23/24第17章一元二次方程單元測試卷（原卷版）【滬科版】考試時間：120分鐘；滿分：150分題號一二三總分得分第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2021·湖北·武漢市第四中學九年級階段練習）將方程2x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為2，則一次項系數、常數項分別是（

）A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－12．(本題4分)（2022·福建泉州·九年級期末）已知實數a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，則a4＋a3-8a﹣1的值為（

）A．62 B．63 C．64 D．653．(本題4分)（2021·廣東南海·九年級階段練習）根據下列表格的對應值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（

）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844．(本題4分)（2022·重慶潼南·九年級期末）關于x的一元二次方程有一個根為0，則k的值是（

）A．3 B．1 C．1或 D．或35．(本題4分)（2020·廣東·深圳市寶安區和平中英文實驗學校九年級階段練習）對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列說法：①當a＜0，且b＞a＋c時，方程一定有實數根；②若ac＜0，則方程有兩個不相等的實數根；③若a－b＋c＝0，則方程一定有一個根為－1；④若方程有兩個不相等的實數根，則方程bx2＋ax＋c＝0一定有兩個不相等的實數根．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④6．(本題4分)（2020·福建省泉州第一中學九年級階段練習）已知實數，，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．(本題4分)（2022·重慶黔江·九年級期末）若、是的兩個根，且，則的值是（）A． B． C．或 D．或8．(本題4分)（2021·河北趙縣·九年級階段練習）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，則x2+y2的值為（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣29．(本題4分)（2021·山西·九年級期中）2021年是中國共產黨成立100周年，山西某中學發起了“熱愛祖國，感恩共產黨”說句心里話征集活動，學校學生會主席要求征集活動在微信朋友圈里進行傳遞，規則為：將征集活動發在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發征集活動，每個好友轉發朋友圈，又分別邀請n個互不相同的好友轉發征集活動，以此類推，已知經過兩輪傳遞后，共有1641人參與了傳遞活動，則方程列為（

