2024人教版七年級數學下冊第十章二元一次方程組10.3實際問題與二元一次方程組第一課時和差倍分問題教學設計一、課程標準《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求學生能從實際問題中抽象出數學模型，通過建立二元一次方程組來解決和差倍分等實際問題。這一過程著重培養學生的數學抽象、數學建模以及邏輯推理素養，提升學生運用數學知識分析和解決問題的能力，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，增強學生應用數學的意識，能夠根據具體問題中的數量關系列出方程組，并求解和檢驗結果。二、教材分析地位和作用：本節課是2024人教版七年級數學下冊第十章《二元一次方程組》的重要部分。此前學生已學習二元一次方程組的概念和解法，本節課將知識應用于實際和差倍分問題，是知識的深化與拓展。通過解決此類問題，學生能進一步理解二元一次方程組的實用性，提升數學應用能力，為后續解決更復雜的實際問題及數學知識的學習奠定基礎，在數學知識體系中起到承上啟下的關鍵作用。內容結構：教材以生活中的和差倍分實例引入，如調配物品數量、生產任務分配等問題。引導學生分析問題中的已知量、未知量，找出數量關系，列出二元一次方程組求解。內容編排從簡單的和差關系問題逐步過渡到較復雜的倍分關系問題，由淺入深，符合學生的認知規律，旨在幫助學生掌握解決和差倍分問題的一般方法，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。三、核心素養目標數學抽象：學生能從實際情境中提取關鍵信息，將和差倍分問題中的數量關系抽象為二元一次方程組，學會用數學語言表達現實問題，提升數學抽象能力。數學建模：通過建立二元一次方程組解決和差倍分問題，培養學生數學建模素養。讓學生體會數學模型在解決實際問題中的重要性，學會將實際問題轉化為數學問題并求解，提高學生運用數學模型解決問題的能力。邏輯推理：在分析問題、找出數量關系以及求解方程組的過程中，培養學生邏輯推理能力。學生能有條理地思考問題，根據已知條件進行合理推導，提高思維的嚴謹性和邏輯性。數學運算：學生熟練掌握二元一次方程組的解法，在解決實際問題過程中，準確進行代入消元或加減消元等運算，提高數學運算能力，確保求解結果的準確性。應用意識：通過解決生活中的實際問題，如購物、生產、資源分配等，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，增強學生應用數學知識解決實際問題的意識，激發學生學習數學的興趣和積極性。四、教學重難點教學重點：學會分析和差倍分問題中的數量關系，根據實際問題列出二元一次方程組并求解；掌握運用二元一次方程組解決和差倍分問題的一般步驟和方法。教學難點：從復雜的實際情境中準確找出和差倍分關系，建立合適的二元一次方程組；理解如何根據實際問題的背景對求解結果進行檢驗和解釋，確保結果的合理性。五、教學方法情境教學法：創設豐富多樣且貼近生活的實際問題情境，如校園活動組織、社區資源分配、商場促銷活動等，讓學生在具體情境中感受和差倍分問題的存在，激發學生的學習興趣和探究欲望，引導學生主動思考如何用數學方法解決問題。小組合作探究法：組織學生分組討論、合作探究，如探討不同實際問題中的數量關系、如何設未知數使方程組更簡便等，培養學生的團隊協作能力、批判性思維和解決問題的能力，促進學生之間的思想交流與碰撞。問題引導法：通過設置一系列有針對性的問題，如“這個問題中有哪些已知量和未知量？”“它們之間存在怎樣的和差倍分關系？”“如何根據這些關系列出方程組？”等，引導學生逐步深入思考，自主探究解決和差倍分問題的方法和步驟。練習鞏固法：通過課堂練習、小組競賽等形式，讓學生及時鞏固所學知識，加深對運用二元一次方程組解決和差倍分問題的理解和掌握，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的運算能力和思維能力。六、教學過程（一）新課導入（5分鐘）播放視頻：教師播放一段學校組織圖書捐贈活動的視頻，視頻中展示了同學們積極捐贈圖書，以及老師統計不同年級捐贈圖書數量的場景。提問引導：視頻播放結束后，提問學生：“假設七年級和八年級共捐贈圖書300本，八年級捐贈的圖書數量比七年級的2倍還多30本。你能根據這些信息，分別求出七年級和八年級捐贈圖書的數量嗎？”