氣體分子熱運動

熱學是研究物體熱運動的性質和規律的學科1.宏觀物體：由大量微觀粒子組成。2.熱運動：指宏觀物體內大量微觀粒子無規則的運動。3.研究熱運動的方法：宏觀：實驗的方法微觀：統計的方法熱力學分子物理重點研究:理想氣體的熱運動

從組成氣體的分子、原子的運動和相互作用出發每個分子遵循力學規律。用統計的方法

闡明大量分子熱運動的性質及規律。(統計物理）有固、液、氣體，等離子體，輻射場，生命體等。

§7—1

熱學的幾個基本概念一定質量的氣體，2.熱運動的基本特征：1.

平衡態：（又稱熱動平衡態，是一種理想狀態）*1mol的氣體中含有N=6.022

1023

個分子*氣體兩分子間的平均距離是本身線度10-10m

的10倍*分子熱運動的平均速率是*分子的平均碰撞頻率是（10億次）*平均自由程總之,分子在作雜亂無章的永不停息的熱運動與外界無能量交換，內部無化學反應、僅由于分子熱運動使氣體內各部分達到：密度

均勻、溫度T均勻、壓強P均勻的狀態。核反應，3.微觀量與宏觀量微觀量：表征單個分子特征的物理量如：分子的大小d、 位置r、速度v、質量m、能量E等。

宏觀量：反映整個氣體系統宏觀性質的物理量，如：體積V、壓強P、溫度T、熱容量C等

關系：個別分子的運動無規則，大量分子的集體表現一定存在一種統計規律。用統計的方法，求大量分子的微觀量的統計平均值來解釋實驗中所測得的宏觀性質§7—2統計的基本思想例1.有大量的三色小球（各色小球數量大致相同）

將小球一個一個從書包中抓出來，每次抓出什么顏色的球是不可預測的。（單個事件無規律可言）

抓的次數多了，就看出規律來了。例：抓了三萬次，

：10100個，9900個，10000個統計一下結果，發現：

大量事件遵循的規律叫統計規律。如例1

這種方法，叫統計方法。

是一個統計概念，是某個事件出現的可能性的量度。1.統計規律、統計方法：2.

“幾率”的概念：

例1中各種顏色的球抓出來的機會是一樣的，都是一萬個左右（機會均等）。3.等幾率原理：下面用統計的觀點研究紅色小球出現的幾率：

紅色小球出現的次數與抓球的總次數之比為紅色小球出現的幾率。用數學式歸納為：顯然，三色球出現的總幾率是:這叫幾率的歸一化條件。抓球的次數越多，所得結果越準確。4.幾率的歸一化條件：

：10100個，9900個，10000個一定！例2.在標準狀態下，1cm3

氣體分子個數的數量級是N=1019

個，問：在各個方向上

N個分子速率的平均值有什么關系？zyxvvv==按統計的觀點各方向上分子速率的

統計平均值相等：顯然，其中

我們可以對容器中處于熱動平衡下的大量氣體分子作如下統計假設：（1）容器中任一位置處單位體積的分子數不比其它位置占優勢（2）分子沿任何方向運動（個數、速率）不比其它方向占優勢zyxvvv==

§7—3理想氣體的壓強公式

前提：理想氣體：分子沒有大小、分子間沒有相互作用，彈性碰撞。統計假設：

研究長方體中有N個理想氣體分子，每個質量為m，每個分子速度的大小、方向各不相同，在熱動平衡下，分子與6個壁都要碰，各個面所受的壓強相等。研究一個側面：（1）先研究一個分子：遵循力學規律具有速度簡化為正碰任一位置處單位體積的分子數不比其它位置占優勢分子沿任何方向運動不比其它方向占優勢。1.壓強公式：*分子與側壁發生彈性碰撞，碰一次動量改變*相鄰兩次碰撞的時間間隔為*單位時間碰撞的次數為*單位時間內該分子動量的改變為：*分子的動量為什么改變？因受側壁的作用力，根據動量定理：（2）再研究一個分子（3）對大量分子N取平均大量分子對側壁的作用力為NN大量分子對側壁的壓強

采用力學規律和統計方法求得了壓強分子平均

平動動能注意:10

P的意義：大量分子與器壁不斷碰撞的結果，是統計平均值，對單個分子談壓強是毫無意義的。20壓強公式把宏觀量P與微觀量聯系起來了，顯示了宏觀量和微觀量的關系。30壓強公式雖然是從中推出的，對其他容器所得結果相同。40關于的說明“質量相等、速度交換”2.理想氣體狀態方程的又一表式標準狀態下：N0：阿伏伽德羅常數氣體總質量氣體摩爾質量P=nkT§7—4

溫度的微觀解釋1.分子平均平動動能與溫度的關系根據玻爾茲曼常數10只要兩種氣體的溫度相同它們的分子平均平動動能就相等（與質量、速度無關）。20對分子熱運動，因為永遠絕對零度是不可能的!30“溫度”（宏觀量）的微觀實質

溫度只有統計意義:2.基本方程式的一些推論討論：*是大量分子熱運動劇烈程度的標志;*是分子平均平動動能的量度;*是統計平均值;對個別分子談溫度毫無意義。基本方程式（1）

分子的方均根速率由（2）：（2）道爾頓分壓定律：容器中有幾種氣體分子密度分別為：n1

、n2

...…單位體積的分子數：n=n1+n2+……

由（1）可知：這本來是宏觀規律，現在從微觀得到證明。§7—5能量均分定理理想氣體的內能（討論分子熱運動所遵循的統計規律）1.自由度：某一物體的自由度，就是決定這一物體在空間的位置所需要的獨立坐標數。在直角坐標系中：（1）對質點：x、y、z共3個自由度，稱平動自由度t=3（2）對直線確定線上一個點，需（x、y、z）t=3個平動自由度，但因故只需r=2個轉動自由度所以，直線需要的自由度數為：確定線的方位，似乎還需（

