篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列?！?0242025學年六年級數學下冊典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識和常年真題進行總結與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數，從方法到思維，從基礎技能到核心素養，其優點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據試題難度和水平，主要分為A卷·基礎鞏固卷、B卷·素養提高卷、C卷·思維拓展卷，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。時光荏苒，轉眼之間，《典型例題系列》已經歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數學創作社2025年1月9日目錄TOC\o"11"\h\u【課內精選一】正比例的應用（一） 3【課內精選二】正比例的應用（二） 4【課內精選三】反比例的應用（一） 5【課內精選四】反比例的應用（二） 5【奧數拓展一】正比例和反比例綜合應用（一） 7【奧數拓展二】正比例和反比例綜合應用（二） 7【奧數拓展三】正比例和反比例綜合應用（三） 8【奧數拓展四】正比例和反比例綜合應用（四） 9【奧數拓展五】正比例和反比例綜合應用（五） 10【奧數拓展六】正比例和反比例綜合應用（六） 11【奧數拓展七】正比例和反比例綜合應用（七） 12【奧數拓展八】正比例和反比例綜合應用（八） 13【奧數拓展九】正比例和反比例綜合應用（九） 14【奧數拓展十】正比例和反比例綜合應用（十） 14【奧數拓展十一】正比例和反比例綜合應用（十一） 15【奧數拓展十二】正比例和反比例綜合應用（十二） 1620242025學年六年級數學下冊典型例題系列「2025版」第四單元比例·思維素養篇·第二部分【從課內到奧數】【課內精選一】正比例的應用（一）。50克菜花中含維生素44毫克，那么400克菜花中含維生素多少毫克?(用比例方法解)【專項訓練】1.配置一種清洗水果的溶液，100毫升水中需加入15毫升洗潔液，問：用500毫升水配置這樣的溶液，需要多少洗潔液?2.學校分發新練習本，六(5)班45人領了225本練習本，六(6)班有48人，總務處應該給該班發多少本練習本?3.在同一時刻，樹高與影長成正比例，六(3)班同學在中午量得一根3米長的竹竿的影長為30厘米，那么同一時刻一棵影長70厘米的樹高多少米?【課內精選二】正比例的應用（二）。加工一種機器零件，3天可以完成120個，照這樣計算，再做2天，一共可以完成多少個?【專項訓練】1.配置一種清洗水果的溶液，50毫升溶液中需加入8毫升洗潔液，如果再配置這樣的溶液300毫升，那么一共需要多少洗潔液?2.某公司要加工1920個零件，前5天已經加工了240個，照這樣計算，余下的還需要多少天才能完成?3.我國古代測太陽有多高時，運用了面積相等原理，根據這一測量的方法，圖中已知三條線段的長度，求“?”的長度.【課內精選三】反比例的應用（一）。一輛汽車從甲地開往乙地，如果每小時行駛60千米，那么6小時到達目的地；如果每小時行駛50千米，那么幾小時能到達目的地?【專項訓練】1.一個長方形的面積不變，如果它的長是8厘米，那么相對應的寬就是6厘米；如果長變成12厘米，那么相對應的寬是多少厘米?2.六(2)班同學做一批紙花，每人做10朵，可以分給30個人做，如果每人做15朵，那么可以分給幾個人做?3.同學們做口算練習，每分鐘算10題，需要6分鐘，如果每分鐘算12題，那么需要多少時間?【課內精選四】反比例的應用（二）。一輛汽車從甲地開往乙地，如果每小時行駛60千米，那么6小時到達目的地；如果每小時多行駛20千米，那么，少走幾小時就能到達目的地?【專項訓練】1.一個平行四邊形的面積不變，它的底為9厘米，相對應的高為5.4厘米，如果它的底增加4.5厘米，那么對應的高應減少多少厘米?2.六(1)班的小朋友做小旗，每人做10面，需要28個小朋友同時做才能完成，如果每人少做2面，那么需要增加幾個小朋友一起做才能完成?3.