江西省上饒市藍天教育集團2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題(每小題5分，共40分）1．下列命題中正確的是（）A．零向量沒有方向B．共線向量一定是相等向量C．若向量a,b同向，且|D．單位向量的模都相等2．已知點A(1,A．?1 B．0 C．2 D．?23．在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=23，則角BA．90° B．60° C．45° D．30°4．若角α的終邊過點(3,1A．31010 B．?31010 5．若角α的終邊在直線y=x上，則角α的取值集合為（）A．{α∣α=k?36B．{α∣α=k?36C．{α∣α=k?18D．{α∣α=k?186．函數f(x)=cosA．[?π2,0] B．[0,π7．若|a|=4,|b|=1，向量a與向量b的夾角為A．?3b B．2b C．?2b8．在△ABC中，AB=22，AC=6，BC邊上的中線AD=5，則△ABCA．394 B．234 C．392二、多選題（每小題6分，全部選對得滿分，部分選對得部分分，有選錯得0分，共18分）9．若tanα=43A．?45 B．?35 C．10．設函數f(A．f(x)的最小正周期為π B．fC．f(x)的一個零點為x=?π11．在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為A．A=π6,C．A=π6,三、填空題（每小題5分，共15分）12．把函數y=sin(2x+π3)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數f(x)的圖象；再將f(x)圖象上所有點向右平移π313．已知sin(π14．已知△ABC是邊長為2的正三角形，O，D分別為邊AB，BC的中點，則若OC=xAB+yAD四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15．一個扇形所在圓的半徑為6，該扇形的周長為16.（1）求該扇形圓心角的弧度數；（2）求該扇形的面積.16．平面內給定三個向量a=(1,2)，b（1）若以{a，b}為基底，用該基底表示向量（2）若(a→+k（3）若(a→+k17．已知|a|=2，b=(?（1）求向量a與b的夾角θ；（2）求|a18．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)（1）求函數f(x)的解析式；（2）當x∈[?π6,19．如圖，數軸x,y的交點為O，夾角為θ，與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是e1,e2.由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量OP，存在唯一的有序實數對(x,y)，使得OP=x（1）若θ=90°，OP為單位向量，且OP與e1的夾角為120°，求點P（2）若θ=45°，點P的坐標為(1,2)，求向量

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、零向量的方向是任意的，故A錯誤；B、相等向量要求方向相同且模長相等，共線向量不一定是相等向量，故B錯誤；C、向量不可以比較大小，故C錯誤；D、單位向量的模為1，故D正確.故答案為：D.【分析】根據零向量，單位向量，相等向量的定義判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為A(1,2),B(3．【答案】A【解析】【解答】解：由正弦定理得：BCsin因為B∈(0,π)故答案為：A.【分析】直接利用正弦定理求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：因為角α的終邊過點(3,1)，所以cosα=332+5．【答案】C【解析】【解答】解：因為角α的終邊在直線y=x上，故α=k·360°+45°,k∈Z或α=k·360°+225°,k∈Z，

即α=(2k+1)·180°-135°,k∈Z或α=(2k+2)·180°-135°,k∈Z，

故角α的取值集合為α|α=k·180°-135°,k∈Z.

故答案為：C.，

【分析】根據角α的終邊在直線y=x上，利用終邊相同的角的集合，將角的終邊的位置的兩種情況合并，即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：當2kπ-π≤2x-π4≤2kπ,k∈Z，即kπ-3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z時f(x)=cos(2x?π47．【答案】C【解析】【解答】解：a在b上的投影向量為a→·b→b8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

延長AD到點E，使DE=AD，連結CR，在△ABD和△ECD中：BD=CD∠ADB=∠CDEDE=AD，所以△ABD≌△ECDSAS，所以CE=AB=22，AE=25，則△ABC的面積等于△ACE的面積，又在△ACE中，根據余弦定理可得：cos∠ACE=AC2+CE2-AE22AC·CE=6+8-202×6×229．【答案】A,C【解析】【解答】解：因為tanα=43>0，所以α為第一或第三象限角，

當α第一象限時，sinαcosα=43sin2α+cos2α=1，得10．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A：f(x)的最小正周期為T=2π2=π，故A正確；

對于B：fπ6=2sinπ3+π3=2sin2π3=3，不是最值，

所以直線x=故答案為：BD.【分析】對于A：根據周期公式運算求解；對于B：代入，結合對稱軸與最值之間的關系分析判斷；對于C：代入運算即可；對于D：結合正弦函數的最值分析判斷.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：由正弦定理，asinA=csinC，得sinC=csinAa，

若A=π6,c=2,a=12，sinC=csinAa=2>1，△ABC無解，故A錯誤；

若A=π6,c=2,a=1，sin12．【答案】sin【解析】【解答】解：y=sin(2x+π3)縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍變為f(x)=sin(x+π3)，

13．【答案】1【解析】【解答】解：sin(3π4+α)=sinπ14．【答案】1【解析】【解答】解：因為OC→=OB→+BC→=12AB→+2BD→15．【答案】（1）解：由題意可知，該扇形的弧長為l=16?2×6=4，故該扇形圓心角的弧度數為α=4（2）解：由題意可知，該扇形的面積為S=1【解析】【分析】(1)由扇形的周長，求出扇形所對的弧長，再根據扇形弧長公式計算該扇形圓心角的弧度數；

(2)利用扇形的面積公式計算即可.16．【答案】（1）設c=xa+yx?y=32x+y=3,（2）因為a→+kc因為(a→+k解得k=?1.（3）因為a→+2b→=(?1所以(a→+k解得：k=?【解析】【分析】(1)根據向量相等的定義，列方程組，即可求解.

(2)利用向量坐標運算法則求出a→+kc→,b→17．【答案】（1）解：∵|a|=2，∴|b又(2a解得a?∴cosθ=又∵θ∈[0,∴θ=π3（或（2）解∵|a(a∴|a【解析】【分析】(1)先根據模的定義計算b→，利用(2a+b)?(18．【答案】（1）解：由圖象可知，A=4?02=2設f(x)最小正周期為T，T4=14∴f(x)=2sin又∵f(π6)=2∴2×π6+φ=π2+2kπ∴函數f(x)的解析式為f(x)=2sin（2）解：當x∈[?π6,∴函數f(x)=2sin(2x+π【解析】【分析】（1）根據函數最大值、最小值，確定A和B，根據四分之一周期，求得ω，從而得解析式f(x)=2sin(2x+φ)+2，將點π6,4代入結合|?|<π2，求出φ，即可求得解析式.19．【答案】（1）解：