PAGE1-高考大題增分課eq\o(六概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題)[命題解讀]1.概率與統(tǒng)計(jì)是高考中相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)內(nèi)容，處理問(wèn)題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量．該類(lèi)問(wèn)題以應(yīng)用題為載體，注意考查應(yīng)用意識(shí)及閱讀理解實(shí)力、分類(lèi)探討與化歸轉(zhuǎn)化實(shí)力．2．概率問(wèn)題的核心是概率計(jì)算，其中事務(wù)的互斥、對(duì)立、獨(dú)立是概率計(jì)算的核心，排列組合是進(jìn)行概率計(jì)算的工具，統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點(diǎn)是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征，但近兩年全國(guó)卷突出回來(lái)分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查．3．離散型隨機(jī)變量的分布列及其均值的考查是歷年高考的重點(diǎn)，難度多為中檔類(lèi)題目，特殊是與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容滲透，背景新奇，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性．統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例以實(shí)際生活中的事例為背景，通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、抽象概括，作出估計(jì)、推斷，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等學(xué)問(wèn)交匯考查，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力．【例1】(2024·全國(guó)卷Ⅱ)如圖是某地區(qū)2000年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．為了預(yù)料該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回來(lái)模型．依據(jù)2000年至2024年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：y＝－30.4＋13.5t；依據(jù)2010年至2024年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：y＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)料值更牢靠？并說(shuō)明理由．[解](1)利用模型①，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值為y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)．利用模型②，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值為y＝99＋17.5×9＝256.5(億元)．(2)利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠．理由如下：(ⅰ)從折線圖可以看出，2000年至2024年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2024年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的旁邊，這說(shuō)明從2010年起先環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠．(ⅱ)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)料值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)料值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠．(以上給出了2種理由，答出其中隨意一種或其他合理理由均可)[律方規(guī)法]1.在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回來(lái)方程時(shí)，由于r和b的公式組成比較困難，求它們的值計(jì)算量比較大，為了計(jì)算精確，可將其分成幾個(gè)部分分別計(jì)算，這樣等同于分散難點(diǎn)，各個(gè)攻破，提高了計(jì)算的精確度．2．有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題的解題步驟：(1)作出2×2列聯(lián)表；(2)計(jì)算隨機(jī)變量K2的值；(3)查臨界值，檢驗(yàn)作答．科技扶貧是精準(zhǔn)扶貧的一項(xiàng)重要措施，某科研機(jī)構(gòu)將自己研發(fā)的一項(xiàng)葡萄種植技術(shù)供應(yīng)應(yīng)某山區(qū)果農(nóng)．為驗(yàn)證該技術(shù)的效果，該果農(nóng)選擇40株葡萄樹(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，其中20株不進(jìn)行任何處理，記為比照組，另外20株采納新技術(shù)培育，記為試驗(yàn)組．葡萄成熟收割后，該果農(nóng)統(tǒng)計(jì)了這40株葡萄樹(shù)的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：kg)．比照組1215212326243535343251524946435344616343試驗(yàn)組2332343642415159464343455267656562565558(1)依據(jù)數(shù)據(jù)完成比照組和試驗(yàn)組葡萄產(chǎn)量的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較比照組和試驗(yàn)組葡萄產(chǎn)量的平均值和方差的大小(不要求計(jì)算出詳細(xì)值，得出結(jié)論即可)；(2)若每株葡萄樹(shù)的年產(chǎn)量不低于45kg，則認(rèn)為“產(chǎn)量高”，否則認(rèn)為“產(chǎn)量一般”．請(qǐng)依據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)量的提高與運(yùn)用新技術(shù)有關(guān)；比照組試驗(yàn)組合計(jì)產(chǎn)量高產(chǎn)量一般合計(jì)(3)從“產(chǎn)量高”的數(shù)據(jù)中隨意抽取3株做進(jìn)一步科學(xué)探討中，計(jì)算恰好有2株來(lái)自試驗(yàn)組的概率．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋ d．P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[解](1)試驗(yàn)組的葡萄平均產(chǎn)量要高于比照組的葡萄平均產(chǎn)量；試驗(yàn)組的葡萄產(chǎn)量的方差要小于比照組葡萄產(chǎn)量的方差．(2)完成2×2列聯(lián)表如下表所示：比照組試驗(yàn)組合計(jì)產(chǎn)量高71219產(chǎn)量一般13821合計(jì)202040所以χ2的觀測(cè)值k＝eq\f(40×7×8－12×132,20×20×19×21)≈2.506＜3.841.