一個機械廠要生產農具2400件，原計劃12天完成，實際的工作效率和原計劃的工作效率的比是3:2，實際幾天完成?【奧數拓展一】正比例和反比例綜合應用（一）。小明讀一本300頁的故事書，前2天讀了全書的，照這樣計算，讀完全書還要多少天?【專項訓練】1.一輛汽車從A地開往300千米外的B地，前2小時已經行了全程的，照這樣計算，行完全程還需要幾小時?2.工廠接到生產2000個零件的任務，前3天完成了總任務的45%，剩下的任務還需要多少天才能完成?3.小明計劃在6天內讀完一本240頁的故事書，實際每天多讀了原計劃的，實際多少天就能讀完?【奧數拓展二】正比例和反比例綜合應用（二）。加工一批零件，甲獨做要12小時，乙獨做要8小時，如果甲、己合作，完工時甲比乙少做140個，那么這批零件共有多少個?【專項訓練】1.加工一批零件，王師傅獨做要15小時，李師傅獨做要25小時，如果兩位師傅合作，完工時王師傅比李師傅多做108個，那么這批零件共有多少個?2.甲車從A地開往B地需要小時，乙車從B地開往A地需要小時，現在兩車同時從A、B兩地相向開出，相遇時，乙車比甲車少行100千米，A、B兩地相距多少千米?3.生產一種零件，甲單獨做要6小時，乙每小時可以做36個，現在甲、乙兩人合作，完成任務時，甲、乙兩人生產零件數量的比是5:3，這批零件一共有多少個?【奧數拓展三】正比例和反比例綜合應用（三）。甲、乙兩輛汽車分別從兩地相向開出，它們的速度比是5:7，在距中點18千米處相遇，兩地相距多少千米?【專項訓練】1.兩艘輪船同時從甲、乙兩港相向開出，客船每小時行49千米，貨船的速度是客船的，兩艘輪船在離甲、乙兩港中點6千米處相遇，求甲、乙兩港的距離是多少。2.從A地到B地，甲車需要行駛10小時，乙車需要行駛8小時，現在兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，相遇時，甲車離中點還有30千米，A、B兩地相距多少千米?3.快車與慢車同時從A、B兩地出發，相向而行，行駛一段時間后兩車相遇，相遇點到AB中點的路程恰好是AB全長的，快車與慢車的速度比是多少?【奧數拓展四】正比例和反比例綜合應用（四）。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行100千米，乙車每小時行90千米，當乙車行至全程的時，甲車距中點還有20千米，A、B兩地相距多少千米?【專項訓練】1.客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，客車每小時行90千米，貨車每小時行70千米，當貨車行至全程的時，客車距中點還有12千米，求甲、乙兩地相距多少千米?2.A、B兩車同時從甲地開往乙地，當A車行至中點時，B車行駛了80千米；當A車到達乙地時，B車距乙地還有全程的，求甲、乙兩地的距離。3.甲、乙兩車都從A地到B地，甲車比乙車提前30分鐘出發，行到全程時，甲車發生了故障，修車花了15分鐘，結果比乙車晚到B地15分鐘，甲車修車前后速度不變，全程為300千米，那么，乙車追上甲車時距A地多少千米?【奧數拓展五】正比例和反比例綜合應用（五）。王阿姨開著摩托車、范阿姨開著電瓶車同時從A地開往B地，當王阿姨行至全程的處時，范阿姨行了全程的，當王阿姨到達B地時，范阿姨距B地還有15千米，求A、B兩地之間的距離。【專項訓練】1.甲、乙兩車同時從A地開往B地，當甲車行至全程的，乙車行了全程的，當乙車到達B地時，甲車距B地還有12.5千米，求A、B兩地之間的距離。2.客車和貨車同時從甲地開往乙地，當客車行至全程的處時，貨車行了全程的，當貨車到達乙地時，客車已經超過乙地25千米，求甲、乙兩地之間的距離。3.甲、乙兩車同時從A地開往B地，甲比乙每小時多行12千米，甲行了4.5小時到達B地后，立即原路返回，在距離B地30千米的地方又與乙車相遇，求A、B兩地的距離?！緤W數拓展六】正比例和反比例綜合應用（六）。甲、乙兩車從A地開往相距240千米的B地，甲車比乙車晚1.2小時出發，結果兩車同時到達，甲、乙兩車速度的比是5:4，求甲車每小時行多少千米?！緦ｍ椨柧殹?.甲、乙兩車從A地開往相距324千米的B地，甲車比乙車晚0.8小時出發，結果兩車同時到達，甲、乙兩車速度的比是9:7，求乙車每小時行多少千米。2.