2024-2025學(xué)年重慶市南川區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列車標(biāo)圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6 C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于133．（4分）反比例函數(shù)y=?6A．（1，6） B．（3，2） C．（1，5） D．（﹣2，3）4．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣1，下列說法正確的是（）A．對稱軸為x＝﹣2 B．頂點坐標(biāo)為（2，1） C．函數(shù)的最大值為﹣1 D．函數(shù)的最小值為﹣15．（4分）已知m為一元二次方程x2+5x﹣1024＝0的根，那么﹣2m2﹣10m的值為（）A．﹣2048 B．﹣1024 C．0 D．20486．（4分）＜已知二次函數(shù)y＝ax2+3ax+4（a≠0）的部分圖象如圖，該拋物線的圖象過點A（﹣4，0），B（1，0），由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+3ax+4＝0的兩個根分別是x1＝﹣4和x2＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．37．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點A，B，C，D在⊙O上，∠ABC＝53°，則∠CDB的度數(shù)是（）A．53° B．37° C．35° D．30°8．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝64°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜64°）得到△ADE，DE交AC于點F．當(dāng)α＝40°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE的度數(shù)為（）A．90° B．94° C．100° D．104°9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2．以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E，D，則圖中陰影部分的面積為（）A．23π B．13π?3 10．（4分）關(guān)于x的多項式：Pn＝anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+…+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數(shù)，an，an﹣1，a0為互不相等且不為零的整數(shù)．比如當(dāng)n＝3時，P3＝a3x3+a2x2+a1x+a0．交換任意兩項的系數(shù)，得到的新多項式稱為原多項式的“衍生多項式“．下列說法：①P5共有15個不同的“衍生多項式”；②若多項式Pn＝（2x﹣1）n，無論n為何值時，an+an﹣1+an﹣2+…+a1+a0＝l；③若多項式P100＝（1﹣2x）100，a99+a97+…+a3+a1=1?其中正確的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題：（本大題B個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）點P（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)是．12．（4分）將拋物線y＝（x﹣2）2+1向下平移2個單位后所得的拋物線解析式為．13．（4分）某汽車公司2024年10月份營業(yè)額為104億元，12月份營業(yè)額為125億元，已知該公司的營業(yè)額月平均增長率相同，設(shè)該公司10月到12月營業(yè)額平均月增長率為x，根據(jù)題意，可列出的方程是．14．（4分）一個不透明口袋中裝有16個白球和若干個黑球，這些球除顏色外其余均相同，在不允許將球倒出來的前提下，為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出1個球記下顏色后放回搖勻，不斷重復(fù)上述過程多次，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計口袋中大約有個黑球．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ABO的直角頂點O在原點，斜邊AB∥x軸交y軸于點C，經(jīng)過頂點A的反比例函數(shù)解析式為y=?2x(x＜0)，若AB＝3AC，則經(jīng)過頂點B16．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則點P（m+5，﹣m﹣6）在第象限．17．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點D為AC弧的中點，對角線AC經(jīng)過圓心，延長AC與過點B的⊙O的切線BF交于點F．若AB=BF=33，則BC的長度；AD的長度為18．（4分）若一個四位自然數(shù)M=abcd，滿足b≥c，且c＝a﹣b，c＝b﹣d．則稱四位數(shù)M為“等差奇異數(shù)”．例如：四位自然數(shù)6514，因為5＞1，1＝6﹣5，1＝5﹣4，所以6514是“等差奇異數(shù)”．若M=ab32是一個“等差奇異數(shù)”，則滿足條件的M的值是．若M=abcd是一個“等差奇異數(shù)”，將M千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對調(diào)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，組成一個新的四位數(shù)記為M′，記P(M)=M?M′27，Q(M)=M+M′11，且P(M)三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+3）2＝5（x+3）．