）A．B．C．D．10．(本題4分)（2021·陜西·西安市中鐵中學八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉45°后其延長線交BC的延長線于點D，已知AC＝3，BC＝1，則點D到AB的距離是（）A．2 B．4 C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2021·吉林朝陽·九年級期末）若關于x的一元二次方程的一個根是m，則的值為______．12．(本題5分)（2021·四川·成都新津為明學校九年級階段練習）代數式的最小值是_______．13．(本題5分)（2022·浙江·杭州外國語學校八年級期末）已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）有兩個相等的實數根，那么的值是______．14．(本題5分)（2021·遼寧沈陽·模擬預測）某公司今年7月的營業額為2500萬元，按計劃第三季度的總營業額要達到9100萬元．設該公司8、9兩月的營業額的月平均增長率為x，根據題意可列方程為_______．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2021·河南·濮陽市華龍區高級中學九年級階段練習）解下列方程：(1)（公式法）(2)（配方法）(3)(4)．16．(本題8分)（2022·廣西博白·九年級期末）已知關于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程的兩個根都是正整數，求整數m的值．17．(本題8分)（2018·山東嶧城·九年級期中）化簡，再求值：，其中m，n是方程的兩根.18．(本題8分)（2021·江蘇東臺·九年級階段練習）某品牌童裝進價每件120元、售價160元，平均每天可售出50件，為了迎接“國慶”，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出5件．（1）商場原來平均每天盈利元；（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利3000元，那么每件童裝應降價多少元？19．(本題10分)（2022·江蘇溧水·九年級期末）某單位要修建一個長方形的活動區（圖中陰影部分），根據規劃活動區的長和寬分別為20m和16m，同時要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動區和小路的總面積為480m2．(1)求小路的寬度．(2)某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協商，最終以32萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．20．(本題10分)（2022·山西襄汾·八年級期末）閱讀與思考配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：（1）解決問題：運用配方法將下列多項式進行因式分解①；②（2）深入研究：說明多項式的值總是一個正數?（3）拓展運用：已知a、b、c分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．21．(本題12分)（2022·重慶實驗外國語學校九年級開學考試）2019年我校附近某樓盤推出一種面積為100平方米的三室兩廳的戶型，以每平方米12000元的均價對外銷售．我校張老師打算買一套自住，由于購房資金不足，張老師只好“望樓興嘆”，決定等兩年再考慮買房．自2019年底出現疫情以來，商品房價格穩中略有下降，房地產開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，自2019年經過連續兩年下調后，2021年的均價為每平方米10830元．(1)求這一戶型房價平均每年下調的百分率；(2)進入2022年，近日張老師得知該樓盤自己兩年前想買的這一戶型仍有少量剩余房在售，單價較2021年的均價再次下調10%．張老師認真計算了一下，過去兩年，每月固定存入相同數量的資金（存入的資金是100的整數倍），剛好存滿2年（24個月），加上原有積蓄40萬元，還可以根據個人征信情況向銀行貸款50萬元，可以湊齊房款，決定馬上購買．請問張老師這兩年每月至少固定存入多少元？22．(本題12分)（2016·河北·九年級專題練習）李老師布置了兩道解方程的作業題：(1)選用合適的方法解方程：（x+1）（x+2）=6；(2)用配方法解方程：2x2＋4x－5＝0.以下是小明同學的作業：(1)解：由（x+1）（x+2）=6，(2)解：由2x2＋4x－5＝0，得x＋1＝2，x＋2＝3，得2x2＋4x＝5，所以x1＝1，x2＝1.x2＋2x＝，x2＋2x＋1＝－1，(x+1)2＝，x＋1＝±x1＝－1＋，x2＝－1－.請你幫小明檢查他的作業是否正確，把不正確的改正過來．23．(本題14分)（2021·福建省莆田市中山中學八年級期中）同學們上學期學習分式，整式還有這個學期的二次根式．小明發現像等代數式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變．太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式．他還發現像等神奇對稱式都可以用表示．例如：，．于是小明把和稱為基本神奇對稱式．請根據以上材料解決下列問題：(1)代數式①，②，③，④中，屬于神奇對稱式的是________（填序號）；(2)已知．①若，則神奇對稱式_________；②若，求神奇對稱式的最小值．第17章一元二次方程單元測試卷（解析版）【滬科版】考試時間：120分鐘；滿分：150分題號一二三總分得分第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2021·湖北·武漢市第四中學九年級階段練習）將方程2x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為2，則一次項系數、常數項分別是（

）A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1【答案】A【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0），a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．【詳解】解：2x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式2x2-5x+1=0，一次項系數、常數項分別是-5，1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．2．(本題4分)（2022·福建泉州·九年級期末）已知實數a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，則a4＋a3-8a﹣1的值為（

）A．62 B．63 C．64 D．65【答案】B【解析】【分析】把方程的解代入方程得到關于a的等式，然后利用等式對代數式進行化簡求值．【詳解】解：∵a是一元二次方程x2+x+8=0的一個根，∴a2+a+8=0∴a2+a=-8，∴a4+a3+8a-1=a2（a2+a）-8a-1=-8a2-8a-1=64-1=63，故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到關于a的等式，利用等式對代數式進行化簡并求出代數式的值．3．(本題4分)（2021·廣東南海·九年級階段練習）根據下列表格的對應值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（

）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84【答案】C【解析】【分析】利用表中數據得到x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時，有一個解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．4．(本題4分)（2022·重慶潼南·九年級期末）關于x的一元二次方程有一個根為0，則k的值是（

