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個性化作業在資料整理過程中，因為個人知識結構與認知視角所限，融入了部分主觀見解，可能致使資料出現一些錯漏之處。在此，期望大家能夠以敏銳的視角審視資料。如若發現任何問題，煩請您不吝指出。一旦收到反饋，將立即修正完善。在此，衷心地感謝大家的理解與信任，期待在您的助力下，這份資料能夠更好地服務于大家的學習與工作。2025年2月17日20242025學年度五年級數學下冊同步講練篇第二單元因數和倍數（因數和倍數的認識、特征及應用）單元名稱第二單元因數和倍數知識概覽因數和倍數的認識、特征及應用考點數量8大考點·3拓展考點（考點+例題+練習）難易程度☆☆☆☆☆備注：拓展考點根據實際情況可選擇性運用。

TOC\o"11"\h\u【考點1】說出誰是誰的因數和倍數 3【考點2】找一個數的因數 3【考點3】找一個數的倍數 4【考點4】列舉法表示因數和倍數 4【考點5】集合法表示因數和倍數 4【考點6】根據因數的特征解決問題 5【考點7】根據倍數的特征解決問題 6【考點8】根據因數和倍數的特征解決綜合問題 7【拓展考點1】求公因數和最大公因數 8【拓展考點2】求公倍數和最小公倍數 9【拓展考點3】分解質因數 10

【考點1】說出誰是誰的因數和倍數【思路點撥】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說除數是被除數的因數，被除數是除數的倍數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨說某個數是因數或倍數，必須說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。：a、b都是大于0的自然數，a＝9b。a的因數最少有()，()，()和()。1．如果m＝4n（m、n都是非0的自然數），那么m是n的()數，n是m的()數。2．在7的倍數中，最大的兩位數是()；一個數只有a、5、7、35四個因數，這個數是()。3．在48÷6＝8中，()是()的因數，()是()的倍數。【考點2】找一個數的因數【思路點撥】列除法算式找：用所求數除以大于等于1而小于它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。列乘法算式找：根據因數的意義，有序地寫出兩個整數相乘得此數的所有乘法算式，算式中的每個乘數都是該數的因數。：20的因數有()，40以內12的倍數有()。1．20的因數有()，30的因數有()，既是20的因數，又是30的因數的數有()。2．黑板上貼著7張數字卡片，細心的妙想發現：這7個數字正好是某個自然數的所有因數，這個自然數是。3．找15的因數可以想“15除以幾沒有余數”，因為15÷1＝()，15÷3＝()，所以15的因數有()。【考點3】找一個數的倍數【思路點撥】列乘法算式找：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積就是這個數的倍數。列除法算式找：看哪些數除以這個數，商是整數而無余數，這些數就是這個數的倍數。：8的最小倍數是()。1．15的因數有()，50以內12的倍數有()。2．24有()個因數，17的最小倍數是()。3．一個數的最大因數是48，這個數是()，那么這個數的所有因數是()，這個數的最小倍數是()。【考點4】列舉法表示因數和倍數【思路點撥】如18的因數有1，2，3，6，9，18。把因數按從小到大的順序排列，其中兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完后畫上句號。：一個數的最大因數是15，最小倍數也是15，這個數是()。1．一個數的最小倍數是12，這個數的最大因數是()。2．12的因數有；請寫出30以內所有8的倍數。3．按要求寫出下列各數的因數或倍數（寫出40以內的倍數）。12的因數：()

6的倍數：()【考點5】集合法表示因數和倍數【思路點撥】先畫一個橢圓，在橢圓上面寫上該數的名稱，再把因數或倍數按一定順序寫在橢圓里，因數或倍數之間用逗號隔開。：選擇符合條件的數，填寫在相應的圓圈里。1．寫出下面各數的倍數。（各寫5個）7的倍數

