2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

一、單選題（本大題共8小題）

1,已知集合"二{+一2"""0},'={-2,-1,0」,2},則“口3二()

A.{-2,-1,0,1,2}B.M-2<x<2}c{-2,-1,0}D{-2<x<0}

a=cos—,6=sin—=logs2

2.已知56，貝1J()

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

3.已知函數(shù)〃x)=x+asinx+2,且〃〃)=5,則〃-加)=(

A.-5B.-3C.-1D.3

/（x）=2xlog,Ixl-2x+—

4.函數(shù)X的部分圖象大致為（）

D.

5.中國(guó)早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡(jiǎn)單的裝飾，而有著表

達(dá)身份、感情、風(fēng)度以及語(yǔ)言交流的作用.不同形狀.不同圖案的玉佩又代表不同的寓意

如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說(shuō)來(lái)應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2）,經(jīng)測(cè)量知

4B=CD=4,BC=4,AD=S,則該玉佩的面積為（）

圖1

16K

c.F

6.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：

100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉

酒駕車，都屬于違法駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升

到了Img/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，

要保證他不違法駕車，則他至少要休息（其中取/2=0.30,1g3=0.48）（）

A.7小時(shí)B.6小時(shí)C.5小時(shí)D.4小時(shí)

7.已知角々的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)°,始邊與x軸的正半軸重合，將角々的終邊繞。點(diǎn)

71

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)§后，經(jīng)過點(diǎn)（一3,4）,則sina=（）

4+364-3百46+346-3

A.10B.10C.10D.10

/wJlog2（x+l）,-l<^l

8.若函數(shù)1x-2",x>l的值域?yàn)槌撸瑒t0的取值范圍是（）

A.[一2,2]B.S,?]

c.[°」]D.B+°°）

二、多選題（本大題共4小題）

9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使

用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用和“〉”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)

的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).下列關(guān)于不等式的命題，正確的是（）

A.如果a>b,c<d,那么a-c>b-d

11

B.如果a>。>0,那么a2b2

C.若一2<b<3,貝|一2<。6<15

ee

---->-----

D.如果3>白>。，c<d<0fevO,那么。一。b-d

10.下列說(shuō)法正確的有（）

A."％=2，，是“％2_x_2=0，，的充分不必要條件

B.命題“太eR,sinx+cosx=2”是真命題

C.命題“VxeR,e**0,,的否定是“3xeR,e'<0”

1

X?+（tZ—1）XH---W0ci

D.“*eR,使4，，是假命題，則ae[0rn,2]

/(x)=V^sin?x+o)0<a)<2,--<(p<—

11.函數(shù)I22J的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中

5兀)

f(X)=A/2COS2X+

/(X)的表達(dá)式可以寫成~4J

B.

3兀

C./(X)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)

(5兀13K

D.若方程"x)=l在(0，〃?)上有且只有6個(gè)根，則",〔2'4_

12.己知定義在R上的偶函數(shù)/(X)的圖象是連續(xù)的，且滿足“x+6)+/(x)=/(3),

)-/(%)).

\/演,馬?［-6,0］,占二工2都有占-z，則下列結(jié)論正確的是()

A."X)的一個(gè)周期為6

B.”幻在區(qū)間MW］上單調(diào)遞減

C.八12-x)=/(12+x)恒成立

D./⑴在區(qū)間［-2024,2024］上共672個(gè)零點(diǎn)

三、填空題(本大題共4小題)

13.已知Z=(l,0,l),B=(_2,—1,1)1=(3,1,0),貝1|々_3+21=.

14.已知。>。/>。，且/+/=ab+l,則a+6的最大值為.

15.函數(shù)〃x)=l°g241°g后(2x)的最小值為

|x-l|,0<x<2

"x)=〃n2_[?y=/(/?)--

16.己知函數(shù)"口-則函數(shù).■2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

四、解答題(本大題共6小題)

A=

集合3=[〃—1,2Q+1]

17.已知集合x+1

(1)求集合A和集合

(2)已知集合B是集合/的子集，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)小)=噫(9、+1)+"是偶函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)k的值；

⑵若xe［O,l］時(shí),不等式/。)+》-岷("3-1)20恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形NBC。的形狀，它的

下底45是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上.記梯形/BCD的周長(zhǎng)為7,NCAB=9.

(1)將〉表示成夕的函數(shù)；

(2)求梯形周長(zhǎng)的最大值.

2Q已知函數(shù)/(1)=%2-狽_〃，g(x)=(?+l)x2-(1+2a)x-<7+1(tzeR)

(1)若"X)在區(qū)間[°，2]上最大值為2,求實(shí)數(shù)。的值；

(2)當(dāng)。>。時(shí)，求不等式〃x)>g(x)的解集.