引導學生思考如何用數學方法解決這個問題，從而引出本節課主題——用二元一次方程組解決和差倍分問題。（二）新課講授（20分鐘）1.探究和差倍分問題的解法（10分鐘）小組討論：將學生分成小組，討論如何設未知數，如何根據題目中的數量關系列出方程。教師巡視各小組，參與討論并適時引導。小組匯報：各小組推選代表發言，分享小組討論結果。有的小組可能設七年級捐贈圖書x本，八年級捐贈圖書y本，根據“七年級和八年級共捐贈圖書300本”得到方程x+y=300，根據“八年級捐贈的圖書數量比七年級的2倍還多30本”得到方程y=2x+30，聯立得到方程組x+y=300y=2x+30解法講解：教師引導學生回顧二元一次方程組的解法，選擇代入消元法或加減消元法求解該方程組。以代入消元法為例，將y=2x+30代入x+y=300，得到x+(2x+30)=300，去括號得x+2x+30=300，移項合并得3x=270，解得x=90。把x=90代入y=2x+30，得y=2×90+30=210。所以七年級捐贈圖書90本，八年級捐贈圖書210本。強調在解題過程中要注意運算的準確性和步驟的規范性。通過舉例，如3x-y=5x+2y=182.總結用二元一次方程組解決和差倍分問題的步驟（8分鐘）小組總結：組織學生分組討論，總結用二元一次方程組解決和差倍分問題的一般步驟。小組討論后，推選代表發言。步驟梳理：教師對學生的總結進行補充和完善，梳理出一般步驟為：①審題，明確題目中的已知量和未知量，分析它們之間的和差倍分關系；②設未知數，一般設兩個未知數，可直接設元，也可間接設元；③根據題目中的數量關系列出方程組；④解方程組，選擇合適的消元方法求解方程組；⑤檢驗，將求得的解代入原方程組和實際問題中，檢驗結果是否符合題意；⑥作答，寫出答案，包括單位。通過回顧剛才圖書捐贈問題的解決過程，讓學生對照步驟，加深理解。3.小組合作探究實際問題（12分鐘）問題設置：教師給出一些實際問題，如：某工廠有工人50人，生產甲、乙兩種零件。已知每人每天可生產甲種零件16個或乙種零件21個，一個甲種零件與兩個乙種零件配成一套。問如何安排工人生產，才能使每天生產的零件剛好配套？讓學生分組根據問題中的數量關系列出二元一次方程組，并嘗試求解。小組探究：學生分組進行探究，討論如何設未知數、分析數量關系以及列出和求解方程組。教師巡視各小組，觀察學生的探究過程，適時給予指導和幫助。成果展示：各小組推選代表展示小組探究成果，包括列出的方程組、解題過程和答案。其他小組進行提問和評價，共同探討解題過程中的優點和不足。教師對各小組的表現進行總結和評價，強調在解決實際問題時，要仔細分析數量關系，合理設元，準確列出方程組并求解，同時注意檢驗結果的合理性。（三）課堂練習（15分鐘）展示練習題：某班共有學生49人，一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數恰好是女生人數的一半。若設該班男生人數為x，女生人數為y，則列方程組，正確計算出x、y。填空題：甲、乙兩數的和為10，甲數比乙數的3倍大2，則甲數為，乙數為。解答題：學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人?，F調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍多3人，應調往甲、乙兩處各多少人？學生作答：學生思考并回答問題，教師及時給予反饋和評價，對學生的回答進行點評，糾正錯誤，強化正確答案，鞏固學生對本節課知識的理解與掌握。對于學生普遍存在的問題，進行集中講解和指導。（四）課堂總結（3分鐘）知識回顧：教師引導學生回顧本節課所學內容，包括如何分析和差倍分問題中的數量關系，用二元一次方程組解決和差倍分問題的步驟和方法，以及在解題過程中的注意事項。情感升華：鼓勵學生在今后的學習和生活中，積極運用所學數學知識解決實際問題，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣，讓學生體會數學在解決實際問題中的強大作用，增強學生學習數學的興趣和信心。（五）布置作業（2分鐘）布置教材課后相關練習題，要求學生認真完成，鞏固課堂所學知識。七、教學反思在小組討論前，明確討論規則與要求，如規定每個學生都要發表觀點，小組內成員輪流擔任記錄員等，加強對小組討論的引導與監督