第5節宇宙航行[學考報告]知識內容宇宙航行考試要求必考加試c基本要求1.了解人造地球衛星的最初構想2．會分析人造地球衛星的受力和運動情況3．知道三個宇宙速度的含義和數值，會推導第一宇宙速度發展要求1.會解決涉及人造地球衛星運動的較簡單的問題2．感受人類對客觀世界不斷探究的精神和情感說明1.不要求掌握人類進行宇宙航行的有關史實2．不要求掌握有關黑洞的知識3．不要求掌握氣象衛星觀測系統的工作原理4．不要求計算與引力勢能有關的問題知識點一宇宙速度[基礎梳理]宇宙速度數值意義第一宇宙速度7.9這是衛星繞地球做圓周運動的最小發射速度，若7.9km/s≤v<11.2km/s，物體繞地球運行(第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度，若11.2km/s≤v<16.7km/s，物體繞第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度，若v≥16.7km/s，物體將脫離太陽引力束縛在說明：(1)關于第一宇宙速度有三種說法：第一宇宙速度是發射人造地球衛星所必須達到的最小速度，是衛星的最大環繞速度，也是近地衛星的環繞速度。(2)若人造行星的發射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s(如圖1所示)，則衛星繞地球運動的軌跡為橢圓；若發射速度等于或大于11.2km/s時，衛星就會脫離地球的引力，不再繞地球運行；若人造衛星的發射速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，衛星繞太陽運動的軌跡為橢圓，成為一顆人造行星；如果發射速度大于或等于16.7km/s，圖1[典例精析]【例1】以下關于宇宙速度的說法中正確的是()A．衛星繞地球做圓軌道運行的速度都是第一宇宙速度B．衛星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度是第二宇宙速度C．第一宇宙速度是人造地球衛星做圓軌道運動的最大運行速度D．地球上的物體無論以多大的速度發射都不可能脫離太陽的束縛解析第一宇宙速度，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))。所以當衛星的軌道半徑最小等于地球半徑R時，速度是最大的，故A錯誤；衛星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度大于第一宇宙速度，故B錯誤；第一宇宙速度是人造地球衛星做圓軌道運行的最大速度，故C正確；當物體速度達到16.7km/s時，物體脫離太陽的束縛，故D錯誤。答案C[即學即練]1．我國已成功發射繞月運行的探月衛星“嫦娥二號”，設該衛星的軌道是圓形的，且貼近月球表面，已知月球的質量約為地球質量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛星繞月運行的速率約為()A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/s D解析設地球質量、半徑分別為M、R，月球質量、半徑分別為m、r，則m＝eq\f(M,81)，r＝eq\f(1,4)R，在星體表面，物體的重力近似等于萬有引力，若物體質量為m0，則eq\f(GMm0,R2)＝m0g，即GM＝gR2；在月球表面，滿足：Gm＝g′r2，由此可得：g′＝eq\f(mR2,Mr2)g＝eq\f(16,81)g，地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝7.9km/s，在月球表面，有v′＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(16,81)g×\f(1,4)R)＝eq\f(2,9)eq\r(gR)＝eq\f(2,9)×7.9km/s≈1.8km/s。答案B知識點二人造地球衛星的運動特點[基礎梳理]1．人造地球衛星：(1)概念：如圖2所示，當物體的初速度足夠大時，它將會圍繞地球旋轉而不再落回地面，成為一顆繞地球轉動的人造衛星。圖2(2)運動規律：一般情況下可認為人造衛星繞地球做勻速圓周運動。(3)向心力來源：人造地球衛星的向心力由地球對它的萬有引力提供。2．所有衛星的軌道平面均過地心。3．衛星的向心加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系：根據萬有引力提供衛星繞地球運動的向心力，即有：eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2,T2)))r(1)a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越小。(2)v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小。(3)ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，ω越小。(4)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大。[典例精析]【例2】如圖3所示，在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛星A、B、C，下列說法正確的是()圖3A．根據v＝eq\r(gR)，可知三顆衛星的線速度vA<vB<vCB．根據萬有引力定律，可知三顆衛星受到的萬有引力FA>FB>FCC．三顆衛星的向心加速度aA>aB>aCD．三顆衛星運行的角速度ωA<ωB<ωC解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故vA>vB>vC，選項A錯誤；衛星受的萬有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，但三顆衛星的質量關系不知道，故它們受的萬有引力大小不能比較，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故aA>aB>aC，選項C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ωA>ωB>ωC，選項D錯誤。答案C[即學即練]2．(2016·9月金華十校聯考)2012年9月我國采用一箭雙星的方式發射了“北斗導航衛星系統”(BDS)。系統中的兩顆圓軌道半徑均為21332km的“北斗－M5”和“北斗－M6”衛星，其軌道如圖4所示。圖4A．兩顆衛星繞地球運行的向心加速度大小相等B．兩顆衛星繞地球的運行速率均大于7.9C．北斗－M5繞地球的運行周期大于地球的自轉周期D．