2024-2025學年甘肅省張掖市肅南縣七年級上期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的，請將正確答案的序號

填在題前的答題欄中）

1.（3分）下列互為倒數的是（）

.1

A.-3和-gB.-2和2C.3和-：D.-2和萬

2.（3分）如圖是幾何體的展開圖，這個幾何體是（）

C.四棱柱D.三棱柱

3.（3分）2022年諾貝爾生理學或醫學獎被授予斯萬特?佩博,以表彰他在已滅絕古人類基因組和人類進

化研究方面所做出的貢獻，他將獲得1000萬瑞典克朗（約合642萬人民幣）的獎金，將642萬用科學

記數法表示為（）

A.6.42X102B.6.42X106C.64.2X106D.0.642X107

4.（3分）下列等式機="變形錯誤的是（

11mn

A.m-2=n-2B.??1+可=71+可C.-2m=2nD.-=一

-5-5

5.（3分）下列計算中，正確的是（)

A.2a+b'=3abB.-2Q=4Q

C.4Q-(-Q)=5aD.(3-a)-(2-°)=1-2a

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.2x-3xy-1是二次二項式

B.-32xab2的次數是6

加孫的系數是一|

C.-?12

|#-3的常數項是3

D.

7.（3分）如圖，A,B兩點在數軸上表示的數分別是Q,b.以下結論：①〃+6>0；②③同<|句;

@a+b>a-b,其中結論正確的序號是（

AB

??i??A

-10123

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8.（3分）如圖,由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有〃（幾>1）個點，每個

第1頁（共15頁）

圖形總的點數是S,當”=40時，S的值是（）

A.120B.117C.123D.126

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）己知/a=37°48』

]

10.（3分）若單項式/「1/與5a2比的和仍是單項式，則肥=

11.（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“勤”字所在面相對面上的漢字是.

12.（3分）某商品標價100元，現在打6折出售仍可獲利25%,則這件商品的進價是元.

13.（3分）如圖所示的程序框圖，若開始輸入x=l,則最后輸出的結果為.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.（5分）計算：-12022+（-27）X2）2^1.

15.（5分）化簡：4a2+2a+l-3a2-la.

2x+l

16.（5分）解方程:-----1.

6

17.（5分）如圖，已知/、B、C、。四點，根據下列要求畫圖:

（1）畫直線/3、射線

（2）畫NCD2；

（3）找一點尸，使點尸既在NC上又在8。上.

飛

第2頁（共15頁）

18.(6分)如圖是一個由7個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到

什么平面圖形?

I--------1

II

I_____I

I?

I?

I--------1

I?

I_____I

從正面看從左面看從上而看

19.(5分)已知：A=2x2+3xy-2x-1,B=-/+砂-1,且3A+6B的值與x無關，則y的值

為.

20.(5分)已知關于x的方程3x+2m-1=0的解與方程x-2m=0的解互為相反數，求加的值.

21.(6分)2022年9月，第56屆世乒賽在成都舉行.某工廠加工一批比賽用乒乓球，按國際比賽規定要

求乒乓球的直徑標準為40相機，但是實際生產的乒乓球直徑可能會有一些偏差.隨機抽查檢驗該批加工

的10個乒乓球直徑檢驗記錄如下.表示超出標雄，“-”表示不足標準)

序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

直徑-0.10-0.2+0.5-0.40.30.1-0.10.2-0.1

(1)其中偏差最大的乒乓球直徑是mm；

(2)若誤差在"±0.15加%”以內的球可以作為良好產品，這些乒乓球的良好率是%；

(3)這10個乒乓球平均每個球的直徑是多少毫米？

22.(6分)如圖所示，點C、。在線段上，點￡、尸分別是NC、的中點.

111I?1

AECDFB

(1)設EF=7cm,CD=4cm,求線段N8的長；

(2)設=EF=b,用a,b表示線段CD的長.

23.(7分)定義一種新運算規定有理數(a+b)(a-6),例如4+3=(4+3)X(4-3)=

7X1=7.

(1)計算：3心(-5)；

(2)計算：(-5)☆S；

(3)根據(1)(2)的結果直接寫出。眾7＞與之間的關系.

24.(8分)數軸上點3的位置如圖所示，若點/表示的數為-12,且。/=2。2,已知動點尸，。分別

從48兩點同時出發，都向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點。的速度為每秒1個單位長

第3頁(共15頁)

度，當點尸與點。重合時，P,。兩點停止運動，設運動的時間為ts.