、

、

）3個轉動自由度（3）對剛體

確定剛體一軸線5個自由度

確定剛體繞軸轉動加一個自由度剛體的自由度數：2.分子的自由度（1）單原子分子：氦（He）、氖（Ne）i=3（2）雙原子分子：

H2、O2、CO…剛性非剛性（3）三原子分子：CO2、H2O...剛性非剛性振動自由度分子的自由度分子種類單原子分子雙原子分子多原子分子t平動r轉動s振動3003剛性3205非剛性3216剛性非剛性3306333n-63n自由度總結3.能量按自由度均分原理每個自由度上都得到了相同

的

（1/2）kT

的平均平動動能推廣：在一定溫度的平衡態下，所有物質的分子在每個

自由度上（平動、轉動、振動）

都有一份相同的平均動

能，其值為（1）分子平均平動動能

按自由度均分（2）分子平均動能

按自由度均分分子平均動能總和一般形式：（1/2）kT

。如：剛性雙原子分子，分子總平均動能為：剛性三原子分子，分子總平均動能為：分子平均動能按自由度均分的原則是統計規律（3）能量(氣體的內能)按自由度均分原理一般氣體的內能分子平均動能的總和（平動、振動、轉動）原子間振動平均位能的總和分子間相互作用的位能總和理想氣體的內能分子平均動能的總和原子間振動平均位能的總和（1）分子平均平動動能

按自由度均分（2）分子平均動能

按自由度均分只有把分子的總自由度看成：得：一個分子的平均總內能才能說能量按“自由度”均分！（4）理想氣體的內能*1摩爾理想氣體的內能為*

M/

摩爾（或M克）理想氣體的內能為單原子分子氣體雙原子分子剛性非剛性注意非剛性分子才有S！結論：一定質量的某種理想氣體的內能，只取決于分子的自由度和氣體的溫度，與氣體的體積、壓強無關。即：內能是溫度的單值函數！

§7—6麥克斯韋分子按速率分布定律分子按速率的分布規律稱“速率分布定律”1.統計規律及其特點特點（1）統計規律是對大量偶然事件整體起作用的規律。2.分布函數落到每個槽內的鋼球數每個槽內的鋼球數與總數之比：比值與狹槽的和狹槽的有關是位置的函數即分布函數（2）統計規律永遠伴隨著漲落現象。位置寬度（演示實驗：伽頓板）

Ni表示處在x附近單位間隔內的鋼球數占總數的百分比3.麥克斯韋分子按速率分布定律（1）表達式：設在v—v+dv

的速率區間dv

內有dN個分子，麥克斯韋從實驗中得到：與（1）式比較有：在溫度為T的平衡態下

處在溫度為T

的平衡態下的氣體，處于v

附近的單位速率區間的分子數占總分子數的比率（百分比）。f（v）稱為速率分布函數，它表示：（2）速率分布函數

麥克斯韋分子按速率分布定律僅當氣體處于溫度為T的平衡態成立，N必須是大量的，dN是dv

范圍內的平均分子數。注意：（3）速率分布曲線根據作出的曲線：*曲線下的一小塊面積表示速率在v—v+dv區間內的分子數占總數的比率。*具有大速率和小速率的分子數都比較少，具有中等速率的分子數很多。討論：*與f（v）的極大值相應的速率叫“最可幾速率”。

對大量分子而言，在相同的速率間隔中，氣體分子的速率在v

p附近的分子數最多。

對單個分子而言，速率在v

p附近的幾率最大。幾率v

p*速率分布函數的歸一化條件即整個曲線下的總面積為1。“

v

p”的意義是：4.從麥克斯韋速率分布函數推出分子速率的三個統計平均值。即求：（1）求：

v

p根據的vp定義：v

p是與f（v）的極大值所對應的速率。回顧

1.統計規律及其特點

2.速率分布函數

3.麥克斯韋分子按速率分布定律影響分布曲線的因素：10

T一定時20

m（μ）一定時

討論：例3.試計算，氣體分子熱運動其速率介于和之間的分子數占總分子數的百分比。解：根據麥氏速率分布，在區間范圍內的分子數占總分子數的比率為：代入上式得：（2）求：*分布在任一區間d

v的分子數:dN=N

f（v）d

v*由于dv很小，可認為dN個分子的速率是相同的，為v*這dN

個分子速率的總和是:*全部分子的速率總和是：*分子速率的平均值:查表得vdN=vNf（v）dv由此可得到啟發（3）求：若要求g（v）的平均值，則查表得從理論上已經得到過方均根速率：注意：10<<1.41:1.59:1.7320

求速率分布用最可幾速率,平均自由程、平均碰撞頻率用平均速率,平均平動動能用方均根速率（注意區別）。30

前面從統計規律（理論）得到過方均根速率，現在用麥氏分布律（實驗）所得結果相同。例4.有N個粒子，其速率分布函數為求：（1）速率分布曲線（2）由v0求常數C

（3）粒子的平均速率解（1）速率分布曲線（見下圖）（2）常數C由歸一化條件求得（3）平均速率：例5.由麥氏分布律導出理想氣體分子按平動動能的分布律,并找出最可幾動能是什么？一個分子的平均平動動能

是什么？解：一個分子的平動動能：由麥氏分布律：2這就