2024-2025學年下學期小學數學人教新版六年級---綜合與實踐一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?潼南區期末）觀察圖，圖形②是圖形①（）得到的。A．先向右平移3個格，再繞C點逆時針旋轉90° B．先繞C點逆時針旋轉90°再向右平移2個格 C．先向右平移2個格，再繞B點逆時針旋轉90° D．先繞A點順時針旋轉90°，再向右平移3個格2．（2024秋?高密市期末）小動物們要到小兔家去玩，（）走的路最短？A．A B．B C．C3．（2024秋?新鄭市期末）如圖所示，用這個圓規畫出的圓的直徑是（）A．8cm B．6cm C．4cm4．（2024秋?房山區期末）順次連接如圖四個點，形成一個梯形。如果想讓這個梯形變成平行四邊形，需要將A點（）A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格5．（2023秋?潼南區期末）圖①三角形經過怎樣的運動能得到圖②三角形，下面的描述正確的是（）A．圖①三角形繞O點順時針旋轉90°，得到圖②三角形。 B．圖①三角形繞O點逆時針旋轉90°，得到圖②三角形。 C．圖①三角形繞O點順時針旋轉90°，再向下平移3格得到圖②三角形。 D．圖①三角形繞O點順時針旋轉90°，再向下平移2格得到圖②三角形。6．（2024秋?蘇州期末）（如圖）飼養員將一條魚放在點P處，三只貓分別同時從點A、B、C跑過去。結果同時跑到了點P處，則從點（）處跑過去的貓速度最快。A．A B．B C．C7．（2023秋?九臺區期末）如果要將如圖方格紙中的圖①平移后和圖②拼成一個長方形，那么正確的平移方法是（）A．先向下平移1格，再向左平移2格 B．先向下平移2格，再向左平移1格 C．先向下平移2個，再向左平移2格8．（2023秋?泉州期末）如圖中，將圖形“”移動到A的位置，下面方法錯誤的是（）A．將向上移動3格，再向右移動5格 B．將向右移動5格，再向上移動3格 C．將向右移動5格，再向上移動5格9．（2023秋?三水區期末）如圖，方格中標出了4個點，如果將A點（）后，再順次連接4個點可以圍成一個平行四邊形。A．向左平移2格 B．向右平移1格 C．向右平移2格10．（2024秋?自貢期中）將如圖中的小旗繞點A逆時針旋轉90°，后得到的圖形是（）A． B． C．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?南關區校級期中）向平移了格。向平移了格。向平移了格。向平移了格。12．（2023秋?西湖區期末）如圖中，每個小方格邊長是1厘米。將線段AB向下平移5格，掃過的圖形面積是平方厘米。13．（2024秋?雁塔區期中）看如圖，所有的汽車只能前進或倒退，想一想，①號車怎樣才能開出出口？①號車要從出口開出，②號車和③號車擋著路，而要把②號車移到適當的位置，又需移動④號車，所以應該把④號車向后移動格，把②號車向前移動格，把③號車向移動格，最后①號車就可以直接從出口開出了。14．（2024秋?雁塔區期中）如圖，甲、乙兩部分怎樣平移就能拼成一個完整的瓷罐呢？把乙向左平移格，再向平移格即可。或者把甲先向下平移格，再向平移格也可以。15．（2024春?泉山區期中）把右圖涂色部分的三角形向右平移厘米，可以使平行四邊形變成一個長方形。三．判斷題（共5小題）16．（2024秋?永川區期末）將圓規兩腳間的距離調整為9厘米畫圓，畫出的圓直徑就正好是9厘米。17．（2024?共和縣）平移不改變圖形的形狀和大小．18．（2023秋?合陽縣期末）如圖，從A點用一根水管接通管道，選用乙水管最節省材料。19．（2022秋?開陽縣期末）如圖中，圖形B是由圖形A向右平移2個方格得到的。20．（2022秋?平原縣期末）李老師用3米長的繩子在操場上畫圓，最大能畫出半徑是3米的圓。四．解答題（共5小題）21．（2024秋?合肥期末）（1）如圖，這是用一副三角尺拼成的角，請你算一算，它的度數是°（2）如圖是A市某區域的平面示意圖，為了緩解上學、放學交通堵塞，規劃局計劃從實驗小學出發鋪設一條馬路到青年路。怎樣鋪，路線最短？把它畫出來。22．（2024秋?青山區期末）“俄羅斯方塊”的規則是平移或旋轉方塊，使之排列成完整的一行，這一行就會消除。（1）要把最下面一行的方塊消除，應該先向平移格，再向平移格。（2）提示欄中，下一組圖形是由3個小方塊組成的，請你再畫一個小方塊，把變成3個不同的軸對稱圖形。23．（2024秋?豐澤區期末）（1）在圖中將三角形ABC向右平移8格，記作三角形A1B1C1。（2）請用數對表示出平移后三角形三個頂點的位置。（3）將三角形ABC分為兩個小三角形，使它們面積的比是2：1。24．（2024秋?云城區期末）在方格紙上畫一個長9厘米，寬4厘米的長方形，再在這個長方形中畫出一個最大的正方形．（每個小方格的邊長是1厘米）算一算，剩下的圖形周長是多少厘米？25．（2024秋?杞縣期末）如圖所示方格紙中，每個小方格的邊長表示1厘米。（1）請以方格紙上畫好的線段為長方形的長，你來確定寬（寬為整厘米數），補畫一個長方形。（2）你所畫的長方形長為5厘米，寬為厘米，周長是厘米。