北斗－M6繞地球的運行速率大于北斗－M5的運行速率解析由牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma和兩衛星半徑相等得兩衛星向心加速度大小相等，A正確；近地衛星的運行速率為7.9km/s，又Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，兩衛星軌道半徑大于近地衛星軌道半徑，所以其運行速率小于7.9km/s，B不正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)＝meq\f(v2,r)和同步衛星軌道半徑大于兩衛星軌道半徑得北斗－M5繞地球的運行周期小于地球自轉周期，北斗－M6與北斗－M5運行速率相等，C、D均不正確。答案A[歸納總結]解決這類問題的關鍵要熟記以下兩點(1)若衛星(或行星)圍繞某一星球轉動，只要記住下列公式eq\f(GMm,r2)＝ma＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r。(2)繞同一中心天體做圓周運動的衛星(或行星)的v、ω、T、a各量都只與r有關，即a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\f(1,\r(r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝eq\r(r3)。知識點三同步衛星[基礎梳理]1984年4月8日，我國成功地發射了一顆地球同步通訊衛星，8天后定位于東經125°的赤道上空。相對于地面靜止的、跟地球自轉同步的人造衛星叫作地球同步衛星，它的主要用途是通信，又稱為通信衛星。同步衛星有以下幾個特點。1．周期一定：它的運動周期等于地球自轉的周期T＝24h。2．角速度一定：同步衛星繞地球運動的角速度等于地球自轉的角速度。ω＝eq\f(2π,24×3600)rad/s≈7.3×10－5rad/s。3．繞行方向一定：同步衛星的運行方向與地球自轉方向一致。4．離地高度一定：設同步衛星離地的高度為h，由萬有引力定律得Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，可得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(6.67×10－11×5.98×1024×24×36002,4×3.142))m－6.4×106m≈3.6×104km。5．運行速度一定：同步衛星繞地球做勻速圓周運動的運行速度v＝eq\f(2πR＋h,T)≈3.1km/s。6．向心加速度大小一定：由于所有同步衛星到地心的距離相等，所以，它們繞地球運動的向心加速度大小都相等，a≈0.23m/s7．軌道一定(1)因為同步衛星相對于地球靜止，繞行方向與地球自轉方向相同，只能在赤道的正上方。(2)由于同步衛星的周期、角速度、線速度是確定的，故軌道半徑也是確定的。注意(1)所有同步衛星的周期T、軌道半徑r、環繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。(2)所有國家發射的同步衛星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運動且都相對靜止。[典例精析]【例3】我國“中星11號”商業通信衛星是一顆同步衛星，它定點于東經98.2度的赤道上空，關于這顆衛星的說法正確的是()A．運行速度大于7.9B．離地面高度一定，相對地面靜止C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度小D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析“中星11號”是地球同步衛星，距地面有一定的高度，運行速度要小于7.9km/s，A錯誤；其位置在赤道上空，高度一定，且相對地面靜止，B正確；其運行周期為24小時，小于月球的繞行周期27天，由ω＝eq\f(2π,T)知，其運行角速度比月球大，C錯誤；同步衛星與靜止在赤道表面的物體具有相同的角速度，但半徑不同，由a＝ω2r知，同步衛星的向心加速度大，D錯誤。答案B[即學即練]3．(2016·9月紹興適應性考試)我國衛星移動通信系統首發星，被譽為中國版海事衛星的天通一號01星，在2016年8月6日在西昌衛星發射中心順利升空并進入距離地球約三萬六千公里的地球同步軌道。這標志著我國邁入了衛星移動通信的“時代”。根據這一信息以及必要的常識，尚不能確定該衛星的()A．質量 B．軌道半徑 C．運行速率 D．運行周期答案A1．假設地球的質量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍，那么從地球發射人造衛星的第一宇宙速度的大小應為原來的()A．eq\r(2)倍B．eq\f(\r(2),2)倍 C．eq\f(1,2)倍 D．2倍解析因第一宇宙速度即為地球的近地衛星的線速度，此時衛星的軌道半徑近似的認為是地球的半徑，且地球對衛星的萬有引力充當向心力。故公式Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)成立，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，因此，當M不變，R增加為2R時，v減小為原來的eq\f(\r(2),2)倍，即選項B正確。答案B2．我國發射的“天宮一號”和“神舟十號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km，“神舟十號”的運行軌道高度為343km。A．“天宮一號”比“神舟十號”速度大B．“天宮一號”比“神舟十號”周期長C．“天宮一號”比“神舟十號”角速度大D．“天宮一號”比“神舟十號”加速度大解析由題知“天宮一號”運行的軌道半徑r1大于“神舟十號”運行的軌道半徑r2，天體運行時萬有引力提供向心力。根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))。因為r1>r2，故“天宮一號”的運行速度較小，選項A錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故“天宮一號”的運行周期較長，選項B正確；根據Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故“天宮一號”的角速度較小，選項C錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，故“天宮一號”的加速度較小，選項D錯誤。答案B3．a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星。其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上。某時刻四顆衛星的運行方向及位置如圖5所示，下列說法中正確的是()圖5A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D．