江西省名校2021-2022學年高一下學期數學期中調研試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．z=4?5iA．5+4i B．5?4i C．?5+4i D．?5?4i2．已知向量a=(2，3)，b=(t，A．6 B．3 C．?433．扇形的弧長為12，面積為24，則圓心角的弧度數為（）A．4 B．3 C．2 D．14．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=6，cosC=?A．23 B．26 C．335．已知tanθ=4，則2A．?13 B．?23 C．6．如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，則下列說法正確的是（）A．e1，e2B．e1，e2C．e1，e2D．e1，e27．某工廠的煙囪如圖所示，底部為A，頂部為B，相距為l的點C，D與點A在同一水平線上，用高為h的測角工具在C，D位置測得煙囪頂部B在C1和D1處的仰角分別為α，β.其中C1，D1和A在同一條水平線上，A1A．lsinαcosC．lcosαsin8．已知函數f(x)=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ(A>0，A．g(x)=2sin(x?C．g(x)=2sin(4x+二、多選題9．設m∈R，i是虛數單位，復數z=(m+2)+(m?2)i.則下列說法正確的是（）A．若z為實數，則m=2B．若z為純虛數，則m=?2C．當m=1時，在復平面內z對應的點為Z(3D．|z|的最小值為210．下列式子的值為12A．sin750° B．C．sin80°1+cos11．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，OA=(1，1)，OBA．BAB．若OACB是平行四邊形，則x=?1，y=3C．若C為△OAB的重心，則x=?13D．若x=5，y=0，則向量OB在向量OC上的投影向量為?12．已知函數h(x)=|sinx|A．h(x)在[0，B．h(x)的圖象的一條對稱軸方程為x=C．h(x)的最小正周期為πD．h(x)的最大值為2三、填空題13．化簡sin(14．已知角θ(?π2<θ<0)的終邊上有一點M(1，15．已知復數z滿足|z?1?i|=2，則|z|的最大值為.16．如圖所示，扇形BAC中，∠BAC=π3，點M在BC上運動（包括端點B、C），且滿足AM=mAB+n四、解答題17．已知方程x2?2x+2=0的兩復數根分別為z1，z（1）求復數z1，z（2）若復數z3=a+4i，且|z18．（1）證明：sin（2）求值：tan19．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(b?2a)請在①b=2，②c=7，③a=c注：如選擇多種搭配方式分別解答，按第一個解答計分.（1）已知_______，計算△ABC的面積；（2）當c=5時，求△ABC的周長的最大值.20．已知角α為銳角，π2<β?α<π，且滿足tan（1）證明：0<α<π（2）求β.21．如圖，在△ABC中，AQ為邊BC的中線，AP=25AQ，過點P作直線分別交邊AB，AC于點M，N，且AM=λAB（1）當MN∥BC，用AM，AN線性表示（2）證明：1λ22．已知函數f(x)=（1）當x∈[?π4，（2）若函數g(x)=f(?a2x+π4

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：z=4?5i故答案為：A.

【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】由題意知向量a，b垂直，又a=(2，3)所以2t?6=0，解得t=3，故答案為：B.

【分析】根據向量垂直代入數量積即可求得答案.3．【答案】B【解析】【解答】由扇形面積與弧長公式可得，S=12αr2=24故答案為：B.

【分析】由扇形面積與弧長公式，得出圓心角與半徑的關系建立方程，即可求解出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=32+62-2×3×5．【答案】D【解析】【解答】解：因為tanθ=4，所以2故答案為：D.

【分析】由同角三角函數基本關系式化弦為切，計算可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，平面向量e1，e且AD?故答案為：A.

【分析】根據e1，e7．【答案】D【解析】【解答】如下圖，在△BC1D1中，所以BD從而BA故AB=BA故答案為：D.

【分析】易知∠C1BD1=β?α，在△BC8．【答案】D【解析】【解答】f(x)=Asinωxcos解得ω=2，又最小值為?2，所以A=2，故又f(π3)=2sin所以f(x)=2將f(x)的圖象向右平移π3得到y=2sin(2x?π得到g(x)=故答案為：D.

【分析】由兩角和的正弦公式化簡f(x)的解析式，由圖知最小正周期可得ω的值，再由函數過的點π3，0可得φ的值，將函數f(x)向右平移π39．【答案】A,B,D【解析】【解答】若z為實數，則虛部為0，即m=2，故A正確；若z為純虛數，則實部為0，即m=?2，故B正確；當m=1時，z=3?i，則在復平面內z對應的點為Z(3，?1)，故|z|=(m+2)2+(m?2)2故答案為：ABD.

【分析】結合實數和純虛數的定義，即可求解判斷A、B；結合復數的幾何意義，即可求解判斷C；結合復數模公式，即可求解判斷D.10．【答案】A,D【解析】【解答】sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1sin75°cos由半角公式可知sin80°1+cos80°因為cos82°cos22°+cos8°sin22°=cos82°cos22°+sin82°sin22°=cos(82°?22°)=cos60°=1故答案為：AD.

