2024-2025學年八年級數學下學期開學摸底考

（湖北專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

I.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列四個有關環保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180。后與自身重合.根據軸對稱圖形和中心對稱

圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

2.以下列各組線段的長為邊長，能組成三角形的是（）

A.2、3、4B.1、3、2C,3、4、8D.5、6、12

【答案】A

【分析】根據兩條短邊之和大于最長的邊和兩邊之差小于第三邊逐項進行判斷即可.

【詳解】A、2+3=5>4,能組成三角形，故A符合題意；

B、1+2=3,不能組成三角形，故B不符合題意；

C、3+4=7<8,不能組成三角形，故C不符合題意；

D、5+6=11<12,不能組成三角形，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查三角形的三邊關系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，

是解題的關鍵.

3.如圖，已知直線直線4c分別與直線b交于點8、C,CD1/C交直線。于點。，N/=45。,

則22的度數為()

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線的性質，垂線，三角形的內角和定理等知識點，由垂直的定義得

//CD=90。，可得//DC=90。-45。=45。，由平行線的性質推出/2=/4DC=45。，熟練掌握平行線的

性質，垂線，三角形的內角和的綜合應用是解決此題的關鍵.

【詳解】解：/C,

//CD=90°,

//=45°,

/ADC=90°-45°=45°,

'''a\\b,

Z2=/ADC=45°,

故選：A.

4.下列運算正確的是()

A.s/2+V5==y/1B.(x+1)2=X?+1

C.a3-a5=a15D.(az??)"=/64

【答案】D

【分析】根據二次根式加法，完全平方公式，同底數嘉的乘法，積的乘方，求出每個部分的值，再判斷即

可.

【詳解】解：A.血與否不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤;

B.(x+1)2=x2+2x+l,故本選項錯誤;

C.故本選項錯誤；

D.("2)2=//,故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式加法，完全平方公式，同底數幕的乘法，積的乘方的應用，主要考查學生的

計算能力.

5.下列各式中，正確的是()

77

x+y.x~-vx+ax

A.--=0B.-------^=x+yC.-------=-D.S=

x+yx-yy+ayxz-1z-1

【答案】B

【分析】根據分式的基本性質化簡各選項分式即可做出判斷.

【詳解】A.-=1,此選項錯誤；

x+y

x2-y2(X+y)(x-y)”3―一-有

B.=------------------=x+y,此選項正確；

x-yx-y

c.——,此選項錯誤；

y+ay

D.匚大二，此選項錯誤，

xz-1z-1

故選：B.

【點睛】本題考查分式的基本性質，熟練掌握利用分式的基本性質化簡分式的基本方法是解答的關鍵.

6.下列多項式不能用公式法因式分解的是()

,1

A.a2+4a+4B.a"—a+—C.-a2—9D.a1—1

4

【答案】C

【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案.

22

【詳解】解：A.a+4a+4=(a+2),故該選項不符合題意;

B.+故該選項不符合題意;

C.-/-9不能用公式法因式分解，故該選項符合題意;

2

D.a-l=（a+l）（47-l）,故該選項不符合題意；

故選C

【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解決本題的關鍵.

7.如圖，平分N8/C,DEJ.AC于點、E,SAABC=10,DE=2,AC=4,則48的長是（）

C

A.8B.6C.4D.2

【答案】B

【分析】本題考查了角平分線的性質，三角形面積公式，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

作。尸，N8于點尸，根據角平分線的性質得到。尸=DE=2,再根據三角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：作。尸于點尸，

C

???4。平分Z8/C,DELAC,DE=2,

DF=DE=2,

-AC=4,

??.S/8力E=；X4X2=4,

1''S"ABC=I。，

=S"C-S/oc=10-4=6，

—AB-DF=—ABx2=6,

22

AB=6,

故選：B.

