三元一次方程組第五章二元一次方程組八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想消元法：代入消元法和加減消元法.課堂預(yù)學(xué)③問(wèn)題：已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).我們知道當(dāng)問(wèn)題中有兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)等量關(guān)系時(shí),可以列二元一次方程組解決.但上述問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù)，幾個(gè)等量關(guān)系，該如何設(shè)未知數(shù)呢？有三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)等量關(guān)系，因此可以設(shè)三個(gè)未知數(shù).①②課堂互學(xué)在上述問(wèn)題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：

問(wèn)題：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？未知數(shù)的次數(shù)都是1含兩個(gè)未知數(shù)

二元一次方程如何命名呢？未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個(gè)未知數(shù)

課堂互學(xué)任務(wù)一:探究三元一次方程（組）的概念（指向目標(biāo)1）像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.

知識(shí)要點(diǎn)課堂互學(xué)

DC課堂固學(xué)類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.思考：怎樣解三元一次方程組呢？

我們會(huì)解二元一次方程組，能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？用代入消元法試一試！課堂互學(xué)任務(wù)二:探究三元一次方程組的解法（指向目標(biāo)2）

例1：解方程組

解:由方程②得

x=y+1

④把④分別代入①③，得2y+z=22

⑤

3y-z=18

⑥把y=8代入④，得x=9.經(jīng)檢驗(yàn)，x=9，y=8，z=6適合原方程.

消去了未知數(shù)x，變成二元一次方程組了！檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，以后可以不必寫出.做一做（1）解上面的方程組時(shí)，你能用代入消元法先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？（2）你還有其他方法嗎？與同伴進(jìn)行交流.解:（1）由方程②可變形為y=x-1,代入①和③中，可以先消去y.議一議:上述不同的解法有什么共同之處？與二元一次方程組的解法有什么聯(lián)系？解三元一次方程組的思路是什么？（2）可以先利用加減消元，由方程①+③可消去z，得3x+2y=43再與方程②聯(lián)立即可求出x，y的值，進(jìn)而求出z的值.解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程課堂互學(xué)典型例題例2：一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字之和是14，個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，百位數(shù)字的7倍比個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字的和大2，求這個(gè)三位數(shù)。解：設(shè)個(gè)位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y，百位數(shù)字是z.解得答：這個(gè)數(shù)是275.

DA課堂固學(xué)

AC5.小華到學(xué)校超市買鉛筆11支,作業(yè)本5本,筆芯2支，共花12.5元;小剛在這家超市買同樣的鉛筆10支,同樣的作業(yè)本4本,同樣的筆芯1支，共花10元.則買這樣的鉛筆1支、作業(yè)本1本、筆芯1支共需

元.2.50

三元一次方程組含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程.共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.三元一次方程（組）的概念三元一次方程組中各個(gè)方程的的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.“消元法”——把“三元”化為“二元”，再化為“一元”.三元一次方程組的解法D

A當(dāng)堂檢測(cè)

A

D