）A．3 B．1 C．1或 D．或3【答案】A【解析】【分析】把x=0代入原方程得到轉化關于k的方程，然后結合二次項系數不等于0求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的一個根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的解法，一元二次方程的定義等知識點，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題的關鍵．5．(本題4分)（2020·廣東·深圳市寶安區和平中英文實驗學校九年級階段練習）對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列說法：①當a＜0，且b＞a＋c時，方程一定有實數根；②若ac＜0，則方程有兩個不相等的實數根；③若a－b＋c＝0，則方程一定有一個根為－1；④若方程有兩個不相等的實數根，則方程bx2＋ax＋c＝0一定有兩個不相等的實數根．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】①令，，，由判別式即可判斷；②若，則a、c異號，由判別式即可判斷；③令得，即可判斷；④取，，來進行判斷即可．【詳解】①由當，，，，方程此時沒有實數根，故①錯誤；②若，a、c異號，則，方程一定有兩個不相等的實數根，所以②正確；③令得，則方程一定有一個根為；③正確；④當，，時，有兩個不相等的根為，但方程只有一個根為1，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及判別式，掌握用判別式判斷根的情況是解題的關鍵．6．(本題4分)（2020·福建省泉州第一中學九年級階段練習）已知實數，，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由變形得，代入中得到，再進行配方，根據非負數的性質即可得到答案．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查了配方法的應用，涉及非負數的性質、偶次方，熟練運用上述知識是解題的關鍵．7．(本題4分)（2022·重慶黔江·九年級期末）若、是的兩個根，且，則的值是（）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】【分析】根據根與系數關系得出，由配方得，得出方程，解方程即可．【詳解】解：∵、是的兩個根，∴，∵，∴，∴，，解得，但b=-7時，方程為，此時，所以原方程無實數根，故選B．【點睛】本題考查根與系數關系，完全平方公式變形，解一元二次方程，掌握根與系數關系，完全平方公式變形，解一元二次方程是解題關鍵．8．(本題4分)（2021·河北趙縣·九年級階段練習）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，則x2+y2的值為（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2【答案】B【解析】【分析】設x2+y2＝z，則原方程換元為z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，由此即可求解．【詳解】解：設x2+y2＝z，則原方程換元為（z+1）（z﹣3）＝5，整理得：z2﹣2z﹣8＝0，∴（z﹣4）（z+2）＝0，解得：z1＝4，z2＝﹣2，即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣2不合題意，舍去，∴x2+y2＝4．故選：B．【點睛】本題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關鍵，注意代數式x2+y2本身的取值范圍不能忘．9．(本題4分)（2021·山西·九年級期中）2021年是中國共產黨成立100周年，山西某中學發起了“熱愛祖國，感恩共產黨”說句心里話征集活動，學校學生會主席要求征集活動在微信朋友圈里進行傳遞，規則為：將征集活動發在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發征集活動，每個好友轉發朋友圈，又分別邀請n個互不相同的好友轉發征集活動，以此類推，已知經過兩輪傳遞后，共有1641人參與了傳遞活動，則方程列為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】設邀請了n個好友轉發朋友圈，第一輪轉發了n個人，第二輪轉發了n2個人，根據兩輪轉發后，共有1641人參與列出方程即可．【詳解】解：由題意，得n2+n+1=1641，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數和第二輪增加的人數，根據兩輪總人數為1641人建立方程是關鍵．10．(本題4分)（2021·陜西·西安市中鐵中學八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉45°后其延長線交BC的延長線于點D，已知AC＝3，BC＝1，則點D到AB的距離是（）A．2 B．4 C． D．【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求得AB的長，設DE=x，用x表示出CD，在Rt△ACD中，利用勾股定理構造方程，求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∴AB=，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠BAD=45°，∴AE=DE，設DE=x，則AE=DE=x，AD=，BE=，在Rt△BDE中，,∴BD=，則CD=，在Rt△ACD中，,即,，，，，即，，∴x=，∴x1=(舍去)，x2=，∴點D到AB的距離是，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2021·吉林朝陽·九年級期末）若關于x的一元二次方程的一個根是m，則的值為______．