8.在學習了《有理數及其運算》后，張老師要求應用所學知識解決實際問題.如下圖所示，在這個運算程

序當中，若開始輸入的x是48,則經過2023次輸出的結果是（）

A.3B.6C.12D.24

【答案】A

【分析】本題考查代數式求值，有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是關鍵.先根據運算程序,

得出前幾次輸出的結果，得出從第二次開始，每3次按照12,6,3的順序循環，即可解答.

【詳解】第一次：48X1=24,

第二次：24X1=12,

第三次：12x1=6,

第四次：6X1=3,

第五次：3x3+3=12,

第六次：12X；=6,

從第二次開始，每3次按照12,6,3的順序循環,

（2023-1）-3=2022-3=674

;經過2023次輸出的結果是3,

故選：A

9.自帶水杯已成為人們良好的健康衛生習慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲

種水杯的數量和用540元購買乙種水杯的數量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元.設甲

種水杯的單價為X元，則列出方程正確的是（）

720540720540720_5407205401「

---=-----B.---=-----D.——=——+15

xx-15xx+15x-15xxx

【答案】A

【分析】設甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x；5）元，根據720元購買甲種水杯的數量和

用540元購買乙種水杯的數量相同列方程即可得解.

【詳解】解：設甲種水杯的單價為了元，則乙種水杯的單價為（尤-15）元

根據題意列出方程得：—720=257407.

xx-15

故選項A.

【點睛】本題考查列分式方程解應用題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟，抓住等量關系列方程是

解題關鍵.

10.如圖，點。在3C上,￡在4B上，BD=BE,補充一個條件：①4D=CE；②4E=CD；③ZBAD=NBCE；

④NADB=/CEB,能證明會ACEB的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的判定方法；熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進行推理論證是解決

問題的關鍵.

【詳解】解：①不能；BD=BE,4D=CE,NB=NB,

不能證明AADBACEB:

②能證明；???/￡=CD,BD=BE,

：.AB=CB,

在和ACE3中，

'AB=CB

<4B=4B,

BD=BE

蛇ACEB(SAS)；

③能證明；在和ACEB中,

ABAD=ZBCE

,ZB=ZB,

BD=BE

.?.△ZO5%CE5（AAS）；

④能證明；在△4D5和△CEB中,

ZADB=ZCEB

<BD=BE,

NB=ZB

.?.△4)旌△CEB(ASA)；

能證明"DBaCEB的有3個,

故選：C.

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.若/-加-6=0,則代數式1-加（加-1）的值是.

【答案】-5

【分析】此題考查了代數式求值，由已知等式求出力一加=6的值,再將代數式1-加（加-1）轉化為1-（川-機）,

利用整體代入的思想代入即可求出值.

【詳解】解：,?*m2-m-6=0j

?=m2-m=6

?/l-m（m-l）=1一（加2一加）,

1-（加之一機）=1-6=—5,

故答案為：-5.

12.如圖，如果只用一種若干個正多邊形鑲嵌整個平面，如圖是由其拼成的無縫隙且不重疊的圖形的一部

分，這種正多邊形的邊數是.

【答案】6

【分析】根據圖中是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，即可求出多邊形每

個內角的度數，進而即可求出答案.

【詳解】解：???是三個完全相同的正多邊形拼成的鑲嵌，

???每個內角度數=360。+3=120。，

那么邊數為：360^(180-120)=6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角與外角，明確正多邊形的每個外角的度數x邊數=360。是解題的關

鍵.

13.若(x-4)(x+7)=x2+/WX+",貝|加=,n=.

【答案】3-28

【分析】根據多項式乘多項式的運算法則即可求解.

【詳解】(x-4)(x+7)=x2+7x-4x-28=x2+7^-4x-28=x2+3x-28

.??m=3,n=-28.

故填：⑴.3(2).-28.

【點睛】此題主要考查多項式的乘法，解題的關鍵是熟知多項式乘多項式的運算法則.

abab

14.將4個數。、b、c、d排成兩行兩列，兩邊各加一條豎直線記成，，定義，=ad-bc,若

caca

x+11-x

8,貝ijx=

1-xx-1

【答案】5

【分析】根據題意得出關于x的方程，再求出解即可.

