數學人教版9年級上冊第25單元

概率初步單元測試卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學校:姓名：班級：學號：

題號——四五總分

得分

一、單選題（滿分45分共15題每題3分）

1.從1,2,3,4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a,c,則關于x的一元二次方

程爾+3x+c=0有實數根的概率為（）

A-g-Q—f）1

A.3B.3C.彳D.6

2.某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數分別是48,36,24；后軸上有四個齒輪，

齒數分別是32,24,16,12.當鏈條卡在主動軸上的齒輪齒數大于卡在后軸上的齒輪齒數時，自行

車處于加速狀態.隨意變換鏈條卡在主動軸和后軸的不同齒輪上，則自行車處于加速狀態的

概率是（）

A.；B.|C.-D.j

2346

3.2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購物抽獎”活動：凡購物達到200元即

可抽獎1次，達到400元可抽獎2次，……，依次類推.抽獎方式為：在不透明的箱子中有

四個形狀相同的小球，四個小球上分別寫有對應獎品的價值為10元、15元、20元和“謝謝惠

顧”的字樣；抽獎1次，隨機從四個小球抽取一個；抽獎2次時，記錄第1次抽獎的結果后放

回箱子中再進行第2次抽取，……，依次類推.小明和媽媽一共購買了420元的物品，獲得

了兩次抽獎機會，則小明和媽媽獲得獎品總值不低于30元的概率為（）

A.-B.-C.1D.1

6482

4.下列命題是真命題的是（）

A.三角形的內心到三邊的距離相等

B.明天昆明城區晴天是必然事件

C.&（a>0）是無理數

D.有一個角是90。，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形

1

5.“石頭一剪子一布”是一種廣為流傳的游戲.游戲時，甲、乙雙方每次同時出“石頭”、“剪

子”、“布”三種手勢中的一種，規定“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”、“布”勝“石頭”，同種手勢

不分勝負.現在小明和小紅做這個游戲，隨機出手一次，則小明不負的概率是（）

A.；B-|C-ID-|

6.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字T,1,2.隨機摸出一個小球（不

放回），將其數字記為人再隨機摸出另一個小球，將其數字記為q.則函數y=px+4經過一、

三、四象限的概率是（）

B

A?三-IC.|D-|

7.如圖，C、。兩個轉盤均將圓分成8等分，若轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影

區域內概率最大的轉盤是（）

8.讀書節的獎品是下表所示的6部名著，這6部名著分別用6張除正面外完全相同的卡片代替,

將它們背面朝上冼勻放在桌上，小明和小亮無放回地依次抽取1張卡片，則所抽取的兩張卡片

的正面都屬于我國四大名著的概率是（）

《紅樓夢》《水滸傳》《孔乙己》

《三國演義》《駱駝祥子》《西游記》

9.某中學初中部與高中部為進一步提高研學質量，著力培養學生的核心素養，選取了“南岳

衡山”，“岳屏公園”，“夏明翰故居”，“石鼓書院”作為候選研學基地.若隨機選擇，則該中學

初中部與高中部最終只有一個選擇南岳衡山作為2024年研學基地的概率是（）

2

10.下列說法正確的是（）

A.射擊運動員射擊一次，命中十環是必然事件

B.兩個負數相乘，積是正數是不可能事件

C.了解某品牌手機電池待機時間用全面調查

D.了解荊州市中學生目前的睡眠情況用抽樣調查

11.如圖，一個圓內接于一個正六邊形，若隨機向正六邊形內部投擲一粒大米，則大米落在

陰影部分的概率是（）

12.如圖，已知。是小正方形的外接圓，是大正方形的內切圓.現假設可以隨意在圖中取點,

則這個點取在陰影部分的概率是（)

D4+0

,16

13.如圖，這是一靶盤，圓內接四邊形是邊長為2的正方形，現隨意向該標靶區域投擲飛鏢,

則飛鏢落在陰影區域的概率為（

14.小明的筆記本密碼是一個兩位數，他只記得第一位數是8,第二位數是一個奇數，問小明

3

嘗試一次就能正確打開筆記本的概率是（）

15.隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展，某學校開設了四門興趣課程，分別為“繪

畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”.學校規定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學習.小明與小亮對

這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是（）

二、填空題（滿分30分共10題每題3分）

16.在一個不透明的袋中裝有2個紅球和若干個白球（除顏色外其余均相同），搖勻后從中隨

機摸出一個球，經過大量重復的試驗后發現摸出紅球的頻率穩定在25%,則袋中白球的數量

是個.