a、c存在P點相撞的危險解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man可知，選項B、C錯誤，選項A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，只要圖示時刻不撞，以后就不可能相撞了，選項D錯誤。答案A4．關于我國發射的“亞洲一號”地球同步通訊衛星的說法，正確的是()A．若其質量加倍，則軌道半徑也要加倍B．它在北京上空運行，故可用于我國的電視廣播C．它以第一宇宙速度運行D．它運行的角速度與地球自轉角速度相同解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(GM,v2)，可知軌道半徑與衛星質量無關，A錯；同步衛星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運行，不能在北京上空運行，B錯；第一宇宙速度是衛星在最低圓軌道上運行的速度，而同步衛星在高軌道上運行，其運行速度小于第一宇宙速度，C錯；所謂“同步”就是衛星保持與地面赤道上某一點相對靜止，所以同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，D對。答案D1．關于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()A．第一宇宙速度是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度B．第一宇宙速度又叫脫離速度C．第一宇宙速度跟地球的質量無關D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關解析第一宇宙速度又叫環繞速度，故A正確，B錯誤；根據定義有Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，其中，M為地球質量，R為地球半徑，故C、D錯誤。答案A2．下列關于三種宇宙速度的說法正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于B．美國發射的“鳳凰號”火星探測衛星，其發射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最大發射速度D．第一宇宙速度7.9解析根據v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛星的環繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度，選項D正確；其余繞地球在圓軌道上運行時的衛星的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤；美國發射的“鳳凰號”火星探測衛星，仍在太陽的引力范圍內，所以其發射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；第二宇宙速度是物體掙脫地球束縛而成為一顆繞太陽運行的小行星的最小發射速度(在地面上發射)，選項C錯誤。答案D3．2013年6月11日，“神舟十號”飛船在酒泉衛星發射中心發射升空，航天員王亞平進行了首次太空授課。在飛船進入圓形軌道環繞地球飛行時，它的線速度大小()A．等于7.9B．介于7.9km/s和11.2kmC．小于7.9D．介于7.9km/s和16.7km解析衛星在圓形軌道上運動的速度v＝eq\r(\f(GM,r))。由于r＞R，所以v＜eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，C正確。答案C4．火星有兩顆衛星，分別是火衛一和火衛二，它們的軌道近似為圓。已知火衛一的周期為7小時39分，火衛二的周期為30小時18分，則兩顆衛星相比()A．火衛一距火星表面較近B．火衛二的角速度較大C．火衛二的運動速度較大D．火衛二的向心加速度較大解析火衛一：Geq\f(Mm1,r\o\al(2,1))＝m1a1＝m1ωeq\o\al(2,1)r1＝eq\f(m1v\o\al(2,1),r1)＝eq\f(4m1π2,T\o\al(2,1))r1。火衛二：Geq\f(Mm2,r\o\al(2,2))＝m2a2＝m2ωeq\o\al(2,2)r2＝m2eq\f(v\o\al(2,2),r2)＝m2eq\f(4π2,T\o\al(2,2))·r2。因T1<T2，故r1<r2，A正確；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，ω1>ω2，B錯；v＝eq\r(\f(GM,r))，v1>v2，C錯誤；a＝eq\f(GM,r2)，a1>a2，D錯。答案A5．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A．eq\r(gr) B．eq\r(\f(1,6)gr) C．eq\r(\f(1,3)gr) D．eq\f(1,3)gr解析由第一宇宙速度公式可知，該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(gr,6))，結合v2＝eq\r(2)v1可得v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正確。答案C6．(2016·4月浙江學考)2015年12月，我國暗物質粒子探測衛星“悟空”發射升空進入高為5.0×102km的預定軌道。“悟空”衛星和地球同步衛星的運動均可視為勻速圓周運動。已知地球半徑R＝6.4×10圖1A．“悟空”衛星的線速度比同步衛星的線速度小B．“悟空”衛星的角速度比同步衛星的角速度小C．“悟空”衛星的運行周期比同步衛星的運行周期小D．“悟空”衛星的向心加速度比同步衛星的向心加速度小解析由Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)。因r悟<r同，可得v悟>v同，ω悟>ω同，T悟<T同，a悟>a同，故C對，A、B、D錯。答案C7．已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G。有關同步衛星，下列表述正確的是()A．同步衛星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．同步衛星的運行速度大于第一宇宙速度C．同步衛星運行時受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．