13的倍數

2．寫出下面各數的因數。3．24和36的最大公因數是（

）。【考點6】根據因數的特征解決問題【思路點撥】一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。：找出5個互不相同的大于1的自然數，使得其中兩個數的積等于其余三個數的積，兩個數的和（不一定是剛才的兩個數）等于其余三個數的和，請寫出滿足條件的式子。1．端午節媽媽買了35個鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個一個放的，而是每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩。（1）一共有幾種放法？（2）每種放法每次放幾個，需放幾次才能全部放完？2．今年植樹節，王老師帶五（2）班的同學去植樹，一共植樹111棵，已知五（2）班人數多于20且不超過40，王老師植樹的棵數和平均每位同學植樹的棵數一樣。五（2）班有多少位同學？平均每位同學植樹多少棵？3．今年是抗日戰爭勝利75周年，我們應銘記歷史。樂樂和爸爸參觀完博物館之后買紀念獎章，已知有四種價格的紀念獎章：4元/個；5元/個；8元/個；15元/個。樂樂有30元錢，如果只買一種紀念獎章，買哪種剛好把錢用完？4．把36塊糖裝在小罐子里，每個小罐子裝同樣多（每小罐里糖的數量要大于3塊，小于36塊），有幾種裝法？每種裝法個需要幾個小罐子？如果有37塊糖呢？【考點7】根據倍數的特征解決問題【思路點撥】一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。：4月2日城北小學開展“黨旗飄飄隊旗紅承古傳今文化行”研學活動。五年級有526人，若6人一組，至少需要再來多少人就可以正好6人一組？至少減少多少人也正好6人一組？1．金城小區開展閑置圖書共享活動。參與共享的圖書本數在100到200之間，并且比24的倍數多13，參與共享的圖書最多有多少本？2．五（1）班有7位同學去給樹苗澆水。小樹苗的數量在40～50棵之間，他們發現每人澆水的棵數相同。這些小樹苗可能有多少棵？3．一根繩子比20米長，比30米短，剪成4米一段的短繩，正好剪成整數段。這根繩子最多有多少米？（請寫出理由）【考點8】根據因數和倍數的特征解決綜合問題【思路點撥】結合因數和倍數的特征綜合運用解決。：某旅游景點的門票價格及優惠方法如下表：人數50人以內51~99人100人及以上票價30元/人28元/人25元/人（例如：60人需要付門票費28×60＝1680元。）導游星星和望望各帶一個旅游團，如果分別購票，兩個團共應付門票費3660元；如果兩個旅游團合并在一起購票，兩個團一共只需門票費3200元。若星星帶的團人數多一些，那么星星帶的團共有多少人？1．小強今年的年齡是2和7的倍數中最小的一個，爸爸今年的年齡既是小強年齡的倍數，也是42的因數。爸爸和小強今年各多少歲？2．阿呆在文具店看到了一個特別喜歡的文具盒，文具盒的錢數既是48的因數，又是6的倍數，價格在15元到25元之間，這個文具盒的價格是多少元？3．猜號碼：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍數；B是最小的自然數；C是5最大的因數；D既是6的倍數，又是6的因數；E的所有因數是1，2，4，8；F的所有因數是1，3；G只有一個因數。這個號碼是多少？【拓展考點1】求公因數和最大公因數【思路點撥】定義：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。求法：列舉法：分別列出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。篩選法：先找出較小數的因數，再從這些因數中找出能整除較大數的因數，其中最大的就是最大公因數。分解質因數法：將兩個數分別分解質因數，把公有的質因數相乘，所得的積就是最大公因數。短除法：用兩個數公有的質因數去除，直到商互質為止，把所有的除數相乘就是最大公因數。：花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的數量要相等，康乃馨的數量也要相等，這種花束中至少有()朵花。1．有一張長60cm、寬36cm的長方形紙，如果把它裁成若干張同樣大小的正方形紙而無剩余，那么正方形紙的邊長最大是()cm。2．廚藝大賽中，選手們刀功熟練，一瞬間就把一塊長12，寬8，高4的豆腐，切成同樣大小的小正方體豆腐丁，剛好切完沒有剩余，小正方體豆腐丁的棱長最大是()，能切成()個這樣的豆腐丁。3．16的因數有()，24的因數有()。16和24的最大公因數是()，最小公倍數是()。【拓展考點2】求公倍數和最小公倍數【思路點撥】定義：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。求法：列舉法：分別列出兩個數的倍數，再找出公有的倍數和最小公倍數。擴大倍數法（大數翻倍法）：以較大數為基礎，依次乘以1、2、3……，直到所得的積是較小數的倍數，這個積就是最小公倍數。分解質因數法：先把兩個數分解質因數，公有的質因數和各自獨有的質因數相乘的積就是最小公倍數。短除法：用公有的質因數去除，直到商互質為止，把除數和最后的商相乘就是最小公倍數。：歡歡、樂樂和欣欣三個小朋友去體育館打籃球，歡歡每2天去一次，樂樂每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同時來到體育館，下一次他們同時來體育館的日期是6月()日。1．學校體操隊的人數不超過50個。這次隊列變化，按每組3人或每組8人進行分組，都剛好分完。體操隊最多有()人。2．如果a÷b＝c（a、b、c都是非零的自然數），那么a和b的最大公因數是()，a和b的最小公倍數是()。【拓展考點3】分解質因數【思路點撥】定義：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。比如30=2×3×5，2、3、5就是30的質因數。方法：一般從最