人教A版高中數學選擇性必修三-6.2.3第3課時-排列、組合的綜合應用-同步練習1．甲、乙兩人計劃從A，B，C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有()A．3種B．6種C．9種D．12種2．假如某大學給我市某三所重點中學7個自主招生的推薦名額，則每所中學至少分到一個名額的方法數為()A．30B．21C．10D．153．若將9名會員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數有()A．Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6) B．Aeq\o\al(3,9)Aeq\o\al(3,6)C.eq\f(C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3)) D．Aeq\o\al(3,9)Aeq\o\al(3,6)Aeq\o\al(3,3)4．已知直線a，直線b，且a∥b，a上有5個點，b上有4個點，則以這九個點為頂點的三角形個數為()A．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4) B．(Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(1,4))(Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,4))C．Ceq\o\al(3,9)－9 D．Ceq\o\al(3,9)－Ceq\o\al(3,5)5．為迎接某會，某校舉辦了“祖國，你好”詩歌朗誦比賽．該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加，且當這3名學生都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為()A．720B．768C．810D．8166.如圖是由6個正方形拼成的矩形圖案，從圖中的12個頂點中任取3個頂點作為一組．其中可以構成三角形的組數為()A．208 B．204C．200 D．1967．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方法共有________種．(用數字作答)8．某地區安排A，B，C，D，E五名同志到三個地區開展消防安全宣傳活動，每個地區至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個地區，C，D兩人不安排在同一個地區，則不同的分配方法共有________種．9．現有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任)．現在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？10.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學，求：(1)5名同學站成一排，有多少種不同的方法？(2)5名同學站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，有多少種不同的方法？(3)將5名同學分配到三個班，每班至少1人，共有多少種不同的分配方法？11．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有()A．8種 B．14種C．20種 D．116種12．第24屆冬季奧運會期間，某校安排了甲、乙、丙、丁、戊共5名學生擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，每人只能安排到1個項目，則所有排法的總數為()A．60B．120C．150D．24013．用1,2,3,4這四個數字組成無重復數字的四位數，其中恰有一個偶數夾在兩個奇數之間的四位數的個數為________．14．已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，則不定方程正整數解的組數為________．15．(多選)某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，則以下說法錯誤的是()A．若每人都安排一項工作，則不同的方法數為54B．若每項工作至少有1人參加，則不同的安排方法種數為Aeq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)C．每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)D．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學全部被安排的不同方法數為(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3))Aeq\o\al(3,3)16．設有99本不同的書(用排列數、組合數作答)．(1)分給甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少種不同的分法？(2)分給甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少種不同的分法？(3)平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法？(4)分給甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少種不同的分法？(5)分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，共有多少種不同的分法？(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少種不同的分法？(7)平均分成3份，共有多少種不同的分法？(8)分成3份，一份93本，另兩份各3本，共有多少種不同的分法？參考答案與詳細解析1．B[本題用排除法，甲、乙兩人從A，B，C三個景點中各選兩個游玩，共有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,3)＝9(種)，但兩人所選景點不能完全相同，所以排除3種完全相同的選擇，故共有6種選法．]2．D[用“隔板法”．在7個名額中間的6個空位上選2個位置加2個隔板，有Ceq\o\al(2,6)＝15(種)分配方法．]3．C[此題為平均分組問題，有eq\f(C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))種分法．]4．A[可以分為兩類：a上取兩點，b上取一點，則可構成三角形個數為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)；a上取一點，b上取兩點，則可構成三角形個數為Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)，利用分類加法計數原理可得以這九個點為頂點的三角形個數為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4).]5．