（1）點3表示的數為,線段N3的中點表示的數為;

1

（2）當20P-0Q=時，求才的值.（提示：先分別表示出運動后點尸，0表示的數）

----------1----------------------1------------1---------->

A0B

25.（8分）已知與NCOD互補，射線OE平分/C。。，設/NOC=a,ZBOD=^.

（1）如圖1,/C。。在//O3的內部，當a與廿互余時，求/COD的值；

（2）如圖2,NCO。在NN08的外部，/BOE=45：求a與0滿足的等量關系.（提示：分別用含0

的式子表示出與/BOC的度數）

26.（10分）某醫院為改善醫療服務水平，計劃為門診樓患者等候區添置8兩種規格的六座聯排靠椅

38套，對于同類商品，采購部比較了實體店和電商平臺的購買方式，具體情況列表如下：

渠道實體店電商平合

規格ABAB

單價（元/套）260290220260

運費（元/套）002020

（1）若在實體店購買力,3兩種聯排靠椅共花費10270元，求4,2兩種聯排靠椅各購買了多少套；

（2）若在電商平臺購買48兩種聯排靠椅38套.

①設購買/種聯排靠椅〃?套，用含機的式子表示購買力,2兩種聯排靠椅的總費用；

②若購買/種聯排靠椅的套數不大于總套數的3當機取最大正整數時，求購買4,3兩種聯排靠椅的

總費用.

第4頁（共15頁）

2024-2025學年甘肅省張掖市肅南縣七年級上期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案ADBCC.ACB

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的，請將正確答案的序號

填在題前的答題欄中）

1.（3分）下列互為倒數的是（）

111

A.-3和一微B.-2和2C.3和一盤D.-2和一

332

【解答】解：A.因為（一3）x（-,）=1,所以-3和—稱是互為倒數，因此選項符合題意；

B.因為-2X2=-4,所以-2與2不是互為倒數，因此選項不符合題意；

C.因為3x（6）=-1,所以3和一杯是互為倒數，因此選項不符合題意；

D.因為一2義3=-1,所以-2和77不是互為倒數，因此選項不符合題意；

故選：A.

2.（3分）如圖是幾何體的展開圖，這個幾何體是（）

A.圓柱B.三棱錐C.四棱柱D.三棱柱

【解答】解：因為展開圖是三個矩形，兩個三角形，

所以這個幾何體是三棱柱，

故選：D.

3.（3分）2022年諾貝爾生理學或醫學獎被授予斯萬特?佩博，以表彰他在已滅絕古人類基因組和人類進

化研究方面所做出的貢獻，他將獲得1000萬瑞典克朗（約合642萬人民幣）的獎金，將642萬用科學

記數法表示為（）

A.6.42X102B.6.42X106C.64.2X106D.0.642X107

【解答】解：642萬=6420000=6.42XI（A

故選：B.

4.（3分）下列等式沉=〃變形錯誤的是（）

第5頁（共15頁）

11mn

A.m-2=n-2B.m+5-=n+-5-C.-2m=2nD.—=—

33—5—5

【解答】解：根據等式性質選項N、B、。正確，不符合題意，選項C,m=n,左邊乘-2,右邊乘2,

等式不成立.-2%=2〃錯誤，符合題意.

故選：C.

5.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.2a+b=3abB.6a2-2a—

C.4a-（~a）—5aD.（3_a）_（2~a）—l-2a

【解答】解：/、2a+b大3ab,故4錯誤；

B、6a2-2a^4a,故3錯誤；

C、4a-（-a）=5a,故C正確；

D、（3-a）-（2-a）=l=l-2a,故。錯誤.

故選：C.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.2x-3xy-\是二次三項式

B.-32皿戶的次數是6

C.一17rxy2的系數是一|

D.|/-3的常數項是3

【解答】解：/、2x-3xy-1是二次三項式，故本選項正確；

B.-32皿戶的次數是4,故本選項錯誤；

C.-|兀町2的系數是一|兀，故本選項錯誤；

D.|/—3的常數項是-3,故本選項錯誤；

故選：A.

7.（3分）如圖，A,5兩點在數軸上表示的數分別是a,b.以下結論：①q+b>0；②-a>b；@\a\<\b\；

@a+b>a-b.其中結論正確的序號是（）

AB

i.i????