(7rl1.(乃)百

21.已知/(x)=sin〔x+—3)cosx+2—sm12x+3—J\--4----.

(1)求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

兀、「兀3兀

(

—+/X6)—COSX,X1E.4,4」，求滿足不等式g(x)?l的x的取

值范圍.

22.若函數(shù)'=/(')對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值為，在其定義域內(nèi)都存在唯一的入2,使

“再)/。2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)gG)=x是否為，，依賴函數(shù)，,，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)/(x)=2「在定義域［加，句(〃＞加＞°)上為“依賴函數(shù)”，求加〃的取值范圍;

（3）已知函數(shù)"GAG-"）（"，3）在定義域15'」上為，，依賴函數(shù)，，,若存在實(shí)數(shù)5

使得對(duì)任意的teR,不等式一"+（s-'）x恒成立，求實(shí)數(shù)s的最大值.

答案

1.【正確答案】c

【詳解】因?yàn)?={M-24X40},8={-2,-1,0,1,2},

所以/n八{(lán)一2,-1”

故選：C.

2.【正確答案】A

【詳解】因?yàn)閂=cosx在I2J上單調(diào)遞減，

兀711

a=cos—>cos—=—

所以532,

又y=logs尤在（0,+。）上單調(diào)遞增，

c=log52<log5V5=1

故2,

7.711

b=sm—=—

又62,故c<6<a

故選：A

3.【正確答案】C

［詳解］由題意/（x）+/（-x）=x+asinx+2-x-asinx+2=4

故/（加）+/（-加）=4,又〃加）=5,則〃一⑼=一1

故選：C

4.【正確答案】B

f(x)=2xlog3\x\-2x+—(xw0)f(-x)=-2xlog3|X|+2JC--=-f(x)

【詳解】因?yàn)閄X

所以函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除c項(xiàng)、D項(xiàng),

?.?/(1)=-2+1=-1<0,排除人項(xiàng).

故選：B.

5.【正確答案】B

【詳解】如圖，取/。的中點(diǎn)為連接CM,延長(zhǎng)CD交于點(diǎn)O,

由題意，△/O8為等腰三角形，又?：AB=CD,...ADHBC,

又為4D的中點(diǎn)，/0=8,80=4,與8C平行且相等，

???四邊形/3CM為平行四邊形，；.MC=AB=4,同理CN=43=4,

???△ABM,△3）河都是等邊三角形，??.△8OC是等邊三角形，

???該玉佩的面積

c\OO兀73AA3271.rr

S=—x8x8x---------x4x4=-------4A/3

2343

故選：B.

()

6.【正確答案】B

3

100x(1-25%)'=100x<20

【詳解】設(shè)需要休息不小時(shí)，依題意,

--X12—<Iff---

1°,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得.410,

lg2-lgl0_lg2-l_0.3-10.7

X>--

所以Ig3-lg4Ig3-21g2-0.48-2x0.30J2

所以至少需要6小時(shí).

故選：B

7.【正確答案】A

——CCH---

【詳解】???角&的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3后得到的角為3,

所以由三角函數(shù)的定義，可得：

-3

cosa+—

I3卜3)2+4?

..(7C71^1.(兀、兀(兀).兀41/3)4+3百

sina=sina-----F—=sma+—cos—cosa+—sm—=—x———x

I33)I3I3)352I5)~T10

故選：A.

8.【正確答案】D

【詳解】解：由T<x〈l時(shí)，/?=log2(x+l)e(-co,l]>

因?yàn)楹瘮?shù)了⑴的值域?yàn)镽,所以當(dāng)x>l時(shí)，

分兩種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，x2-2ax>l-2a,所以只需解得a?0,所以°4aWl；

②當(dāng)。>1時(shí)，(廠-2"入「-武，所以只需一/41,顯然成立，所以?>1.

綜上，。的取值范圍是［°，+切.

故選：D.

9.【正確答案】AD

【詳解】對(duì)A,如果a>b,c<d,則那么a-c>6-d,故A正確;

0<-<-0<3<』

對(duì)B,如果a>〃>。，那么“b,貝!］a-b,故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,若T<a<5,2<6<3,則一3<。6<15,故c錯(cuò)誤；

對(duì)D,如果日>白>°,c<d<0fe<09則一ca-c>b-d>0,

11ee

----<--------->----

貝（j"Cb-d,a-cb-d,故D正確；

故選：AD

10.【正確答案】AC

【詳解】對(duì)于A中，由方程/->2=0,解得》=2或X=-1,

所以x=2是￡-8-2=°的充分不必要條件，所以A正確；

sinx+cosx=V2sinx+—<V2

對(duì)于B中，由I4J,

所以不存在xeR,使得sinx+cosx=2,所以為假命題，所以B不正確；

對(duì)于C中，由全稱命題與存在性命題互為否定關(guān)系，

可得：命題VxeR，e'20的否定為*eR,e，<0,所以c正確；

01

X+（Q—1）XH--<0

對(duì)于D中，由使4”是假命題，

21

X+（6Z—1）XH-->0A/-ix21M

可得VxeR,使4”是真命題，則滿足△=（”］）一T<°,

解得°<。<2,所以D錯(cuò)誤.

