1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定復習contents量詞全稱量詞存在量詞全稱量詞命題存在量詞命題?x∈M,p(x)

?x∈M,p(x)判斷命題真假學習目標一二三學習目標會寫出全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定會用符號語言描述命題的否定學會理解命題的否定與補集的關(guān)系新課導入

一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.問題1：我們?nèi)绾螌σ粋€命題進行否定呢？一個命題和它的否定之間是什么關(guān)系呢？否定空集不是集合A={1,2,3}的真子集56是7的倍數(shù)否定56不是7的倍數(shù)空集是集合A={1,2,3}的真子集一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.01全稱量詞命題的否定新課導入：全稱量詞命題的否定

命題的否定：

(1)存在一個矩形不是平行四邊形；(2)存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；

從命題形式上看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.它們與原命題在形式上有什么變化？概念生成:全稱量詞命題的否定

對含有一個量詞的全稱量詞進行否定，只需要把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短句即可。否定

否定

全稱量詞命題

否定

換量詞，否結(jié)論.新課探究：全稱量詞命題的否定詞語是一定是都是大于（）小于（）詞語的否定不是不一定是不都是小于或等于（）大于或等于（）詞語必有一個至少有n個至多有一個所有x成立所有x不成立詞語的否定一個也沒有至多有n-1個至少有兩個存在一個x不成立存在一個x成立典例解析例1：寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷真假：(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)p：每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；

(3)p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.解：(1)?

p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).真命題(2)?

p：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.

真命題

(3)?

p：?x∈Z，x2的個位數(shù)字等于3.假命題

假命題

假命題

真命題

小技巧：換量詞，否結(jié)論.鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

解：(2)存在一個奇數(shù)的平方不是奇數(shù)；(3)有一個平行四邊形不是中心對稱圖形.假命題假命題假命題

02存在量詞命題的否定新課導入：存在量詞命題的否定

命題的否定：

它們與原命題在形式上有什么變化？

(1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；(2)每一個平行四邊形都不是菱形；

從命題形式上看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.概念生成:存在量詞命題的否定

對含有一個量詞的存在量詞進行否定，只需要把“存在一個”“至少有一個”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短句即可。否定換量詞，否結(jié)論.

否定

否定

存在量詞命題

否定

典例解析例2：寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷真假：(1)p：?x∈R，x+2≤0；(2)p：有的三角形是等邊三角形；(3)p：有一個偶數(shù)是素數(shù).典例解析例2：寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷真假：(1)p：?x∈R，x+2≤0；(2)p：有的三角形是等邊三角形；(3)p：有一個偶數(shù)是素數(shù).解：

假命題(2)?

p：所有的三角形都不是等邊三角形.假命題

(3)?

p：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).假命題

真命題

真命題

真命題

小技巧：換量詞，否結(jié)論.鞏固練習換量詞，否結(jié)論.練習2：

寫出下列命題的否定，并判斷真假：

(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù).

解：(2)所有梯形都不是等腰梯形；(3)任意實數(shù)的絕對值都是正數(shù).假命題假命題假命題（1）所有三角形都不是直角三角形；03鞏固練習鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

解：

假命題真命題（1）存在兩個等邊三角形，它們不相似.鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

解：

鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

解：

鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

鞏固練習換量詞，否結(jié)論.變式2-1：已知命題“對于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．解：

∵全稱命題“對于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”的否定形式為：“存在x∈R，x2＋ax＋1<0”．由“命題真，其否定假；命題假，其否定真”可知，這個否定形式的命題是真命題．由于函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1是開口向上的拋物線，借助二次函數(shù)的圖象易知：Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2.所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜－2或a＞2}．鞏固練習換量詞，否結(jié)論.

鞏固練習換量詞，否結(jié)論