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學員姓名：年級：專題抽象函數總結教學內容【例題精講】題型一：定義域問題例1已知函數的定義域是［1，2］，求f（x）的定義域.例2已知函數的定義域是，求函數的定義域。題型二：求值問題例3已知定義域為的函數f（x），同時滿足下列條件：①；②，求的值。題型三：值域問題例4設函數f（x）定義于實數集上，對于任意實數x、y，總成立，且存在，使得，求函數的值域.題型四：解析式問題例5(1)設對滿足的所有實數x，函數滿足，求的解析式.(2)已知定義在R上的偶函數，，且當時，，則當時，求的解析式.題型五：單調性問題例6設定義于實數集上，當時，，且對于任意實數x、y，有，求證：在R上為增函數。題型六：奇偶性問題例7(1)已知函數對任意不等于零的實數都有，試判斷函數f（x）的奇偶性。(2)已知是定義在上的函數，且滿足，，試判斷函數的奇偶性.題型七：對稱性問題例8已知函數滿足，求的值。例9定義在R上的函數滿足：對任意實數m，n，總有，且當x>0時，0<<1（1）判斷的單調性；（2）設，題型八：周期性問題例10是R上的奇函數，時的值例11已知是定義在R上的函數，且滿足，，求的值.題型九：函數猜想法1、線性函數型抽象函數：線性函數型抽象函數，是由線性函數抽象而得的函數。例12函數對任意實數x，y，均有，且當x＞0時，＞0，，求在區間[－2，1]上的值域。例13已知函數對任意，滿足條件，且當x＞0時，，f（3）＝5，求不等式的解。2、指數函數型抽象函數例14設函數的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在，使得，對任何x和y，成立.求：（1）f（0）；（2）對任意值x，判斷f（x）值的正負。例15是否存在函數f（x），使下列三個條件：①f（x）＞0，x∈N；②；③f（2）＝4。同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由。3、對數函數型抽象函數:即由對數函數抽象而得到的函數。例16設f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調增函數，滿足，，求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍。例17設函數的反函數是。如果，那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說明理由。4、冪函數型抽象函數:即由冪函數抽象而得到的函數。例18已知函數對任意實數x、y都有，且，f（27）＝9

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