2024－2025學年高三期末聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考場號，座位號，準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B.C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知點是直線上相異的三點，為直線外一點，且，則的值是（）A. B.1 C. D.4.如果圓上恰有兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C D.5.《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，且則的值是（）A.正數(shù) B.負數(shù) C.零 D.不能確定符號8.已知函數(shù)的定義域均是滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知互不相同的20個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)；去掉的兩個數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)；原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)，若，則（）A.B.C.剩下18個數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.剩下18個數(shù)據(jù)的分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)10.已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A.的圖像關(guān)于軸對稱B.不是的一個周期C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.當時，的值域為11.已知，，是函數(shù)的三個零點（，），則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若展開式中的系數(shù)為9，則a的值為______．13.已知數(shù)列其前項和為，則______.14.點分別為雙曲線的左、右焦點，過作斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若為以為底的等腰三角形，則的離心率為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）求C；（2）若的面積為，求c．16.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且，．（1）證明：平面ABC；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值．17.已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為A、B，點P、Q為橢圓上異于A、B的兩點，面積的最大值為2.（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為、，且.求證：直線PQ經(jīng)過定點.18.已知函數(shù).（1）當時，求在處的切線方程；（2）當時，討論的單調(diào)性；（3）若恒成立，求的取值范圍.19.已知有窮數(shù)列，從數(shù)列中選取第項，第項，，第項，順次排列構(gòu)成數(shù)列，其中，則稱新數(shù)列為的長度為的子列.規(guī)定：數(shù)列的任意一項都是的長度為1的子列，若數(shù)列的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數(shù)列為完全數(shù)列.設(shè)數(shù)列滿足.（1）判斷下面數(shù)列的兩