【詳解】根據題意，得(x+1)(x-1)-(1-x)(1-x)=8,

即2x=10,

解得x=5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了解方程，根據新定義列出方程是解題的關鍵.

15.若關于x的分式方程上;=2-4的解為正數，則滿足條件的正整數m的值為________.

x-22-x

【答案】1或3

【分析】先根據分式方程的解法求出X的表達式，然后根據題意求出m的范圍即可求出答案.

【詳解】解：x=2（x-2）+m,

x=2x-4+m,

x=4-m,

將x=4-m代入x-2^0,

vx>0,

??,m是正整數，

/.0<m<4且m/2,

.,.m=l或3.

故答案為1或3.

【點睛】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是求出m的范圍.

三、解答題（本題共9小題，共75分。其中：16-17每題6分，18-19每題7分，20-21每題8分，22題10

分,23題11分，24題12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（6分）

（1）計算：+2ab-Z>3）

（2）計算：（2x-l）（2x+1）—（4x+l）（x—1）

【答案】（1）2a；（2）3x

【分析】（1）根據多項式除以單項式，平方差公式計算即可.

（2）根據多項式乘多項式的法則即平方差公式計算即可.

【詳解】解：（1）（a-b+lab-b^-^b-^a+b^a-b）

=a2+2a-b2-a2+b2

=2a.（3分）

（2）（2x-l）（2x+1）-（4x+1）（x-1）

=4x2—1-4x2—x+4x+1

=3x.（6分）

【點睛】本題考查了多項式除以單項式，平方差公式，多項式乘多項式，整式的加減，熟練掌握運算法則

是解題的關鍵.

17.（6分）

若加，〃滿足（加+”）2=13,（加-"）2=5,求下列各式的值：

（2）m3n+2m2n2+mn3

【答案】（1）6；（2）26

【分析】（1）根據完全平方公式將兩式左側展開，然后將兩式相減，求出mn的值，即可求出結論；

（2）先因式分解，然后根據（1）中mn的值和（加+〃y=13代入即可求解.

【詳解】解：（1）??,（加+〃『=13,（加一〃『=5

m2+2mn+n2=13①，m2—2mn+n2=5②

①—②，得

4mn=8

解得：mn=2

>\3mn=6；（3分）

（2）nr,n+2m2ri2+mn

=mn（m1+2mn+）

=mn（jn+n^

=2x13

=26（6分）

【點睛】此題考查的是完全平方公式和因式分解，掌握完全平方公式、利用提公因式法和公式法因式分解

是解題關鍵.

18,（7分）

m-I,2m-I廿+1

先化簡，再求值:1----+（m-------）,其中機=1?

m+mm5

3

【答案】

-2

【分析】先將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結果，最后將冽的值代入求解即可.

(m-l)(m+1)m2-2m+1_(m-l)(m+1)m

【詳解】解:原式=(4分)

m(m+l)mm(m+l)(*1)2m-1

113

當加=1時，原式=----=.(6分)

3m—12

【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

19,（7分）

已知：如圖，AD、3c相交于點。，AD=BC,ZC=ZZ）=9O".

求證：A0=B0,CO=DO.

AB

【分析】根據應證明RtA4c5三RtABD/,得根據等角對等邊，得04=02,所以，由

AD-OA=BC-OB,得OD=OC.

【詳解】證明：?2C=NO=90°,

■■.AACB和為直角三角形，

在RtA4cB和RtABDA中，

[AD=BC

\AB=BA'

.-.MAACB^MABDA,（4分）

■■/LABC=Z-BAD,

：.OA=OB,

.AD=BC,

：.AD-OA=BC-OB,

即OD=OC.（7分）

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定.解題關鍵點：運用全等三角形的性質和

等腰三角形性質證明線段相等.

20.(8分)

如圖所示，在△0/2中，點B的坐標是(0,4),點A的坐標是(3,1).

(1)畫出AO/B向下平移4個單位長度、再向左平移2個單位長度后的.