所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)量的提高與運(yùn)用新技術(shù)有關(guān)．(3)記事務(wù)A為“這3株中恰好有2株來(lái)自試驗(yàn)組”，則P(A)＝eq\f(C\o\al(2,12)C\o\al(1,7),C\o\al(3,19))＝eq\f(154,323).所以恰好有2株來(lái)自試驗(yàn)組的概率為eq\f(154,323).離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差的應(yīng)用離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差及應(yīng)用是高考的一大熱點(diǎn)，每年均有解答題，屬于中檔題．復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化應(yīng)用題的理解與駕馭，弄清隨機(jī)變量的全部取值是正確列隨機(jī)變量分布列和求均值與方差的關(guān)鍵，對(duì)概率的確定與轉(zhuǎn)化是解題的基礎(chǔ)，精確計(jì)算是解題的核心．【例2】(本題滿(mǎn)分12分)(2024·全國(guó)卷Ⅰ)某公司安排購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器運(yùn)用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器運(yùn)用期間，假如備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.①現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖所示的eq\o(柱狀圖：)②以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，eq\o(記X表示2臺(tái)機(jī)器三年)eq\o(內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，)③n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．(1)求X的分布列；(2)若要求eq\o(PX≤n≥0.5，)④確定n的最小值；(3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？[信息提取]看到①這種條件，想到解題時(shí)可能要分類(lèi)求解；看到②想到頻數(shù)與頻率間的關(guān)系，想到橫軸中的取值含義；看到③想到X的全部可能取值；看到④想到X和n的含義，想到(1)中的分布列．[規(guī)范解答](1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.·················1分由題意可知X的全部可能取值為16,17,18,19,20,21,22.從而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04. ····································4分所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04·····························································6分(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值為19.···········································7分(3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)．當(dāng)n＝19時(shí)，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4040；···································9分當(dāng)n＝20時(shí)，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080.··························································11分可知當(dāng)n＝19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n＝20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n＝19.·······················································12分[易錯(cuò)與防范]易錯(cuò)點(diǎn)防范措施忽視X的實(shí)際含義導(dǎo)致取值錯(cuò)誤，進(jìn)而導(dǎo)致概率計(jì)算錯(cuò)誤.細(xì)心審題，把握題干中的重要字眼，關(guān)鍵處加標(biāo)記，同時(shí)理解X取每個(gè)值的含義.忽視P(X≤n)≥0.5的含義，導(dǎo)致不會(huì)求解.結(jié)合(1)中的分布列及n的含義，推理求解便可.忽視n＝19與n＝20的含義導(dǎo)致無(wú)法解題.本題中購(gòu)買(mǎi)零件所需費(fèi)用包含兩部分，一部分為購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)購(gòu)買(mǎi)零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用.[通性通法]解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問(wèn)題的一般思路：(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值．(2)結(jié)合事務(wù)特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值．(3)依據(jù)分布列和均值、方差公式求解．某校首屆安琪杯教職工運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)撲克小嬉戲，嬉戲規(guī)則如下：甲、乙雙方每局競(jìng)賽均從5張撲克牌(3張紅桃A,2張黑桃A)中輪番抽取1張，抽取到第2張黑桃A的人獲勝，并結(jié)束該局競(jìng)賽．每三局競(jìng)賽為一輪．(1)若在第一局競(jìng)賽中甲先抽牌，求甲獲勝的概率；(2)若在一輪競(jìng)賽中規(guī)定：第一局由甲先抽牌，并且上一局競(jìng)賽輸?shù)娜讼乱痪指?jìng)賽先抽，每一局競(jìng)賽先抽牌并獲勝的人得1分，后抽牌并獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分．求此輪競(jìng)賽中甲得分X的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X)．[解](1)設(shè)“在第一局競(jìng)賽中甲先抽牌，甲獲勝”為事務(wù)M，甲先抽牌，甲獲勝等價(jià)于把這5張牌進(jìn)行排序，其次張黑桃A排在3號(hào)位置或5號(hào)位置，共有2＋4＝6(種)，而2張黑桃A的位置共有Ceq\o\al(2,5)＝10(種)．所以P(M)＝eq\f(2＋4,10)＝eq\f(3,5).(2)甲得分X的全部可能取值為0,1,2,3,5.由(1)知在一局競(jìng)賽中，先抽牌并獲勝(后抽牌并輸)的概率為eq\f(3,5)，則后抽牌并獲勝(先抽牌并輸)的概率為eq\f(2,5).