2024-2025學年下學期小學數學人教新版六年級---綜合與實踐參考答案與試題解析題號12345678910答案BAADCABCCB一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?潼南區期末）觀察圖，圖形②是圖形①（）得到的。A．先向右平移3個格，再繞C點逆時針旋轉90° B．先繞C點逆時針旋轉90°再向右平移2個格 C．先向右平移2個格，再繞B點逆時針旋轉90° D．先繞A點順時針旋轉90°，再向右平移3個格【考點】作旋轉一定角度后的圖形；作平移后的圖形；旋轉．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據圖形①與圖形②的相對位置及平移的特征、旋轉的特征，圖形①繞C點逆時針旋轉90°再向右平移2格即可得到圖形②（也可先平移再旋轉）。【解答】解：如圖：圖形②是圖形①先繞C點逆時針旋轉90°再向右平移2個格得到的。故選：B。【點評】圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。2．（2024秋?高密市期末）小動物們要到小兔家去玩，（）走的路最短？A．A B．B C．C【考點】作最短線路圖．【專題】應用意識．【答案】A【分析】根據比較物體長短即可解答。【解答】解：動物們要到小兔家去玩，A走的路最短。故選：A。【點評】本題主要考查比較物體長短。3．（2024秋?新鄭市期末）如圖所示，用這個圓規畫出的圓的直徑是（）A．8cm B．6cm C．4cm【考點】畫圓．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】根據在同一個圓中，直徑是半徑的2倍，結合題意分析解答即可。【解答】解：4×2＝8（厘米）答：用這個圓規畫出的圓的直徑是8厘米。故選：A。【點評】本題考查了圓的認識和畫法，結合在同一個圓中，直徑是半徑的2倍分析解答即可。4．（2024秋?房山區期末）順次連接如圖四個點，形成一個梯形。如果想讓這個梯形變成平行四邊形，需要將A點（）A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格【考點】作平移后的圖形．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】D【分析】依據題意結合圖示可知，讓這個梯形變成平行四邊形，則梯形的上底要與下底相等，由此解答本題。【解答】解：讓這個梯形變成平行四邊形，則將A點向右平移2格。故選：D。【點評】本題考查的是平移以及平行四邊形的應用。5．（2023秋?潼南區期末）圖①三角形經過怎樣的運動能得到圖②三角形，下面的描述正確的是（）A．圖①三角形繞O點順時針旋轉90°，得到圖②三角形。 B．圖①三角形繞O點逆時針旋轉90°，得到圖②三角形。 C．圖①三角形繞O點順時針旋轉90°，再向下平移3格得到圖②三角形。 D．圖①三角形繞O點順時針旋轉90°，再向下平移2格得到圖②三角形。【考點】作旋轉一定角度后的圖形；作平移后的圖形．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】C【分析】圖①三角形繞O點順時針旋轉90°，再向下平移3格得到圖②三角形，據此選擇。【解答】解：圖①三角形繞O點順時針旋轉90°，再向下平移3格得到圖②三角形。故選：C。【點評】本題考查了圖形的旋轉和平移。6．（2024秋?蘇州期末）（如圖）飼養員將一條魚放在點P處，三只貓分別同時從點A、B、C跑過去。結果同時跑到了點P處，則從點（）處跑過去的貓速度最快。A．A B．B C．C【考點】作最短線路圖．【專題】應用意識．【答案】A【分析】從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂線段最短，據此解答即可。【解答】解：從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂線段最短，由此可知，A處的貓速度最快。故選：A。【點評】本題考查了垂直的知識，結合題意分析解答即可。7．（2023秋?九臺區期末）如果要將如圖方格紙中的圖①平移后和圖②拼成一個長方形，那么正確的平移方法是（）A．先向下平移1格，再向左平移2格 B．先向下平移2格，再向左平移1格 C．先向下平移2個，再向左平移2格【考點】作平移后的圖形；平移．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據長方形的特征及平移的特征，把圖①先向下平移2格，再向左平移1格，也可先向左平移1格，再向下平移2格。【解答】解：如圖：如果要將如圖方格紙中的圖①平移后和圖②拼成一個長方形，那么正確的平移方法是：先向下平移2格，再向左平移1格。故選：B。【點評】平移作圖要注意：①方向；②距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。