(2)畫出AOAB關于j軸對稱圖形△。4與，并直接寫出點4的坐標;

【答案】⑴見解析

(2)4(-3,1)

【分析】此題主要考查了平移變換和對稱變換；

(1)根據平移的性質得出對應點坐標即可得出答案;

(2)根據對稱的性質得出對應點坐標即可得出答案.

【詳解】(1)如圖所示：△。/￡,即為所求；

(2)如圖所示：△。4與，即為所求;

由圖可得4(-3,1).(7分)

21.(8分)

如圖，在△NBC中，4。平分/A4C,E、尸分別是48、NC上的點.

圖1圖2

⑴當乙4即+//尸￡>=180。時，求證：DE=DF;

(2)若DE〃4B,DF±AB,CE=6,DE=5,DF=4,求A/CD的面積.

【答案】⑴見解析；

(2)22

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，角平分線的性質,

熟練掌握三角形全等的判定與性質，角平分線的性質，作出恰當輔助線是解題的關鍵.

(1)過。作。于ON_L48于N,根據角平分線性質求出=根據四邊形的內角和定

理和平角定義求出/AED=/CFD,證明4DME竺4DNF即可得解；

(2)依據角平分線的定義以及平行線的性質，即可得到勿傷=/也無，進而得出/￡=。￡=5,過。作

OGLZC于G,依據角平分線的性質以及三角形面積公式，即可得到A/CD的面積.

【詳解】(1)證明：如圖，過。作。M1/C于M,DNLAB于N,

圖1

ZMAD+ZMDA=90°,ZNAD+AADF+NFDN=90°,

ZMAD+NMDA+NNAD+ZADF+ZFDN=180°,

ZAED+ZAFD=19,0°,

：.ZEDM+ZMDA+NADF+ZMAD+ZNAD=180°,

ZFDN=NEDM,

???/。是/氏4C的平分線,

???DM=DN,

在△/）〃￡*和2DNF中,

'/DME=/DNF=90。

<DM=DN,（3分）

ZEDM=ZFDN

四△@VF（ASA）,

DE=DF；（4分）

（2）解：???4D平分NA4C,

,"DAB=/DAC,

???DE//AB,

???NADE=/DAB,

-ZDAE=ZADE,

???AE=DE=5,（6分）

如圖，過。作。GJ./C于G,

圖2

X-.-DF±AB,AD平分NBAC,

DG=DF=4,

vC￡=6,

：.AC=AE+CE=5+6=\\,

.?.“8的面積=；/。&=?11><4=22.（8分）

22.(10分)

"冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫生開藥方"，冬季吃蘿卜好處多.某蔬菜批發店銷售圓蘿卜和長蘿卜，已知圓蘿卜

每箱售價是長蘿卜每箱售價的2倍，銷售600元的圓蘿卜箱數比銷售400元的長蘿卜箱數要少5箱.

(1)求圓蘿卜和長蘿卜每箱售價分別為多少元？

(2)該蔬菜批發店11月第一周銷售圓蘿卜200箱，長蘿卜300箱.第二周該店調整價格，圓蘿卜打折銷售,

長蘿卜售價不變，結果第二周圓蘿卜的銷量比上周增加了20%,長蘿卜的銷量比上周減少了50箱，最后發

現第二周的銷售總金額比第一周的銷售總金額少了840元，請問圓蘿卜打了幾折？

【答案】⑴長蘿卜每箱售價為20元，圓蘿卜每箱售價為40元；

(2)圓蘿卜打了8.5折

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次方程的實際應用：

(1)設長蘿卜每箱售價為x元，則圓蘿卜每箱售價為2x元，根據銷售600元的圓蘿卜箱數比銷售400元的

長蘿卜箱數要少5箱列出方程求解即可；

(2)設圓蘿卜打了加折，分別求出第一周和第二周兩種蘿卜的銷售額，再根據第二周的銷售總金額比第一

周的銷售總金額少了840元建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：設長蘿卜每箱售價為x元，則圓蘿卜每箱售價為2x元，

