專題09彈力

知鈉幡褂

高中知識預習：

彈力：

發生彈性形變的物體，由于要恢復原狀，對跟它接觸的物體會產生力的作用，這種力叫做彈力。（彈性

形變是產生彈力的必要條件，如果物體只是接觸而沒有互相擠壓，就不會產生彈力。反過來，如果已知兩

個物體之間沒有彈力，則可以判斷此兩個物體之間沒有發生擠壓。）

［注意］:①彈力的產生條件：彈力產生在直接接觸并發生形變的物體之間.（兩物體必須接觸，與重力不同）

②任何物體都能發生形變，不能發生形變的物體是不存在的.

③通常所說的壓力、支持力、拉力都是彈力.彈力的方向與受力物體的形變方向相反.（壓力的方向垂直于支持

面而指向被壓的物體；支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物體；繩的拉力的方向總是沿著繩而指

向繩收縮的方向）彈力的方向：和物體形變方向相反或者說和使物體發生形變的外力方向相反。

形變有兩個方面：

1.形狀的改變：指受力時物體的外觀發生變化，如橡皮條拉緊時，由短變長；跳水

館中的跳板本來是水平伸直的，當運動員在上面起跳時，平直的板變得彎曲；撐桿跳高

時，運動員手中的撐桿由直變曲.

2.體積的改變：指受力時物體的體積發生變化，如排球被壓時；海綿被擠壓時.

任何物體都能發生形變，不過有的可以直接看見；有的形變極其微小，要用儀器才

能顯示出來.

注意：平面產生或受到的彈力（壓力或支持力）垂直于平面，曲面產生或受到的彈力垂直于曲面該處的切

面，一個點產生或受到的彈力垂直于跟它接觸平面（或曲面的切線），繩子產生的彈力沿繩的收縮方向。

④兩物之間一定有彈力，若無彈力，絕無摩擦力.若兩物體間有摩擦力，就一定有彈力，但有彈力，不

一定有摩擦力.

⑤桿對球的彈力方向：桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個端點受力而處于平衡

狀態，則輕桿兩端對物體的彈力的方向一定沿桿的方向。

彈力的大小：對有明顯形變的彈簧，彈力的大小可以由胡克定律計算。對沒有明顯形變的物體，如桌

面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運動情況共同決定。

胡克定律可表示為（在彈性限度內）：F=kx,還可以表示成AF=kAx,即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量

的改變量成正比。

?ik—

謂程要求

1.知道什么是彈力以及彈力產生的條件。

2.知道壓力、支持力、繩的拉力都是彈力，能在力的圖示（力的示意圖）中正確畫出它們的方向。

3.知道形變越大，彈力越大。知道彈簧的彈力跟彈簧伸長（或縮短）的長度成正比。

-------個

翼例劇折

［典例1］下列關于彈力的幾種說法，其中正確的是（）

A.只要兩物體接觸就一定產生彈力

B.靜止在水平面上的物體所受重力就是它對水平面的壓力

C.靜止在水平面上的物體受到向上的彈力是因為地面發生了形變

D.只要物體發生形變就一定有彈力產生

解析兩物體接觸并發生彈性形變才會產生彈力，A、D錯誤.靜止在水平面上的物體所受重力的施力

物體是地球，而壓力的施力物體是該物體，受力物體是水平面，兩力不同，B錯誤，C正確.

答案C

［典例2］雜技演員有高超的技術，如圖所示，能輕松地頂住從高處落下的壇子，關于他頂壇時頭頂受到

的壓力產生的直接原因是（）

A.壇的形變

B.頭的形變

C.壇受到的重力

D.人受到的重力

答案A

［典例3］如圖所示，一小球用兩根輕繩掛于天花板上，球靜止，繩1傾斜，繩2恰好豎直，則小球所受

的作用力有（）

T

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析假設繩1對球有作用力，該作用力的方向斜向左上方，另外球在豎直方向上受重力和繩.2的拉力,

在這三個力的作用下球不可能保持平衡，所以繩1不可能對球施加拉力，小球只受重力和繩2的拉力.故B

正確.