8．（2023秋?泉州期末）如圖中，將圖形“”移動到A的位置，下面方法錯誤的是（）A．將向上移動3格，再向右移動5格 B．將向右移動5格，再向上移動3格 C．將向右移動5格，再向上移動5格【考點】作平移后的圖形．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】根據平移的特征，將圖形“”移動到A的位置，可以先將向上移動3格，再向右移動5格或行向右平移5格，再向上平移3格。【解答】解：如圖：A、將向上移動3格，再向右移動5格。原題說法正確；B、將向右移動5格，再向上移動3格。原題說法正確；C、將向右移動5格，再向上移動5格。原題說法錯誤。故選：C。【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。9．（2023秋?三水區期末）如圖，方格中標出了4個點，如果將A點（）后，再順次連接4個點可以圍成一個平行四邊形。A．向左平移2格 B．向右平移1格 C．向右平移2格【考點】作平移后的圖形．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】根據平行四邊形的對邊平行且相等，結合平移知識可知，如果將A點向右平移2格后，再順次連接4個點可以圍成一個平行四邊形。【解答】解：分析可知，如果將A點向右平移2格后，再順次連接4個點可以圍成一個平行四邊形。故選：C。【點評】本題考查了平移知識，結合平行四邊形的特征解答即可。10．（2024秋?自貢期中）將如圖中的小旗繞點A逆時針旋轉90°，后得到的圖形是（）A． B． C．【考點】作旋轉一定角度后的圖形．【專題】圖形與變換；空間觀念．【答案】B【分析】根據旋轉的特征，圖中“小旗”繞點A逆時針旋轉90°，點A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。【解答】解：將如圖中的小旗繞點A逆時針旋轉90°，后得到的圖形是。故選：B。【點評】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。二．填空題（共5小題）11．（2024秋?南關區校級期中）向右平移了6格。向下平移了5格。向上平移了4格。向左平移了4格。【考點】作平移后的圖形．【專題】幾何直觀．【答案】右，6；下，5；上，4；左，4。【分析】根據圖形平移的知識，確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離，據此結合題意分析解答即可。【解答】解：向右平移了6格。向下平移了5格。向上平移了4格。向左平移了4格。故答案為：右，6；下，5；上，4；左，4。【點評】本題考查了平移知識，結合平移的方向和距離解答即可。12．（2023秋?西湖區期末）如圖中，每個小方格邊長是1厘米。將線段AB向下平移5格，掃過的圖形面積是20平方厘米。【考點】作平移后的圖形；梯形的面積．【專題】計算題；運算能力．【答案】20。【分析】根據圖示可知，線段AB向下平移5格，掃過的圖形為平行四邊形，根據平行四邊形面積＝底×高，計算解答即可。【解答】解：線段AB向下平移5格，掃過的圖形為平行四邊形ABB′A′，如下圖所示：S平行四邊形ABB′A′＝5×4＝20（cm2）答：將線段AB向下平移5格，掃過的圖形面積是20平方厘米。故答案為：20。【點評】本題考查了圖形的平移以及平行四邊形面積的計算。13．（2024秋?雁塔區期中）看如圖，所有的汽車只能前進或倒退，想一想，①號車怎樣才能開出出口？①號車要從出口開出，②號車和③號車擋著路，而要把②號車移到適當的位置，又需移動④號車，所以應該把④號車向后移動1格，把②號車向前移動2格，把③號車向前移動3格，最后①號車就可以直接從出口開出了。【考點】作平移后的圖形．【答案】1，2，前，3。【分析】找準方向，數清格數，即可解答。【解答】解：①號車要從出口開出，②號車和③號車擋著路，而要把②號車移到適當的位置，又需移動④號車，所以應該把④號車向后移動1格，把②號車向前移動2格，把③號車向前移動3格，最后①號車就可以直接從出口開出了。故答案為：1，2，前，3。【點評】本題考查的是圖形的平移，找準方向，數清格數是解答關鍵。14．（2024秋?雁塔區期中）如圖，甲、乙兩部分怎樣平移就能拼成一個完整的瓷罐呢？把乙向左平移6格，再向上平移2格即可。或者把甲先向下平移2格，再向右平移6格也可以。【考點】作平移后的圖形．【專題】圖形與變換；應用意識．【答案】6，上，2；2，右，6。【分析】找準方向，數清格數，即可解答。【解答】解：把乙向左平移6格，再向上平移2格即可。或者把甲先向下平移2格，再向右平移6格也可以。故答案為：6，上，2；2，右，6。【點評】本題考查的是圖形的平移，找準方向，數清格數是解答關鍵。15．（2024春?泉山區期中）把右圖涂色部分的三角形向右平移7厘米，可以使平行四邊形變成一個長方形。【考點】作平移后的圖形．【專題】幾何直觀．【答案】7。【分析】根據平移的特征，把圖中涂色三角形向右平平移（2+5）厘米，即7厘米，可以使平行四邊形變成一個長方形。