2024-2025學年四川省篇|中學市初三年級開學摸底考試數學試題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知二次函數y=（x+a）（x-a-1）,點P（x0,m）,點Q（1,n）都在該函數:圖象上，若mVn,則xo的取值范

圍是（）

r1

A.O<xo<lB.O<xo〈l且xoW一

一2

C.xo<O或xo>lD.O<xo<l

2.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概

率是（）

4321

A.—B.—C.—D.一

5555

3.如圖，若干個全等的正五邊形排成環狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環還需正五邊形的個數為（）

4.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=15°,

則ND的度數是（）

A.65°B.55°C.70°D.75°

5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△4笈。由4ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（）

A.(0,1)B.(1,-1)D.(1,0)

6.-2的相反數是（

A.-2

7.計算3尤2y+孫3的結果是（

A.5爐B.6/6/y

8.如圖，在平面直角坐標系中，P是反比例函數y=七的圖像上一點，過點P做軸于點。，若△OPQ的面

積為2,則上的值是（

A.-2

9.李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順序

是（）

已知：如圖，在AABC中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求證：AADESADBF.

證明：①又?.?DF//AC,②?「DE//BC,③.?./A=4DF,④.?./ADE=4,.-.AADE-ADBF.

RF

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

10.計算（x-2）（x+5）的結果是

A.x2+3x+7B.x2+3x+10C.x2+3x—10D.x2—3x—10

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.閱讀以下作圖過程：

第一步：在數軸上，點O表示數0,點A表示數1,點B表示數5,以AB為直徑作半圓（如圖）；

第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C（如圖）；

第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M.

請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法），并寫出點M表示的數為

12.如圖，已知正方形邊長為4,以A為圓心，AB為半徑作弧BD,M是BC的中點，過點M作EMLBC交弧BD

于點E,則弧BE的長為.

13.如圖，數軸上點A表示的數為a,化簡：a+J/—4a+4=

-1-----1_?--->

042

14.若代數式/口在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為

15.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰失敗，則該項成績為0,甲、乙是

同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績如下（單位：公斤）：

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

選手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠軍170（沒獲292（季軍135（沒獲298（冠軍）300（冠軍

獎）獎）

乙285（亞軍）287（亞軍）293（亞軍292（亞軍）294（亞軍）296（亞軍

如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇（填“甲”或"乙”），理由是

16.已知正比例函數的圖像經過點M（_：■匚（二廠力口心二J如果二'二:'那么二」-.（填“〉”、

“=，，”v，，）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）解方程：1+4=當￡

3-xx~-3%

19.（8分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星6C

衛星發射升空，衛星進入預定軌道.如圖，火星從地面C處發射，當火箭達到A點時，從位于地面雷達站。處測得ZM

的距離是6切？，仰角為42.4°；1秒后火箭到達3點，測得。3的仰角為45.5°.（參考數據：sin42.4。沏.67,cos42.4°=0.74,

tan42.4%0.905,sin45.5-0.71,cos45.5°=：0.70,tan45.5°=1.02）

（I）求發射臺與雷達站之間的距離CD-,

（n）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結果精確到0.01）?

20.（8分）已知：關于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0

（1）求證：方程一定有兩個實數根；

(2)若方程的兩根為Xi,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中有RtAABC,ZA=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1).

(1)求點C的坐標；

(2)將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B\C正好落在某反比例函數圖象上.請求

出這個反比例函數和此時的直線的解析式.

(3)若把上一問中的反比例函數記為yi,點B，，。所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內當yi<yz時x的取

值范圍.

22.(10分)如圖，關于x的二次函數y=x?+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋

物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P,使4PBC為等腰三角形？若存在.請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，

以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到

何處時，AMNB面積最大，試求出最大面積.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(3,0),點B(0,373).點O為原點.動點C、D分別

在直線AB、OB上，將ABCD沿著CD折疊，得△BCD.

(I)如圖1,若CD1AB,點B，恰好落在點A處，求此時點D的坐標；

(II)如圖2,若BD=AC,點B，恰好落在y軸上，求此時點C的坐標；

(III)若點C的橫坐標為2,點B，落在x軸上，求點B，的坐標(直接寫出結果即可).

24.某化妝品店老板到廠家選購A、5兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，5品牌的化妝品6套，需要

950元；若購進A品牌的化妝品3套，8品牌的化妝品2套，需要450元.

(1)求A、8兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套3品牌的化妝品可獲利20元；根據市場需求，店老板決定

購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最

大利潤，最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：先求出二次函數的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答.

