2024-2025學年人教版數學七年級上冊【挑戰壓軸題】培優專題真題培優卷

專題01數形結合話數軸

檢測時間：120分鐘試題滿分：100分難度系數：0.45（較難）

班級：姓名：學號：

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.（本題2分）（2024七年級上?江蘇?專題練習）如圖，正六邊形48CDE/（每條邊都相等）在數軸

上的位置如圖所示，點A、廠對應的數分別為-2和-1,現將正六邊形N3CDE尸繞著頂點順時針方向在數

軸上連續翻轉，翻轉1次后，點￡所對應的數為0,連續翻轉后數軸上2025這個數所對應的點是（）

CD

二,「

-3-2-101

A.A點B.B點、C.C點D.尸點

2.（本題2分）（23-24七年級上?重慶江津?階段練習）如圖，已知A,5cB在A的左側）是數軸上的兩

點，點A對應的數為12,且/8=18,動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，在

點尸的運動過程中，M,N始終為4P,2尸的中點，設運動時間為（>0）秒，則下列結論中正確的有（）

①3對應的數是-6；

②點尸到達點8時，，=9；

③2P=2時，t=6；

④在點尸的運動過程中，線段血W的長度會發生變化.

BN—PMA

____________I____________I____________I______I______I_______

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（本題2分）（22-23七年級上?江蘇無錫?期末）一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向以每前

進3步后退2步的程序運動.設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，當表示

第〃秒時機器人在數軸上的位置所對應的數.給出下列結論：

①%4=2;

②工7=3；

@xl06<X103；

@X2026<X2023；

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其中，正確的結論的序號是（）

A.①②B.①②③C.①④D.①②③④

4.（本題2分）（23-24七年級上?江蘇無錫?階段練習）邊長為一個單位的正方形N5CD紙片在數軸上

的位置如圖所示，點A,。對應的數分別為0和-1,把正方形紙片繞著頂點在數軸上向右滾動（無

滑動），在滾動過程中經過數軸上的數2023的頂點是（）

CB

__??、D____/????,

-4-3-2-101234

A.點AB.點8C.點CD.點。

5.（本題2分）（23-24七年級上?江蘇蘇州?階段練習）如圖將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A

放在數軸的T處，紙片沿著數軸向左滾動一周，點A到達了點H的位置，則此時點H表示的數是（)

>

-10

A.~7i+1B.~p~1C.—2^r—1D.—2/r+l

6.（本題2分）（23-24七年級上?江蘇宿遷?階段練習）如圖，數軸上有一個動點從原點出發，沿數軸

跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經過5次跳動，該動點落在表示數3的點上（允許重復過此點），

則質點的不同運動方案共有（）

_____III_______I_______II?

-2-10123

A.2種B.3種C.4種D.5種

7.（本題2分）（22-23七年級上?江蘇鹽城?階段練習）等邊在數軸上的位置如圖所示，點/、C

對應的數分別為0和-1,若△46C繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點6所對應的數

為1;則翻轉100次后，點8所對應的數是（）

B

]IIIIIIII?

-5-4-3-2-1012345

A.99B.100C.101D.103

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8.（本題2分）（22-23七年級上?安徽蚌埠?階段練習）點A,3是數軸上兩點，位置如圖所示，點P,

。是數軸上兩動點，點P由A點出發，以1個單位長度/秒的速度在數軸上運動，點0由3點出發，以2個

單位長度/秒的速度在數軸上運動.兩點同時開始和結束運動，設運動時間為/秒.

下面是四位同學的判斷:

①小康同學：當f=2時,點尸和點0重合.

②小柔同學：當f=6時,點P和點。重合.

③小議同學：當f=2時,點尸，。兩點間的距離為8.

④小科同學：當”6時,點、P,。兩點間的距離為18.

以上判斷可能正確的是（)

AB

-1---------?

-402

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

9.（本題2分）（21-22七年級上?福建龍巖?階段練習）如圖，在紙面所在的平面內，一只電子螞蟻從

數軸上表示原點的位置。點出發，按向上，向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位,

其移動路線如圖所示,第1次移動到4,第2次移動到4,第3次移動到4,,第〃次移動到4,則

△O44o2o的面積是（)

4G4L4、4o

i卜

rr，

0f23456

OA3A4A7A8An4

A10091011

A.----B.505c.D.506

2"T-

10.（本題2分）（20-21七年級上?北京海淀?期末）已知有理數滿足：|“-2"+（2-6）2=0.如圖,

在數軸上，點。是原點，點A所對應的數是。，線段在直線。4上運動（點3在點C的左側），BC=b,

O1A

下列結論

①。=4,6=2；

②當點B與點。重合時，AC=3；

③當點C與點A重合時，若點尸是線段8C延長線上的點，則尸0+川=2尸3；

④在線段3c運動過程中，若M為線段08的中點，N為線段/C的中點，則線段的長度不變.