同步衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析衛星受到的萬有引力提供向心力，大小為Geq\f(Mm,R＋h2)，選項C錯誤；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得衛星距地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，選項A錯誤；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)可得衛星的運行速度v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，而第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma可得衛星的向心加速度a＝Geq\f(M,R＋h2)，而地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，選項D正確。答案D8．(2016·浙江名校協作體模擬)我國首顆量子科學實驗衛星“墨子”已于酒泉成功發射，將在世界上首次實現衛星和地面之間的量子通信。“墨子”由火箭發射至高度為500千米的預定圓形軌道。此前6月在西昌衛星發射中心成功發射了第二十三顆北斗導航衛星G7。G7屬地球靜止軌道衛星(高度約為36000千米)，它將使北斗系統的可靠性進一步提高。關于衛星以下說法中正確的是()A．這兩顆衛星的運行速度可能大于7.9B．通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方C．量子科學實驗衛星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科學實驗衛星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析7.9km/s是地球衛星的最大環繞速度，所以A錯；地球靜止軌道衛星為地球同步衛星，只能定點在赤道上空，西昌在北半球，所以B錯；由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2r,T2)，和r墨子＜r同步知：C正確，D錯誤。答案C9．甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是()A．甲的周期小于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運行時能經過北極的正上方解析地球衛星繞地球做圓周運動時，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))。r甲＞r乙，故T甲＞T乙，選項A錯誤；貼近地表運行的衛星的速度稱為第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)知v＝eq\r(\f(GM,r))，r乙＞R地，故v乙比第一宇宙速度小，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，知a＝eq\f(GM,r2)，r甲＞r乙，故a甲＜a乙，選項C正確；同步衛星在赤道正上方運行，故不能通過北極正上方，選項D錯誤。答案C10．可以發射一顆這樣的人造衛星，使其圓軌道()A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經線所決定的圓是共面同心圓C．與地球表面上的赤道是共面同心圓，且衛星相對地球表面是靜止的D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛星相對地球表面一定是運動的解析人造衛星運行時，由于地球對衛星的引力是它做圓周運動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造衛星所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，故A錯誤；由于地球自轉，所以衛星的軌道平面也不可能和經線所決定的平面共面，所以B錯誤；相對地球表面靜止的就是同步衛星，它必須在赤道線平面內，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個軌道的衛星也可以在赤道平面內運動，不過由于它們公轉的周期和地球自轉周期不同，就會相對于地面運動，故C正確，D錯誤。答案C11．(2016·諸暨市第一學期期末)我國的“北斗二代”計劃在2020年前發射35顆衛星，形成全球性的定位導航系統，比美國的GPS還多5顆，多出的這5顆是在赤道上空的靜止高軌道衛星，主要是完成短信任務的，其他30顆跟美國GPS的30顆一樣，都是中軌道的運動衛星，如圖2所示，根據以上信息，判斷下列說法正確的是()圖2A．35顆衛星之間是保持相對靜止的B．多出的這5顆衛星運行周期各不相同C．30顆衛星比多出的5顆運行速度都要大D．35顆衛星運行速度都大于第一宇宙速度答案C12．未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖3所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中不正確的是()圖3A．圖中航天飛機正加速飛向B處B．航天飛機在B處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速C．根據題中條件可以算出月球的質量D．根據題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小解析航天飛機在飛向B處的過程中，飛機受到的引力方向和飛行方向之間的夾角是銳角，使飛機加速飛向B處，A對；由運動的可逆性知，航天飛機在B處先減速才能由橢圓軌道進入空間站軌道，B對；設繞月球飛行的空間站質量為m，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可以算出月球質量M，C對；空間站的質量不知，不能算出空間站受到的月球引力大小，D錯。答案D13．在我國“嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進一步探測月球的詳細情況，又發射了一顆繞月球表面飛行的科學試驗衛星。假設該衛星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內。已知衛星繞月球運行的周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0，月心與地心間的距離r，引力常量G，試求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球繞地球運動的周期T。解析(1)設月球質量為m，衛星質量為m′，月球半徑為Rm，對于繞月球表面飛行的衛星，由萬有引力提供向心力有eq\f(Gmm′,R\o\al(2,m))＝m′eq\f(4π2,T\o\al(2,0))Rm，解得m＝eq\f(4π2R\o\al(3,m),GT\o\al(2,0))又根據ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR\o\al(3,m))，解得ρ＝eq