答案B

［典例4］如圖所示，將一個鋼球分別放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角燒杯中，鋼球與各容器的底

部和側壁相接觸，處于靜止狀態.若鋼球和各容器的接觸面都是光滑的，各容器的底面均水平，則以下說

法中正確的是（）

A.各容器的側壁對鋼球均無彈力作用

B.各容器的側壁對鋼球均有彈力作用

C.量杯的側壁對鋼球無彈力作用，其余兩種容器的側壁對鋼球均有彈力作用

D.口大底小的普通茶杯的側壁對鋼球有彈力作用，其余兩種容器的側壁對鋼球均無彈力作用

答案A

解析鋼球與容器的側壁接觸，它們之間是否有彈力作用就看接觸處是否發生彈性形變，但微小形變

難以察覺，只能借助假設法判斷.假設容器側壁對鋼球無彈力作用，則鋼球受一重力和容器底面對它的支持

力作用，鋼球將處于靜止狀態，故鋼球與容器側壁雖然接觸但沒有發生彈性形變，容器側壁對鋼球無彈力

作用的假設成立.

我們也可以假設容器側壁對鋼球有彈力作用，作出各容器中鋼球的受力示意圖分別如圖a、b、c所示,

可見三種情況均與鋼球靜止的題設條件相矛盾，所以原假設不成立，即各容器的側壁對鋼球均無彈力作

用.因此，本題正確選項為A.

［典例5］畫出圖中靜止物體A所受彈力的示意圖.

解析支持力、壓力的方向都要與接觸面垂直并指向被支持或被壓的物體，A物體所受彈力的示意圖如

圖所示.

答案見解析圖

［典例6］分別畫出圖甲、乙中小球、丙中桿的受力示意圖.（甲中小球用細繩掛在光滑的墻壁上，乙中小

球用細繩拴著靜止在桌角上，丙中桿一端放在光滑的半球形碗中，另一端靠在墻壁上）

甲乙丙

答案受力不意圖如圖所不

［典例7］三個相同的支座上分別放著三個質量和直徑均相同的光滑圓球a、b、c,支點P、。在同一水

平面上.a的重.心位于球心，6、c的重心分別位于球心的正上方和正下方，如圖所示，三球皆靜止，試分

析三種情況下支點P、Q對球的彈力方向是怎樣的？

答案見解析

解析三種情況都是點與點接觸，圓球所受彈力的方向都是垂直于接觸面指向球心，即沿半徑指向球

心，如圖所示，彈力的方向與重心的位置無關.

［典例8］如圖所示，一輕彈簧上端固定在天花板上,下端懸掛一個質量為m的木塊,木塊處于靜止狀態.測

得此時彈簧的伸長量為A/（彈簧的形變在彈性限度內）.重力加速度為g.此彈簧的勁度系數為（）

7/個

.mCD些

A-AZB.mg'\l-梟U-AZ

【答案】D

【解析】由于木塊處于靜止狀態，彈簧彈力大小等于木塊的重力，由胡克定律得，咫=左公/,故左=零,

D對.

［典例9］探究彈力和彈簧伸長關系時，在彈性限度內，懸掛15N重物時，彈簧長度為0.16m；懸掛20N

重物時，彈簧長度為0.18m,則彈簧的原長L和勁度系數k分別為()

A.￡=0.02m仁500N/m

B.￡=0.10m左=500N/m

C.0.02m仁250N/m

D.￡=0.10mZ=250N/m

【答案】D

【解析】根據胡克定律，15=Z(0.16-L),20=奴0.18—￡),解以上兩式得L=0.10m,左=250N/m,

D項正確.

［典例10］(多選)彈簧的原長為10cm,當掛上一個50g的鉤碼時，彈簧的長度變為12cm,當在原鉤碼

下再掛一個同樣的鉤碼時，彈簧仍處于彈性限度內，下列說法中正確的是(取g=10m/s2)()

A.彈簧的長度變為24cm

B.彈簧的勁度系數為25N/m

C.彈簧共伸長了4cm

D.彈簧共伸長了2cm

答案BC

解析由胡克定律尸=丘可知，左=改=當繇售N/m=25N/m,工2=警=m=0.02m=2cm,

￡=LO+XI+X2=14cm,AX=XI+%2=4cm,所以選項B、C正確，A、D錯誤.