【解答】解：如圖：把右圖涂色部分的三角形向右平移7厘米，可以使平行四邊形變成一個長方形。故答案為：7。【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。平移的距離是指對應部分間的距離，不是指最短距離。三．判斷題（共5小題）16．（2024秋?永川區期末）將圓規兩腳間的距離調整為9厘米畫圓，畫出的圓直徑就正好是9厘米。×【考點】畫圓．【專題】幾何直觀．【答案】×【分析】根據圓的定義，以及畫圓的步驟可知，圓心決定圓的位置，圓規兩腳間的距離是圓的半徑，直徑等于半徑的兩倍，據此作答。【解答】解：9×2＝18（厘米）答：將圓規兩腳間的距離調整為9厘米畫圓，畫出的圓直徑就正好是18厘米。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題主要考查了圓的認識以及畫圓的方法，結合題意分析解答即可。17．（2024?共和縣）平移不改變圖形的形狀和大小．√【考點】作平移后的圖形．【專題】圖形與變換．【答案】見試題解答內容【分析】根據平移的特征，圖形平移后只是位置發生變化，圖形的形狀、大小不變，由此判斷．【解答】解：平移不改變圖形的形狀和大小原題說法正確．故答案為：√．【點評】圖形平移只是改變位置，形狀、大小均沒變化．18．（2023秋?合陽縣期末）如圖，從A點用一根水管接通管道，選用乙水管最節省材料。√【考點】作最短線路圖．【專題】應用意識．【答案】√【分析】利用點到直線的所有連接線段中，垂直線段最短的性質即可解決問題.【解答】解：如上圖，從A點用一根水管接通管道，選用乙水管最節省材料，正確。故答案為：√。【點評】題考查了垂直線段最短的性質的在解決實際問題中的靈活應用。19．（2022秋?開陽縣期末）如圖中，圖形B是由圖形A向右平移2個方格得到的。×【考點】作平移后的圖形．【專題】幾何直觀．【答案】×【分析】圖形A與圖形B對應部分間的距離是8格，圖形A居左，圖形B居右，根據平移的特征，圖形B是由圖形A向右平移2個方格得到的。【解答】解：如圖：圖形B是由圖形A向右平移8個方格得到的。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。平移的距離是指兩圖對應部分間的距離，不是指最短距離。20．（2022秋?平原縣期末）李老師用3米長的繩子在操場上畫圓，最大能畫出半徑是3米的圓。√【考點】畫圓．【專題】幾何直觀．【答案】√【分析】根據圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，從固定點到圓上的點之間拉緊的繩子長，也就是圓的半徑，依此解答即可。【解答】解：由分析可知：李老師用3米長的繩子在操場上畫圓，最大能畫出半徑是3米的圓。原題干說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了圓的畫法知識，結合圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小解答即可。四．解答題（共5小題）21．（2024秋?合肥期末）（1）如圖，這是用一副三角尺拼成的角，請你算一算，它的度數是150°°（2）如圖是A市某區域的平面示意圖，為了緩解上學、放學交通堵塞，規劃局計劃從實驗小學出發鋪設一條馬路到青年路。怎樣鋪，路線最短？把它畫出來。【考點】作最短線路圖；角的度量．【專題】幾何直觀．【答案】（1）150°；（2）。【分析】（1）一副三角板有以下幾個角度：90°，60°，45°，30°；圖中的兩個角分別是60°和90°，相加解答即可；（2）把青年路看作一條直線，利用點到直線的所有連接線段中，垂直線段最短的性質即可解決問題。【解答】解：（1），圖中的兩個角分別是60°和90°；60°+90°＝150°（2）故答案為：150°。【點評】本題主要考查了三角板的各角的度數以及垂直線段最短的性質，注意要熟練掌握。22．（2024秋?青山區期末）“俄羅斯方塊”的規則是平移或旋轉方塊，使之排列成完整的一行，這一行就會消除。（1）要把最下面一行的方塊消除，應該先向右平移3格，再向下平移7格。（2）提示欄中，下一組圖形是由3個小方塊組成的，請你再畫一個小方塊，把變成3個不同的軸對稱圖形。【考點】作平移后的圖形；作軸對稱圖形．【專題】幾何直觀．【答案】（1）右，3，下，7；（2）。【分析】（1）根據圖示，結合圖形平移的方法，要把最下面一行的方塊消除，應該先向右平移3格，再向下平移7格。（2）如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸，根據軸對稱圖形的知識，再畫一個小方塊，把變成3個不同的軸對稱圖形即可。【解答】解：（1）要把最下面一行的方塊消除，應該先向右平移3格，再向下平移7格。（2）再畫一個小方塊，把變成3個不同的軸對稱圖形。如圖：故答案為：右，3，下，7。【點評】本題考查了圖形平移以及軸對稱圖形知識，結合題意分析解答即可。23．（2024秋?