初三數學試卷初三數學試卷第頁2024-2025學年第二學期九年級開學測試數學學科試卷考試時間:90分鐘試卷滿分:100分一.選擇題(每題3分，共計24分)1.博物館是展示歷史、文化和藝術的重要場所，其標志設計往往蘊含著豐富的文化內涵和美學價值．下列博物館標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2.若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．﹣9 B．﹣ C． D．93．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3?a4＝a12 D．a2﹣a＝a4．行道樹是指種在道路兩旁及分車帶，給車輛和行人遮蔭并構成街景的樹種．國槐是我市常見的行道樹品種．下圖是一批國槐樹苗移植成活頻率的統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.805．小穎同學是校園藝術節(jié)的主持人，學完黃金分割后她想，主持節(jié)目時如果站在舞臺長的黃金分割點的位置，會讓臺下的同學們看起來效果更好，于是她將舞臺的長看作線段AB，量得AB＝8米，若點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則線段AC的長為（）A．45?1 B．4(5?1) C．6．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．AF＝CE C．AE∥CF D．∠BAE＝∠DCF7．2024年山西省新的中考政策，初中二年級生物學科也成為中考的必考科目之一，其中包含生物實驗操作．為了加強生物實驗教學，提高學生動手操作能力，培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)，新學期開始，某學校購進了單目顯微鏡和雙目顯微鏡共30臺，已知購買單目顯微鏡用了7560元，購買雙目顯微鏡用了4860元，且這批雙目顯微鏡的單價是單目顯微鏡單價的1.5倍，求這批單目、雙目顯微鏡各購進多少臺？若設購進單目顯微鏡y臺，則下列選項中所列方程正確的是（）A．7560y=486030?y×1.5B．756030?y8．《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明、現(xiàn)有如圖所示圖形，點F有半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（）A．a+b2≥ab（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，C．2aba+b≤ab（a＞0，b＞0） 二、填空題(每題3分，共計15分)9.因式分解:a3-a=______10.不等式組x?3≤011.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點。若BC=12，則DE的長為_______12.如圖是某款“不倒翁”的示意圖，PA，PB分別與AMB所在圓相切于點A,B。若該圓半徑是4cm，∠P=60°，則AMB的長是______cm.13.已知拋物線y=x2+2x-n與x軸交于A，B兩點，拋物線y=x2-2x-n與x軸交于C，D兩點，其中n>0。若AD=2BC，則n的值為______三．解答題(7+7+8+12+8+9+10=61分)14．在數學活動課上，老師出了一道一元二次方程的試題：“x（x+1）＝﹣3x﹣3”讓同學們解答，甲、乙兩位同學的做法如圖所示．（7分）甲同學解：原方程可化為x（x+1）＝﹣3（x+1）即（x+1）（x+3）＝0，當x+1＝0時，解得x＝﹣1，當x+3＝0時，解得x＝﹣3，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3．乙同學解：原方程可化為x2+4x＝3，x2+4x+4＝3+4，（x+2）2＝7，∴x+2=±7∴x1=7（1）小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)有一位同學做錯了，則做錯的是乙同學（填“甲”或“乙”）；根據該同學使用的方法寫出正確的解答過程；（2）利用公式法解此方程．某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進行線上推廣．現(xiàn)從兩家的顧客中各隨機抽取20名，進行滿意度調查打分（滿分10分，只打整數分），并對分數整理、描述和分析,下面給出了部分信息（7分）（ⅰ）甲民宿20名顧客的滿意度分數為：10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9（ⅱ）甲、乙兩家民宿的滿意度分數的平均數、眾數、中位數、9分及9分以上人數所占百分比如下表所示：民宿平均分眾數中位數9分及9分以上人數甲7.85a840%乙7.758bc（ⅲ）乙民宿20名顧客的滿意度分數條形統(tǒng)計圖如圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）五一假期期間，共有100人入住甲民宿，80人入住乙民宿，估計入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數共有多少人？（3）根據以上信息，你會選擇哪一家為“最美民宿”？請說明理由．（寫出兩條理由即可）16.小明對筆記本電腦使用角度與高度的舒適性進行了思考與研究．（8分）已知筆記本電腦屏幕寬AB＝BC＝23cm．筆記本電腦厚度忽略不計．（參考數據：sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）（1）如圖1，小明將筆記本電腦放在水平桌面上，將電腦屏幕打開使∠ABC＝110°，求此時電腦屏幕上點A與桌面的距離．（2）為改善坐姿守護健康，小明購買了如圖2所示的電腦支架，該支架可通過調節(jié)支撐桿位置來調整高度．若小明在使用電腦支架時，電腦屏幕始終垂直于桌面，求電腦屏幕打開使∠ABC分別為110°與120°時，點A距離桌面的高度差．17.5月中下旬，荔枝相繼成熟，果農們迎來了繁忙的采摘銷售季．為了解荔枝的收益情況，從第1天銷售開始，小明對自己家的兩處荔枝園連續(xù)15天的銷售情況進行了統(tǒng)計與分析：（12分）A荔枝園：第x天的單價、銷售量與x的關系如表：單價（元/盒）銷售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的單價與x近似地滿足一次函數關系，已知每天的固定成本為745元．B荔枝園：第x天的利潤y2（元）與x的關系可以近似地用二次函數y2（1）A荔枝園第x天的單價是元/盒（用含x的代數式表示）；（2）求A荔枝園第x天的利潤y1（元）與x的函數關系式；（利潤＝單價×銷售量﹣固定成本）（3）①y2與x的函數關系式是；②求第幾天兩荔枝園的利潤之和為4000元；③求第幾天兩處荔枝園的利潤之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？18.如圖，BC是⊙O的直徑，A為⊙O上一點，連接AB、AC，AD⊥BC于點D，E是直徑CB延長線上一點，且AB平分∠EAD．（8分）(1)求證：AE是⊙O的切線；(2)若EC＝4，AD＝2BD，求EA．19.閱讀與思考（9分）下面是博學小組研究性學習報告的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務．關于“等邊半正多邊形”的研究報告博學小組研究對象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念﹣性質﹣判定”的路徑，由一般到特殊進行研究．研究方法：觀察（測量、實驗）﹣猜想﹣推理證明研究內容：【一般概念】對于一個凸多邊形（邊數為偶數），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學習過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據等邊半正多邊形的定義，對等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性質探索：根據定義，探索等邊半正六邊形的性質，得到如下結論：內角：等邊半正六邊形相鄰兩個內角的和為▲°．對角線：…任務：（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內容：．（2）如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對角線AD，猜想∠BAD與∠FAD的數量關系，并說明理由；（3）如圖4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓．請在圖4中作一個等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【分析】（1）六邊形內角和為720°，由等邊半正六邊形的定義即可得出相鄰兩內角和為240°；（2）連接BD，F(xiàn)D，通過全等很容易證出∠BAD＝∠FAD；（3）作AC、CE、AE的垂直平分線，在圓內線上取一點或者圓外取一點都行，切記不能取圓上，否則就是正六邊形了．20.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．（10分）(1)操作判斷操作一：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點，沿折疊，使點落在矩