［典例"］由實驗測得某彈簧所受彈力廠和彈簧的長度￡的關系圖象如圖所示，求：

(1)該彈簧的原長為多少？

(2)該彈簧的勁度系數為多少？

解析解法一：(1)彈簧不產生彈力時的長度等于原長，由題圖可知該彈簧的原長為Lo=15cm.

F\F

(2)據尸=辰得勁度系數：%=工=范？由圖線可知，該彈簧伸長A￡=(25cm—15cm)=10cm時，彈力A尸

=50N.月斤以k="丁=[.~~[八-2N/m=500N/m.

△L1UX1U

解法二：根據胡克定律得bLo),代入圖象中的兩點(0.25,50)和(0.05,-50).

可得50=網0.25—Lo)

—50=40.05—〃))

解得Lo=O.15m=15cm,女=500N/m.

答案(l)15cm(2)500N/m

對點幡稱

一、單選題

1.在半球形光滑容器內，放置一細桿，如圖所示細桿與容器的接觸點分別為A、8兩點，則容器上A、B

兩點對細桿的作用力方向為（）

【答案】C

【解析】彈力的方向總是垂直于接觸面指向被支持的物體，故容器上A點對細桿的作用力方向為垂直于過A

點切線指向桿，容器上B點對細桿的作用力方向為垂直于桿指向桿。

故選C。

2.豎直懸掛一輕質彈簧，不掛鉤碼時，彈簧下端指針所指刻度為6cm,掛上5N的鉤碼靜止時，指針所指

刻度為8cm,此彈簧的勁度系數是（）

A.25N/mB.250N/m

C.10N/mD.lOON/m

【答案】B

【解析】

掛上5N的鉤碼靜止時，彈簧的伸長量為2cm,由胡克定律可得，此彈簧的勁度系數上=￡F=75N^=250^111

x0.02m

故選Bo

3.如圖，水平面上的小車在彈簧的彈力作用下向右加速運動，該彈力是由于（）

IAAAAAAAAA?