豐澤區期末）（1）在圖中將三角形ABC向右平移8格，記作三角形A1B1C1。（2）請用數對表示出平移后三角形三個頂點的位置。（3）將三角形ABC分為兩個小三角形，使它們面積的比是2：1。【考點】作平移后的圖形；數對與位置；比的應用．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】（1）（2）A1（11，8），B1（9，4），C1（15，4）；（3）（方法不唯一，合理即可）【分析】（1）根據圖形平移的方法，在圖中將三角形ABC向右平移8格，記作三角形A1B1C1。（2）用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，用數對表示出平移后三角形三個頂點的位置即可。（3）根據題意，將三角形ABC分為兩個小三角形，使它們面積的比是2：1即可。（方法不唯一，合理即可）【解答】解：（1）在圖中將三角形ABC向右平移8格，記作三角形A1B1C1。如圖：（2）用數對表示出平移后三角形三個頂點的位置。A1（11，8），B1（9，4），C1（15，4）。（3）將三角形ABC分為兩個小三角形，使它們面積的比是2：1。如圖：（方法不唯一，合理即可）【點評】本題考查了圖形平移、數對表示位置以及圖形劃分知識，結合題意分析解答即可。24．（2024秋?云城區期末）在方格紙上畫一個長9厘米，寬4厘米的長方形，再在這個長方形中畫出一個最大的正方形．（每個小方格的邊長是1厘米）算一算，剩下的圖形周長是多少厘米？【考點】畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】見試題解答內容【分析】根據長方形的特征，對邊相等，四個角都是直角即可畫出一個長9厘米，寬4厘米的長方形．在長方形里所畫的最大正方形的邊長等于長方形的寬．作圖即可．【解答】解：（1）在方格紙上畫一個長9厘米、寬4厘米的長方形（圖中紅色部分）．（2）在這個長方形里畫一個最大的正方形（圖中陰影部分）．如圖：【點評】長方形的長、寬已知，根據長方形的特征即可畫出長方形；在長方形里所畫的最大正方形的邊長等于長方形的寬．25．（2024秋?杞縣期末）如圖所示方格紙中，每個小方格的邊長表示1厘米。（1）請以方格紙上畫好的線段為長方形的長，你來確定寬（寬為整厘米數），補畫一個長方形。（2）你所畫的長方形長為5厘米，寬為3厘米，周長是16厘米。【考點】畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形；長方形的周長．【專題】幾何直觀．【答案】（1）（畫法不唯一）；（2）3，16。（因為畫法不唯一，所以答案不唯一）【分析】（1）根據長方形的對邊平行且相等，以方格紙上畫好的線段為長方形的長，然后確定寬（寬為整厘米數），補畫一個長方形即可。（畫法不唯一）（2）根據長方形的周長＝（長+寬）×2，解答即可。【解答】解：（1）以方格紙上畫好的線段為長方形的長，確定寬（寬為整厘米數），補畫一個長方形。如圖：（畫法不唯一）（2）（5+3）×2＝8×2＝16（厘米）答：長方形長為5厘米，寬為3厘米，周長是16厘米。（因為畫法不唯一，所以答案不唯一）故答案為：3，16。（因為畫法不唯一，所以答案不唯一）【點評】本題考查了長方形的畫法以及長方形周長公式的應用，結合題意分析解答即可。

考點卡片1．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數量．（2）轉化成份數乘法來解答．解題步驟：a．先根據比求出總份數；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為38；根據時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34把甲的路程看做1，那么乙的路程就為38甲用的時間為：1÷3乙用的時間為：38÷1甲乙用的時間比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．2．角的度量【知識點歸納】1．角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．角度制，就是用角的大小來度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1弧度制，顧名思義，就是用弧的長度來度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長度等于半徑的圓弧與圓心構成的角．由于圓弧長短與圓半徑之比，不因為圓的大小而改變，所以弧度數也是一個與圓的半徑無關的量．角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，有時記為rad或R．3．度量方法：量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊．量角器的0刻度線和角的一條邊對齊．