故選：AC.

H.【正確答案】BCD

【詳解】A選項(xiàng)，由圖象可得，函數(shù)過點(diǎn)（°廠1）,

._V2

將（°一）代入得缶呼=!故sm0-T,

717171

——<（p<—（D=——

又22,解得4,A錯(cuò)誤；

/（x）=收sin\a>x-—\

B選項(xiàng)，」（4人

n

又不為函數(shù)的第一個(gè)正零點(diǎn)，故

—--=O+fai,^eZ

故84解得。=2+8左，后eZ

因?yàn)?<oW2,故只有當(dāng)左=°時(shí)滿足要求，止匕時(shí)。=2,

f.兀3兀cos2x^

f(x)=>/2sinf2x--\=y/2cos2x-----1---=--6+

I4

故[42B正確;

3TI

C選項(xiàng)，/(X)的圖象向右平移百個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)為

g(x)=V2sin(2x-兀)=-V2sin2x其定義域?yàn)镽,故g(')為奇函數(shù)，C正確;

即

兀兀

2x--e--,2m---

當(dāng)x?0,加)時(shí),444

--,2m--

44上有6個(gè)解,

(5兀13K

mG【爹'丁」

,解得

(5TI13兀

若方程/(x)=l在(°，機(jī))上有且只有6個(gè)根，則"%2'4_

D正確.

故選：BCD

12.【正確答案】BC

【詳解】函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,由/(x+6)+/(x)=/⑶，得/(x+6)=-/(1)+/(3),

則/(x+12)=-/(x+6)+/(3)=-[-/(^)+/*)]+/(3)=/(x),因此函數(shù)f(x)的周期為

12,

/(再)-/(一))°

由7,%e［-6,0］,』二%都有占一馬，得函數(shù)A?在［-6，°］上單調(diào)遞增，

則/(-6)<〃0),因此6不是函數(shù)/(X)的周期，A錯(cuò)誤；

由函數(shù)"X)是偶函數(shù)，得函數(shù)"X)在［0,6］上單調(diào)遞減，因此"X)在區(qū)間［12,18］上單調(diào)

遞減，B正確；

顯然/(12-x)=/(-%)=f(x)=f(l2+x)tc正確;

在/(x+6)+〃x)=X3)中，令x=-3,得%3)+/(-3)=/(3),因此/(-3)=0,

顯然/(3)=/(-3)=/(9)=0,因此在區(qū)間［012］上函數(shù)/(?有兩個(gè)零點(diǎn)3和%

而2024=168x12+8,函數(shù)/⑴在區(qū)間［2016,2024］上的圖象可由區(qū)間08］上的圖象平移

而得，

則函數(shù)"X)在區(qū)間［2016,2024］上有1個(gè)零點(diǎn)，于是"x)在［0,2024］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

168x2+1=337,

由偶函數(shù)知，"X)在［-2024,0］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為337,所以/G)在區(qū)間［-2024,2024］上共

674個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.

故選：BC

13.【正確答案】(9,3,0)

因?yàn)?=(1,0,1),^=(-2,7,1)?=(3,1,0),

所以2-B+21=(1,0,1)-(-2,-1,1)+2(3,1,0)=(9,3,0).故答案為.(9,3,0)

14.【正確答案】2

【詳解】由〃+/=06+1,a2+b2+2ab=hab+\,即(。+6了=3。6+1,

A,?(a+b)2=3"+143x(巴吆尸+1

因?yàn)?>0/>0,可得'I2',

整理得(。+方)244,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1時(shí)，等號(hào)成立，所以6的最大值為2.

故答案為.2

1

15.【正確答案】4

lo2

/(x)=:g2x12(log?x+l)］=(log2x)+log2x=|log2x+《］--

【詳解】試題分析：2I2)4

.1V21

logx=—x=-〃丫、-

所以，當(dāng)22,即2時(shí)，町取得最小值4.

所以答案應(yīng)填.一a

考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.

16.【正確答案】7

【詳解】畫出函數(shù)y=/G)的圖象，如圖所示，

令尸°,即"令"3,可得"')=5,

lz-i|=it=-

若04t<2,令I(lǐng)2,解得2或2.