17.在不透明的盒子中裝有六張形狀相同的卡片，這六張卡片分別印有正方形、平行四邊形、

等邊三角形、直角梯形、正六邊形、圓等六種圖形，如果從這不透明的盒子里隨機抽出一張

卡片，那么所抽到的這張卡片上的圖形恰好為中心對稱圖形的概率是—.

18.一個袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，任意摸出一球，摸到球的可能性最大.

19.隨著科學技術的不斷發展，某地探討并建成兩個水果種植基地A和8為了讓農民快速

致富，聘請了農科院的四位專家每兩人一組分別去A和5基地現場指導，這四位專家分別為

王專家、李專家、劉專家和楊專家，該地為了公平、公正，采用抽簽的方式隨機讓兩位專家

去對應的水果種植基地，由此可知，王專家和李專家分成一組去A基地的概率是

20.如圖，三條對角線將正六邊形分割如圖所示，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落

在陰影區域的概率為.

21.如圖，在矩形A3C。中，AB=2">=2,以點A為圓心，A3的長為半徑畫弧交C。于點E.隨

機向矩形ABCD內拋擲一粒小米（落在邊界上需重新拋擲），則小米正好落在陰影部分的概率

4

為

22.在一個不透明的盒子里，裝有6個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有區別，搖勻后從

中摸出一球再放回，不斷重復，共摸球50次，其中38次摸到白球，則估計白球有.個.

23.現有7張正面分別標有數字-3,-2,-1,0,1,2,3的相同卡片，將它們背面朝上，洗

勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為。，使以x為自變量的函數丁=3/+12苫+80的頂點

落在第二象限的概率是

24.2023年1月16日，成都市首屆“最美公園”評選活動結果出爐，評選出了興隆湖生態公園、

丹景山游道公園、交子公園、活水公園等具有成都園林特色和時代特征的“最美公園”，小葉

和小沐均計劃周末去以上四個公園中的一個游玩，則他們會去同一個公園的概率為.

25.對于平面內任意一個四邊形48CD,已知A3〃CD,現從以下四個關系式：①AF=CD,

②AD=BC,③④ZA=NC中任取一個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平

行四邊形的概率是.

三、解答題（滿分45分）

（9分）26.老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完

整的扇形圖（圖2）,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.

“人數/人

（1）求所抽查學生讀課外書冊數的平均數.

（2）隨后又補查了另外幾人，得知其中1人讀了4冊，其余幾人最少的讀了6冊，將其與之前

的數據合并后，發現冊數的中位數沒改變，則最多又補查了人.

5

(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級兩位同學都想借閱，為此九年級的一位同學設計了

一個轉盤游戲，如圖，指針固定不動，分別旋轉兩個轉盤，若先后兩次轉動出現字母A與5

的混合結果，就借給七年級的同學，否則就借給八年級的同學，你認為這個游戲公平嗎？為

什么？

(9分)27.某超市設計的“春節大酬賓”促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同

的小球，球上分別標有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字樣.規定:在本超市同一日內,顧

客每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)，超市根據兩個

小球所標金額的和直接進行減價優惠，李叔叔剛好消費200元.

(1)從箱子里任意摸出一個球，摸到球上標有“50元”字樣的球是事件；摸到球上標有“0

元，，字樣的球是事件；(填“不可能”“必然”或“隨機”)

⑵求出李叔叔所獲得的優惠金額大于50元的概率.(列表或畫樹狀圖求解)

(9分)28.2022年4月23日，首屆全民閱讀大會在北京開幕.為落實大會精神，某中學開

展了以“閱讀新時代，奮進新征程”為主題的讀書活動.學校為了了解學生課外閱讀情況，現

隨機調查了部分學生每周課外閱讀時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀總時間為x小時,

將它分為4個等級：A(O<x<2),B(2<%<4),C(4<x<6),D(x>6),并根據調查結果繪制了如下兩

幅不完整的統計圖：

請你根據統計圖的信息，解決下列問題：

6

學生課外閱讀總時間條形統計圖學生課外閱讀總時間扇形統計圖

(2)請補全條形統計圖;

(3)在等級。中有甲、乙、丙、丁4人表現最為優秀，現從4人中任選2人作為學校本次讀書

活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.