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其中正確的是（）

A.①③B.①④C.①②③④D.①③④

二、填空題（每題2分，共20分）

11.（本題2分）（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，在數軸上，點A表示的數是10,點3表

示的數為50,點P是數軸上的動點.點P沿數軸的負方向運動，在運動過程中，當點尸到點A的距離與點P

到點B的距離比是2:3時，點尸表示的數是.

OAB<-P

___Il11A

12.（本題2分）（23-24七年級上?浙江金華?期末）已知數軸上點/表示的數為-5,點。表示的數為0.

0

A4—I

01234

~7~6-5~4一3~21

（1）點8是數軸上不與點/重合的點，且A,6兩點間的距離為6個單位長度.則點6所表示的數為；

（2）若有一只小烏龜從/點出發，以每分鐘2個單位長度的速度向左作勻速運動，有一只小白兔從原點。

出發，以每分鐘5個單位長度的速度向左作勻速運動，但小白兔每走2分鐘原地休息1分鐘，小烏龜和小

白兔同時出發，問運動分鐘時，小烏龜和小白兔之間的距離為2個單位長度.

13.（本題2分）（23-24七年級上?江蘇無錫?期末）如圖，點。為原點，/、8為數軸上兩點，/8=15,

且3=208,點尸從點8開始以每秒4個單位的速度向右運動，當點尸開始運動時，點45分別以每秒5

個單位和每秒1個單位的速度同時向右運動，設運動時間為力秒，若2/尸+尸的值在某段時間內不

隨著力的變化而變化，則勿=.

——1------------------1----------1--------->

A0B

14.（本題2分）（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）如圖，周長為14的長方形48CZ）,其頂點/、6在

數軸上，且點/對應的數為-1,。。=6,若將長方形/BCD沿著數軸向右做無滑動的翻滾，經過2022次翻滾

后到達數軸上的點只則尸點所對應的數為.

DC

I?門I__222__II?

15.（本題2分）（23-24七年級上?湖北荊門?期末）如圖，在數軸上，點/表示1,現將點力沿x軸做

如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點4,第二次將點4向右移動6個單位長度到達點4，

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第三次將點4向左移動9個單位長度到達點4,按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點4,若點4,

與原點的距離是3035,貝什=.

16.（本題2分）（23-24七年級上?福建泉州?階段練習）已知，/、8在數軸上對應的數分別用。、6表

示，且（浦+150）2+也+10|=0,尸是數軸上的一個動點.動點尸從原點開始第一次向右移動1個單位長度，

第二次向左移動3個單位長度，第三次向右移動5個單位長度，第四次向左移動7個單位長度，L.點尸在

移動過程中，第次移動與點力重合.

17.（本題2分）（23-24七年級上?江蘇蘇州?期中）如圖，周長為14的長方形N5CD,其頂點46在

數軸上，且點/對應的數為-1,CD=6,若將長方形/BCD沿著數軸向右做無滑動的翻滾，經過2025次翻

滾后到達數軸上的點P,則P點所對應的數為.

D

r__LZ________________>

^40B

18.（本題2分）（23-24七年級上?重慶沙坪壩?階段練習）一動點力從原點出發，規定向右為正方向，

連續不斷地一右一左來回動（第一次先向右移動），移動的距離依次為2,1；4,2；6,3；8,4；10,5；12,

6；14,7；則動點/第一次經過表示55的點時，經過了次移動

19.（本題2分）（22-23七年級上?湖北武漢?期末）如圖，點。為原點，/、8為數軸上兩點，48=15,

且。4=2。3,點尸從點6開始以每秒4個單位的速度向右運動，當點一開始運動時，點48分別以每秒5

個單位和每秒2個單位的速度同時向右運動，設運動時間為t秒，若34P+2。尸-根82的值在某段時間內不

隨著力的變化而變化，則機=.

------------1--------------------------------------------------1-----------------------1------------------------?

AOR

20.（本題2分）（23-24七年級上?浙江紹興?期中）數列：0,2,4,8,12,18,……叫大衍數列，來

源于我國的《乾坤譜》，是世界數學史上最古老的數列，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理.該

212121

數列中的奇數項和偶數項分別用代數式2二，土表示，如第1個數為」=0,第2個數為二=2,第3

2222

個數為—=4,…數軸上現有一點一從原點出發，依次以大衍數列中的數為距離向左右來回跳躍.第1

2

秒時在原點，記為6；第2秒點￡向左跳2個單位，記為此時點心表示的數為-2；第3秒點8向右跳

4個單位，記為鳥,此時點鳥表示的數為2；…按此規律跳躍，點芻123表示的數為.