詳解：二次函數尸Cx+a）（X-a-1）,當y=0時，xi=-a,&=。+1,?,.對稱軸為：x=%々=；

當尸在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由機<〃，得：O<xoW；；

當尸在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由加〈小得：<xo<l.

綜上所述：m<n,所求xo的取值范圍O<xo<l.

故選D.

點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數的性質，要分類討論，以防遺漏.

2、B

【解析】

試題解析：列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—一VV

男2一一VV

男3——VV

女1VVV一

女2VVV—

二共有20種等可能的結果，P（一男一女）=一=一.

205

故選B.

3、D

【解析】

分析：先根據多邊形的內角和公式（w-2）T80。求出正五邊形的每一個內角的度數，再延長五邊形的兩邊相交于一點,

并根據四邊形的內角和求出這個角的度數，然后根據周角等于360。求出完成這一圓環需要的正五邊形的個數，然后減

去3即可得解.

詳解：：五邊形的內角和為(5-2)T80o=540。，.?.正五邊形的每一個內角為540。+5=18。，如圖，延長正五邊形的兩

邊相交于點0,則Nl=360°-18°x3=360°-324。=36。，360°-?36°=l.V已經有3個五邊形，二1-3=7,即完成這一圓環

還需7個五邊形.

故選D.

點睛：本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數是解題的關鍵，注意

需要減去已有的3個正五邊形.

4、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質得/D=/B即可解決問題.

詳解：：四邊形ABCD是正方形，

ZAEF=90°,

ZCEF=15°,

ZAEB=180o-90O-15o=75°,

VZB=180。-/BAE-ZAEB=180。-40。-75。=65。，

四邊形ABCD是平行四邊形，

ZD=ZB=65°

故選A.

點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

5、B

【解析】

試題分析：根據網格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心.

試題解析：由圖形可知，

對應點的連線CC，、AA，的垂直平分線過點（0,-1）,根據旋轉變換的性質，點（1,-1）即為旋轉中心.

故旋轉中心坐標是P（1,-1）

故選B.

考點：坐標與圖形變化一旋轉.

6、B

【解析】

根據相反數的性質可得結果.

【詳解】

因為-2+2=0,所以-2的相反數是2,

故選B.

本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.

7、D

【解析】

根據同底數幕的乘除法運算進行計算.

【詳解】

3x2y2.x3y24-xy3=6x5y4-^xy3=6x，y.故答案選D.

本題主要考查同底數幕的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數幕相乘，底數不變，指數相加.

8、C

【解析】

根據反比例函數k的幾何意義，求出k的值即可解決問題

【詳解】

解：：過點P作PQ，x軸于點Q,AOPQ的面積為2,

k

.?.|萬|=2,

Vk<0,

/.k=-l.

故選：C.

本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

9、B

【解析】

根據平行線的性質可得到兩組對應角相等，易得解題步驟；

【詳解】

證明：②?.?DE//BC,

④,/ADE=4,

①又：DF//AC,

③../A=/BDF,

」.△ADEsADBF.

故選B.

本題考查了相似三角形的判定與性質；關鍵是證明三角形相似.

10、C

【解析】

根據多項式乘以多項式的法則進行計算即可.

【詳解】

（口-2）（口+5）=口：+5口-2口-10=口：+兀-10.

故選：c.

考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、作圖見解析，V15+1

【解析】

解：如圖，點M即為所求.連接AC、BC.由題意知：A8=4,BC=1.為圓的直徑，.../ACB=90。，貝|

AM=AC=y]AB2-BC2=A/42-12=而，；?點M表示的數為止+1.故答案為715+1.

點睛：本題主要考查作圖-尺規作圖，解題的關鍵是熟練掌握尺規作圖和圓周角定理及勾股定理.

12、至

3

【解析】

延長ME交于R由〃是的中點,MF±AD,得到產點為的中點，即AF=-AD,則ZAEF=30°,得到ZBAE=30°,

2

再利用弧長公式計算出弧BE的長.

【詳解】

延長ME交于尸，如圖，是的中點，點為的中點，§PAF=-AD.

2

r好生“30”.42萬

5L'：AE=AD,：.AE=2AF,：.ZAEF=30°,：.ZBAE=30°,.,.弧3E的長=-------=—.

1803

2萬

故答案為——?

3

H?元?R

本題考查了弧長公式：.也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度.

180

13、1.

【解析】

直接利用二次根式的性質以及結合數軸得出a的取值范圍進而化簡即可.

