專題五視圖與變換——2025屆中考數學突破熱點訓練營

1.“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節水標志由水滴，手掌和地球變形而成.寓意：像對

待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水!以下通過平移節水標志得到的圖形是()

A.B.C.D.

2.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運會項

目圖標中，軸對稱圖形是()

A.B.C.D.

3.某運動會頒獎臺如圖所示，它的俯視圖是()

A.B.

C.D.

4.下列圖形是物理學中實驗器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝

碼，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

5.“方勝”是中國古代婦女的一種發飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.

如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成

一個“方勝”圖案，則點D，B之間的距離為()

A.1cmB.2cmC.(2－1)cmD.(22－1)cm

6.對稱性揭示了自然的秩序與和諧，是數學之美的體現，在數學活動課中，同學們利用畫圖

工具繪制出下列圖形，其中是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

7.如圖四個博物館標志，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

8.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，

C都在橫線上.若線段AB3，則線段BC的長是()

23

A.B.1C.D.2

32

9.如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分別測定對岸

一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以

表示為()

200200

A.200tan70米B.米C.200sin70米D.米

tan70sin70

10.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關內容：當測試距離為5m時，

標準視力表中最大的“E”字的高度為62.7mm，當測試距離為3m時，最大的“E”字的高度為

()

A.37.62mmB.43mmC.43.62mmD.104.5mm

11.圖①是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖②所示，此時液面

AB()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

12.如圖，將45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的左端點重

合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數為2cm.若按相同的方式將37的

AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數是（結果精確到0.1cm，

參考數據sin370.60，cos370.80，tan370.75）.()

A.2.3cmB.2.5cmC.2.7cmD.3cm

13.《墨子·天文志》記載：“執規矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數學之美.如圖，正方

形ABCD的面積為1，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形ABCD，若

AB:AB1:2，則四邊形ABCD的周長為___________.

14.節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處可獲得最佳效果.在慶祝教師節大會

上，主持人邢老師站在舞臺的一端，若舞臺長8米，她要想站在舞臺的黃金分割點處，應從

此端向另一端至少走__________米.（結果精確到0.1米，52.236）

15.平放在地面上的三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得A為

60，B為30，邊AB的長為2m,BC邊上露出部分BD的長為0.8m，鐵板BC邊被掩埋部

分CD的長是_______m.

16.圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈臂

AC，支架BC與立柱MN分別交于A，B兩點，燈臂AC與支架BC交于點C，已知

MAC60，ACB15，AC40cm，則支架BC的長為_______cm.（結果精確到lcm，

參考數據：21.414，31.732，62.449）

17.用若干個棱長為1分米的小正方體緊密堆積成如圖所示的“金字塔”圖形，已知該圖形一共

有10層，現在將該圖形露在外面的表面都涂上油漆，第十層的底面不涂油漆，那么被涂上油

漆部分的總面積為_________平方分米.

18.如圖，水平地面上有一建筑物AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，

兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內.從D處后退2米到點

G處，此時點A，C，G在同一條直線上，從F處后退4米到點H處，此時點A，E，H在同

一條直線上，則建筑物AB的高是___________米.

19.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器，它包括一

根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為

“圭”）.當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定

為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據為我國某地的地理位置設計的圭表

的示意圖，已知該地冬至正午太陽高度角ABC26.5，夏至正午太陽高度角

ADC73.5，圭面上冬至線與夏至線之間的距離DB1，求表高AC（精確到0.1）.

參考數據：tan26.50.50，tan73.53.38.

20.每當優美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時，會喚起很多人的回憶，也引起了同學們

的關注.某數學興趣小組測量北京站鐘樓AB的高度，同學們發現在鐘樓下方有建筑物遮擋，

不能直接到達鐘樓底部點B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長度.通過對示意圖的分

析討論，制定了多種測量方案，其中一種方案的測量工具是皮尺和一根直桿.同學們在某兩天

的正午時刻測量了鐘樓頂端A的影子D到點C的距離，以及同一時刻直桿的高度與影長.設

AB的長為x米，BC的長為y米.

測量數據（精確到0.1米）如表所示：

直桿高度直桿影長CD的長

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次測量數據列出關于x，y的方程是______，由第二次測量數據列出關于x，y的

方程是______；

（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經求得y10，則鐘樓的高度約為______米.

21.如圖①為我們常見的馬扎，馬扎上層是可以折疊但不能伸縮的帆布，圖②是馬扎撐開后的

側面示意圖，其中腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點，AB60cm，AD41cm，當

有人坐在馬扎上時，馬扎側面示意圖變成圖③（假設AE與DE都是線段），且AEDE，點

E離地面BC的距離即馬扎實際支撐的高度.若某人坐在馬扎上時測得AOD83.6，他要求

2

實際支撐高度為40cm，請問這款馬扎能否符合他的要求？（參考數據：sin41.8，

3

31

cos41.8，sin83.6）

410

22.數學活動小組開展課外實踐活動，他們利用周末去測量某建筑物（如圖1）的高度，攜帶

的工具有：皮尺、自制測角儀.皮尺（如圖2）的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離

（兩點間的距離不大于皮尺的測量長度；借助自制測角儀（如圖3）可以在任一點P處，通

過測量和計算得到視線PO與水平方向PQ的仰角（或俯角）OPQ的大小.