【分析】利用誘導公式以及二倍角公式，半角公式，兩角和與差的三角函數化簡求解函數值，逐項進行判斷，可得答案.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】對A，因為BA=對B，由OACB是平行四邊形，可知OC=OA+OB=(1，1)+(?2，2)=(?1，3)對C，因為C是重心，所以CO+CA+CB=0，即(?x+1?x?2?x，對D，因為|OB|=(?2)2+22=22，|故答案為：ABC.

【分析】根據BA→=OA→?OB→可求出BA12．【答案】B,D【解析】【解答】因為h(π因為h(π?x)=|sin(π?x)|所以h(x)的圖象的一條對稱軸方程為x=π因為h(x+π且不存在比π2小的正常數a使得h(x+a)=h(x)，所以h(x)的最小正周期為πC不符合題意；因為最小正周期為π2，所以只需研究[0當x∈[0，π2]時，將記u=sinx+cosx+2sinxcosx令t=sinxcosx，t∈[0，22于是u=1+2t2+2t，顯然所以umax=1+2×故答案為：BD.

【分析】直接利用三角函數的性質的運用，逐項進行判斷，可得答案.13．【答案】3【解析】【解答】因為sin(π6+α)?sin(故答案為：3.

【分析】利用誘導公式化簡計算即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：由題意可得cosθ=1又cosθ=2cos2θ又?π2<θ<0所以cos故答案為：3

【分析】由題意利用任意角的三角函數的定義以及余弦二倍角公式，即可求解出cosθ15．【答案】2+【解析】【解答】設z=a+bi，(a，b∈R)，由|z?1?i|=2，可得則(a?1)2+(b?1)復數z=a+bi對應的點(a，b)的軌跡是以A(1，而|z|表示復數z對應的點到坐標原點O的距離，所以|z|的最大值就是|OA|+r=1故答案為：2+2

【分析】根據已知條件，結合復數的幾何意義，即可求解出|z|的最大值.16．【答案】2【解析】【解答】當點M與點B或C重合時，易得m+n=1，當點M與點B，C都不重合時，分別作MD∥AC，ME∥AB，如圖所示，設∠MAC=θ(0<θ<π3)則AD=EM，在三角形AEM中，由正弦定理得：AEsin則AD=233所以AM=故m+n=2當θ=π6時，m+n取得最大值綜上，m+n的最大值是23故答案為：2

【分析】利用正弦定理，平面向量基本定理，再利用三角恒等變換得到m+n=23317．【答案】（1）解：由x2?2x+2=0，得所以x?1=±i，所以x=1±i，而z1的虛部大于0，所以z1=1+i（2）解：由（1）中可知z1所以|z3?即|(a?2)+4i|<25所以(a?2)2+16<2即實數a的取值范圍是(0，【解析】【分析】(1)解方程求得復數z1，z2；

(2)根據復數的求模公式，得到關于a的不等式，求解即可得實數18．【答案】（1）證明：因為左邊==(cosx+sinx)(cosx?sinx)（2）解：因為tan(12°+33°)=tan12°+tan33°所以tan12°+所以tan【解析】【分析】(1)由已知結合誘導公式及二倍角公式進行化簡，即可證明；

(2)利用兩角和的正切公式進行化簡，即可求解出答案.19．【答案】（1）解：因為(b?2a)cos由正弦定理可得(sin即sin所以sin(B+C)?2sinAcosC=0，即又sinA≠0，所以cosC=12，而若選①b=2，②c=7，則由余弦定理c得7=a2所以△ABC的面積為1若②選c=7，③a=c，則△ABC是等邊三角形，所以a=c=b=所以△ABC的面積為1若選①b=2，③a=c，則△ABC是等邊三角形，所以a=c=b=2所以△ABC的面積為1（2）解：由基本不等式ab≤a+b2由余弦定理得25=a所以a+b≤10，當且僅當a=b=5時等號成立，所以C△ABC=a+b+c≤15，當且僅當即△ABC的周長的最大值為15.【解析】【分析】(1)根據(b?2a)cosC+ccosB=0，求出C=π3，若選①②，由余弦定理求得a，代入三角形面積公式即可求解出△ABC的面積；若選②③，則△ABC是等邊三角形，代入三角形面積公式即可求解出△ABC的面積；若選20．【答案】（1）證明：因為tanα所以tanα=2tan因為α為銳角且函數y=tanx在(0（2）解：由tanα=sinαcosα=34sin因為π2<β?α<π所以cos(β?α)=?1?sinβ=sin[α+(β?α)]=sinαcos(β?α)+cosα=又π2所以β=【解析】【分析】(1)由已知可得tana的值，結合正切函數的單調性可證得0<α<π4；

(2)由(1)可得sinα=35，cosα=45，進而可求得21．【答案】（1）解：因為AQ為邊BC的中線，所以AQ=因為MN∥BC，AP=25所以AQ=即AQ（2）證明：由（1）可得AP=因為AM=λAB所以AB=1λAP=由M，P，N三點共線，可15λ即1λ【解析】【分析】(1)利用平面向量的線性運算，平面向量基本定理求解出用AM，AN線性表示AQ；

(2)先求出AP=15λAM+15λAN，再由22．【答案】（1）解：因為f(x)