20．（10分）在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點．用尺規(guī)過點O作AC的垂線，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，連接AF，CE．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EF經(jīng)過對角線AC的中點O，且EF⊥AC．求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①，∠OCF＝∠OAE．∵點O是AC的中點，∴②．∴△CFO≌△AEO（AAS）．∴③．又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．進一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．21．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AC，AD，CD．（1）求B點的坐標(biāo)；（2）求△ACD的周長．22．（10分）一個不透明袋子里裝有1個紅球，1個藍球，2個黃球（這些球除顏色外完全相同），把這些球放在口袋中攪勻．（1）若從中隨機摸出1個球，則摸到紅球的概率是；（2）小新從口袋中隨機摸出一球，記下顏色后不放回，隨后小穎從口袋里剩下的球中隨機摸出一球，記下顏色后不放回，請用列表或樹狀圖求出小新和小穎都沒有摸到黃球的概率．23．（10分）某超市以每個20元的價格進了一批新型兒童玩具，當(dāng)每個售價為34元時，超市平均每天可售出100個，國慶期間為了擴大銷售，增加盈利，在售價不低于進價的前提下超市決定采取降價促銷方式招提顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，當(dāng)玩具的單價每降低1元，超市每天可多售出10個．設(shè)每個玩具售價下降了x元，超市每天的銷售利潤為w元．（1）降價后超市平均每天可售出個玩具；（2）求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）超市將每個玩具的售價定為多少元時，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D為AB中點，動點P以每秒1個單位長度的速度沿折線B→C→A方向運動，當(dāng)點P運動到點A時停止運動，設(shè)運動時間為x秒（0＜x＜14），△BPD的面積為y1．（1）請直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)表達式井注明自變量x的取值范圍；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1的圖象，并寫出y1的一條性質(zhì)；（3）如圖2，y2=24x（x＞0）的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1＝y(tǒng)2時25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過點（2，﹣5），交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點P是直線AC上方拋物線上一動點，連接PA、PC．求△PAC面積最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿x軸正半軸平移2個單位長度得到新拋物線y，重拋物線y與x軸的負半軸交于點M，點N為平移后的新拋物線上一動點，當(dāng)∠NMB＝∠CAB，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．26．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D．（1）如圖1，若∠ACB＝60°，AC＝8，求AB的長度；（2）如圖2．AB＝AC．點P、Q分別是AC，AB邊上的點連接PQ交AD于點E，以QE為直角邊構(gòu)造等腰Rt△QEF．∠EQF＝90°，在AB上取一點R，連接FR、FA，當(dāng)∠AFR＝∠FQR，F(xiàn)R＝EP時，求證：AP+AR=2AQ（3）如圖3，點G在BC的上方，連接DG．將DG繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°到HG，連接DH．若BD＝6．DG＝12．連接BH交DG于點M，將△DHM沿直線HM翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得到△D'HM．當(dāng)AM+D'M的值最小時，求點D'到BD的距離．

2024-2025學(xué)年重慶市南川區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CBDCAABBCA一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．【解答】解：A選項車標(biāo)圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；B選項車標(biāo)圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C選項車標(biāo)圖案是中心對稱圖形，符合題意；D選項車標(biāo)圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．2．【解答】解：A、兩枚骰子的點數(shù)的和為1，是不可能事件，故不符合題意；B、兩枚骰子的點數(shù)之和為6，是隨機事件，故符合題意；C、點數(shù)的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；D、點數(shù)的和小于13，是必然事件，故不符合題意；故選：B．3．【解答】解：A．將x＝1代入反比例函數(shù)y=?6x得到y(tǒng)＝﹣6≠6，故B．