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文檔簡介

第1章矢量分析與場論1.1節矢量及其代數運算1.2節圓柱坐標系和球坐標系1.3節矢量場1.4節標量場1.5節亥姆霍茲定理1.1矢量及其代數運算

本節要點標量與矢量矢量的代數運算1.標量與矢量標量(scalar)--------

一個僅用大小就能夠完整地描述的物理量

如：電壓、溫度、時間、質量、電荷等矢量(vector)--------

一個有大小和方向的物理量

如：電場、磁場、力、速度、力矩等(1)矢量的表示矢量的一般表示

A=0,空矢(nullvector)或零矢(zerovector)

a為單位矢量(unitvector)矢量A的大小代表矢量A

的方向r(2)位置矢量(positionvector)

位置矢量能夠由它在三個相互垂直的軸線上的投影唯一地被確定。

任一矢量可以表示為：

從原點指向空間任一點P

的矢量，稱為位置矢量。直角坐標系中的一點P的位置矢量P(X,Y,Z)xyzOaxXayYazZ(3)矢量的代數運算

加法和減法矢量的乘積1.矢量的加法和減法結論:矢量的加減運算同向量的加減，符合平行四邊形法則。

矢量的代數運算2.矢量的乘積(1)點積(dotproduct)結論如果兩個不為零的矢量的點積等于零，則這兩個矢量必然相互垂直。在直角坐標系中AB

也稱為標量積(scalarproduct)。它等于一個矢量在另外一個矢量上投影與該矢量大小之乘積。矢量的標量積(2)叉積(crossproduct)任意兩個矢量的叉積是一個矢量，故也稱為矢量積。方向垂直于矢量A與B組成的平面，且A、B與C成右手螺旋關系AB

C大小等于兩個矢量的大小與它們的夾角的正弦之乘積矢量的叉積(2)叉積（續）

在直角坐標系中，叉積還可以表示為

結論

在直角坐標系中

如果兩個不為零的矢量的叉積等于零，則這兩個矢量必然相互平行。結論矢量的加減運算同向量的加減，符合平行四邊形法則。任意兩個矢量的點積是一個標量，任意兩個矢量的叉積是一個矢量如果兩個不

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