【詳解】

由數軸可得：0<a<l,

貝Ia+Va2-4a+4=a+V（2-a）2=a+（1-a）=1.

故答案為1.

本題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關鍵.

14、x<l

【解析】

根據二次根式有意義的條件可求出X的取值范圍.

【詳解】

由題意可知：1-xNO,

/.x<l

故答案為：xWl.

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是利用被開方數是非負數解答即可.

15、乙乙的比賽成績比較穩定.

【解析】

觀察表格中的數據可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩定，據此可得結論.

【詳解】

觀察表格中的數據可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩定；

所以要選派一名選手參加國際比賽，應該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩定.

故答案為乙，乙的比賽成績比較穩定.

本題主要考查了方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越

小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

16、>

【解析】

分析：根據正比例函數的圖象經過點M(-1,1)可以求得該函數的解析式，然后根據正比例函數的性質即可解答本

題.

詳解：設該正比例函數的解析式為產質，則1=-1鼠得：左=-0.5,0.5尤J.?正比例函數的圖象經過點A(xi,

yi)、B(xi,yi),xi<xi,

故答案為〉.

點睛：本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數的性質解答.

三、解答題(共8題，共72分)

17、無解.

【解析】

兩邊都乘以x(x-3),去分母，化為整式方程求解即可.

【詳解】

解：去分母得：N-3尤-N=3x-18,

解得：尤=3,

經檢驗x=3是增根，分式方程無解.

題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值

后不要忘記檢驗.

18、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.

【解析】

（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證AABEgAADF；

（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得/ECO=/FCO=45。，BC=CD；聯立（1）的結論，可證得EC=CF,根據等腰

三角形三線合一的性質可證得0C（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM,則EF、AM互相平分，再根據一組鄰邊相

等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形.

【詳解】

（1）證明：：四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZB=ZD=90°,

在RtAABE和RtAADF中，

AD=AB

'AF=AE，

.".RtAADF^RtAABE（HL）

；.BE=DF；

（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：

證明：：四邊形ABCD是正方形，

NBCA=/DCA=45°（正方形的對角線平分一組對角），

BC=DC（正方形四條邊相等），

VBE-DF（已證），

?,.BC-BE=DC-DF（等式的性質），

即CE=CF,

在義COE和ACOF中，

CE=CF

<ZACB=ZACD,

oc=oc

.".△COE^ACOF(SAS),

.,.OE=OF,

又OM=OA,

/.四邊形AEMF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

：AE=AF,

平行四邊形AEMF是菱形.

19、(I)發射臺與雷達站之間的距離CD約為4.44k”；(II)這枚火箭從A到3的平均速度大約是0.5Um/s.

【解析】

(1)在口3ACD中，根據銳角三角函數的定義，利用/ADC的余弦值解直角三角形即可；(11)在口3BCD和RtAACD

中，利用/BDC的正切值求出BC的長，利用/ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.

【詳解】

CD

(I)在Rt^ACD中，DA=6km,ZADC=42.4°,cos/ADC=--0.74,

AD

CD=ADcos^ADC=6xcos42.4°?4.44(km).

答：發射臺與雷達站之間的距離CO約為4.44k〃.

(II)在RMBCD中，CD=4.44km,ZBDC=45.5°,tan^BDC=,

BC-CDtanNBDC=4.44x^45.5°x4.44x1.02=4.5288(km).

,*,在Rt公ACD中，sinNADC-.......,

AD

AC—AD?sinNADC=6xs加42.4°x4,02(km).

??.AB=BC-AC=4.5288-4.02=0.5088?0.51(km).

答：這枚火箭從A到3的平均速度大約是0.51版/s.

本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題關鍵.

20>(1)詳見解析；(2)當xiK),X2N0或當xEO,X2WO時，m=—；當xiK),X2SO時或xEO,X2K)時，m=--.

22

【解析】

試題分析：(1)根據判別式△")恒成立即可判斷方程一定有兩個實數根；

(2)先討論XI,X2的正負，再根據根與系數的關系求解.

試題解析：(1)關于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0,

(2m+l)2-8m=(2m-1)2之0恒成立，

故方程一定有兩個實數根；

(2)①當xiK),X2N0時，即xi=X2,

△=(2m-1)2=0,

解得m=—；

2

②當Xl>o,X2<0時或Xl<0,X2>0時，即Xl+X2=o,

.*.xi+x2=2m+l=0,

解得：m=--；

2

③當Xl<o,X2<0時，即-Xl=-X2,

△=(2m-1)2=0,

解得m=—；

2

綜上所述：當xiNO,X2K)或當xSO,X2WO時，m=—；當xiK),X20O時或x￡0,X2K)時，m=--.