將x＝3代入反比例函數(shù)y=?6x得到y(tǒng)＝﹣2≠2，故C．將x＝1代入反比例函數(shù)y=?6x得到y(tǒng)＝﹣6≠5，故D．將x＝﹣2代入反比例函數(shù)y=?6x得到y(tǒng)＝3，故故選：D．4．【解答】解：由題意可得：該函數(shù)的對稱軸為x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），∵﹣3＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為y＝﹣1，∴A、B、D選項錯誤，C選項正確．故選：C．5．【解答】解：由題意可知：m2+5m﹣1024＝0，則m2+5m＝1024，∴﹣2m2﹣10m＝﹣2（m2+5m）＝﹣2×1024＝﹣2048，故選：A．6．【解答】解：由題意可得：二次函數(shù)y＝ax2+3ax+4的圖象過點A（﹣4，0），B（1，0），∴原方程的解是x1＝﹣4，x2＝1．故選：A．7．【解答】解：由條件可知∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝37°，由圓周角定理得：∠CDB＝∠BAC＝37°，故選：B．8．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜64°）得到△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∵∠BAD＝α＝40°，∠BAC＝64°，∴∠B＝∠ADB＝ADE＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝64°﹣40°＝24°，∴∠AFE＝∠ADE+∠DAC＝70°+24°＝94°，故選：B．9．【解答】解：如圖，連接CE，作EF⊥BC于點F，由條件可知cosB=BC∴∠B＝60°，∵CB＝CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝BC＝2，∴EF=sinB?BE=3∴S△BCE∴S扇BCE∴S陰故選：C．10．【解答】解：①P5共有6×52=15個不同的“衍生多項式”，故②若多項式Pn=(2x?1)n，令x＝1，則③若多項式P100=(1?2x)當(dāng)x＝1時，a100+a99+a98+…a1+a0＝（﹣1）100＝1①，當(dāng)x＝﹣1時，a100①﹣②得：2（a99+a97+…a1）＝1﹣3100，∴a99+a故選：A．二、填空題：（本大題B個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．【解答】解：點P（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．12．【解答】解：根據(jù)平移法則得的拋物線解析式為：y＝（x﹣2）2+1﹣2，即y＝（x﹣2）2﹣1，故答案為：y＝（x﹣2）2﹣1．13．【解答】解：由題意得，104（1+x）2＝125，故答案為：104（1+x）2＝125．14．【解答】解：摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6，即摸到黑球的概率為0.6，設(shè)口袋中有16個白球和x個黑球，根據(jù)題意，得x16+x解得x＝24，經(jīng)檢驗，x＝24是原方程的解，估計口袋中大約有24個黑球．故答案為：24．15．【解答】解：設(shè)經(jīng)過頂點B的反比例函數(shù)解析式為y=kx（k為常數(shù)，由條件可知點A，B的縱坐標(biāo)相等．∴AB⊥OC．∴S△AOC∵AB＝3AC，∴BC＝2AC．∴S△BOC＝2S△AOC＝2，∵S△BOC∴12∴k＝4，則經(jīng)過頂點B的反比例函數(shù)解析式為y=4故答案為：y=416．【解答】解：由題意可知：Δ＝42+4m＞0，∴m＞﹣4，∴m+5＞0，﹣m﹣6＜0，∴點P（m+5，﹣m﹣6）在第四象限，故答案為：四．17．【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點D為AC弧的中點，BF是⊙O的切線，如圖，連接OB，∴∠BOF＝90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵AB=BF=33∴∠FAB＝∠F，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠FAB＝∠F，∵∠FOB＝∠FAB+∠OBA，∴∠FOB+∠F＝∠FAB+∠OBA+∠F＝90°，∴∠FAB＝∠OBA＝∠F＝30°，∴BC＝ABtan∠BAC=33∴∠ACB＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，OC＝BC＝OB＝OA＝3，AC＝6，∵點D為AC弧的中點，AD=AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD2+CD2＝2AD2＝AC2，∴AD=2故答案為：3；3218．【解答】解：∵M=ab32∴a﹣b＝3，b﹣2＝3，解得：a＝8，b＝5，∴M的值是8532；∵M=abcd∴c＝a﹣b，c＝b﹣d，∴a＝b+c，b＝c+d，∴a＝2c+d，∴M＝1000a+100b+10c+d，由條件可知M′=badc=1000b+100a+10d+∴M﹣M′＝1000a+100b+10c+d﹣（1000b+100a+10d+c）＝900a﹣900b+9c﹣9d，M+M′＝1000a+100b+10c+d+1000b+100a+10d+c＝1100a+1100b+11c+11d，∴P(M)==900a?900b+9c?9d=100(a?b)+c?dQ(M)=M+M′=1100a+1100b+11c+11d＝100（a+b）+c+d，∴P(M)=11(a?b)+a?b+c?d=11(a?b)+2c+d?b+c?d=11(a?b)+3c?bQ(M)9=11(a+b)+a+b+c+d=11(a+b)+3b+c∵P(M)3和Q(M)∴3c?b9，3b+c當(dāng)3c?b9∵b≥c，1≤b≤9，1≤c≤9，當(dāng)b＝0，c＝0，∴a＝0，d＝0，∵1≤a≤9，∴此種情況不存在；當(dāng)b＝3，c＝1，3b+c9∴此種情況不存在；當(dāng)b＝6，c＝5，3b+c9∴此種情況不存在；當(dāng)b＝9，c＝0，3b+c9∴M的值為9909；故答案為：8532，9909．