擬合優度檢驗方法的分析第七章擬合優度檢驗

GoodnessofFitTest

§7.1

擬合優度檢驗回顧下

2分布——p56設有一平均數為μ、方差為2的正態總體。現從此總體中獨立隨機抽取n個隨機變量：x1、x2、…、xn，并求出其樣本方差S2

將其標準化：服從自由度為n-1的

2分布，記為

～

顯然，

2≥0，即

2的取值范圍是[0,+∞

；

2分布密度曲線是隨自由度不同而改變的一組曲線。隨自由度的增大，曲線由偏斜漸趨于對稱；df≥30時，接近正態分布。下圖給出了幾個不同自由度的

2概率分布密度曲線。

3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）

卡方擬合優度檢驗

的原理與計算步驟1.原理

判斷樣本觀察頻數（Observedfrequency）與理論(期望)頻數（Expectedfrequency

）之差是否由抽樣誤差所引起。數據格式與計算公式注意：理論頻數Ei不宜過小（如不小于5），否則需要合并組段！df=k-1-a計算步驟卡方分布下的檢驗水準及其臨界值【例】在進行山羊群體遺傳檢測時，觀察了260只白色羊與黑色羊雜交的子二代毛色，其中181只為白色，79只為黑色，問此毛色的比率是否符合孟德爾遺傳分離定律的3∶1比例?檢驗步驟如下：（一）提出無效假設與備擇假設

H0：子二代分離現象符合3∶1的理論比例。

HA：子二代分離現象不符合3∶1的理論比例。（二）選擇計算公式由于本例是涉及到兩組毛色（白色與黑色），屬性類別分類數k=2，自由度df=k-1=2-1=1，計算。（三）計算理論次數根據理論比率3∶1求理論次數：白色理論次數：T1=260×3/4=195

黑色理論次數：T2=260×1/4=65

或T2=260-T1=260-195=65

（四）計算

2c計算表檢驗步驟如下：（一）提出無效假設與備擇假設

H0：子二代分離現象符合3∶1的理論比例。

HA：子二代分離現象不符合3∶1的理論比例。（二）選擇計算公式由于本例是涉及到兩組毛色（白色與黑色），屬性類別分類數k=2，自由度df=k-1=2-1=1，計算

(五)查臨界

2值，作出統計推斷當自由度df=1時，查得

20.05（1）

=3.84，計算的

2c<

20.05（1），P>0.05，不能否定H0，表明實際觀察次數與理論次數差異不顯著，可以認為白色羊與黑色羊的比率符合孟德爾遺傳分離定律3∶1的理論比例。

2的連續性矯正

=應用條件：df=1時

當自由度大于1時，可不作連續性矯正，但要求各組內的理論次數不小于5。若某組的理論次數小于5，則應把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數大于5為止。

【例】在研究牛的毛色和角的有無兩對相對性狀分離現象時，用黑色無角牛和紅色有角牛雜交，子二代出現黑色無角牛192頭，黑色有角牛78頭，紅色無角牛72頭，紅色有角牛18頭，共360頭。試問這兩對性狀是否符合孟德爾遺傳規律中9∶3∶3∶1的遺傳比例？檢驗步驟：

（一）提出無效假設與備擇假設

H0：實際觀察次數之比符合9:3:3:1的理論比例。

HA：實際觀察次數之比不符合9:3:3:1的理論比例。（二）選擇計算公式由于本例的屬性類別分類數k=4：自由度df=k-1=4-1=3>1，計算

2。（三）計算理論次數依據各理論比例9:3:3:1計算理論次數：黑色無角牛的理論次數T1：360×9/16=202.5；黑色有角牛的理論次數T2：360×3/16=67.5；紅色無角牛的理論次數T3：360×3/16=6