北師大版（2024新版）七年級上冊數學期末模擬測試卷

考試范圍：北師大版七年級數學上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.—2號的絕對值是（）

1122

A.-2B.2C.-FD.-

522555

2.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質量是否合格

C.了解全國八年級學生的視力情況

D.了解某班同學中哪個月份出生的人數最多

3.七年級一班同學小明在用一副三角板畫角時（即30°,60°,90°的一個，45°,45°,90°的一個）

畫出了許多不同度數的角，但他畫不出來下列哪個度數的角（）

A.135°B.25°C.120°D.75°

4.下列說法中，正確的是（）

A.單項式-蓊3的系數是-全次數是4

B.多項式以2+&+C是二次三項式

C.-|加，-2x都是單項式，也都是整式

D.多項式-2a2b+3ab-5的項是-22b,3ab,5

5.光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于9.46X1012^7,下列正確

的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X10n

B.9.46X1012-0.46=9X1012

C.9.46X1012是一個I2位數

D.9.46X1（）12是一個13位數

6.手機截屏內容是某同學完成的作業，他的得分是（）

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姓名得分

計算（每小題25分，共100分）：

①（-2）+2—（0）；

②-3-（-5）=（-8）；

③（-5）-|-4|-3+2=（-10）；

?Aa

④（一可）+（―4）=⑴。

A.25分B.50分C.75分D.100分

7.已知園=5,|y|=3,且孫＞0,則尤-y的值等于（）

A.2或-2B.1或-1C.2或1D.-2或-1

8.點A,B,C是直線/上三點，如果點M是線段的中點，點N是線段BC的中點，若AB=10,BC=

4,則A/N=（）

A.6B.3或7C.3D.7

9.若多項式Zx3-8W+X-1與多項式BJ?+ZIZU2-5x+3的差不含二次項，則相等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.《算學啟蒙》是我國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百

五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，

慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150X12B.240x-150x=240X12

C.240x+150x=240X12D.240x-150x=150X12

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.點A,B,C是直線/上三點，如果點M是線段AB的中點，點N是線段3c的中點，若AB=12,BC

=4,則MN=.

4x

12.若關于尤的方程——+a=4的解是尤=2,則。的值為

2-----------

13.如圖1,抽紙盒是一種主要盛放衛生紙或紙巾的盒子，方便快捷，適用于各種場合.圖2是邊長為27c機

的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成圖3所示的長方體形抽紙盒，若該長方體的寬是高的2倍，

則它的高是cm.

第2頁共15頁

14.已知有理數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，貝”c-例+|a-例-|a+c|=.

~ab6c

15.如圖，將一張長方形紙片ABC。沿對角線2。折疊后，點A落在點尸處，連接3尸交。C于點E,再

將三角形。EF沿。E折疊后,點E落在點G處,若。G剛好平分/BDC,則/GOE的度數是.

/Ec

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）計算:

(1)7-(-6)+(-4)X(-3)；（2）T+卜揚+東

17.（10分）解下列方程:

%—25%+2

(1)4(x-1)+l=2x-6；(2)——---------=1.

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18.(9分)為全面提升中小學生體質健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”.人民醫院專家組隨

機抽取某校各年級部分學生進行了脊柱健康狀況篩查.根據篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統計

圖表，請根據圖表信息解答下列問題：

抽取的學生脊柱健康情況統計表

類別檢查結果人數

A正常170

B輕度側彎

C中度側彎7

D重度側彎

(1)完成表格并求所抽取的學生總人數；

(2)該校共有學生1600人，請估算脊柱側彎程度為中度和重度的總人數;

(3)為保護學生脊柱健康，請結合上述統計數據，提出一條合理的建議.

A.正常

B.輕度側彎

C.中度側彎

D.重度側彎

19.(9分)已知A=3/-4x,B=J?+X-2y2.

(1)當無=-2時，試求出A的值；

11

(2)當％=),丫=一可時，請先化簡，再求出A-38的值.

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20.(9分)某校七年級六個班組織舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5千克為標

準，超過的記為“+”，不足的記為“-一班到五班收集的廢紙質量分別是+1,+2,-1.5,0,-1(單

位：千克)，六個班共收集了33千克的廢紙.

(1)求六班收集的廢紙的質量；

(2)若本次活動收集廢紙質量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙

的總質量.

21.(9分)【知識背景】

數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美的結合.研究數軸我們發現了很多重要的

規律：比如數軸上點A、點2表示的數為。、b,則A、B兩點之間的距離AB=|4-b|;線段AB的中點

,a+b

P表示的數為孩

【問題呈現】

已知數軸上兩點A、B表示的數分別為-20、10,點M從點A出發，以每秒3個單位的速度向點B運

動，同時點N從點B出發，以每秒2個單位的速度向點A運動.設線段的中點為P,點N的運動

時間為f秒(r>0).

