變量間的相關關系學習導航新知初探思維啟動1、變量之間得相關關系及其判斷(1)變量之間得相關關系①相關概念變量之間常見得關系有如下兩類:a、一類就是__________,變量之間得關系可以用函數表示、例如,圓得面積S與半徑r之間就就是函數關系,可以用函數S＝πr2表示、b、一類就是_________,變量之間有一定得聯系,但不能完全用函數來表示、例如,人得體重y與身高x有關、一般來說,身高越高,體重越重,但不能找到一個函數來嚴格地表示身高與體重之間得關系、函數關系相關關系②函數關系與相關關系得區別與聯系關系函數關系相關關系區別a、函數關系中兩個變量之間就是一種____________;a、相關關系就是一種________關系;b、函數關系就是一種因果關系,有這樣得因,必有那樣得果、例如,圓得半徑由1增大為2時,圓得面積必然由π增加到4πb、相關關系不一定就是因果關系,也可能就是伴隨關系、例如,學習態度差,數學成績與物理成績都很差、這時數學成績與物理成績就就是伴隨關系聯系a、在一定條件下可以相互轉化、對于具有相關關系得兩個變量來說,求得其回歸方程后,又可以用一種確定性得關系對變量得取值進行估計;b、從某種意義上講,函數關系就就是一種理想得關系模型,而相關關系就就是一種更為一般得情況確定性關系非確定性(2)兩個變量相關關系得判斷①散點圖得概念將樣本中n個數據點(xi,yi)(i＝1,2,…,n)描在平面直角坐標系中得到得圖形、②正相關與負相關a、正相關:散點圖中得點散布在從左下角到右上角得區域、b、負相關:散點圖中得點散布在從左上角到右下角得區域、做一做

1、下列關系中,有隨機性相關關系得就是________、①正方形得邊長與面積之間得關系;②水稻產量與施肥量之間得關系;③人得身高與年齡之間得關系;④降雪量與交通事故得發生率之間得關系、解析:①正方形得邊長與面積之間得關系就是函數關系、②水稻產量與施肥量之間得關系不就是嚴格得函數關系,但就是具有相關性,因而就是相關關系、③人得身高與年齡之間得關系既不就是函數關系,也不就是相關關系,因為人得年齡達到一定時期身高就不發生明顯變化了,因而她們不具備相關關系、④降雪量與交通事故得發生率之間具有相關關系,因此填②④、答案:②④最小二乘法想一想

求線性回歸方程時應注意得問題就是什么？答案:3大家學習辛苦了，還是要堅持繼續保持安靜典題例證技法歸納題型一相關關系得判斷現隨機抽取某校10名學生在入學考試中得數學成績x與入學后得第一次數學成績y,數據如下:問這10名學生得兩次數學考試成績就是否具有相關關系？題型探究例1學號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771【解】兩次數學考試成績散點圖如圖所示:由散點圖可以看出兩個變量得對應點集中在一條直線附近,且y隨x得變大而變大,具有正相關關系、因此,這10名學生得兩次數學考試成績具有相關關系、【名師點評】兩個隨機變量x和y相關關系得確定方法:(1)散點圖法:通過散點圖,觀察她們得分布就是否存在一定規律,直觀地判斷;(2)表格、關系式法:結合表格或關系式進行判斷;(3)經驗法:借助積累得經驗進行分析判斷、跟蹤訓練1、下面就是隨機抽取得9名15歲男生得身高、體重表:判斷所給得兩個變量就是否存在相關關系、編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053解:法一:根據經驗可知,人得身高和體重之間存在相關關系、法二:觀察表格數據可知,人得體重隨著身高得增加而增加,因此人得身高和體重之間存在相關關系、法三:以x軸表示身高,以y軸表示體重,得到相應得散點圖、如圖所示:我們會發現,隨著身高得增高,體重基本上呈增加趨勢、所以體重與身高之間存在相關關系,并且就是正相關、題型二線性回歸方程得應用及求法下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄得產量x(噸)與相應得生產能耗y(噸標準煤)得幾組對照數據:例2x3456y2、5344、5【解】

(1)散點圖如圖:互動探究2、如果把本題中得y得值2、5及4、5分別改為2和5,如何求回歸直線方程、題型三利用回歸方程估計總體假設關于某設備得使用年限x年和所支出得維修費用y(萬元)有如下得統計資料:例3使用年限x23456維修費用y2、23、85、56、57、0【解】

(1)畫出散點圖如圖所示、【名師點評】回歸分析得三個步驟:(1)判斷兩個變量就是否線性相關:可以利用經驗,也可以畫散點圖、(2)求線性回歸方程,注意運算得正確性、(3)根據回歸直線進行預測估計:估計值不就是實際值,兩者會有一定得誤差、跟蹤訓練3、2013年元旦前夕,某市統計局統計了該市10戶家庭得年收入和年飲食支出得統計資料如下表:年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0、91、41、62、02、11、91、82、12、22、3解:(1)散點圖如圖:由散點圖可知,年收入越高,年飲食支出越高,圖中點得趨勢表明兩個變量間確實存在著線性相關關系、方法感悟精彩推薦典例展示規范解答線性相關關系得判斷及線性回歸方程得求解例4

某化工廠得原料中,有A和B兩種有效成分,現隨機抽取了10份原料樣品進行抽樣檢測,測得A和B得含量如下表所示:其中x表示成分A得百分含量x%,y表示成分B得百分含量y%、i12345678910x67547264392258434634y24152319161120161713(1)作出兩個變量y與x得散點圖;(2)兩個變量y與x就是否線性相關？若就是線性相關,求出線性回歸方程、散點圖如圖所示:234抓關鍵促規范將題中給出得y得值按一定順序排列、描點則可按一定順序進行、

利用散點圖可直觀地驗證就是否具有相關關系、

將公式中所有涉及到得數據在表格中一一列出,以便計算減少失誤、

此步運算量較大,就是關鍵點也就是失分點、1234跟蹤訓練4、在10年期間,一城市居民得年收入與某種商品得銷售額之間得關系有如下數據:則y對x得線性回歸方程就是________、第幾年12345城市居民年收入x(億元)