2(Z—3)2—1=—t=3土心-

若此2,令2,解得2,

當(dāng)‘一，時(shí)，即此時(shí)函數(shù)了=/0)和'一，的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即4個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)=2時(shí)，即I町一5,此時(shí)函數(shù)了=/0)和'-5的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)2時(shí)，即.一2，此時(shí)函數(shù)W⑴和2的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，

即1個(gè)零點(diǎn)；

t=3+-^~f(x)=3+-^->1_f(x\t=3+^~

當(dāng)2時(shí)，即'"2，此時(shí)函數(shù)，”八X)和2的圖象有1個(gè)交點(diǎn),

即1個(gè)零點(diǎn).

y=f(f(x))—

綜上可得，函數(shù)’-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè).

故答案為.7

17.【正確答案】(1)"=(一°°，T)U[2,+OO),=[-1,2)

(2)(-2,-l)U[3,+oo)

2x-l12x-l1八[(x-2)(x+l)>0-

----210--------1=-----=八7nx22

【詳解】(1)x+1x+1x+l[X+1W°或x<T,

所以4=(~8,-l)U[2,+oo),電4=[-1,2)

(2)'=1一1'2"+1]且集合B是集合力的子集，

fu—1<2Q+1fci-1<2Q+1

所以I"1"或j,

角軍得或一2<。<一1,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-2,-i)U[3,+8).

18.【正確答案】(1)1

(2)1<m<2V2

【詳解】（1）函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,

/（-1）=/（I）,log--=log10+A;

393,解得人=-1,

J

/（無(wú)）=log3（9+l）-x=噫（3、+與

此時(shí)3'

“r）=1%（3一工+白）=既3（：+3，）=/（x）

,?33成乂，

所以后二一1.

（2）由題，不等式1嗚（9、+1）-1嗚（加S'TRO,所以9、+12"3、-1>0,即

△21

3+—>m>—

3X3X

2

,=4'U「141b-。+：）minNm>

有xe[0,l],則%—3e[i,3J，所以t

因?yàn)椤?7"2&（當(dāng)且僅當(dāng)‘=a』,3]時(shí)取,

所以1<加<20.

TT

y=8sin8+4cos28+4,6￡（0,—）

19.【正確答案】（1）4；

⑵10.

【詳解】（1）由45是半圓的直徑，得AC'BC,貝U4Q=3C=/BsinNC/3=4sine,

JT

ZCOB=20,ZEOC=——20

過。作OE,CQ交CQ于￡,連接CO,則2,

///\\\\Z//?Y\K\

----------------------------------------------------'------------

因此CD=2CE=2OCsinZEOC=4cos29,

jr

所以y=8sin6+4cos2。+4,6>e（0,-）

y=8sin8+4cos2。+4=-8sin2^+8sin。+8,8￡（0,—）

（2）由（1）知4,

.zi/cV21

t=sin"G（0,----）c2cct=—

設(shè)2,則>=-8廠+8f+8,顯然當(dāng)2時(shí)，）有最大值10,

所以梯形"BCD周長(zhǎng)的最大值是io.

2

20.【正確答案】（1）§；

（2）答案見解析.

a

【詳解】（1）函數(shù)〃x）=x-3-°圖象的對(duì)稱軸為2,

a._22

當(dāng)5一，即042時(shí)，，(x)max=/Q)=4-3a=2,解得a=——

則3；

￡>1

當(dāng),即0>2時(shí)，/(x)max=/(°)=-a=2,解得"-2,矛盾,

2

a=——

所以3

(2)顯然g(x)_/(x)=ax2-(a+l)x+l=(ax-l)(x-l)<0,而a>0,

（x---）（x—1）<0

因此不等式為。

1<1

-51)

當(dāng)a，即時(shí)，不等式解集為a

當(dāng)卜，即』時(shí)，不等式解集為

0.

當(dāng)卜1,即。時(shí)，不等式解集為

所以當(dāng)時(shí)，不等式解集為少）

當(dāng)。=1時(shí)，不等式解集為0；當(dāng)。<a<l時(shí)，不

等式解集為心

5.71.

71+nTl,FKH

21.【正確答案】（1）12-----12左￡Z

⑵器

1.V311

/（尤）=cosx—sinxd---cosx+——sin2x+——cos2x

（22J222

【詳解】（1）7

1.。V31+cos2x1._V3,V3

-sin2xHx--------1—sin2xHcos2x

=422444

-sin2x+—cos2x=sinf2x+-兀

,223

冗冗TT.5兀/,7兀

2kn—<2x+—<2for+—,kGZku----WxWkuH---，左