(1)線段AB的中點表示的數為；點M表示的數為，點N表示的數為

(用含f的代數式表示)；

(2)當點尸與數軸上表示-2的點重合時，求/的值；

(3)當/、N兩點相距10個單位時，求f的值；

【深入探究】

(4)若點/到達點8后立即以原速返回，點N到達點A后也立即以原速返回，兩點再次相遇時，停

止運動.在整個運動過程中，當=時，直接寫出t的值.

---A?------------?------B?--一>

-20010

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22.(10分)隨著智能手機的普及，網購已經成為人們的一種生活方式，快遞業也隨之發展壯大.某快遞

公司每件普通物品的收費標準如表:

寄往市內寄往市外

首重續重首重續重

10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克

說明：①每件快遞按送達地(市內，市外)分別計算運費.

②運費計算方式：首重價格+續重X續重運費.

首重均為1千克，超過1千克即要續重，續重以0.5千克為計重單位(不足0.5千克按0.5千克計算)

例如：寄往市內一件1.8千克的物品，運費總額為：10+3義(0.5+0.5)=13元.

寄往市外一件3.4千克的物品，運費總額為：12+8X(2+0.5)=32元.

(1)小華同時寄往市內一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付運費多少元？

(2)小彤同時寄往市內和市外同一件。千克的物品，已知。超過2,且b的整數部分是如小數部分

小于0.5,請用含字母的代數式表示市外與市內這兩筆運費的差.

(3)某日小華和小彤同時在該快遞公司寄物品，小華寄往市外，小彤寄往市內，小彤所寄物品的重量

不是整數，小華的運費比小彤的運費多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，則小華和小彤共需付運

費多少元？

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23.(11分)已知：點M,N分別是線段AC,BC的中點.

(1)如圖，點C在線段上，S.AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長；

(2)若點C為線段AB上任一點，且AC=ac機，CB=bcm,用含有a,6的代數式表示線段MN的長

度.

(3)若點C在線段AB的延長線上，且AC=acwz,CB=bcm,請你畫出圖形，并且用含有a,6的代數

式表示線段的長度.

IIIII

AMCNB

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參考答案

題號12345678910

答案BDBCDBABDD

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

11

1.解：-2刁的絕對值是2?

選：B.

2.解：A、了解某種燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調查方式，此選項不符合題意；

2、了解一批冷飲的質量是否合格，適宜采用抽樣調查方式，此選項不符合題意；

C、了解全國八年級學生的視力情況，適宜采用抽樣調查方式，此選項不符合題意；

。、了解某班同學中哪個月份出生的人數最多，適宜采用全面調查方式，此選項符合題意;

選：D.

3.解：135°、75°>120°都是15°角的倍數.

選：B.

4

4.解：4單項式一全tr3的系數為一-

3次數為3,原說法錯誤，此選項不符合題意;

B、多項式o?+6x+c,aWO時是二次三項式，原說法錯誤，此選項不符合題意；

C、-|^2,-2x都是單項式，也都是整式，原說法正確，此選項符合題意；

。、-2a2b,3ab,-5是多項式-201b+3ab-5的項，原說法錯誤，此選項不符合題意;

選：C.

5.解：9.46乂1012左7%=9460000000000而九是一個13位數.

選：D.

6.解：(-2)+2=0,①正確；

-3-(-5)=2,②錯誤；

(-5)-I-41-3+2=-10,③正確；

43

X

-I+-

3Z4

...2個正確,得50分,

選：B.

7.解：：|x|=5,|y|=3,

第8頁共15頁

，x=±5,y=±3,

Vxy>0,

...x=5,y=3或％=-5,y=-3,

當x=5,y=3時，x-y=5-3=2；

當x=-5,y=-3時，x-y=-5-(-3)=-5+3=-2,

綜上可知：x-y的值等于2或-2,

選：A.

8.解：如圖，???點M為線段A3的中點，點N為線段8C的中點.A8=10,8C=4,

：.MB=^AB=5,BN=今BC=2,

???MN=MB+BN=5+2=7；

AMBNC

I_________I________III

如圖，??,點M為線段A3的中點，點N為線段5C的中點.AB=10,BC=4,

11

：.MB=^AB=5,BN=加C=2,

:?MN=MB-BN=5-2=3.

AMCNB

I_____________ilf/

二?MN的長為7或3.

選：B.

9.解：???多項式2?-8/+%-1與多項式3%3+2/-5%+3的差不含二次項，

2x3-8X2+X-1-(ixi+lmx1-5x+3)

=-x3-(8+2加X2+6X-4,

；.8+2相=0,

解得：機=-4.

選：D.

10.解：依題意得：240x-150尤=150X12.

選：D.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：如圖，：點M為線段AB的中點，點N為線段BC的中點.AB=12,BC=4,

11

：.MB=^AB=6,BN=^BC=2,

第9頁共15頁

???MN=MB+BN=6+2=8；

AMBNC

如圖，???點M為線段AB的中點，點N為線段5。的中點.AB=12,BC=4,

：.MB=^AB=6,BN=^BC=2,

：.MN=MB-BN=6-2=4.

i-----------------?_?-----?-------1

AMCNB

二?MN的長為8或4.