當(dāng)X＝0時(shí)，即三局甲都輸，P(X＝0)＝eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(8,125)；當(dāng)X＝1時(shí)，即第一局甲勝，二、三局甲輸或其次局甲勝，一、三局甲輸或第三局甲勝，一、二局甲輸，P(X＝1)＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(48,125)；當(dāng)X＝2時(shí)，即第一局甲勝，其次局甲輸，第三局甲勝，P(X＝2)＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(27,125)；當(dāng)X＝3時(shí)，即第一局甲輸，二、三兩局甲都勝或者第一局甲勝，其次局甲勝，第三局甲輸，P(X＝3)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(30,125)＝eq\f(6,25)；當(dāng)X＝5時(shí)，即三局甲都勝，P(X＝5)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(12,125).所以此輪競(jìng)賽中甲得分X的概率分布列為X01235Peq\f(8,125)eq\f(48,125)eq\f(27,125)eq\f(6,25)eq\f(12,125)E(X)＝0×eq\f(8,125)＋1×eq\f(48,125)＋2×eq\f(27,125)＋3×eq\f(6,25)＋5×eq\f(12,125)＝eq\f(252,125).概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)．主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表，正確相識(shí)和運(yùn)用這些圖表是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．復(fù)習(xí)時(shí)要在這些圖表上下功夫，把這些統(tǒng)計(jì)圖表的含義弄清晰，在此基礎(chǔ)上駕馭好樣本特征數(shù)的計(jì)數(shù)方法、各類(lèi)概率的計(jì)算方法及均值與方差的運(yùn)算．【例3】(2014·全國(guó)卷Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up13(－))和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up13(－))，σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；②某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求E(X)．附：eq\r(150)≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.[解](1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\x\to(x)和樣本方差s2分別為eq\x\to(x)＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，從而P(187.8＜Z＜212.2)＝P(200－12.2＜Z＜200＋12.2)＝0.6826.②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826，依題意知X～B(100,0.6826)，所以E(X)＝100×0.6826＝68.26.[律方規(guī)法]統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用(1)正態(tài)分布：若變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ為樣本的均值，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝μ；σ為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．(2)二項(xiàng)分布：若變量X～B(n，p)，則X的期望E(X)＝np，方差D(X)＝np(1－p)．某籃球隊(duì)在某賽季已結(jié)束的8場(chǎng)競(jìng)賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖．(1)依據(jù)這8場(chǎng)競(jìng)賽，估計(jì)甲每場(chǎng)競(jìng)賽中得分的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ；(2)假設(shè)甲在每場(chǎng)競(jìng)賽的得分聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且各場(chǎng)競(jìng)賽間相互沒(méi)有影響，依此估計(jì)甲在82場(chǎng)競(jìng)賽中得分在26分以上的平均場(chǎng)數(shù)．參考數(shù)據(jù)：eq\r(32)≈5.66，eq\r(32.25)≈5.68，eq\r(32.5)≈5.70.正態(tài)總體N(μ，σ2)在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率約為0.954.[解](1)μ＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，σ2＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.所以σ≈5.68.所以估計(jì)甲每場(chǎng)競(jìng)賽中得分的均值μ為15，標(biāo)準(zhǔn)差σ為5.68.(2)由(1)得甲在每場(chǎng)競(jìng)賽中得分在26分以上的概率P(X≥26)≈eq\f(1,2)[1－P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)]≈eq\f(1,2)(1－0.954)＝0.023，設(shè)在82場(chǎng)競(jìng)賽中，甲得分在26分以上的次數(shù)為Y，則Y～B(82,0.023)．Y的均值E(Y)＝82×0.023≈2.由此估計(jì)甲在82場(chǎng)競(jìng)賽中得分在26分以上的平均場(chǎng)數(shù)約為2.[大題增分專(zhuān)訓(xùn)]1．某縣響應(yīng)中心的號(hào)召，主動(dòng)開(kāi)展了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村的活動(dòng)，實(shí)行以獎(jiǎng)代補(bǔ)，并組織有關(guān)部門(mén)圍繞新農(nóng)村建設(shè)中的五個(gè)方面(新居舍、新設(shè)施、新環(huán)境、新農(nóng)夫、新風(fēng)尚)對(duì)各個(gè)村進(jìn)行綜合評(píng)分，高分(大于等于88分)的村先賜予5萬(wàn)元的基礎(chǔ)嘉獎(jiǎng)，然后比88分每高1分，嘉獎(jiǎng)增加5千元，低分(小于等于75分)的村賜予通報(bào)，取消5萬(wàn)元的基礎(chǔ)嘉獎(jiǎng)，且比75分每低1分，還要扣款1萬(wàn)元，并要求重新整改建設(shè)，分?jǐn)?shù)在(75,88)之間的只享受5萬(wàn)元的基礎(chǔ)嘉獎(jiǎng)，下表是甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)各10個(gè)村的得分?jǐn)?shù)據(jù)(單位：分)：甲：62,74,86,68,97,75,88,98,76,99；乙：71,81,72,86,91,77,85,78,83,84.(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù)完成以下莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)各10個(gè)村的得分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算詳細(xì)的數(shù)值，只給出結(jié)論即可)；(2)為接著做好社會(huì)主義新農(nóng)村的建設(shè)工作，某部門(mén)確定在這兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中各隨意抽取一個(gè)進(jìn)行工作總結(jié)，求抽取的2個(gè)村中至少有一個(gè)得分是低分的概率；(3)從獲得嘉獎(jiǎng)的角度看，甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)哪個(gè)獲得的嘉獎(jiǎng)多？