//奏Q〃/?Q〃〃〃/

A.被壓縮的彈簧要恢復原狀產生的，方向向左

B.被拉長的彈簧要恢復原狀產生的，方向向左

C.被壓縮的彈簧要恢復原狀產生的，方向向右

D.被拉長的彈簧要恢復原狀產生的，方向向右

【答案】D

【解析】小車在彈簧的彈力作用下向右加速運動，彈力的施力物體是彈簧，并且彈力的方向向右，彈簧處

于伸長狀態，故該彈力是被拉長的彈簧要恢復原狀產生的，方向向右，選項D正確，ABC錯誤；

故選D。

4.如圖所示圖中的物體A均處于靜止狀態，下列關于受到彈力作用的說法正確的是（）

A.圖甲中地面是光滑水平的，A與B間存在彈力

B.圖乙中兩光滑斜面與水平地面的夾角分別為a、P，A對兩斜面均無壓力的作用

C.圖丙中地面光滑且水平，A與豎直墻壁沒有壓力的作用

D.圖丁中A受到斜面B對它的支持力的作用

【答案】D

【解析】A.A,B間沒有擠壓，無彈力,A錯誤；

B.A對兩側面有壓力作用,B錯誤；

C.地面光滑且水平，A擠壓豎直墻壁，存在作用力,C錯誤；

D.A受到斜面B對它的支持力的作用,D正確。

故選D。

5.下列關于重力和彈力的說法，正確的是（）

A.靜止在水平桌面上的書本，其受到桌面的支持力是由于桌面發生了彈性形變

B.靜止在水平桌面上的書本，其受到的重力就是其對桌面的壓力

C.物體的重心一定在物體上

D.兩個相互接觸的物體間一定有彈力

【答案】A

【解析】A.靜止在水平桌面上的書本，其受到桌面的支持力是由于桌面發生了彈性形變。故A正確；

B.靜止在水平桌面上的書本，其受到的重力和書本對桌面的壓力不是一個力，兩個力的性質不同，受力物

體也不同。故B錯誤；

C.物體的重心不一定在物體上，例如籃球的重心在球心上，沒在籃球上。故C錯誤；

D.彈力產生的條件是接觸和形變，單純接觸沒有彈力。故D錯誤。

故選Ao

6.靠墻靜蹲是一種流行的健身運動，動作要點是雙腳分開與肩同寬，雙手放于大腿上，背部緊貼墻面緩慢

下蹲至大腿與地面平行，然后保持住處于靜蹲狀態，除了靠墻的靜蹲，背靠瑞士球的靜蹲也是經常看到的，

如圖所示為一女士借助瑞士球做靠墻靜蹲運動，女士后背部保持挺直且倚靠在瑞士球上，瑞士球則倚靠在

豎直墻面上，此時女士和瑞士球都處于靜止狀態。下列說法正確的是（）

A.瑞士球總共受到3個力作用

B.女士的腳不受地面的摩擦力作用

C.女士對瑞士球的彈力是由女士的形變產生的

D.女士對瑞士球的彈力與墻壁對瑞士球的彈力是一對相互作用力

【答案】C

【解析】A.瑞士球受重力、墻壁對其的彈力和摩擦力、女士對其的彈力和摩擦力，共5個力作用，故A

錯誤；

B.女士在水平方向上受力平衡，由于瑞士球對女士有水平向左的彈力，所以地面對女士一定有水平向右的

摩擦力，故B錯誤；

C.女士對瑞士球的彈力是由女士的形變產生的，故C正確；

D.女士對瑞士球的彈力與墻壁對瑞士球的彈力是一對平衡力，故D錯誤。

故選Co

7.如圖所示，小車受到水平向右彈力作用，關于該彈力，下列說法中正確的是（）

A.該彈力是彈簧發生拉伸形變產生的B.該彈力是彈簧發生壓縮形變產生的

C.該彈力是小車發生形變產生的D.該彈力的施力物體是小車

【答案】A

【解析】小車受到的水平向右的彈力，施力物體是彈簧，是由于彈簧發生了彈性形變產生的，因為彈簧對

小車彈力向右，可知彈簧被拉長，所以該彈力是彈簧發生拉伸形變產生的。

故選A?

8.在圖中，A、B兩物體之間一定有彈力作用的是（）

【答案】B

【解析】A.該圖中細線豎直，則A球只受重力和細線的拉力，不受B的支持力，選項A錯誤；

B.該圖中物體A受向下的重力，細線斜向上的拉力以及B對A的彈力，選項B正確；

C.該圖中AB雖然接觸，但是無形變，則兩球之間無彈力，選項C錯誤；

D.該圖中兩細線豎直，則兩球只受重力和細線的拉力作用，兩球之間無彈力，選項D錯誤。

故選Bo

9.腳蹬拉力器由腳環、兩根相同的彈性繩、把手組成，可以做到手腳配合，鍛煉手臂、腿、腰部、腹部等

部位，深受健身人士的喜愛。如圖所示，女子用沿平行于彈性繩的力拉動拉力器時，每只手拉力大小為120N

時，彈性繩比原長伸長了30cm。彈性繩的彈力與伸長量成正比，且未超過彈性限度，不計把手和彈性繩重

力，下列說法正確的是（）

A.把手對彈性繩的拉力是由于彈性繩發生形變產生的

B.彈性繩的勁度系數為400N/m

C.彈性繩的勁度系數為800N/m

D.若每只手的拉力改為80N,彈性繩長度為20cm

【答案】B

【解析】A.把手對彈性繩的拉力是由于把手發生形變產生的，A錯誤；

9F240

BC.根據胡克定律可得24=—=—N/m,k=400N/mB正確,C錯誤;

x0.3

D.彈性繩原長度未知，每只手的拉力改為80N,彈性繩長度不知，D錯誤.

