高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊課時過程性評價十七函數的概念(二)含答案十七函數的概念(二)(時間:45分鐘分值:100分)【基礎全面練】1.(5分)集合{x|x<0或x≥1}用區間表示為 ()A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪[1,+∞)C.(-∞,0)∩[1,+∞)D.(0,1]【解析】選B.集合{x|x<0或x≥1}用區間表示為(-∞,0)∪[1,+∞).2.(5分)(2024·南京高一檢測)函數f(x)=2x-3+1x-A.[32,+∞) B.(-∞,3)∪C.[32,3)∪(3,+∞) D.(32,3)【解析】選C.由題意得2x-3≥0x-3≠0,解得x≥32且x≠3,故函數的定義域是【補償訓練】函數f(x)=x+2x-2的定義域是A.[-2,2) B.[-2,2)∪(2,+∞)C.[-2,+∞) D.(2,+∞)【解析】選B.x應滿足x+2≥0即x≥-2,且x≠2.所以函數f(x)=x+2x-23.(5分)已知函數y=f(x)與函數y=x+3+1-x是同一個函數,則函數y=f(x)的定義域是 A.[-3,1] B.(-3,1)C.(-3,+∞) D.(-∞,1]【解析】選A.由于y=f(x)與y=x+3+1-x是同一個函數,故二者定義域相同,所以y=f(x)的定義域為{x|-3≤4.(5分)已知函數y=f(-2x+1)的定義域是[-1,2],則y=f(x)的定義域是 ()A.[-12,1] C.[-1,5] D.以上都不對【解析】選B.由題意知-1≤x≤2,所以-3≤-2x+1≤3,所以y=f(x)的定義域為[-3,3].5.(5分)(多選)下列集合不能用區間的形式表示的為 ()A.{x|x>2,x∈N} B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|x是平行四邊形} D.?【解析】選ACD.能用區間表示的集合必須是連續的實數構成的集合,只有B是連續實數構成的集合,因此ACD都不可以用區間表示.6.(5分)(多選)下列各組函數不是表示同一個函數的是 ()A.f(x)=x,x>0,-x,B.f(x)=2x+1與g(x)=2C.f(x)=|x2-1|與g(t)=(D.f(x)=x2與g(x)=【解析】選ABD.A項中f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的定義域是R,定義域不同,不是同一個函數.B項中f(x)的定義域是R,g(x)的定義域是{x|x≠0},定義域不同,不是同一個函數.C項中f(x)=|x2-1|,g(t)=|t2-1|,雖然表示自變量的字母不同,但定義域與對應關系都相同,是同一個函數.D項中f(x)=|x|,g(x)=x,對應關系不相同,不是同一個函數.7.(5分)集合{x|0<x≤1}用區間表示為(0,1].

8.(5分)函數y=1-x+x的定義域為{x|0≤x≤1}【解析】由題意可知1-x≥0x9.(5分)已知等腰三角形ABC的周長為10,底邊長y關于腰長x的函數解析式為y=10-2x,則此函數的定義域為(52,5)【解析】因為△ABC的底邊長大于0,所以y=10-2x>0,所以x<5.又兩邊之和大于第三邊,所以2x>10-2x,所以x>52,所以此函數的定義域為(52,510.(10分)下列各組函數中是否表示同一個函數,并說明理由.(1)y=20與y=xx【解析】(1)y=20=1,定義域為R,y=xx=1(x≠0),兩個函數的定義域不相同,不是同一個函數(2)y=±1與y=x|【解析】(2)y=x|x|x=|x(3)y=x2+x與y=x【解析】(3)由x2+x≥0得x≥0或x≤-1,即定義域為(-∞,-1]∪[0,+∞),由x≥0,x+1≥0,得(4)y=x+1與y=3(【解析】(4)y=3(t+1)【綜合應用練】11.(5分)若函數f(x)=(a2-2a-3)x2+(a+1)x+2的定義域和值域都是R,則a的值為 ()A.3或-1 B.3C.-1 D.不確定【解析】選B.當a2-2a-3≠0時,f(x)是二次函數,當其定義域是R時,值域不是R,不符合題意.當a2-2a-3=0時,解得a=-1或a=3,若a=-1,則f(x)=2,是常數函數,值域為{2},不符合題意;若a=3,則f(x)=4x+2,其圖象是一條直線,值域為R,符合題意.12.(5分)已知函數f(x)的定義域為[2,8],則函數h(x)=f(2x)+9-x2的定義域為 A.[4,16] B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.[1,3] D.[3,4]【解析】選C.由題意可知,函數f(x)的定義域為2≤x≤8,則函數h(x)的定義域滿足2≤2x≤89-x2≥0,解得1≤【補償訓練】已知函數f(x)=-x2+2x+3,則函數f(3xA.13,53 C.[-3,1] D.1【解析】選A.由-x2+2x+3≥0,解得-1≤x≤3,故函數f(x)的定義域為[-1,3].由-1≤3x-2≤3,解得13≤x≤5則函數f(3x-2)的定義域為1313.(5分)已知區間(a2+a+1,7],則實數a的取值范圍是(-3,2).