B[根據題意，知在7名學生中選派4名學生參加詩歌朗誦比賽，朗誦順序有Aeq\o\al(4,7)＝840(種)，其中甲、乙、丙都沒有參加，即選派其他四人參加，朗誦順序有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)，則甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加，朗誦順序有840－24＝816(種)；其中當甲、乙、丙都參加且甲和乙相鄰時，朗誦順序有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(種)，則滿足題意的朗誦順序有816－48＝768(種)．]6．C[任取的3個頂點不能構成三角形的情形有3種：一是3條橫線上的4個點，其組數為3Ceq\o\al(3,4)；二是4條豎線上的3個點，其組數為4Ceq\o\al(3,3)；三是4條對角線上的3個點，其組數為4Ceq\o\al(3,3)，所以可以構成三角形的組數為Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)－8Ceq\o\al(3,3)＝200.]7．96解析甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有Aeq\o\al(4,4)種方法．乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有Aeq\o\al(4,4)種方法．丙傳第一棒，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)種方法．由分類加法計數原理得，共有Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)＝96(種)方法．8．30解析①將5人分為3組，要求A，B兩人在同一組而C，D不在同一組，有Ceq\o\al(1,3)＋(Ceq\o\al(2,3)－1)＝5(種)分組方法；②將分好的3組全排列，安排到三個地區，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)安排方法；綜合①和②，則有5×6＝30(種)不同的分配方法．9．解可以分三類：第一類，兩項工作都能勝任的青年從事英語翻譯工作，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)種選法；第二類，兩項工作都能勝任的青年從事德語翻譯工作，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)種選法；第三類，兩項工作都能勝任的青年不從事任何工作，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,3)種選法．根據分類加法計數原理，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,3)＝42(種)不同的選法．10．解(1)有Aeq\o\al(5,5)＝120(種)不同的方法．(2)5名同學站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，則先將甲、乙捆綁，看成一個整體，有Aeq\o\al(2,2)種方法；再將甲、乙看成整體(不考慮甲乙內部排列)，與戊排列，有Aeq\o\al(2,2)種方法；最后利用插空法，將丙、丁插入3個空隙中，有Aeq\o\al(2,3)種方法．故有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)不同的方法．(3)按人數分配方式分類：①3,1,1，有eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))Aeq\o\al(3,3)＝60(種)方法；②2,2,1，有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))Aeq\o\al(3,3)＝90(種)方法．故共有60＋90＝150(種)分配方法．11．B[按照甲是否在天和核心艙劃分，①若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲、乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,2)＝6(種)安排方案；②若甲不在天和核心艙，需要從問天實驗艙和夢天實驗艙中挑選一個，剩下四人中選取三人進入天和核心艙即可，則有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,4)＝8(種)安排方案；根據分類加法計數原理，共有6＋8＝14(種)安排方案．]12．C[當分組為1人，1人，3人時，有Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(3,3)＝10×6＝60(種)排法，當分組為1人，2人，2人時，有eq\f(C\o\al(1,5)·C\o\al(2,4)·C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(種)排法，所以共有60＋90＝150(種)排法．]13．8解析首先排兩個奇數1,3，有Aeq\o\al(2,2)種排法，再在2,4中取一個數放在1,3之間，有Ceq\o\al(1,2)種排法，然后把這3個數作為一個整體與剩下的另一個偶數全排列，有Aeq\o\al(2,2)種排法，即滿足條件的四位數的個數為Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝8.14．165解析問題相當于將12個完全相同的小球放入4個不同的盒子，且每個盒子中至少放入1個小球，使用“隔板法”得不定方程正整數解的組數為Ceq\o\al(3,11)＝165.15．ABD[根據題意，依次分析選項：對于A，安排5人參加4項工作，若每人都安排一項工作，每人有4種安排方法，則有45種安排方法，故A錯誤；對于B，根據題意，分2步進行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項工作，有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)種安排方法，故B錯誤；對于C，根據題意，分2種情況討論：①從丙、丁、戊中選出1人開車，②從丙、丁、戊中選出2人開車，則有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)種安排方法，C正確；對于D，分2步分析：需要先將5人分為3組，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))))種分組方法，將分好的三組安排翻譯、導游、禮儀三項工作，有Aeq\o\al(3,3)種情況，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))))Aeq\o\al(3,3)種安排方法，D錯誤．]16．解(1)甲得96本，有方法Ceq\o\al(96,99)種；乙得2本，有方法Ceq\o\al(2,3)種；丙得1本，有方法Ceq\o\al(1,1)種．不同的分法共有Ceq\o\al(96,99)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)種．(2)與(1)類似，不同的分法共有Ceq\o\al(93,99)Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)種．(3)不同的分法共有Ceq\o\al(33,99