-10123

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：由題意，得：

a<.0<.b,|a|<|Z)|,

第6頁（共15頁）

貝！JQ+6>0,故①正確；

?aVOV/b同〈小,

-b<a<0<-a<.b,

故②錯誤；

故③正確；

Va<0<6>|a|<|Z）|,

tz+Z）>0,a-b<0,

a+b>a-b,

故④正確；

故答案選：C.

8.（3分）如圖，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有〃（?>1）個點，每個

圖形總的點數是S,當〃=40時，S的值是（）

【解答】解：：第一圖形中有3X2-3=3個點,

第二個圖形中有3X3-3=6個點，

第三個圖形中有4義3-3=9個點，

；.S=3"-3,

當”=40時，5=3X40-3=117,

故選：B.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）已知/a=37°48'=37.8°.

【解答】解：Za=37°48'=37°+（48+60）°

=37.8。

故答案為：37.8.

10.（3分）若單項式於“4與1@2/的和仍是單項式，則nm=64

第7頁（共15頁）

1

【解答】解：???單項式與5a26n的和仍是單項式，

1

與5是同類項，

Am-1=2,"=4,

解得：冽=3,〃=4,

〃相=4，=64.

故答案為：64.

11.（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“勤”字所在面相對面上的漢字是

戴.

可

出洗手II

【解答】解：一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“勤”字所在面相對的面上的漢字是

戴，

故答案為：戴.

12.（3分）某商品標價100元，現在打6折出售仍可獲利25%,則這件商品的進價是48元.

【解答】解：設這件商品的進價為x元，

根據題意得：100X60%-x=25%x,

解得x=48.

答：這件商品的進價為48元.

故答案為：48.

13.（3分）如圖所示的程序框圖，若開始輸入x=l,則最后輸出的結果為-20

【解答】解：把x=l代入，得-3X1+1=-2>-8,

把》=-2代入，得-3X（-2）+1=7>-8,

把x=7代入，得-3X7+1=-20<-8,

故答案為：-20.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

第8頁（共15頁）

14.(5分)計算:-I2022+(-27)x||-||-(-2)2^1.

【解答】解：原式=一1+(—27)x5—4x2

=-1-6-8

=-15.

15.(5分)化簡：4。2+2。+1-3/-7a.

【解答】解：4Q2+2Q+1-3Q2-7Q

=(4-3)/+(2-7)a+1

=a2-5Q+1.

2.x—12%+1

16.(5分)解方程：---=----I.

36

【解答】解：去分母得：4x-2=2x+l-6,

移項合并得：2x=-3,

解得：x=-1.5.

17.(5分)如圖，已知/、B、C、。四點，根據下列要求畫圖:

(1)畫直線N5、射線/￡(；

(2)畫NCD2；

(3)找一點P,使點尸既在NC上又在8。上.

【解答】解：(1)如圖所示：直線/2、射線4D即為所求;

(2)如圖所示：NCD2即為所求；

(3)如圖所示：點尸即為所求.

第9頁(共15頁)

18.（6分）如圖是一個由7個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到

什么平面圖形?

I---I--I----1-一1---11?|---1--|----1--|----1

IIIIII??????||||||

I---1一一1----I--I---?1---?--?----?--?---?I___I--I____I--I____I

IIIIII*?????||||||

IIIIII??????||||||

p-―p--I——p-

從正面看從左而看從上而看

【解答】解：分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形如圖：

【解答】解：-：A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,

.*?3A=3(2f+3盯-2x-1)=6x^+9xy-6x-3,

6B=6(-x2+xy-1)=-6x2+6xy-6,

3A+6B=(6x2+9xy-6x-3)+(-6x2+6xy-6),

=6x2+9xy-6x-3-6X2+6A7-6，

=15盯-6x-9,

=3%(5y-2)-9.

???34+65的值與x無關，

A5j-2=0,

???解得：尸卷.

故答案為：尸稱

第10頁（共15頁）

20.(5分)已知關于x的方程3x+2/"-1=0的解與方程x-2優=0的解互為相反數，求加的值.

