11.2二項式定理一、選擇題1．的展開式中，的系數(shù)為（

）A．12 B． C．6 D．【答案】C【解析】二項式展開式的通項為，所以，即的系數(shù)為，故選：C．2．在的展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，解得，故選：B.3．在的二項式展開式中，常數(shù)項是（

）A．504 B． C．84 D．【答案】C【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式，令，解得，，故選：C．4．已知，則（

）A． B．0 C．1 D．32【答案】A【解析】令，則，故選：A.5．求的展開式的第4項的二項式系數(shù)（

）A． B． C．15 D．20【答案】D【解析】由二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得二項式的展開式的第4項的二項式系數(shù)，故選：D.6．已知二項式展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（

）A．10 B．15 C．18 D．30【答案】B【解析】由于二項式展開式的二項式系數(shù)和為，所以，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為，故選：B.7．設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)的和為，所有二項式系數(shù)的和為，若，則（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【解析】令可得展開式的各項系數(shù)的和為，二項式系數(shù)的和為，因為，所以，解得，即，故選：A.8．展開式中項的系數(shù)為（

）A．48 B．672 C．673 D．1387【答案】B【解析】由，得項的系數(shù)為672，故選：B.9．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選：B.10．的展開式中的系數(shù)是（

）A． B．10 C． D．50【答案】B【解析】，由，可得的系數(shù)是10，故選：B.二、填空題11．的展開式的二項式系數(shù)的和是.【答案】1024【解析】由于，所以二項式系數(shù)的和為，故答案為：1024．12．在的展開式中，第2項的系數(shù)是．【答案】10【解析】的展開式通項為，則，則的展開式中，第2項的系數(shù)是10，故答案為：10．13．在的展開式的二項式系數(shù)的最大值為.【答案】【解析】，所以二項式系數(shù)最大值為：，故答案為：．14．在的展開式中，項的系數(shù)為. 【答案】35【解析】根據(jù)題意的展開式的通項得：，令，可得，則，即項的系數(shù)為35，故答案為：35．15．在的展開式中，含項的系數(shù)為．【答案】80【解析】由題設(shè)，，所以項的系數(shù)為，故答案為：80．16．若展開式中第6項的系數(shù)為1792，則實數(shù)的值為.【答案】-2【解析】因為＝＝＝，所以有：＝-56=1792，所以=-32,解得a=-2，故答案為：-2．17．已知二項式的展開式中第四項與第七項的二項式系數(shù)相等，則展開式中常數(shù)項為．【答案】【解析】由題意得：，所以，二項式的展開式的通項公式為：，令得：，所以，故答案為：．18．的展開式的常數(shù)項為.【答案】【解析】由于，故展開式的常數(shù)項為，故答案為：．三、解答題19．已知二項式的展開式中共有6項.（1）求展開式中所有二項式系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.【答案】（1）32；（2）.【解析】解：（1）由于二項展開式有6項，故，所有二項式的系數(shù)和為.（2）二項式展開式的通項為，令得，故展開式中含的項為．20．已知二項式()的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，求展開式中所有項的系數(shù)之和.【答案】729【解析】解：由題意可得，解得，則二項式為，令x＝1得其所有項系數(shù)之和為．21．已知二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為512．（1）求n的值：（2）求展開式中的常數(shù)項．【答案】(1)；(2)672【解析】解：(1)因為的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為512，所以，解得．(2)由通項公式，令，可得，所以展開式中的常數(shù)項為．22．設(shè)，求【答案】【解析】解：根據(jù)的展開式的通項公式為，知展開式的各項系數(shù)中為負(fù)，為正；令，所以．23．已知展開式的二項式系數(shù)和為，系數(shù)和為，若.（1）求的值；

（2）求展開式中的常數(shù)項．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）根據(jù)題意：二項式系數(shù)和為，令，得系數(shù)和為，因為，所以，當(dāng)為奇數(shù)時，，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，，無解，所以的值為7.（2）由（1）知，二項式，，