…2,口600/400

由您思侍，——H5=,

2xx

解得x=20,

檢驗，當x=20時，

??.x=20是原方程的解，且符合題意，

2x=40,

答:長蘿卜每箱售價為20元，圓蘿卜每箱售價為40元；(5分)

(2)解：設圓蘿卜打了冽折，

由題意得，40-^-200x(1+20%)+20x(300-50)+840=200x40+300x20,

解得冽=8.5,

答：圓蘿卜打了8.5折.(10分)

23.（11分）

如圖1,有足夠多的邊長為。的小正方形（/類），長為6、寬為。的長方形（B類）以及邊長為6的大正方

形（C類）卡片，發現利用圖1中的三種卡片各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.

例如圖2可以解釋的等式為（a+26）（a+b）=/+3ab+262.

ABB

B\AABB

C

BCBCC

B

圖1圖2圖3

⑴圖3可以解釋的等式為「

（2）要拼成一個長為（。+96）,寬為（5a+6）的長方形，那么需用/類卡片一張，8類卡片一張，C類卡片一張;

⑶用5張8類卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形內，未被遮蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設

右下角與左上角的陰影部分的面積之差為S,AB=x,若S的值與x無關，試探究。與6的數量關系，并說

明理由.

【答案】（1）（2。+6）（26+。）=2/+5〃6+262

（2）5,46,9

（3）b=2a,理由見解析

【分析】本題主要考查了多項式乘多項式、整式的混合運算的應用等知識點，掌握數形結合能力以及整式

的混合運算法則成為解題的關鍵.

（1）根據圖②結合圖形的面積以及整式乘法列代數式即可；

（2）根據多項式乘多項式的法則計算，然后根據相關系數即可解答；

（3）設=由圖可知S=（x-3a）b-2a（x-6）,然后再化簡，最后讓x的系數為0即可解答.

【詳解】（1）解:由（2a+6）（26+a）=2/+5ab+2b二

故答案為：（2a+b）（2b+a）=2/+5a6+262.（3分）

a團

a

圖1圖2圖3

(2)解：??,(Q+9b)(5Q+b)=5/+46。6+9人2,

???需用4類卡片5張，5類卡片46張，。類卡片9張.

故答案為：5,46,9.(7分)

(3)解：b=2a,理由如下：

設AB=x,

由題意可得S=(%-3。)6-2。(1一6)

=xb-3ab-2ax+2ab

={b-2a)x-ab

由于S的值與％無關，貝！J6—2Q=0,即b=2a.(11分)

24.（12分）

(1)如圖1,在四邊形4BCD中，AB=AD,/B=/D=90。,E,尸分別是邊5C,8上的點，且

ZEAF=^ZBAD,線段跖，BE,ED之間的關系是；(不需要證明)

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，=/￡>,N8+ND=180。，￡,尸分別是邊8C,CO上的點，且NEAF=|ABAD,

(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明.

(3)如圖3,在四邊形/2CD中，AB=AD,ZB+ZADC=1SO0,E,尸分別是邊2C,CD延長線上的點,

且/胡尸=；/胡。，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請寫出它們之間的數量關系，

并證明.

圖1圖2圖3

【答案】(])EF=BE+FD-,(2)(1)中的結論仍然成立，理由見解析；(3)(1)中的結論不成立,

EF=BE-FD,證明見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，夾半角模型.

（1）可通過構建全等三角形來實現線段間的轉換.延長￡8到G,使2G=。尸，連接ZG.在A/BG和△/陽

中，已知了一組直角，BG=DF,AB=AD,因此兩三角形全等，可得/G=4F,Zl=Z2,進而得

Zl+Z3=Z2+Z3=ZEAF=^ZBAD.由止匕可證,即可得斯=GE,進而可得結論.

（2）思路和作輔助線的方法與（1）完全一樣，只不過證明和△/￡）尸全等中，證明乙48M=/40尸