【解析】由a2+a+1<7,得(a+3)(a-2)<0.所以-3<a<2.【補償訓練】若函數f(x)的定義域為[2a-1,a+1],值域為[a+3,4a],則a的取值范圍是(1,2).

【解析】由區間的定義知2a解得1<a<2.14.(10分)求下列函數的定義域:(1)f(x)=3x-1【解析】(1)要使函數有意義,必須滿足3x即x≥13x≤12所以函數的定義域為x|(2)f(x)=(x【解析】(2)要使函數有意義,必須滿足x+3≠0即x≠-3所以函數的定義域為{x|x<0且x≠-3}.15.(10分)已知函數f(x)=xx-1(x>1),g(x)=x-1x(x≥2),若存在函數F(x),G(x)滿足:F(x)=|f(x)|·g(x),G(x)f(x)=|g(x)|,學生甲認為函數F(x),G(x)一定是同一個函數,乙認為函數F(x【解析】因為f(x)=xx-1g(x)=x-1x(x≥2),所以|f(x)|=x所以F(x)=xx-1·x-1x因為G(x)f(所以G(x)xx解得G(x)=x(x≥2),所以F(x)=G(x)=x(x≥2).故觀點正確的學生是甲.【創新拓展練】16.(5分)若一系列函數的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數為“孿生函數”.函數解析式為y=2x2-1,值域為{1,7}的“孿生函數”共有 ()A.10個 B.9個 C.8個 D.4個【解析】選B.由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3=-2,x4=2,所以定義域為2個元素的集合有4個,定義域為3個元素的集合有4個,定義域為4個元素的集合有1個,因此共有9個“孿生函數”.17.(5分)若函數f(x)=3x-1mx2+x+3的定義域為R,則【解析】要使原函數有意義,必須滿足mx2+x+3≠0,由于函數的定義域是R,故mx2+x+3≠0對一切實數x恒成立.當m=0時,x+3≠0,即x≠-3,與f(x)的定義域為R矛盾,所以m=0不符合題意.當m≠0時,有Δ=12-12m<0,解得m>112綜上可知,m的取值范圍是(112,+∞)十三基本不等式的應用(時間:45分鐘分值:100分)【基礎全面練】1.(5分)設x>0,則y=3-3x-1x的最大值是 (A.3 B.3-22C.3-23 D.-1【解析】選C.y=3-3x-1x=3-(3x+1x)≤3-23x·1x=3-23,當且僅當3x=12.(5分)已知0<x<1,則x(3-2x)取得最大值時x的值為 ()A.13 B.12 C.34 【解析】選C.由x(3-2x)=12×2x(3-2x)≤12×94=98,當且僅當2x=3-2x,即x3.(5分)將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2m2,形狀為直角三角形的框架,在下列四種長度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費最少)的是 ()A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2m【解析】選C.設兩直角邊分別為a,b的直角三角形的框架的周長為l,則12ab=2,所以ab=4l=a+b+a2+b2≥2ab+2ab=4+22≈6【補償訓練】一批貨物隨17列貨物列車從A市以v千米/小時的速度勻速直達B市,已知兩地鐵路線長400千米,為了安全,兩列貨物列車的間距不得小于(v20)2千米,那么這批貨物全部運到B市,最快需要小時 (A.6 B.7 C.8 D.9【解析】選C.設這批貨物從A市全部運到B市的時間為t,則t=400+16(v20)