做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度．看刻度要分清內外圈．【命題方向】常考題型：例1：用一個放大10倍的放大鏡看一個50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據角的大小與邊長無關可知角的度數不會改變．解：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據角的大小與邊長無關可知角的度數不會改變．所以用放大10倍的放大鏡看一個50度的角，看到的度數仍是50度．故選：A．點評：用放大鏡看角，很容易錯誤認為角的度數會被放大相同倍數，關鍵要學生理解角的大小與邊的長短無關．也要認識到一個普遍規律：放大鏡只改變物體大小，不改變物體形狀，對角而言只是一種圖形，既然形狀不變，角度也不會改變．例2：下面每對時刻中，時鐘的時針和分針所成的角不一樣的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出不同時間下，時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可進行判斷，選擇．解：A，1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，2：30時針和分針中間相差3.5個大格，夾角是：30×3.5＝105度；符合題意；B，3：30時針和分針中間相差2.5個大格，夾角是2.5×30＝75度，8點30分，時針和分針中間相差2.5個大格，夾角是2.5×30°＝75度；C，9：00時針和分針中間相差3個大格，夾角是：30×3＝90度，3：00時針和分針中間相差3個大格，夾角是：30×3＝90度；D，10：30時針和分針中間相差4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度；所以夾角不同的是A．故選：A．點評：本題考查了鐘面角，用到的知識點為：鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°．3．長方形的周長【知識點歸】周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長；周長的長度等于圖形所有邊的和．一般用字母C來表示．計算方法：①周長＝長+寬+長+寬②周長＝長×2+寬×2③周長＝（長+寬）×2．【命題方向】常考題型：例1：用一根長38厘米的鐵絲圍長方形，使它們的長和寬都是整厘米數，可以有（）種圍法．A、7B、8C、9D、10分析：要求有幾種圍法，應依據長方形的周長公式，求出長和寬的和，再據條件“長和寬都是整數”進行推算即可．解：長方形的周長＝（長+寬）×2所以長與寬之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9種方法．故選：C．點評：此題主要考查長方形的周長公式及整數的加減問題，依據題目條件，可以推算出結果．例2：一個周長為20米的長方形，如果把它的長和寬都增加5米，那么它的周長增加（）A、10米B、20米C、30米D、40米分析：抓住“長和寬都增加5米”，那么周長就增加了2個（5+5）的長度．由此計算得出即可選擇正確答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周長增加20米．故選：B．點評：此題考查了長方形的周長公式的靈活應用．【解題思路點撥】（1）常規題求長方形的周長，分別找出長和寬，代入公式即可求得．（2）周長概念和公式要理解牢記．4．畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形【知識點歸納】在方格中數小正方體的棱邊數目，正方形和長方形都是固定的．【命題方向】常考題型：例：下面小正方形的邊長是1厘米（1）畫一個邊長是3厘米的小正方形．（2）畫一個長5厘米，寬2厘米的長方形．（3）畫一個周長是10厘米的四邊形．（4）用陰影涂出其中一個圖形的12分析：（1）（2）根據長方形、正方形的定義和已知的邊長即可畫圖；（3）畫周長為10厘米的四邊形，此題答案不唯一，可以畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，它的周長是（3+2）×2＝10厘米；（4）把（3）中畫出的長方形涂色：這個長方形正好占了3×2＝6格，所以把其中的3個格涂色，正好是這個圖形的12解：根據題干分析，畫圖如下：點評：此題主要考查指定邊長或周長的長方形、正方形的畫法．5．畫圓【知識點歸納】圓規畫圓步驟：1、把圓規的兩腳分開，定好兩腳間距離；2、把有針尖的一只腳固定在一點上；3、帶有鉛筆的那只腳繞點旋轉一周．【命題方向】常考題型：例1：畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規的兩腳之間的距離應該是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圓規兩腳之間的距離即這個圓的半徑，由圓的周長公式即可解決問題．