[解](1)莖葉圖：通過(guò)莖葉圖可以看出，甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村的平均得分比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村的平均得分高，甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村的得分比較分散，乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村的得分比較集中．(2)由莖葉圖可知甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村中低分的有4個(gè)，乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村中低分的有2個(gè)，所以從甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村中隨機(jī)抽取1個(gè)，得分是低分的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，從乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村中隨機(jī)抽取1個(gè)，得分是低分的概率為eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，故抽取的2個(gè)村中至少有一個(gè)得分是低分的概率為eq\f(2,5)×eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)×eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,5)＝eq\f(13,25).(3)由莖葉圖可知甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村中，高分(大于等于88分)有4個(gè)，分別是88分、97分、98分、99分，嘉獎(jiǎng)分共9＋10＋11＝30分，低分(小于等于75分)有4個(gè)，分別是75分、74分、68分、62分，扣款分共1＋7十13＝21分，分?jǐn)?shù)在(75,88)之間的有2個(gè)，故甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)所獲嘉獎(jiǎng)為6×5＋30×0.5－21×1＝30＋15－21＝24萬(wàn)元．由莖葉圖可知乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)村中，高分(大于等于88分)有1個(gè)，為91分，嘉獎(jiǎng)分共3分，低分(小于等于75分)有2個(gè)，分別是71分、72分，扣款分共4＋3＝7分，分?jǐn)?shù)在(75,88)之間的有7個(gè)，故乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)所獲嘉獎(jiǎng)為8×5＋3×0.5－7×1＝40＋1.5－7＝34.5萬(wàn)元．故從獲得嘉獎(jiǎng)的角度看，乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)獲得的嘉獎(jiǎng)多．2．(2024·太原二模)依據(jù)國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量狀況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)．甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表和乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖如下所示．甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖(1)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有90%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；(3)將頻率視為概率，若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．附：P(χ2≥k0)0.150.100.050.0250.01k02.0722.7063.8415.0246.635χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).[解](1)依據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表如下：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100由列聯(lián)表得χ2＝eq\f(100×48×7－2×432,50×50×91×9)≈3.053.∵3.053＞2.706，∴有90%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．(2)依據(jù)題中數(shù)據(jù)可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為eq\f(48,50)，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為eq\f(43,50)，并且甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115)之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備的相比，較為分散．因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備．(3)由題知，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,25)))，∴E(X)＝3×eq\f(1,25)＝eq\f(3,25).3．(2024·石家莊二模)隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的寵愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷(xiāo)策略越來(lái)越多樣化，促銷(xiāo)費(fèi)用也不斷增加．下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2024年1～8月促銷(xiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷(xiāo)量(萬(wàn)件)的詳細(xì)數(shù)據(jù)．月份12345678促銷(xiāo)費(fèi)用x2361013211518產(chǎn)品銷(xiāo)量y11233.5544.5(1)依據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回來(lái)方程y＝bx＋a(系數(shù)精確到0.01)；(2)已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定嘉獎(jiǎng)制度：以z(單位：件)表示日銷(xiāo)量，z∈[1800,2000)，則每位員工每日嘉獎(jiǎng)100元；z∈[2000,2100)，則每位員工每日嘉獎(jiǎng)150元；z∈[2100，＋∞)，則每位員工每日嘉獎(jiǎng)200元．現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷(xiāo)量z