(9分)29.在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字-2,-1,1,4的小球，它們的

形狀、大小質地等完全相同.

⑴從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為放回盒子搖勻后，再隨機取出一個小球，記

下數字為人用樹狀圖或列表法，求兩次取出小球所確定的點(d為落在二次函數y=V的圖像上

的概率；

(2)從盒子中一次取兩球，求取出小球所確定的數。，匕滿足直線、=依+8經過一、二、三象限

的概率.

(9分)30.小剛和爸爸春節期間到“網紅“城市西安來旅游，華清池和兵馬俑是必去的地方,

由于時間的關系，大唐芙蓉園和大唐西市只能去一個地方，他們決定不了.最后小剛提出用

7

抽撲克牌的方式來決定.具體方法如下：把四張牌面數字分別是2、3、4、5的撲克牌背面向

上放置于桌面上，洗勻后，小剛先從其中任意抽出一張，然后爸爸再從剩下的三張中任意抽

出一張”如果兩人的牌面數字之和大于7,那么去大唐芙蓉園；否則，就去大唐西市”.

(1)如果小剛抽出的牌面數字是4,那么他們去大唐芙蓉園的概率為.

(2)請用樹狀圖或表格分析他們去大唐芙蓉園和大唐西市哪個地方的概率大.

8

參考答案

1.D2.D3.C4.A5.D6.B7.A8.C9.D10.D

11.B12.A13.A14.B15.A

16.6

2

17.

3

18.紅

j_

19.

6

20.g/0.5

2

6-兀

21.~~6~

22.19

2

23.

7

24.7/0.25

4

3

25.

4

26.（1）解：抽查的總人數為：6+0.25=24（人），

二讀5冊的學生有：24-5-6-4=9（人）,

二所抽查學生讀課外書冊數的平均數為：（x（4x5+5x9+6x6+4x7）=5.375（本）；

（2）解：原來的中位數為：5,

設添加x人，

由題可知，4冊以及5冊的總人數為5+1+9=15,6冊以及7冊的總人數為6+4+（x-l）,

要使現在的中位數也為5,

貝1]6+4+（龍一1）415—1,

解得x<5,

丈為正整數，

???X最大值取5,

故答案為：5；

9

(3)解：不公平；

理由：如圖冽出樹狀圖,

ABiB2ABiB2ABIB2

總共的情況數為9種，其中先后兩次轉動出現字母A與3的混合結果共有5種，

，借給七年級同學的概率為：

，借給八年級同學的概率為：1-：=:,

54

9*9)

故游戲不公平.

27.(1)解：?.?箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”“20元”“20元”和“40元”的

字樣，

???從箱子里任意摸出一個球，摸到球上標有“50元”字樣的球是不可能事件；摸到球上標有“0

元”字樣的球隨機事件；

故答案為：不可能，隨機；

(2)解：樹狀圖如下：

開始

202040020400204002020

共有12種等可能的結果，其中李叔叔所獲得的優惠金額大于50元的結果有4種,

41

所以P(所獲得的優惠金額大于50元)

13

28.(1)本次共調查學生行7=50(名)，

20%

故答案為：50；

(2)C等級人數為50-(4+13+15)=18(名)

補全圖形如下：

10

由圖可知，共有12種等可能出現的結果，其中恰好選中甲乙兩名同學的結果有2種，所以恰

71

好選中甲、乙兩名同學的概率為

126

29.(1)畫樹狀圖如下：

取出小球所確定的點(。力)共有16種可能,

點6)落在二次函數y=V的圖像上的有(-2,4),(-1,1),(L1)共3種，

所以兩次取出小球所確定的點力)落在二次函數y的圖像上的概率為：

答：兩次取出小球所確定的點(凡6)落在二次函數y=v