16.2二次根式的乘除培優(yōu)練習(xí)人教版2024—2025學(xué)年八年級下冊一、知識點梳理：1、二次根式的乘除：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：，二次根式乘法法則：（a≥0,b≥0）2、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：二次根式除法法則：1．被開方數(shù)不含分母；3、最簡二次根式2．分母中不含根號；3.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．分母有理化：是指把分母中的根號化去，達到化去分母中的根號的目的．二、典型例題：例1．化簡下列各式：（1）；（2）．例2.計算：．變式1.化簡：＝．變式2.等式成立的條件是．變式3.化簡：＝．變式4.已知ab＞0，那么可化簡為．變式5.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，則的值是（）A． B． C． D．變式5.當(dāng)時，代數(shù)式x2+2x+2的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025例2.在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．例如：．請你根據(jù)上述材料，解決如下問題：（1）的有理化因式是，＝．（2）比較大小：．（填＞，＜，≥或≤中的一種）（3）計算：）；（4）已知，求的值．變式1.（1）的有理化因式是，分母有理化得；（2）比較大?。海ㄓ谩埃肌薄埃尽被颉埃健碧羁眨?；（3）計算：．變式2在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：已知，求2a2﹣8a+3的值．他是這樣解答的：∵，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a+4＝3，a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3＝2×（﹣1）+3＝1．請你根據(jù)小明的解析過程，解決如下問題：（1）＝；（2）化簡：；（3）若，求a4﹣8a3+a2﹣16a+5的值．變式3.閱讀材料，然后解答下列問題：在進行代數(shù)式化簡與計算時，我們會碰到形如，，，這樣的式子，其實我們可以將其進一步化簡與計算：解：；；；＝．學(xué)會解決問題：（1）化簡；（2）計算二次根式的值；（3）比較大?。号c；（4）計算：的值．變式4.（1）化簡；（2）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，①求a、b的值．②求a2+b2的值．例3.已知．（1）化簡x，y；（2）求代數(shù)式x2﹣5xy+y2的值；（3）若x的小數(shù)部分為a，求的值．變式1.已知：，．（1）求a2+b2﹣ab的值；（2）若m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，求的值．變式2.已知，．（1）求x+y和xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．變式3.如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形．（1）若a＝1，，求圖1中兩個正方形的面積之和；（2）若，，求圖2中AF的長；（3）已知m＞n且滿足．若圖1中兩個正方形的面積和為2，圖2中四邊形ABEF的面積為3，求△ACF的面積．課后練習(xí)1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A、B、C、D、2.下列計算正確的是（）A、B、C、D、3.等式成立的條件是（）A、x≠3B、x≥0C、x≥0且x≠3D、x>34、已知，a是的整數(shù)部分．b是的小數(shù)部分，則：的值是．5、已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值為．6、化去下列各式