第1頁/共1頁榆林市第二中學2024-2025學年第一學期期末考試高一年級數學試題時間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的補運算求，再由交運算求即可.【詳解】由題設知：，而，∴.故選：C2.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】舉例說明判斷AD；利用不等式的性質推理判斷BC.【詳解】對于A，取，得，A錯誤；對于B，由，得，而，則，B正確；對于C，由，得，C錯誤；對于D，取，滿足，而，D錯誤.故選：B3.已知為奇函數，當時，，則（）A. B. C.7 D.1【答案】A【解析】【分析】根據奇函數的性質即可求解.【詳解】由于，為奇函數，故，故選：A4.函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用根式及對數函數的定義建立不等式組，解不等式組得到定義域即可.【詳解】由，得，解得，所以函數的定義域為.故選：D．5.已知函數在上單調遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據二次函數的對稱軸列不等式即可得解.【詳解】由二次函數性質可知，要使函數在上單調遞減，只需，解得，即的取值范圍為.故選：A6.已知一次函數滿足，則（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】分析】根據待定系數法可得函數解析式，進而即得.【詳解】設，則,因為，所以，解得，所以，.故選：B.7.已知，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據指數以及對數的單調性即可求解.【詳解】由于，，，所以，故選：B8.函數的零點所在的大致區間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數的單調性，再根據零點存在性定理判斷即可.【詳解】的定義域為，又與在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，，所以，所以在上存在唯一的零點.故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知函數為冪函數，則下列結論正確的為（）A. B.為偶函數C.為單調遞增函數 D.的值域為【答案】ABD【解析】【分析】由冪函數定義可得，然后可得奇偶性，單調性，值域.【詳解】對于A，因為冪函數，則，故A正確；對于B，由A，為偶函數，故B正確；對于C，在上單調遞減，在上單調遞增，則不為定義域上的單調遞增函數，故C錯誤；對于D，注意到，則的值域為，故D正確.故選：ABD10.下列選項正確的是（）A.B.C.若一扇形弧長為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為D.若終邊上有一點，則【答案】BC【解析】【分析】由誘導公式可得A錯誤；利用弧度值與角度制互化可知B正確；根據扇形弧長及面積公式可知C正確；由三角函數定義可得D錯誤.【詳解】對于A，由誘導公式可知，即A錯誤；對于B，由弧度值與角度制互化可得，即B正確；對于C，易知扇形半徑為，所以扇形面積為，即C正確；對于D，若終邊上有一點，利用三角函數定義可知，所以D錯誤.故選：BC11.下列說法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若命題“”為假命題，則實數的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.已知，則的最小值為9【答案】ABD【解析】【分析】對于A，根據特稱命題的否定形式進行判斷即可；對于B，根據假命題相關知識求解即可；對于C，根據充要條件相關知識判斷即可；對于D，根據基本不等式相關知識進行判斷即可.【詳解】對于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對于B，若命題“”為假命題，則無實根，則，得，則實數的取值范圍是，故B正確；對于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯誤；對于D，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.計算：___________．【答案】2【解析】【分析】結合指數、對數運算求得正確答案.【詳解】.故答案為：13.已知函數，則關于x的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據分段函數性質及對數函數的單調性解不等式可得結果.【詳解】當時，得，當時，，得，所以，綜上：的解集為，故答案為：.14.已知，則=_______；【答案】【解析】【分析】根據條件可得，即可利用弦切互化以及齊次式求解.【詳解】由可得，，故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知集合，.（1）分別求，.（2）已知，且，求實數的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）解出集合后，結合集合的運算性質運算即可得；（2）利用子集概念即可求解.【小問1詳解】由，解得，所以，所以，.小問2詳解】因為，，所以，解得，求實數的取值范圍為.16.已知，且為第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數基本關系，求和的值；（2）用誘導公式化簡原式，再利用（1）中的三角函數值計算.【小問1詳解】因為，且為第二象限角，所以，.【小問2詳解】.17.已知指數函數（且）的圖象過點．（1）求實數的值；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法進行求解即可；（2）利用指數函數的單調性進行求解即可.【小問1詳解】指數函數（且）的圖象過點，，，又且，.【小問2詳解】由得，，又函數上單調遞減，，即，不等式的解集為.18.已知函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求的解析式和單調遞增區間；（2）求函數在區間上值域．【答案】（1），單調增區間為.（2）【解析】【分析】（1）根據正弦型函數的性質得出的值，結合正弦函數的單調性確定函數的單調遞增區間；（2）根據正弦函數的性質得出，進而得出函數在區間上的值域.【小問1詳解】因為相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期，所以，，則，，又因為當，時函數單調遞增，即，,所以函數的單調遞增區間為；【小問2詳解】（2）當時，，所以所以函數在區間的值域為.19.已知函數．（1）若，求a的值；（2）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（3）若對于恒成立，求實數m的范圍．【答案】（1）（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）代入，得到，利用對數的運算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計算的數量關系，由此完成證明；（3）將已知轉化為，求