【答案】-2011【解析】【分析】由關于x的一元二次方程的一個根是m，可得，再由求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的一個根是m，∴，∴，∴．故答案為：-2011．【點睛】本題考查一元二次方程的解和代數式求值，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．12．(本題5分)（2021·四川·成都新津為明學校九年級階段練習）代數式的最小值是_______．【答案】##0.25【解析】【分析】利用配方法得到：．利用非負數的性質作答．【詳解】解：因為≥0，所以當x=1時，代數式的最小值是，故答案是：．【點睛】本題主要考查了配方法的應用，非負數的性質．配方法的理論依據是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．13．(本題5分)（2022·浙江·杭州外國語學校八年級期末）已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）有兩個相等的實數根，那么的值是______．【答案】4【解析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到a≠0且Δ=0，即b2-4a=0，即b2=4a，最后代入b2=4a計算即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實數根，∴a≠0且Δ=0，∴b2-4a=0，∴b2=4a，∴原式=．故答案為4．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．14．(本題5分)（2021·遼寧沈陽·模擬預測）某公司今年7月的營業額為2500萬元，按計劃第三季度的總營業額要達到9100萬元．設該公司8、9兩月的營業額的月平均增長率為x，根據題意可列方程為_______．【答案】【解析】【分析】分別表示出8月，9月的營業額進而得出等式即可．【詳解】解：設該公司8、9兩月的營業額的月平均增長率為．根據題意列方程得：．故答案是：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是正確理解題意，得到等量關系．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2021·河南·濮陽市華龍區高級中學九年級階段練習）解下列方程：(1)（公式法）(2)（配方法）(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）利用公式法，即可求解；（2）利用配方法，即可求解；（3）利用因式分解法，即可求解；（4）利用因式分解法，即可求解．(1)解：∵，∴，∴，即；(2)解：，移項得：，配方得：，即，開方得：，∴；(3)解：，分解因式得：，∴或，解得：；(4)，整理得：，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并會靈活選用合適的方法解答是解題的關鍵．16．(本題8分)（2022·廣西博白·九年級期末）已知關于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程的兩個根都是正整數，求整數m的值．【答案】(1)見解析(2)1或2【解析】【分析】（1）根據一元二次方程的二次項系數不為0和根的判別式解答即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x1＝1，x2＝，由已知可得出為不等于1的整數，結合m為整數即可求出m值．(1)由題意可知：m≠0，∵Δ＝（m+2）2﹣8m＝m2+4m+4﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∴Δ≥0，故不論m為何值時，方程總有兩個實數根；(2)解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0，∴x-1=0或mx-2=0，∴，，當m為整數1或2時，x2為正整數，即方程的兩個實數根都是正整數，∴整數m的值為1或2【點睛】本題考查一元二次方程的根與其判別式的關系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根與其判別式的關系是解答的關鍵．17．(本題8分)（2018·山東嶧城·九年級期中）化簡，再求值：，其中m，n是方程的兩根.【答案】,.【解析】【詳解】【分析】括號內根據同分母分式加減法法則進行加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除法運算，由于m，n是方程的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系得到m+n、mn的值代入分式化簡后的結果進行計算即可得.【詳解】原式==，因為m，n是方程的兩根，所以，mn=1，所以，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程根與系數的關系，熟記一元二次方程根與系數的關系，準確進行分式的混合運算是解題的關鍵.18．(本題8分)（2021·江蘇東臺·九年級階段練習）某品牌童裝進價每件120元、售價160元，平均每天可售出50件，為了迎接“國慶”，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出5件．