課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）5.4分式方程知識要點:1.分式方程的定義:____________中含有____________的方程,叫作分式方程。【答案】分母未知數2.解分式方程總是轉化為_______方程，用整式方程的解來確定原分式方程的解。【答案】整式3.轉化過程中，把分式方程的所有_______同時去掉，需要在分式方程兩邊同時乘以所有分母的___________.【答案】分母最小公分母4.使分式方程分母為零的根，叫做____________。【答案】增根5.解分式方程的步驟:①___________；②___________；③___________.【答案】去分母解方程驗根課堂練習一、選擇題1．下列關于x的方程：①，②，③，④中，分式方程有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有未知量的方程叫做分式方程進行判斷【詳解】解：關于x的方程①，方程分母中不含未知數，不是分式方程．關于x的方程②，方程分母含有未知數，是分式方程．關于x的方程③，方程分母中含有未知數，是分式方程．關于x的方程④中，方程分母中不含未知數，不是分式方程．綜上，是分式方程的有②、③，共2個．故選C．【點睛】本題考查了分式方程的定義．判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．2．要把分式方程化為整式方程，方程兩邊需要同時乘()A．2x B．2x－4 C．2(2x－4) D．2x(x－2)【答案】D【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，乘以最簡公分母2x（x?2）即可．【詳解】解：∵方程的最簡公分母是2x（x?2），∴方程的兩邊同乘2x（x?2）即可．故選D．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．找出最簡公分母是解此題的關鍵．3．分式方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x＝2，解得：x，經檢驗x是分式方程的解．故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．4．若分式方程的解是2，則a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】把代入分式方程中，即可求得a的值．【詳解】解：把代入原方程得到，解得．故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題的關鍵是用代入法進行求解．5．將方程去分母化簡后，得到的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】將方程兩邊同乘以，整理后，即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得，整理后得．故選：A【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關鍵．6．分式方程的解是（