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三、解答題（共60分）

21.（本題6分）（23-24七年級上?云南臨滄?期末）一只螞蟻從原點。出發，它先向右爬了2個單位長

度到達點A,再向右爬了3個單位長度到達點B,然后向左爬了9個單位長度到達點C.

⑴畫數軸表示點4B、C所在的位置，并寫出4B、C三點表示的數；

（2）根據C點在數軸上的位置回答：螞蟻實際上是從原點出發，向什么方向爬行了幾個單位長度？

22.（本題6分）（23-24七年級上?江蘇無錫?階段練習）如圖，在數軸上有三個點從B、C,請回答下

列問題.

ABC

------1—?—A—?-----1----1---1——?——?

-4-3-2-101234

（1）AB、C三點分別表示、、；

（2）將點8向左移動3個單位長度后得到點〃在數軸上標出來，點。所表示的數是；將點/向右移

動4個單位長度后得到點E,在數軸上標出來，點￡所表示的數是.

⑶將上述出現的5個點所表示的數用連接起來.

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23.(本題8分)(23-24七年級上?安徽合肥?期中)已知(a+2)x2+3x-18=0是關于x的一元一次方程,

且方程的解是x=b,若數軸上A、8兩點所對應的數分別是。和6.

AOB

—?---------1------------------------------------1-?

(1)則。=，b=、A、B兩點之間的距離；

(2)有一動點P從點A出發第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位

長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度……按照如此規律不斷地左右運動，當運動到2023次

時，求點尸所對應的有理數.

(3)在(2)的條件下，是否存在一點P,使它到點3的距離是到點A的距離的3倍？若存在，請你直接寫出

點尸的位置.

24.(本題8分)(23-24七年級上?山西晉中?期中)數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難

入微”.數軸幫助我們把數和點對應起來，體現了數形結合思想，借助它可以解決我們數學中的許多問題,

請同學們和“創新小組”的同學一起利用數軸進行以下探究活動：

----------L0123456

圖1圖2

(1)如圖1,在數軸上點/表示的數是，點8表示的數是,A,8兩點的距離是；

(2)在數軸上，若將點6移動到距離點/兩個單位長度的點。處，則移動方式為；

(3)如圖2,小明將刻度尺放在了圖1的數軸下面，使刻度尺上的刻度0對齊數軸上的點4發現此時點8

對應刻度尺上的刻度4.8cm,點￡對應刻度1.2cm,則數軸上點￡表示的數是.

第7頁共10頁

25.(本題8分)(23-24七年級上?廣東廣州?期中)閱讀：如圖，已知數軸上有力、B、C三個點，它們

表示的數分別是-18,-8,+8,4到C的距離可以用/C表示，計算方法：^C=|(+8)-(-18)|=26,或

^C=|(-18)-(+8)|=26.根據閱讀完成下列問題：

ABC

_I________I____I____I?

-18-808

(1)填空：AB=，BC=；

(2)現有動點戶從6點出發，以每秒1個單位長度的速度向右移動，同時點。從/點出發，并以每秒3個單

位長度的速度向右移動.設點—移動的時間為t秒(0〈芯20),求只0兩點間的距離PQ(用含方的代數式

表示).

(3)若點/以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒2個單位長度的速度向右運動，動點。從

原點開始以每秒/個單位長度運動，運動時間為t秒，運動過程中，點2始終在/、C兩點之間的線段上，

且CD-3/。的值始終是一個定值，求。點運動的方向及0的值.

26.(本題8分)(23-24七年級上?山東濰坊?階段練習)將一條數軸在原點。和點3處各折一下，得到

如圖所示的“折線數軸”，圖中點A表示-10,點3表示10,點C表示18.我們稱點A和點C在數軸上的

“友好距離”為28個單位長度.動點尸從點A出發，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其正方向

運動.當運動到點。與點B之間時速度變為原來的一半.經過點B后立刻恢復原速：同時，動點。從點C出

發，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其負方向運動，當運動到點8與點。之間時速度變為原來

的兩倍，經過O后也立刻恢復原速.設運動的時間為/秒.

BQ^—C

4fpO

(1)動點P從點A運動至點C需要秒，動點。從點C運動至點A需要

⑵己。兩點相遇時，求出/值，并求出相遇點M在“折線數軸”上所對應的數;

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27.(本題8分)(21-22七年級下?江蘇淮安?階段練習)數軸是數學學習的一個很重要的工具，利用數

軸可以將數與形完美結合?研究數軸我們可發現許多重要的規律：

①絕對值的幾何意義：一般地，若點/、點8在數軸上表示的數分別為a,b,那么/、8兩點之間的距離表

示為|。-可，記作/3=卜-瓦|3-1|則表示數3和1在數軸上對應的兩點之間的距離;又如|3+1卜|3-(-1)|,

所以|3+1|表示數3和-1在數軸上對應的兩點之間的