2v=400v+16v400≥2400v4.(5分)已知a>b,且ab=8,則a2+b2aA.6 B.8 C.14 D.16【解析】選A.因為ab=8,所以a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=a-b+16a-b.因為a>b,所以a5.(5分)(多選)已知某出租車司機為升級服務水平,購入了一輛豪華轎車投入運營,據之前的市場分析得出每輛車的營運總利潤y(萬元)與運營年數x的關系為y=-x2+12x-25,則下列判斷正確的是 ()A.車輛運營年數越多,收入越高B.車輛在第6年時,總收入最高C.車輛在前5年的平均收入最高D.車輛每年都能盈利【解析】選BC.由題意,y=-x2+12x-25,是開口向下的二次函數,故A錯誤;對稱軸x=6,故B正確;yx=-x+12-25x=-(x+25x)+12≤-225當x=1時,y=-14,故D錯誤.6.(5分)(多選)(2024·濰坊高一檢測)下列結論正確的是 ()A.若x<0,則y=x+1xB.若a>0,b>0,則ab≤(a+bC.y=x2D.若0≤x≤2,則y=x4-【解析】選ABD.A選項,由x<0可得y=x+1x=-[(-x)+(-1x)]≤-2(-x)·(-1x)=-2,當且僅當-x=-1x,即x=-1時,等號成立,即y=x+1x的最大值為-2;A正確;B選項,由a>0,b>0,可得(a+b2)2-ab=a2+b2-2ab4=(a-b2)2≥0,即ab≤(a+b2)2,故B正確;C選項,y=x2+3x2+2=7.(5分)若矩形的長為a,寬為b,且面積為64,則矩形周長的最小值為32.

【解析】由題意,矩形的長為a,寬為b,且面積為64,即ab=64,所以矩形的周長為2a+2b=2a+128a≥22×128=32,當且僅當a=8時,等號成立,即矩形周長的最小值為328.(5分)某公司購買一批機器投入生產,據市場分析,每臺機器生產的產品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機器運轉時間x(單位:年)的關系為y=-x2+18x-25(x∈N*),則當每臺機器運轉5年時,年平均利潤最大,最大值是8萬元.

【解析】由題意可知,年平均利潤yx=-x-25x+18=-(x+25x)+18≤-2x·25x+18=8.當且僅當x9.(5分)函數y=2x+1x-1(x<1)的最大值為2-2【解析】因為x<1,所以x-1<0,1-x>0,所以y=2x+1x-1=2(x=-2(≤-22(1-當且僅當x=1-22時取等號10.(10分)(1)已知a,b>0,P=a2+b2-ab,Q=ab,求QP【解析】(1)QP=aba2+b當且僅當ba=ab,即a=b所以QP的最大值為1(2)求y=x2+6x+12【解析】(2)y=x2+6x+12x+3=因為x>-3,所以x+3>0,所以x+3+3x+3≥2當且僅當x+3=3x+3,即x=3所以函數y=x2+6x【綜合應用練】11.(5分)(2024·武漢高一檢測)兩次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數一定,哪種購物方式比較經濟 ()A.第一種 B.第二種 C.都一樣 D.不確定【解析】選B.設此種商品的價格分別為p1,p2(都大于0),第一種方案每次購買這種物品數量為x>0;第二種方案每次購買這種物品的錢數為y>0.可得:第一種方案的平均價格為xp1+xp22x=p1+p22;第二種方案的平均價格為2yy所以第二種購物方式比較經濟.12.(5分)若x2-x+1x-1(x>1)在x=tA.1+2 B.2 C.3 D.4【解析】選B.x2-x+1x-1=x(x當且僅當x-1=1x-1,即13.(5分)已知x>0,y>0,2x+3y=6,則xy的最大值為32【解析】因為x>0,y>0,2x+3y=6,所以xy=16(2x·3y)≤16×(2x+3y2)2=16當且僅當2x=3y,即x=32,y=1時,xy取得最大值為314.(10分)(1)已知正實數a,b滿足a+b=2,則a+1+b【解析】(1)因為(a+1+b+1)2=(a+1)+(b+1)+2a+1·b+(b+1)+(a+1)+(b+1)=2(a+b+2)=8,當且僅當a=b=1時取等號,所以a+1+b+1的最大值為2(2)已知x<3,求4x-3+【解析】(2)因為x<3,所以x-3<0,所以4x-3+x=4=-[43-x+(3-x)]當且僅當43-x=3-x所以4x-3+15.(10分)某工廠擬建一個平面圖為矩形,面積為200平方米,高度為1米的三段污水處理池(如圖),由于受地形限制,其長、寬都不超過18米,已知污水處理池的外壁的建造費為400元/平方米,污水處理池中兩道隔墻(與寬邊平行)的建造費為248元/平方米,污水處理池底的建造費為80元/平方米.設污水處理池的長為x米,總造