課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）3.1圖形的平移知識要點:1.圖形的平移：在平面內，將一個圖形沿某個______移動一定的______，這樣的圖形運動稱為平移.平移不改變圖形的______和______.【答案】方向距離大小形狀2.平移的基本性質：經過平移，對應線段________，對應角_______，對應點所連的線段________.【答案】相等相等平行且相等課堂練習一、選擇題1．下列運動中，屬于平移的是（

）A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡 B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．隨手拋出的彩球運動 D．隨風飄動的風箏在空中的運動【答案】B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉，不屬于平移；D、隨風飄動的樹葉在空中的運動，既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉．故選B．【點睛】此題主要考查了平移，關鍵是掌握平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．2．下列選項中能由下圖平移得到的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據平移的性質，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化進而得出即可．【詳解】能由左圖平移得到的是：選項C.故選C.【點睛】考查平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵.3．有下列說法：①三角形ABC在平移的過程中，對應線段一定相等；②三角形ABC在平移的過程中，對應線段一定平行；③三角形ABC在平移的過程中，周長不變；④三角形ABC在平移的過程中，面積不變．其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【詳解】①∵平移不改變圖形的大小，∴△ABC在平移過程中，對應線段一定相等，故正確；②∵經過平移，對應線段所在的直線共線或平行，∴對應線段一定平行錯誤；③∵平移不改變圖形的形狀和大小，∴△ABC在平移過程中，周長不變，故正確；④∵平移不改變圖形的形狀和大小且對應角相等，∴△ABC在平移過程中，面積不變，故正確；∴①、③、④都符合平移的基本性質，都正確．故選C．4．如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為(

)A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A【解析】【詳解】試題分析：觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質，易得平移的距離=BE=5﹣3=2．故選A．考點：平移的性質．5．如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A．12 B．15 C．18 D．24【答案】B【解析】【分析】根據平移的性質得到△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，則HE=4，利用面積的和差得到陰影部分的面積=S梯形ABEH，然后根據梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形ABC沿著點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，∴HE=DE-DH=6-2=4，∵S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ABEH=×（4+6）×3=15．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形性質，平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．6．如圖，是由ABO平移得到的，點A的坐標為(-1，2)，它的對應點的坐標為(3，4)，ABO內任意點P(a，b)平移后的對應點的坐標為（

）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)【答案】D【解析】【分析】根據點A的坐標和點的坐標確定平移規(guī)律，即可求出點P(a，b)平移后的對應點的坐標．【詳解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，點A的坐標為(-1，2)，它的對應點A′的坐標為(3，4)，∴△ABO平移的規(guī)律是：先向右移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，∴△ABO內任意點P(a，b)平移后的對應點P′的坐標為(a+4，b+2)．故選：D．【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系中點的平移規(guī)律．點向左平移，點的橫坐標減小，縱坐標不變；向右平移，點的橫坐標增大，縱坐標不變；點向上平移，點的橫坐標不變，縱坐標增大；向下平移，點的橫坐標不變，縱坐標減?。⑻羁疹}7．下列現(xiàn)象：(1)電風扇的轉動；(2)打氣筒打氣時，活塞的運動；(3)鐘擺的擺動；(4)傳送帶上瓶裝飲料的移動．其中屬于平移的是_________．【答案】(2)(4)【解析】【詳解】試題分析：（1）電風扇的轉動是旋轉，不屬于平移；（2）打氣筒打氣時，活塞的運動屬于平移；（3）鐘擺的擺動是旋轉，不屬于平移；（4）傳送帶上瓶裝飲料的移動符合平移的性質，屬于平移．故選D．點睛：本題考查圖形的平移變換．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．8．如圖，將△ABC平移到△A’B’C’的位置（點B’在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB’A’的度數(shù)為_____°．【答案】25【解析】【分析】先根據三角形內角和定理求出∠A=25°，然后根據平移的性質得到，則．【詳解】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，由平移的性質可得，∴，故答案為：25．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，平移的性質，平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平移的性質．9．如圖所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3cm，BC＝2cm，則EF＝_________，F(xiàn)G=_________，EG＝_________．【答案】

3cm

2cm

cm【解析】【詳解】試題分析：在Rt△ABC中，AC＝＝＝（cm），∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，∴EF＝AB＝3cm，F(xiàn)G＝BC＝2cm，EG＝AC＝cm．故答案為3cm，2cm，cm．點睛：本題考查了勾股定理和平移的性質，熟知平移前后的兩個圖形的對應邊相等是解決此題的關鍵．10．如圖所示，△ABC經過平移得到△DEF，已知CE＝2cm，AC＝3cm，AB＝4cm，∠A＝90°，則CF＝_________cm，平移的距離是_________．【答案】

