(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練

單選題1、下列調(diào)查中，適合普查的是（

）A．一批手機(jī)電池的使用壽命B．中國公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)C．你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù)D．了解全國人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見答案：C分析：根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點(diǎn)即可判斷.由題調(diào)查一批手機(jī)電池的使用壽命，中國公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，了解全國人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見適合用抽樣調(diào)查，調(diào)查所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù)適合普查.故選：C.2、某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高一（5）班被抽到的可能性為a，高一（6）班被抽到的可能性為b，則（

）A．，B．，C．，D．，答案：C分析：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義，分析即可得答案.由簡單隨機(jī)抽樣的定義，知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均為.故選：C3、已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是（

）A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)與第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)與第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)答案：C分析：舉反例否定選項(xiàng)AB；依據(jù)第75百分位數(shù)的定義去判斷選項(xiàng)CD.若100個(gè)數(shù)據(jù)全為9.3，滿足題意，但不滿足選項(xiàng)A，故A錯(cuò)誤；當(dāng)這100個(gè)數(shù)據(jù)均為9.3時(shí)，把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3不一定是第75個(gè)數(shù)據(jù).選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)與第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).則選項(xiàng)C判斷正確，選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：C4、某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）．A類輪胎：94，96，99，99，105，107．B類輪胎：95，95，98，99，104，109．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D．A類輪胎的性能更加穩(wěn)定答案：D分析：根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.解：對(duì)A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．對(duì)C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．對(duì)D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確．故選：D.5、《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．B．C．D．答案：C解析：根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．小提示：本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．6、要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（

）A．（1）用簡單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣B．（1）（2）都用簡單隨機(jī)抽樣C．（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡單隨機(jī)抽樣D．（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣答案：C分析：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機(jī)抽樣.故選：C7、抽樣統(tǒng)計(jì)甲射擊運(yùn)動(dòng)員10次的訓(xùn)練成績分別為86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，則這10次成績的80%分位數(shù)為（

）A．88.5B．89C．91D．89.5答案：D分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，計(jì)算，得到答案.甲射擊運(yùn)動(dòng)員10次的訓(xùn)練成績從小到大分別為：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.，這10次成績的80%分位數(shù)為：.故選：D.8、下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生（共6個(gè)人）每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式答案：C分析：根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特征，即可求解.個(gè)體數(shù)少且易于完成的可以采用普查的方式；個(gè)體數(shù)量多，工作量大，或破壞性大，不易完成的可以采用抽樣調(diào)查的方式.故選：C.9、為調(diào)查參加考試的高二級(jí)1200名學(xué)生的成績情況，從中抽查了100名學(xué)生的成績，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（

）A．1200名學(xué)生是總體B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．樣本容量是100D．抽取的100名學(xué)生是樣本答案：C分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義，結(jié)合題意，即可判斷和選擇.根據(jù)題意，總體是名學(xué)生的成績；個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學(xué)生的成績；故正確的是C.故選：C.10、嫦娥五號(hào)的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國航天史上的五個(gè)“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽．將報(bào)名的30位同學(xué)依次編號(hào)為01，02，…，30，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，則選出來的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）35

24

10

16

20

33

32

51

26

38

79

78

45

0438

23

16

86

38

42

38

97

01

50

87

75

66

81A．26B．01C．16D．04答案：B分析：由隨機(jī)數(shù)表，按照規(guī)則選出.依次從數(shù)表中讀出的有效編號(hào)為10，16，20，26，04，23，01，…故選出來的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故選：B．11、下表是某校校級(jí)聯(lián)歡晚會(huì)比賽中12個(gè)班級(jí)的得分情況，則得分的30百分位數(shù)是（

）班級(jí)得分78910111314頻數(shù)2123121A．11B．10.5C．9.5D．9答案：D分析：根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.，把12個(gè)班級(jí)的得分按照從小到大排序?yàn)?，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，可得30百分位數(shù)是第4個(gè)得分?jǐn)?shù)，即9.故選：D12、為了鼓勵(lì)學(xué)生積極鍛煉身體，強(qiáng)健體魄，某學(xué)校決定每學(xué)期對(duì)體育成績?cè)谀昙?jí)前100名的學(xué)生給予專項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì).已知該校高三年級(jí)共有500名學(xué)生，如圖是該年級(jí)學(xué)生本學(xué)期體育測試成績的頻率分布直方圖.據(jù)此估計(jì)，能夠獲得該項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的高三學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)為（