【解答】解：解方程3x+2加-1=0得：

解方程x-2冽=0得：x=2m,

???關于％的方程3x+2m-1=0的解與方程％-2m=0的解互為相反數，

1—2m

--------+2冽=0,

3

1-2m+6m=0,

/.4m=-1,

.1

??冽=一不

21.(6分)2022年9月，第56屆世乒賽在成都舉行.某工廠加工一批比賽用乒乓球，按國際比賽規定要

求乒乓球的直徑標準為40冽加，但是實際生產的乒乓球直徑可能會有一些偏差.隨機抽查檢驗該批加工

的10個乒乓球直徑檢驗記錄如下.表示超出標雄，“-”表示不足標準)

序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

直徑-0.10-0.2+0.5-0.40.30.1-0.10.2-0.1

(1)其中偏差最大的乒乓球直徑是40.5mm；

(2)若誤差在u±0.15mm"以內的球可以作為良好產品，這些乒乓球的良好率是50%：

(3)這10個乒乓球平均每個球的直徑是多少毫米？

【解答】解：(1)由表格可得，

偏差最大的乒乓球的序號為④，

號為④的乒乓球的直徑為40+0.5=40.5(mm),

故答案為：40.5；

(2)由表格可得，

誤差在±0.15mm”以內的球有5個，

所以良好率為54-10X100%=50%,

故答案為：50；

(3)(-0.1+0-0.2+0.5-0.4+0.3+0.1-0.1+0.2-0.1)4-10+40

=0.24-10+40

=0.02+40

=40.02(mm),

第11頁(共15頁)

答：這10個乒乓球平均每個球的直徑是40.02毫米.

22.(6分)如圖所示，點。、。在線段45上，點從產分別是4C、的中點.

I_I_I_____________I____________I____________I

AECDFB

(1)沒EF=7cm,CD=4cm,求線段的長；

(2)設45=〃，EF=b,用訪b表示線段C。的長.

【解答】解：(1)???點E、/分別是ZC、的中點，

:?AE=EC,DF=FB,

?：EF=7cm,CD=4cm,而EF=EC+CD+DF,

EC+DF=3cm,

；?AE+FB=3cm,

：.AB=AE+EF+FB=3+7=10cm,

即AB=10cm；

(2)?：AB=Q,EF=b,AB=AE+EF+FBf

AE+FB—a-b,

：.EC+DF=a-b,

EF=EC+CD+DF=b,

:?CD=b-(a-b)=26-Q,

即CD=2b-a.

23.(7分)定義一種新運算“☆力規定有理數(a+b)(q-b),例如4+3=(4+3)X(4-3)=

7X1=7.

(1)計算：3侖(-5)；

(2)計算：(-5)☆S；

(3)根據(1)(2)的結果直接寫出與ZnMz之間的關系.

【解答】解：(1)3^(-5)

=(3-5)X[3-(-5)]

=-2X8

=-16；

(2)(-5)☆S

=(-5+3)X(-5-3)

第12頁（共15頁）

=-2X(-8)

=16；

(3)crhb=(a+b)(a-b)—a1-b2；

b^a=(b+a)(b-a)=b2-a2,

故a祗b與b心a互為相反數.

24.(8分)數軸上點/,3的位置如圖所示，若點/表示的數為72,且。/=2。2,已知動點尸，。分別

從43兩點同時出發，都向右運動，點尸的速度為每秒2個單位長度，點。的速度為每秒1個單位長

度，當點尸與點。重合時，P,。兩點停止運動，設運動的時間為fs.

(1)點3表示的數為6,線段的中點表示的數為-3；

(2)當20P-OQ時，求才的值.(提示：先分別表示出運動后點尸，。表示的數)

-------------i----------------------------1---------------1------------>

AOB

【解答】解：(1)???點4表示的數為-12,04=205,點5在原點。的右側，

：?OB=6,

...2表示的數是6,

_12+6

???線段的中點表示的數為一--=-3,

故答案為：6,-3；

(2)設運動的時間為心，則運動后尸表示的數是-12+2"。表示的數是6+%,

1

'：20P-0Q=^AB,

1

21-12+2t|-(6+力)=2X(6+12),

解得t=卷或?=13,

9

答：/的值是1或13.

25.(8分)已知與/COD互補，射線OE平分/C。。，設//OC=a,ZBOD=^.

(1)如圖1,在//O3的內部，當a與0互余時，求/CO。的值；

(2)如圖2,/CO。在NN08的外部，/BOE=45°,求a與0滿足的等量關系.(提示：分別用含0

的式子表示出與NBOC的度數)

第13頁(共15頁)

A

a+P=