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．【解答】解：（1）x2+4x﹣2＝0，Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，x=?b±x1（2）原方程移項得（x+3）2﹣5（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣5）＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．20．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①∠OFC＝∠OEA，∠OCF＝∠OAE．∵點O是AC的中點，∴②OC＝OA．∴△CFO≌△AEO（AAS）．∴③OF＝OE．又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．進一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④四邊形AECF是菱形．故答案為：∠OFC＝∠OEA，OC＝OA，OF＝OE，四邊形AECF是菱形．21．【解答】解：（1）二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），令y＝0，得：x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，∴B（1，0）；（2）二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，當(dāng)x＝0時，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴D（﹣2，﹣9），由（1）知點A的坐標(biāo)為（﹣5，0），∴AC=52+52∴△ACD的周長=2522．【解答】解：（1）從1個紅球，1個藍球，2個黃球中隨機摸出1個球，則摸到紅球的概率是14故答案為：14（2）兩個黃球分別記為黃1和黃2，列表如下：小穎小新紅藍黃1黃2紅﹣（紅，藍）（紅，黃1）（紅，黃2）藍（藍，紅）﹣（藍，黃1）（藍，黃2）黃1（黃1，紅）（黃1，藍）﹣（黃1，黃2）黃2（黃2，紅）（黃2，藍）（黃2，黃1）﹣由上表可知，一共有12種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能相等，其中小新和小穎都沒有摸出黃球的有2種，∴P=2答：小新和小穎都沒有摸出黃球的概率1623．【解答】解：（1）每天可售出（10x+100）個玩具；故答案為：（10x+100）；（2）由題意可得：w＝﹣10x2+40x+1400，其中x的取值范圍是0＜x≤14；（3）w＝﹣10x2+40x+1400＝﹣10（x﹣2）2+1440，其中0＜x≤14，所以，當(dāng)x＝2時，w有最大值1440，此時玩具的售價為34﹣2＝32（元），答：該超市將每個玩具的售價定為32元時，可使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1440元．24．【解答】解：（1）過點D作DE⊥BC，DF⊥AC，則四邊形DECF為矩形，∵D為AB中點，AC＝6，∴DE=CF=12AC=3當(dāng)0＜x≤8時，BP＝x，DE＝3，y1=12DE?BP=12當(dāng)8＜x＜14時，CP＝x﹣8，AP＝14﹣x，y1=12AC?BC?12CP?BC?12AP?DF=12×6×8?綜上所述，y1=3（2）圖象如圖2所示；性質(zhì)為：增減性：當(dāng)0＜x＜8時，y隨x的增大而增大；當(dāng)8＜x＜14時，y隨x的增大而減?。钪担涸摵瘮?shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，無最小值；當(dāng)x＝8時，函數(shù)取得最大值12．（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1＝y(tǒng)2時x的取值為4或13.1．25．【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過點（2，﹣5），交x軸于點A（﹣3，0）和點B，代入得：4a+2b+3=?59a?3b+3=0解得：a=?1b=?2∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸，交x軸于D，交BC于E，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3（a≠0）交y軸于點C，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C的坐標(biāo)代入得：?3k+b=0b=3解得：k=1b=3∴直線AC的解析式為y＝x+3，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），則E（m，m+3），∴PE＝y(tǒng)P﹣yE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴S△PAC＝S△PAE+S△PCE=1=1=1=1=?3∵點P是直線AC上方拋物線上一動點，∴﹣3＜m＜0，∵?3∴當(dāng)x=??S最大∴y=?(?∴P(?3故△PAC面積最大值為278，此時點P的坐標(biāo)為(?（3）由題意得：M（﹣1，0），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴y′＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，①當(dāng)∠N1MB＝∠CAB時，如圖2，∴MN1∥AC，∴設(shè)直線MN1的解析式為y＝x+b1，則有﹣1+b1＝0，解得：b1＝1，∴直線MN1的解析式為y＝x+1，聯(lián)立y=x+1y=?解得：x1=?1y∴N1（2，3）；②當(dāng)∠N2MB＝∠CAB時，如圖3，∴直