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圓規的兩腳之間的距離應該是3厘米．故選：A．點評：抓住圓規畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問題．例2：畫一個直徑是4cm的圓．分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個圓．解：4÷2＝2（厘米），以點O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：點評：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．6．梯形的面積【知識點歸納】梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．【命題方向】常考題型：例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？分析：根據梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：這個果園共有果樹900棵．點評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數量關系解決問題．7．作軸對稱圖形【知識點歸納】1．如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．學過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對稱圖形，各自有不同數目的對稱軸．通過以上圖形的組合就可以得到軸對稱圖形了．【命題方向】常考題型：例：（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形．（2）把圖B向右平移4格．（3）把圖C繞O點順時針旋轉180°．分析：（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形A的關鍵對稱點，連結涂色即可．（2）根據平移的特征，把圖形B的各點分別向右平移4格，再依次連結、涂色即可．（3）根據旋轉圖形的特征，圖形C繞點O順時針旋轉180°，點O的位置不動，其余各部分均繞點O按相同的方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形．解：（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形（下圖）．（2）把圖B向右平移4格（下圖）．（3）把圖C繞O點順時針旋轉180°（下圖）．點評：此題是考查作軸對稱圖形、作平移的圖形、作旋轉圖形．關鍵是確定對稱點（對應點）的位置．8．平移【知識點歸納】1．平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移．2．平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變．【命題方向】常考題型：例：電梯上升是（）現象．A、旋轉B、平移C、翻折D、對稱分析：平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．電梯的升降是上下位置的平行移動所以是平移，據此解答判斷．解：電梯的升降是上下位置的平行移動，所以電梯的升降是平移現象；故選：B．點評：本題主要考查平移的意義，在實際當中的運用．9．作平移后的圖形【知識點歸納】1．確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．2．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．【命題方向】常考題型：例：分別畫出將向上平移3格、向右平移8格后得到的圖形．分析：根據平移圖形的特征，把平行四邊形A的四個頂點分別向上平移3格，再首尾連結各點，即可得到平行四邊形A向上平移3格的平行四邊形B；同理，把平行四邊形B的四個頂點分別向右平移8格，再首尾連結各點，即可得到平行四邊形B向右平移8格的平行四邊形C．解：作平移后的圖形如下：點評：作平移后的圖形關鍵是把對應點的位置畫正確．10．旋轉【知識點歸納】1．定義：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角．圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．2．圖形旋轉性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等．（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角