7

7cm【解析】【詳解】試題分析：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5（cm），∵△ABC經過平移得到△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∴CF＝CE＋EF＝2＋5＝7（cm），∵C點與F點對應，∴平移的距離是CF的長度，即平移的距離是7cm．故答案為7，7cm．11．如圖，將邊長為6cm的等邊△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF．平移后，如果四邊形ABFD的周長是22cm，那么平移的距離應該是_______cm．【答案】2【解析】【分析】根據平移的性質，得；根據等邊三角形的性質，得，結合題意，通過列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】根據題意，得：，∴四邊形ABFD的周長∴故答案為：2．【點睛】本題考查了等邊三角形、平移的知識；解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形、平移的性質，從而完成求解．12．如圖，位置不變，將坐標系向右平移4個單位，再向下平移1個單位，在新的坐標系下A點坐標是___________．【答案】【解析】【分析】移動坐標系相當于反向移動△ABC，根據“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．【詳解】∵將坐標系向右平移4個單位，再向下平移1個單位，∴相當于將△ABC向左平移4個單位，再向上平移1個單位，∵點A坐標為（-3，2），∴新的坐標系下A點坐標是（-7，3）．故答案為：（-7，3）【點睛】本題考查平移——坐標與圖形，熟練掌握“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律是解題關鍵．13．要在臺階上鋪設某種紅地毯，已知這種紅地毯每平方米的售價是40元，臺階寬為3米，側面如圖所示．購買這種紅地毯至少需要__________元．【答案】1200【解析】【詳解】試題解析：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個矩形，長寬分別為5.2米，4.8米，∴地毯的長度為5.2+4.8=10米，地毯的面積為10×3=30平方米，∴購買這種紅地毯至少需要30×40=1200元.故答案為1200.14．已知一副直角三角板如圖放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使頂點B落在45°的三角板的斜邊DF上，則AE＝_________.【答案】3－1【解析】【詳解】試題分析：∵∠F＝45°，BC＝3，∴CF＝3，又EF＝4，則EC＝1，∵BC＝3，∠A＝30°，∴AC＝，則AE＝－1．故答案為－1．點睛：本題考查的是平移的性質，正確運用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．三、解答題15．如圖，經過平移，的頂點A移到了點D．（1）指出平移的方向和平移的距離；（2）畫出平移后的三角形．【答案】（1）平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段的長度；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據題意可知平移的方向和距離；（2）按照點到點的平移方向和距離，分別平行至，過點B，C分別作線段，使得它們與線段平行且相等，連接即可．【詳解】解：（1）如圖，連接，平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段的長度．（2）如圖，過點B，C分別作線段，使得它們與線段平行且相等，連接，就是平移后的圖形．【點睛】本題考查了平移的性質，平移作圖，理解平移的性質是解題的關鍵．16．△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)分別寫出下列各點的坐標：A；B；C；(2)若點P（x，y）是△ABC內部一點，則△A'B'C'內部的對應點P'的坐標為；(3)求△ABC的面積．【答案】(1)（1，3）；（2，0）；（3，1）(2)（x-4，y-2）(3)△ABC的面積為2【解析】【分析】（1）利用坐標的表示方法寫出點A、B、C的坐標；（2）利用A點和A′點的坐標特征確定平移的方向與距離；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積．(1)解：A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；故答案為：（1，3）；（2，0）；（3，1）；(2)解：把△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A′B′C′，所以，點P的對應點P′的坐標為（x-4，y-2）；故答案為：（x-4，y-2）；(3)解：△ABC的面積=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=6-1.5-0.5-2=2．【點睛】本題考查了幾何變換的類型，掌握平移變換的坐標特征是解決問題的關鍵．也考查了三角形面積公式和坐標與圖形性質．17．如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．（1）當△ABC所掃過的面積為32時，求a的值；（2）連接AE、AD，當AB=5，a=5時，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．【答案】（1）a=4；（2）△ADE為等腰三角形．【解析】【分析】（1）作AH⊥BC于H，根據△ABC的面積為16，BC=8，可先求出AH的長，由△ABC所掃過的面積為32，求出a的值；（2）根據平移的性質可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE為等腰三角形．【詳解】（1）△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，∵S△ABC=16，∴BC?AH=16，∵BC=8，∴AH=4，∴S四邊形ABFD=×（AD+BF）×AH=（a+a+8）×4=32，解得：a=4．（2）△ADE為等腰三角形，理由如下：根據平移的性質可知DE=AB=5，又∵AD=a=5，∴△ADE為等腰三角形．【點睛】本題考查平移的性質，要求熟悉平移的性質以及等腰三角形的性質和直角三角形的性質．同時考查了學生綜合運用數(shù)學的能力．18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．將向下平移3個單