小林和小君兩人分別從A、B兩地同時同向而行，經過1.5小時小林在C處追上小君，這時兩人共走了21千米，小君從A地到B地要走0.5小時，求A、B兩地的距離是多少?！緤W數拓展七】正比例和反比例綜合應用（七）。甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，3.5小時后相遇，相遇后甲又行駛了2.5小時到達B地，這時乙車離A地80千米，求A、B兩地相距多少千米?！緦ｍ椨柧殹?.小軍和小李分別從A、B兩地同時出發相向而行，10分鐘相遇，相遇后又行駛8分鐘小李到達A地，這時小軍離B地125米，A、B兩地相距多少米?2.客船和貨船分別從甲、乙兩港同時相向開出，經過若干小時兩船相遇，相遇后又行駛了6小時貨船到達甲港，這時客船已過乙港又向前行駛了甲、乙兩港距離的20%，客船和貨船從出發到相遇用了多少小時?3.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，相遇后，甲車又行5小時到達B地，這時乙車離A地還有全長的25%，兩車從出發到相遇用了多少小時?【奧數拓展八】正比例和反比例綜合應用（八）。小麗和小靈兩人分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，相遇后小麗繼續向前經過6.4分鐘到達乙地，小靈繼續向前經過10分鐘到達甲地，那么，兩人出發后多久就相遇了?【專項訓練】1.客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，相遇后，客車再行駛3.2小時到達乙地，貨車在相遇后又行駛了5小時到達甲地，那么，兩車經過幾小時相遇了?2.轎車和大客車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，相遇后，轎車再行3小時到了號小達乙地，大客車在相遇后又行駛了小時到達甲地，轎車的速度是大客車的多少倍?【奧數拓展九】正比例和反比例綜合應用（九）。一輛小貨車從甲鎮開往乙鎮，每小時行50千米，返回時每小時行60千米，結果返回時間比去時時間少10分鐘，求甲鎮與乙鎮之間的距離?！緦ｍ椨柧殹?.有一輛汽車從A地開往B地，去時速度為每小時40千米，返回時每小時行50千米，結果返回時比去時少用15分鐘，求A、B兩地之間的距離。2.小玲從甲地步行去乙地，去時速度為每分鐘55米，返回時速度為每分鐘50米，結果返回時比去時多花1分鐘，那么，甲、乙兩地之間相距多少米?3.一輛汽車所帶的油最多可夠行駛7小時，汽車出發時順風，每小時行駛100千米，汽車返回時逆風，每小時行駛75千米，這輛汽車出發后最多行駛多少千米就應往回行駛?【奧數拓展十】正比例和反比例綜合應用（十）。從甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一輛汽車從甲地開出往返于甲、乙兩地，已知上坡每小時行駛30千米，下坡每小時行駛40千米，來回一次共用1.4小時，求甲、乙兩地的距離。【專項訓練】1.從A地到B地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一輛汽車從A地開出往返于A、B兩地，已知上坡每小時行駛35千米，下坡每小時行駛42千米，來回一次共用2.2小時，求A、B兩地的距離。2.小明從山腳下A地越過山頂B到另一邊山腳下C地，共走了18千米，已知來回的上山速度均是3千米/時，下山速度均是4千米/時，從A地到C地共用了5小時30分鐘，問：原路返回要用多少小時?【奧數拓展十一】正比例和反比例綜合應用（十一）?？蛙嚭拓涇囃瑫r從甲、乙兩地相向開出，相遇時客車與貨車所行駛的路程的比是5:4，相遇后貨車每小時比相遇前每小時多行駛36千米，客車仍按原速度前進，結果兩車同時到達對方的出發點，已知客車一共行駛了3.6小時，那么,甲、乙兩地相距多少千米?【專項訓練】1.客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，相遇時客車與貨車所行駛路程比是6:5，相遇后貨車每小時比相遇前每小時多行駛33千米，客車仍按原速度前進，結果兩車同時到達對方的出發點，已知客車一共行駛了4.2小時，那么，甲、乙兩