答案為：4或8.

4—X4,—2

12.解：把x=2代入方程----+。=4得：----+〃=4,

22

解得：。=3,

答案為：3.

27-2X

13.解：設長方體的高為xcm,則其寬為一~—=(13.5-x)),

根據題意得：13.5-x=2x,

解得：x=4.5.

答案為：4.5.

14.解：由數軸得，a<b<Q<c,\a\>\c\,

/.c-b>0,a-Z?<0,a+cVO,

/.|c-b\+\a-b\~\a+c\

=(c-Z?)+(/?-〃)-(-〃-c)

=c-b+b-a+a+c

=2c,

答案為：2c.

15.解：由折疊可得，/GDE=/FDE,NADB=NFDB

.：DG剛好平分N5DC

：.ZBDG=ZEDG

:.設/BDG=/GDE=/FDE=x,則N5Z)/=NAZ)3=3x,ZBDE=2x

???ZADC=90°

：.ZADB+ZBDE=90°,即3x+2x=90°

第10頁共15頁

:.解得x=18°

：.ZGDE=1S°.

答案為：18。.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)7-(-6)+(-4)X(-3)

=7+6+12

=25；

(2)原式=(-4+可+行)x24

=-1x24+|x24+^x24

=-6+16+10

=20.

17.解：⑴4(x-1)+1=2%-6,

4x-4+1=2%-6,

4x-2x=-6+4-1,

2x=-3,

x=-1.5；

x-25x+2

(2)——一----=1,

26

3(x-2)-(5x+2)=6,

3x-6-5x-2=6,

3x-5x=6+6+2,

-2x=14,

x=-7.

18.解：(1)抽取的學生總人數是：170985%=200(人),

200X10%=20(人)，

200X(1-10%-85%)-7

=200X5%-7

=10-7

=3(人)，

???共有170+20+7+3=200(人),

第11頁共15頁

答：所抽取的學生總人數為200人.

類別檢查結果人數

A正常170

B輕度側彎20

C中度側彎7

D重度側彎3

答案為：20,3；

(2)由扇形統計圖可得，脊柱側彎程度為中度和重度的總人數為：

1600X(1-10%-85%)

=1600X5%

=80(人).

答：估計脊柱側彎程度為中度和重度的總人數是80人；

(3)答案不唯一，例如：該校學生脊柱側彎人數占15%,說明該校學生脊柱側彎情況較為嚴重，建議

學校要每天組織學生做護脊操等.

19.解：(1)x=-2時，A=3尤2-4X=3X(-2)2-4X(-2)=20；

即A的值為20；

(2)A-3B

—(3/-4x)-3(x2+x-2y2)

=-rlx+6y2,

當x=*,y=-4時，

11c

原式=-7X2+6X(-g)2

=-|+|

__17_

=

20.解：(1)由題意得，5個班收集廢紙和為：5X5+1+2-1.5+0-1=25.5(千克)，

則六班收集的廢紙的質量為33-25.5=7.5(千克)；

(2)由題意得，一、二、六班為前3名，可獲得榮譽稱號，

則獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為：7.5+(5+1)+(5+2)=20.5(千克).

第12頁共15頁

21.解:(1)線段A3的中點表示的數為一=—5,

由題意得：/'秒后，點M表示的數為：3t-20,

點N表示的數為：10-2r；

答案為：-5,-20+3/,10-2t；

3t-20+10-2tt-10

(2)線段MN的中點為P=

22

t-10

由題意得丁=-2

解得f=6；

(3)：點M表示的數為：3L20,點N表示的數為：10-27,

由題意得|10-2L(3/-20)|=10,整理得|30-5力=10,

解得r=8或f=4；

(4)M從A到3所需時間為(10+20)4-3=10(秒),

N從8到A所需時間為(20+10)4-2=15(秒),

,,30-3x5

再經過-------=3(秒)再次相遇,

2+3

3C-20+10-2C

當0WW10時,點M表示的數為：3-20,點N表示的數為:10-It,尸表示的數是

2

t-10

2

'：PA=^PB,

4

t-105t-10

-(-20)=-(10--),

2

解得”?

當101忘15時,點M表示的數為：10-3(r-10)=40-3t,點N表示的數為：10-2f,尸表示的數

日40-3t+10—2t50-5t

7E-

22

"：PA=?B,

q

50-5t550-5t

-(-20)=-(10-^^),

2

解得”~

當15c/W18時，點M表示的數為：10-3(r-10)=40-33點N表示的數為：-20+2(t-15)=2t

40-3t+2t-50-10-t

-50,尸表示的數是?

22

第13頁共15頁

'：PA=?B,

q

解得t=—號(舍去)；