23/24第17章一元二次方程單元測試卷（原卷版）【滬科版】考試時間：120分鐘；滿分：150分題號一二三總分得分第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2021·湖北·武漢市第四中學(xué)九年級階段練習(xí)）將方程2x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為2，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－12．(本題4分)（2022·福建泉州·九年級期末）已知實數(shù)a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，則a4＋a3-8a﹣1的值為（

）A．62 B．63 C．64 D．653．(本題4分)（2021·廣東南海·九年級階段練習(xí)）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（

）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844．(本題4分)（2022·重慶潼南·九年級期末）關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則k的值是（

）A．3 B．1 C．1或 D．或35．(本題4分)（2020·廣東·深圳市寶安區(qū)和平中英文實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列說法：①當(dāng)a＜0，且b＞a＋c時，方程一定有實數(shù)根；②若ac＜0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若a－b＋c＝0，則方程一定有一個根為－1；④若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則方程bx2＋ax＋c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④6．(本題4分)（2020·福建省泉州第一中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知實數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．(本題4分)（2022·重慶黔江·九年級期末）若、是的兩個根，且，則的值是（）A． B． C．或 D．或8．(本題4分)（2021·河北趙縣·九年級階段練習(xí)）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，則x2+y2的值為（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣29．(本題4分)（2021·山西·九年級期中）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，山西某中學(xué)發(fā)起了“熱愛祖國，感恩共產(chǎn)黨”說句心里話征集活動，學(xué)校學(xué)生會主席要求征集活動在微信朋友圈里進行傳遞，規(guī)則為：將征集活動發(fā)在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，又分別邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳遞后，共有1641人參與了傳遞活動，則方程列為（