該小組預設了如下方案（如圖4）：

（ⅰ）在該建筑物（MN）的附近較空曠的平地上選擇一點A，點B為測量人員豎直站立時

眼睛的位置，用自制測角儀獲取最高處（M）的仰角MBC；

（ⅱ）用皮尺測得測量人員眼睛到地面的距離ABam，以及測量點A與大樓底部N的水平

距離ANbm；

（ⅲ）由實際背景可知四邊形ABCN為矩形，所以，CN①____m，BC②____m；

（ⅳ）在Rt△BCM中，MC③____m，所以，建筑物的高MN④___m.

（1）請補全該小組預設方案中①②③④所缺的內容；

（2）在現場實踐時，發現由于客觀原因，無法測量該建筑物周圍任意一點與該建筑物的水平

距離，即無法獲得（1）中的長.請你利用所帶工具設計可行的測量方案，并利用解直角三角

形的知識，求MN的高度.

要求：測量長度和角度的次數均不超過兩次，且測量得到的長度用字母a，b表示，角度用

，表示.

答案以及解析

1.答案：C

解析：只通過平移能與上面的圖形重合.

故選：C.

2.答案：B

解析：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

3.答案：B

解析：由圖可知：該組合體的俯視圖為B，

故選：B.

4.答案：C

解析：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：C.

5.答案：D

解析：由題意，BD=22cm，

由平移性質得BB=1cm，

∴點D，B之間的距離為DB=BDBB′=（221）cm，

故選：D.

6.答案：D

解析：A，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D，是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

7.答案：B

解析：A、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

8.答案：C

解析：如圖，過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，交點C所在的平行橫

線于E，

ABAD33

則，即2，解得BC，故選C.

BCDEBC2

9.答案：B

解析：在Rt△PQT中，

QPT90，PQT907020，

PTQ70，

PQ

tan70，

PT

PQ200

PT，

tan70tan70

即河寬200米，

tan70

故選：B.

10.答案：A

DFAD

解析：5m5000mm，3m3000mm，由題意，得△ADF∽△ABC，，即

BCAB

DF3000

，

62.75000

DF37.62mm，當測試距離為3m時，最大的“E”字的高度為37.62mm.故選A.

11.答案：C

解析：如圖，過O作OMCD，垂足為M，過P作PNAB，垂足為N，

CDOM

CD//AB，△CDO∽△ABP，，

ABPN

CD6cm，OM1578cm，PN1174cm，

68

，AB3cm.故選C.

AB4

12.答案：C

解析：作BDOA于D，作CEOA于E，如圖：

依題意得：OD2cm，

在Rt△BOD中，BDO90，BOD45，OD2cm，

BDODtan∠BOD2cm，

BDOA，CEOA，且BC//OA，

CEBD2cm，

在Rt△COE中，CEO90，COE37，CE2cm，

CE2

tanCOE，即：tan37，

OEOE

解得：OE2.7cm，

點C在尺上的讀數約為2.7cm，

故選：C.

13.答案：8

解析：正方形ABCD的面積為1，AB1，

正方形ABCD的周長為4.

四邊形ABCD是正方形ABCD的位似圖形，

正方形ABCD的周長1

AB:AB1:2，，

四邊形ABCD的周長2

四邊形ABCD的周長248.

14.答案：3.1

解析：設她應從此端向另一端至少走x米，

8x51

根據題意，得，

82

解得x3.1，

她應從此端向另一端至少走3.1米.

15.答案：30.8

BC

解析：由題意可知：三角形ABC是直角三角形，則在直角三角形中，sinA，

AB

BCABsinA2sin603m，

CDBCBD30.8m.

故答案為：30.8

16.答案：49

解析：如圖，過點C作CDMN于點D，

在Rt△ADC中，MAC60，AC40cm，

3

DCACsin6040203(cm)，

2

ABCMACACB601545，CDMN，

△DBC是等腰直角三角形，

BDDC，

BC2DC220320649(cm)，

故答案為：49.

17.答案：320

解析：從“金字塔”圖形的三視圖可以看出，涂上油漆部分的總面積為，

110

123104101041010320（平方分米）.

2

故答案為：320.

18.答案：54

解析：ABBH，CDBH，EFBH，

AB//CD//EF，

△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，

DCDGEFFH

，，

ABDGBDABFHDFDB

CDDGEF2米，DF52米，FH4米，

2224

，，

AB2BDAB452DB

24

，

2BD452BD

22

BD52米，，

AB252

AB54米，建筑物AB的高是54米.

19.答案：表AC的長是0.6

AC

解析：在Rt△ABC中，tanABCtan26.5，

BC

AC

BC.

tan26.5

AC

同理，在Rt△ADC中，有DC.

tan73.5

BD1，

ACAC

BCDCBD1.

tan26.5tan73.5

1

2ACAC1，

3.38

AC0.6.

答：表AC的長是0.6.

20.答案：（1）y0.6x15.8；y0.7x20.1

（2）43

直桿高度AB

解析：（1）由同一時刻測量，可得，

直桿影長BD

1x

第一次測量：，化簡得，y0.6x15.8，

0.615.8y

1x

第二次測量：，化簡得，y0.7x20.1，

0.720.1y

故答案為：y0.6x15.8；y0.7x20.1；

（2）對于y0.6x15.8，代入y10，

得，0.6x15.810，

解得：x43，

鐘樓AB43米，

故答案為：43.

21.答案：這款馬扎不能符合他的要求

解析：連接AD，過O作BC的垂線交BC于H，交AD于F，

根據題意可得ABCD60cm，AOD83.6.ODOCOAOB30cm，

41

AEEDcm，

2

FH是AD的垂直平分線，

AEDE，

點E在FH上，

AOFDOF41.8，

AODBOC，

△AOD≌△BOC，

345

OFOHcos41.8AO30cm，

42

2

AFsin41.8AO3020cm，