上海立達學院《復變函數及應用》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
上海立達學院《復變函數及應用》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
上海立達學院《復變函數及應用》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
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《復變函數及應用》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求函數在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為02、求不定積分的值。（）A.B.C.D.3、函數的單調遞減區間是（）A.B.和C.D.4、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.5、對于函數，求其導數是多少？（）A.B.C.D.6、求函數y=x3-6x2+9x+1的單調遞增區間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)7、設函數，求該函數在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.38、已知級數，求這個級數的和是多少？（）A.1B.2C.3D.49、已知函數z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續偏導數。求?2z/?x?y的表達式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''10、已知級數，求這個級數的和是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則，。2、計算無窮級數的和為____。3、若級數收斂，且，那么級數______________。4、定積分。5、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區域，答案為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[0,1]上具有二階導數，且滿足條件，，其中。證明：對任意，有。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)

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