故選Bo

10.如圖所示，每個鉤碼重1.0N,彈簧測力計自身重量、繩子質量和摩擦不計，彈簧伸長了5cm（在彈簧的

彈性限度內）。下列說法正確的是（）

A.該彈簧測力計的示數為0.5NB.該彈簧測力計的示數為2.0N

C.該彈簧的勁度系數為20N/mD.不掛重物時，該彈簧的勁度系數為0

【答案】C

【解析】AB.該彈簧測力計的示數等于彈簧一端受到的拉力，則示數為1.0N,選項AB錯誤;

F1

C.該彈簧的勁度系數為^=—=—N/m=20N/m選項C正確；

Ax0.05

D.不掛重物時，該彈簧的勁度系數不變，仍為20N/m,選項D錯誤。

故選Co

二、多選題

11.下列情境中關于球所受彈力的描述，正確的是（）

A.甲圖中，反彈出去的籃球在空中運動時，受到沿運動方向的彈力作用

B.乙圖中，豎直細線懸掛的小球靜止在斜面上時，受到沿細線向上的拉力

C.丙圖中，靜止在墻角的籃球受到豎直向上的支持力

D.丁圖中，靜止在桿頂端的鐵球受到沿桿向上的彈力

【答案】BC

【解析】A.甲圖中，反彈出去的籃球在空中運動時，只受到重力作用，不受沿運動方向的彈力作用，故A

錯誤；

B.乙圖中，將細線懸掛的小球靜止在斜面上時，細線豎直，小球受到沿細線向上的拉力及豎直向下的重力作

用，不受垂直斜面的支持力，故B正確；

C.丙圖中，地面與籃球接觸，且發生彈性形變，故靜止在墻角的籃球受到豎直向上的支持力，故C正確；

D.丁圖中，靜止在桿頂端的鐵球受到豎直向上的彈力，故D錯誤。

故選BC。

12.一根輕彈簧原長為15cm,整直懸掛著，當掛一重為45N的物塊時（在彈性限度內），彈簧伸長了5cm。

下列說法正確的是（）

A.若改掛一重為18N的物塊，則彈簧的伸長量仍為5cm

B.若改掛重為18N的物塊，則彈簧的長度為17cm

C.若加掛一重為18N的物塊，則彈簧的伸長量為22cm

D.若加掛一重為18N的物塊，則彈簧的伸長量為7cm

【答案】BD

【解析】彈簧的原長為/°=015m,當掛一重為45N的物塊時(在彈性限度內)，彈簧伸長量為x=0.05m,由

平衡條件有45=日可得左=900N/m

AB.若改掛一重為18N的物塊，則有18=何解得彈簧的伸長量為％=0.02m而彈簧的長度為

4=x+/o=17cm故A錯誤，B正確；

CD.若加掛一重為18N的物塊，有45+18=在解得彈簧的伸長量為X2=0-07m

而彈簧的長度為4=x+/°=22cm故C錯誤，D正確；

故選BD?

13.一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧。和b,得到彈力與

彈簧長度的圖像如圖所示。下列表述正確的是()

A.無法比較兩彈簧的原長B.a的勁度系數比6的大

C.。彈簧比b彈簧原長小D.測得的彈力與彈簧的長度成正比

【答案】BC

【解析】ABC.根據胡克定律尸=%(/-/°)

可知在/一/圖像中，斜率表示勁度系數，橫軸的截距表示原長，因此a彈簧比b彈簧原長小，a的勁度系

數比6的大，A錯誤，B、C正確；

D.由圖像可知，測得的彈力與彈簧的伸長量成正比，D錯誤。

故選BC。

三、解答題

14.如圖所示為一輕質彈簧的彈力廠的大小與長度Z的關系圖像。試由圖線求：

(1)彈簧的原長；

(2)彈簧的勁度系數。

【答案】⑴10cm；(2)200N/m

【解析】(1)當彈簧的彈力為零時，彈簧處于原長，則原長為10cm

(2)當=10N時，x=5cm=0.05m

F10

彈簧壓縮量為Ax=0.05m根據_F=%Ax得k=—=--N/m=200N/m

Ax0.05

15.如圖甲所示，一輕質彈簧下端固定在水平面上，上端放一個質量為機的物塊A,物塊A靜止后彈簧長

度為4；若在物塊A上端再放一個質量為小的物塊B,靜止后彈簧長度為4,如圖乙所示。彈簧始終處于彈

性限度范圍內，重力加速度為g,