22

2K(1)C(-3,2)；(2)yi=-,y=--x+3；(3)3<x<l.

x23

【解析】

分析：

(1)過點C作CN±x軸于點N,由已知條件證RtACAN^RtAAOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3

結合點C在第二象限即可得到點C的坐標；

(2)設△ABC向右平移了c個單位，則結合(1)可得點ClB，的坐標分別為(-3+c,2)、(c,1),再設反比例函數

的解析式為yi=8，將點C，，B，的坐標代入所設解析式即可求得c的值，由此即可得到點C—B，的坐標，這樣用待定系

x

數法即可求得兩個函數的解析式了；

(3)結合(2)中所得點C-B，的坐標和圖象即可得到本題所求答案.

詳解：

(1)作CNLx軸于點N,

ZCAN=ZCAB=ZAOB=90°,

AZCAN+ZCAN=90°,ZCAN+ZOAB=90°,

.,.ZCAN=ZOAB,

VA(-2,0)B(0,1),

；.OB=1,AO=2,

在RtACAN和RtAAOB,

ZACN=ZOAB

ZANC=ZAOB,

AC=AB

ARtACAN^RtAAOB(AAS),

AAN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,

又??,點C在第二象限，

AC(-3,2)；

(2)設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C(-3+c,2),貝1J(c,1),

設這個反比例函數的解析式為：力=幺，

X

又點。和B，在該比例函數圖象上，把點。和B，的坐標分別代入yi=-,得-l+2c=c,

X

解得c=l,即反比例函數解析式為yi=9,

X

此時C(3,2),B，(1,1),設直線BC的解析式y2=mx+n,

3m+n=2

?<，

6m+n=l

一1

m=——

??.《3,

n=3

直線CB的解析式為y2=-1x+3；

(3)由圖象可知反比例函數yi和此時的直線的交點為C，(3,2),B'(1,1),

.?.若yiVy2時,則3Vxe1.

點睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數”、“反比例函數”和“平移的性質”的綜合題，解題的關鍵是：(1)

通過作如圖所示的輔助線，構造出全等三角形R3CAN和R3AOB；(2)利用平移的性質結合點B、C的坐標表達出

點C，和B，的坐標，由點C，和B，都在反比例函數的圖象上列出方程，解方程可得點C，和B，的坐標，從而使問題得到解

決.

22、(1)二次函數的表達式為：y=x2-4x+3；(2)點P的坐標為：(0,3+30)或(0,3-30)或(0,-3)或(0,

0)；(3)當點M出發1秒到達D點時，AMNB面積最大，最大面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處

或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數的表達式；

(2)先求出點B的坐標，再根據勾股定理求得BC的長，當APBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分別根據這三種情況求出點P的坐標；

(3)設AM=/ijDN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化為頂點式，根據二

2

次函數的性質即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x

軸下方2個單位處.

【詳解】

解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

\+b+c=Q

。=3

解得：b=-4,c=3,

...二次函數的表達式為：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,則x2-4x+3=0,

解得:x=l或x=3,

AB(3,0),

.?.BC=30,

點P在y軸上，當APBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1,

①當CP=CB時,PC=30,OP=OC+PC=3+30或OP=PC-OC=30-3

APi(0,3+30),P2(0,3-372);

②當PB=PC時，OP=OB=3,

；.P3(0,-3)；

③當BP=BC時，

VOC=OB=3

此時P與O重合，

；.P4(0,0);

綜上所述，點p的坐標為：(0,3+30)或(0,3-372)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如圖2,設AM=t,由AB=2,得BM=2-t,則DN=2t,

.".SAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+l,

2

當點M出發1秒到達D點時，AMNB面積最大，最大面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在

對稱軸上x軸下方2個單位處.

S2

23、(1)D(0,6)；(1)C(11-673，11M-18)；(3)B'(1+而，0),(1-屈，0).

【解析】

(1)設OD為x,貝|BD=AD=3若—x，在RTAODA中應用勾股定理即可求解；

(1)由題意易證△BDCs^BOA,再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數即可求解；

(3)過點C作CELAO于E,由A、B坐標及C的橫坐標為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點B，在A

點右邊和左邊兩種情況進行討論，由翻折的對稱性可知BC=B'C,再利用特殊角的三角函數可逐一求解.

【詳解】

(I)設OD為x,

;點A(3,0),點B(0,36)，