（1）商場原來平均每天盈利元；（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利3000元，那么每件童裝應降價多少元？（3）用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝銷售價應定為多少元？【答案】（1）2000；（2）20元；【解析】【分析】（1）根據利潤等于售價減進行加乘以銷售量，即可求得每天盈利；（2）設每件童裝應降價x元，根據每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出5件，分別表示出降價后的利潤與銷量，列出方程，求出方程的解即可得到結果；【詳解】（1）依題意，（元），故答案為：（2）設每件童裝應降價x元，根據題意得：（160-120﹣x）（50+5x）=3000，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10（不合題意，舍去），答：每件童裝應降價20元；【點睛】本題考查了配方法的應用，以及一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程方程是解答本題的關鍵．19．(本題10分)（2022·江蘇溧水·九年級期末）某單位要修建一個長方形的活動區（圖中陰影部分），根據規劃活動區的長和寬分別為20m和16m，同時要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動區和小路的總面積為480m2．(1)求小路的寬度．(2)某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協商，最終以32萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．【答案】(1)小路的寬度是2m；(2)每次降價的百分率為20%【解析】【分析】（1）設小路的寬度為xm，根據總面積為480列方程求解即可；（2）設每次降價的百分率為y，根據等量關系列方程50（1－y）2=32解方程即可求解．(1)解：設小路的寬度為xm，根據題意，得：（20+2x）（16+2x）=480，整理得：x2+18x－40＝0，解得：x1=2，x2=－20（舍去），答：小路的寬度為2m；(2)解：設每次降價的百分率為y，根據題意，得：50（1－y）2=32，解得：y1＝0.2，y2＝1.8（舍去），答：每次降價的百分率為20%．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出方程是解答的關鍵．20．(本題10分)（2022·山西襄汾·八年級期末）閱讀與思考配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：（1）解決問題：運用配方法將下列多項式進行因式分解①；②（2）深入研究：說明多項式的值總是一個正數?（3）拓展運用：已知a、b、c分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）①；②；（2）見解析；（3）等邊三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）仿照例子運用配方法進行因式分解即可；（2）利用配方法和非負數的性質進行說明即可；（3）展開后利用分組分解法因式分解后利用非負數的性質確定三角形的三邊的關系即可．【詳解】解：（1）①．②（2）∵∴∴多項式的值總是一個正數．（3）為等邊三角形．理由如下：∵∴∴∴，∴∴為等邊三角形．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是仔細閱讀材料理解配方的方法．21．(本題12分)（2022·重慶實驗外國語學校九年級開學考試）2019年我校附近某樓盤推出一種面積為100平方米的三室兩廳的戶型，以每平方米12000元的均價對外銷售．我校張老師打算買一套自住，由于購房資金不足，張老師只好“望樓興嘆”，決定等兩年再考慮買房．自2019年底出現疫情以來，商品房價格穩中略有下降，房地產開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，自2019年經過連續兩年下調后，2021年的均價為每平方米10830元．(1)求這一戶型房價平均每年下調的百分率；(2)進入2022年，近日張老師得知該樓盤自己兩年前想買的這一戶型仍有少量剩余房在售，單價較2021年的均價再次下調10%．張老師認真計算了一下，過去兩年，每月固定存入相同數量的資金（存入的資金是100的整數倍），剛好存滿2年（24個月），加上原有積蓄40萬元，還可以根據個人征信情況向銀行貸款50萬元，可以湊齊房款，決定馬上購買．請問張老師這兩年每月至少固定存入多少元？【答案】(1)(2)3200元【解析】【分析】（1）設這一戶型房價平均每年下調的百分率為，根據“自2019年經過連續兩年下調后，2021年的均價為每平方米10830元”，列出方程，即可求解；（2）設張老師這兩年每月固定存入元，則2年存款為元，根據題意，列出不等式，即可求解．(1)解：設這一戶型房價平均每年下調的百分率為，根據題意得：，解得：，（舍去），∵答：這一戶型房價平均每年下調的百分率為；(2)解：設張老師這兩年每月固定存入元，則2年存款為元，2022年的房價為每平方米元，則一套100平方米的總房價為元，根據題意得：，解得：，又∵存入的資金是100的整數倍，∴的最小值為3200，答：張老師這兩年每月至少固定存入3200元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．22．(本題12分)（2016·河北·九年級專題練習）李老師布置了兩道解方程的作業題：(1)選用合適的方法解方程：（x+1）（x+2）=6；(2)用配方法解方程：2x2＋4x－5＝0.以下是小明同學的作業：(1)解：由（x+1）（x+2）=6，(2)解：由2x2