7.3

史密斯圓圖及其應用

史密斯圓圖史密斯圓圖應用史密斯圓圖（smithchart）是用來分析傳輸線匹配問題的有效方法，它具有概念明晰、求解直觀、精度較高等特點，被廣泛應用于射頻工程中。本節要點1.反射系數圓(reflectioncoefficientcircles)式中

l為終端反射系數的幅角；

是傳輸線上z處反射系數的幅角。當z增加時，即由終端向電源方向移動時，

減小，相當于順時針轉動；反之，由電源向負載移動時，

增大，相當于逆時針轉動。沿傳輸線每移動

/2時，反射系數經歷一周。為歸一化輸入阻抗。(z)為一復數，極坐標形式為：傳輸線上任意一點反射系數表達為

可見，當負載一定，反射系數的大小不變，即為半徑為

l

的圓任一點與圓心連線的長度就是與該點相應的傳輸線上某點處的反射系數的大小，連線與的那段實軸間的夾角就是反射系數的幅角。對于任一個確定的負載阻抗的歸一化值，都能在圓圖中找到一個與之相對應的點，它是傳輸線端接這一負載時計算的起點。

反射系數圓圖說明同心圓的半徑表示反射系數的大小其起點為實軸左邊的端點（即

180

處）沿傳輸線移動的距離以波長為單位來計量2.阻抗圓(impedancecircles)令，則得到下列方程(z)表示成直角坐標形式

傳輸線上任意一點歸一化阻抗為：

這兩個方程是以歸一化電阻和歸一化電抗為參數的兩組圓方程。第1式為歸一化電阻圓，第2式為歸一化電抗。

愈大圓的半徑愈小。當時，圓心在(0,0)，半徑為1當時，圓心在(1,0)，半徑為0圓心半徑圓心半徑x可正可負，全簇共分為兩組一組在實軸的上方，另一組在下方時，圓縮為點(1,0)電阻圓和電抗圓3.阻抗圓圖（smithchart）

將反射系數圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，為完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。向負載向電源實軸左半邊為電壓波節點又代表行波系數K實軸右半邊為電壓波腹點又代表駐波比

結論：阻抗圓圖上的重要點、線、面r=1的純電阻圓開路點短路點匹配點純電阻線純電抗圓x=-1電抗圓弧x=+1電抗圓弧上半圓電感性下半圓電容性結論在阻抗圓圖的上半圓內的電抗為x>0呈感性；下半圓內的電抗為x<0呈容性；實軸上的點代表純電阻點，左半軸上的點為電壓波節點，其上的刻度既代表rmin又代表行波系數K，右半軸上的點為電壓波腹點，其上的刻度既代表rmax又代表駐波比

；圓圖旋轉一周為

/2；=1的圓周上的點代表純電抗點；實軸左端點為短路點，右端點為開路點；中心點處有r=1、x=0，是匹配點；在傳輸線上由負載向電源方向移動時，在圓圖上應順時針旋轉；反之，由電源向負載方向移動時，應逆時針旋轉。4.導納圓圖有時為了分析問題方便，需要用到導納圓圖。實際上由無耗傳輸線的

4的阻抗變換特性，將整個阻抗圓圖旋轉180

即得到導納圓圖。阻抗圓圖變為導納圓圖并不需要對圓圖作任何修正，且保留了圓圖上的所有已標注好的數字。由于阻抗與導納是倒數的關系。導納圓圖上的重要點、線、面

g=1的純電導圓短路點開路點匹配點純電導線純電抗圓b=-1電納圓弧b=+1電納圓弧上半圓電容性下半圓電感性[例7-1]已知傳輸線的特性阻抗Z0=50

。假設傳輸線的負載阻抗為Zl=25+j25

，求離負載z=0.2

處的等效阻抗。解：先求出歸一化負載阻抗0.5+j0.5，在圓圖上找出與此相對應的點P1，以圓圖中心點O為中心、以OP1為半徑，順時針（向電源方向）旋轉0.2

到達點P2，查出P2點的歸一化阻抗2

j1.04，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2

處的等效阻抗為100

j52()

[例7-2]在特性阻抗Z0=50

的無耗傳輸線上測得駐波比=5，電壓最小點出現在z=

/3處，求負載阻抗。

電壓波節點處等效阻抗為一純電阻rmin=K=1/=0.2，此點落在圓圖的左半實軸上，從rmin=0.2點沿等

的圓反時針（向負載方向）轉