）A． B． C． D．無解【答案】B【解析】【分析】首先等式兩邊同乘以最簡公分母進行去分母化為整式方程，然后根據整式方程的求解方法進行求解，最后把解代入最簡公分母進行驗根即可.【詳解】確定最簡公分母，兩邊乘，得整式方程，解得；把帶入最簡公分母；經檢驗是方程的解.故選：B【點睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母.求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根.驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解.7．如果關于的方程有增根，則的值等于()A．-3 B．-2 C．-1 D．3【答案】B【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x?3＝0，得到x＝3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊同乘以x?3，得2＝x?3?m①．∵原方程有增根，∴x?3＝0，即x＝3．把x＝3代入①，得m＝?2．故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．8．“五一”節期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設實際參加游覽的同學共x人，則所列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】設實際參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發前每名同學分擔的車費為：，根據每個同學比原來少攤了3元錢車費即可得到等量關系．【詳解】解：設實際參加游覽的同學共x人，根據題意得：，故選：D．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系；易錯點是得到出發前后的人數．二、填空題9．方程的解是________．【答案】【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x?4），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，注意不要忘記檢驗．【詳解】解：-1=5-x解得x＝6．檢驗：把x＝6代入（x?4）≠0．∴x＝6是原方程的根，故答案為：x=6．【點睛】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．10．方程的解是______．【答案】-3【解析】【分析】根據解分式方程的步驟去分母，解方程，檢驗解答即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘，得：，解這個方程，得：，經檢驗，是原方程的解，原方程的解是．故答案為-3．【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解題步驟是關鍵．11．若分式方程的解是，則________．【答案】7【解析】【分析】根據分式方程的解的定義把x＝0代入分式方程得到關于a的方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：把x＝0代入分式方程得，∴a＝7．故答案為7．【點睛】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊相等的未知數的值叫分式方程的解．12．若方程的解與方程的解相同，則________．【答案】【解析】【分析】求出第二個分式方程的解，代入第一個方程中計算即可求出a的值．【詳解】解：方程去分母得：3x＝6，解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解，根據題意將x＝2代入第一個方程得：解得：，經檢驗是原分式方程的解，則．故答案為：．【點睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．13．分式方程的解為______．【答案】x=-2【解析】【分析】方程兩邊同時乘最簡公公母（x+1）（x﹣1），去掉分母后，按去括號，移項合并同類項求解，最后檢驗作答．【詳解】解：去分母得：x（x+1）+1=（x+1）（x﹣1），去括號，得：x2+x+1=x2﹣1，移項、合并同類項，得：x=﹣2，檢驗得（x+1）（x﹣1）=3≠0，所以方程的解為：x=﹣2，故答案為：x=﹣2．【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程一般的解法是：去分母，去括號，移項合并兩類項，系數化為1，最后不要忘記檢驗作答．14．已知分式方程有增根，則的值為_____．【答案】-0.6【解析】【分析】根據題意去分母以及由分式方程有增根求出x，并代入整式方程進行計算即可得出的值．【詳解】解：去分母得：x+x﹣3=﹣5m，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m，解得：m=﹣0.6．故答案為：-0.6．【點睛】本題考查分式方程有增根的求參問題，熟練掌握分式方程有增根的情況即分母為零是解題的關鍵．15．有一工程需在x天內完成．如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成：如果乙單獨工作，就要超過規定日期3天．現在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規定日期完成，則依題意列出的方程是________．【答案】【解析】【分析】有一工程需在x天內完成，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，則前兩天完成的工作量為，乙單獨做的工作量為，由此求解即可．【詳解】解：有一工程需在x天內完成，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確找到等量關系列出方程．三、解答題16．解方程：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）無解；（3）【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1），去分母得：x+1=1，解得：x=0，檢驗：把x=0代入得：x2-1≠0，∴x=0是分式方程的解；（2），去分母得：1+3(x-2)=x-1，解得：x=2，檢驗：把x=2代入得：x-2=0，∴x=2是分式方程的增根，∴分式方程無解；（3）去分母得：2(2-x)=x+3+2，解得：x=-，檢驗：把x=-代入得：x+3≠0，∴x=-是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．17．解下列分式方程：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）無解【解析】【分析】將分式方程去分母整理為整式方程，求出整式方程的解，檢驗即可．【詳解】解：（1）去分母：，去括號：，移項合并：，解得：，經檢驗是原分式方程的解；（2）去分母：，去括號：，移項合并：，系數化為：，經檢驗是分式方程的增根，故原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟知解分式方程的一般步驟是解題的關鍵，注意解分式方程需要驗根．18．解下列方程：（1）；

（2）；

（3）．【答案】（1）；（2）無解；（3）【解析】【分析】先找到最簡公分母，方程的左右兩邊同時乘以最簡公分母，將其轉化為整式方程，再解一元一次方程即可，最后檢驗．【詳解】解：（1）去分母，得，解得，經檢驗，是原分式方程的解；（2）去分母，得，解得，經檢驗，是原分式方程的增根，原分式方程無解；（3）原方程可化為，去分母，得，解得，經檢驗，是原分式方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的求解，去分母是解題的關鍵，注意分式方程要檢驗．19．小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少1本，這種科普書和文學書的價格各是多少？【答案】科普書的價格為7.5元，則文學書的價格為5元.【解析】【詳解】分析：設文學書的價格為x元，科普書的價格為1.5x,元，根據題意可得：15元所買的科普書比所買的文學書少1本，列方程求解．詳解：設文學書的價格為x元，則科普書的價格為1.5x元，根據題意得：-=1，解得：x=5，檢驗：x=5是原方程的根，所以1.5x=1.5×5=7.5.答：這種科普書和文學書的價格分別是7.5元和5元.點睛：考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．20．為做好復工復產，某工廠用A、B兩種型號機器人搬運原料，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，且A型機器人搬運1200kg所用時間與B型機器人搬運1000kg所用時間相等．（1）求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料？（2）該工廠計劃讓A、B兩種型號機器人一共工作20個小時，并且B型號機器人的工作時間不得低于A型號機器人，求最多搬運多少千克原料？【答案】（1）型為：120千克小時，型為：100千克每小時；（2）最多搬運2200千克．【解析】【分析】（1）根據“A型機器人搬運1200kg所用時間與B型機器人搬運1000kg所用時間相等”建立方程即可得解；（2）根據題意設工作（）小時，共搬運了千克，由已知建立一