）A．89B．88C．87D．86答案：B分析：根據(jù)題意確定出前100名的頻率，進(jìn)而判斷出第100名的區(qū)間，然后根據(jù)頻率求出答案.由題意，，的頻率為：0.02×5=0.1，的頻率為：0.05×5=0.25，則0.1<0.2<0.25，則第100名在中，設(shè)分?jǐn)?shù)為x，的頻率為：，所以.故選：B.雙空題13、已知、、…、的平均值為6，方差為3，則、、…、的平均值為______，方差為______．答案：

11

12分析：根據(jù)數(shù)據(jù)線性變換后均值、方差之間的關(guān)系求解．新數(shù)據(jù)平均值為，新數(shù)據(jù)方差為所以答案是：11；12．14、數(shù)據(jù)：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，中位數(shù)為，60%百分位數(shù)為，則__________，__________．答案：

##

##分析：由中位數(shù)與百分位數(shù)的概念求解由題意得中位數(shù)，而，則60%百分位數(shù)為，所以答案是：，15、已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為__________，方差為__________.答案：

4

3；分析：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為,根據(jù)新數(shù)據(jù)為，利用公式求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為,由于新數(shù)據(jù)為，所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的方差為.所以答案是：4；3.小提示：本題主要考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)的比為，后6組的頻數(shù)遞減5，設(shè)最大頻率為a，則a的值為___________，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則b的值為___________.答案：

##

87分析：由題意列方程求解設(shè)第1組的頻數(shù)為，則前4組的頻數(shù)分別為，后5組的頻數(shù)為，由題意得，即，解得，故，所以答案是：，8717、樹人中學(xué)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生在今年暑期參加志愿者服務(wù)的平均天數(shù)的情況﹐抽取120名學(xué)生暑期參加志愿者服務(wù)的平均天數(shù)．在這個(gè)問題中，總體是______，樣本是______．答案：

樹人中學(xué)1200名學(xué)生在今年暑期參加志愿者服務(wù)的平均天數(shù)

抽取的120名學(xué)生暑期參加志愿者服務(wù)的平均天數(shù)．分析：根據(jù)樣本與總體的概念，分析即可得答案.由題意得：總體是樹人中學(xué)1200名學(xué)生在今年暑期參加志愿者服務(wù)的平均天數(shù)；樣本是抽取的120名學(xué)生暑期參加志愿者服務(wù)的平均天數(shù)．所以答案是：樹人中學(xué)1200名學(xué)生在今年暑期參加志愿者服務(wù)的平均天數(shù)；抽取的120名學(xué)生暑期參加志愿者服務(wù)的平均天數(shù)．解答題18、隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，為此，某市于2021年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競賽，競賽結(jié)束后，為了評(píng)估該市高中學(xué)生的文科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績（單位：分）作為樣本進(jìn)行估計(jì)，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)和計(jì)算80%分位數(shù)（求平均值時(shí)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)現(xiàn)從以上各組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人.若第三組學(xué)生實(shí)際成績的平均數(shù)與方差分別為74分和2，第四組學(xué)生實(shí)際成績的平均數(shù)與方差分別為84分和1，求這20人中分?jǐn)?shù)在區(qū)間所有人的成績的方差.答案：(1)直方圖見解析，平均數(shù)67分，80%分位數(shù)76.67分(2)分析：(1)根據(jù)題意求出成績落在的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)和80%分位數(shù)；(2)根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)求得第三組和第四組抽取的人數(shù)，進(jìn)而求得該兩組成績的平均值，利用方差公式即可求出這兩組成績的方差.(1)成績落在的頻率為

補(bǔ)全的頻率分布直方圖，如圖樣本的平均數(shù)(分)設(shè)80%分位數(shù)為，則，解得：(分}(2)由分層抽樣可知，第三組和第四組分別抽取3人和2人分層抽樣的平均值：（分）分層抽樣的方差：19、為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水.計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中.（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)；（2）設(shè)該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸)，估計(jì)的值，并說明理由.答案：（1），；4.07（2）35.2萬；（3）分析：（1）由頻率之和為1以及列方程組求得的值，并由頻率分布直方圖中間值作為代表，計(jì)算出平均數(shù)；（2）計(jì)算不低于2噸人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖計(jì)算頻率，可判斷，再根據(jù)頻率列出方程，求出的值.解：（1）由頻率分布直方圖可得，又，則，，該市居民用水的平均數(shù)估計(jì)為：；（2）由頻率分布直方圖可得，月均用水量不超過2噸的頻率為：，則月均用水量不低于2噸的頻率為：，所以全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：（萬）；（3）由頻率分布直方圖知月均用水量不超過6噸的頻率為：0.88，月均用水量不超過5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過的標(biāo)準(zhǔn)（噸），，

，解得，即標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸.小提示：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，求平均數(shù)，計(jì)算頻率，總體百分位數(shù)的估計(jì)，考查了數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．(1)求圖中的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均