）A．B．C．D．10．(本題4分)（2021·陜西·西安市中鐵中學(xué)八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后其延長線交BC的延長線于點D，已知AC＝3，BC＝1，則點D到AB的距離是（）A．2 B．4 C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2021·吉林朝陽·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是m，則的值為______．12．(本題5分)（2021·四川·成都新津為明學(xué)校九年級階段練習(xí)）代數(shù)式的最小值是_______．13．(本題5分)（2022·浙江·杭州外國語學(xué)校八年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是______．14．(本題5分)（2021·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）某公司今年7月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第三季度的總營業(yè)額要達到9100萬元．設(shè)該公司8、9兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為_______．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2021·河南·濮陽市華龍區(qū)高級中學(xué)九年級階段練習(xí)）解下列方程：(1)（公式法）(2)（配方法）(3)(4)．16．(本題8分)（2022·廣西博白·九年級期末）已知關(guān)于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個根都是正整數(shù)，求整數(shù)m的值．17．(本題8分)（2018·山東嶧城·九年級期中）化簡，再求值：，其中m，n是方程的兩根.18．(本題8分)（2021·江蘇東臺·九年級階段練習(xí)）某品牌童裝進價每件120元、售價160元，平均每天可售出50件，為了迎接“國慶”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出5件．（1）商場原來平均每天盈利元；（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利3000元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？19．(本題10分)（2022·江蘇溧水·九年級期末）某單位要修建一個長方形的活動區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動區(qū)的長和寬分別為20m和16m，同時要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動區(qū)和小路的總面積為480m2．(1)求小路的寬度．(2)某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．20．(本題10分)（2022·山西襄汾·八年級期末）閱讀與思考配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：（1）解決問題：運用配方法將下列多項式進行因式分解①；②（2）深入研究：說明多項式的值總是一個正數(shù)?（3）拓展運用：已知a、b、c分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．21．(本題12分)（2022·重慶實驗外國語學(xué)校九年級開學(xué)考試）2019年我校附近某樓盤推出一種面積為100平方米的三室兩廳的戶型，以每平方米12000元的均價對外銷售．我校張老師打算買一套自住，由于購房資金不足，張老師只好“望樓興嘆”，決定等兩年再考慮買房．自2019年底出現(xiàn)疫情以來，商品房價格穩(wěn)中略有下降，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，自2019年經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2021年的均價為每平方米10830元．(1)求這一戶型房價平均每年下調(diào)的百分率；(2)進入2022年，近日張老師得知該樓盤自己兩年前想買的這一戶型仍有少量剩余房在售，單價較2021年的均價再次下調(diào)10%．張老師認真計算了一下，過去兩年，每月固定存入相同數(shù)量的資金（存入的資金是100的整數(shù)倍），剛好存滿2年（24個月），加上原有積蓄40萬元，還可以根據(jù)個人征信情況向銀行貸款50萬元，可以湊齊房款，決定馬上購買．請問張老師這兩年每月至少固定存入多少元？22．(本題12分)（2016·河北·九年級專題練習(xí)）李老師布置了兩道解方程的作業(yè)題：(1)選用合適的方法解方程：（x+1）（x+2）=6；(2)用配方法解方程：2x2＋4x－5＝0.以下是小明同學(xué)的作業(yè)：(1)解：由（x+1）（x+2）=6，(2)解：由2x2＋4x－5＝0，得x＋1＝2，x＋2＝3，得2x2＋4x＝5，所以x1＝1，x2＝1.x2＋2x＝，x2＋2x＋1＝－1，(x+1)2＝，x＋1＝±x1＝－1＋，x2＝－1－.請你幫小明檢查他的作業(yè)是否正確，把不正確的改正過來．23．(本題14分)（2021·福建省莆田市中山中學(xué)八年級期中）同學(xué)們上學(xué)期學(xué)習(xí)分式，整式還有這個學(xué)期的二次根式．小明發(fā)現(xiàn)像等代數(shù)式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變．太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式．他還發(fā)現(xiàn)像等神奇對稱式都可以用表示．例如：，．于是小明把和稱為基本神奇對稱式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)代數(shù)式①，②，③，④中，屬于神奇對稱式的是________（填序號）；(2)已知．①若，則神奇對稱式_________；②若，求神奇對稱式的最小值．第17章一元二次方程單元測試卷（解析版）【滬科版】考試時間：120分鐘；滿分：150分題號一二三總分得分第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2021·湖北·武漢市第四中學(xué)九年級階段練習(xí)）將方程2x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為2，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1【答案】A【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：2x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式2x2-5x+1=0，一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是-5，1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．2．(本題4分)（2022·福建泉州·九年級期末）已知實數(shù)a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，則a4＋a3-8a﹣1的值為（

）A．62 B．63 C．64 D．65【答案】B【解析】【分析】把方程的解代入方程得到關(guān)于a的等式，然后利用等式對代數(shù)式進行化簡求值．【詳解】解：∵a是一元二次方程x2+x+8=0的一個根，∴a2+a+8=0∴a2+a=-8，∴a4+a3+8a-1=a2（a2+a）-8a-1=-8a2-8a-1=64-1=63，故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到關(guān)于a的等式，利用等式對代數(shù)式進行化簡并求出代數(shù)式的值．3．(本題4分)（2021·廣東南海·九年級階段練習(xí)）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（

）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84【答案】C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時，有一個解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．(本題4分)（2022·重慶潼南·九年級期末）關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則k的值是（

）A．3 B．1 C．1或 D．或3【答案】A【解析】【分析】把x=0代入原方程得到轉(zhuǎn)化關(guān)于k的方程，然后結(jié)合二次項系數(shù)不等于0求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的解法，一元二次方程的定義等知識點，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2020·廣東·深圳市寶安區(qū)和平中英文實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列說法：①當(dāng)a＜0，且b＞a＋c時，方程一定有實數(shù)根；②若ac＜0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若a－b＋c＝0，則方程一定有一個根為－1；④若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則方程bx2＋ax＋c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】①令，，，由判別式即可判斷；②若，則a、c異號，由判別式即可判斷；③令得，即可判斷；④取，，來進行判斷即可．【詳解】①由當(dāng)，，，，方程此時沒有實數(shù)根，故①錯誤；②若，a、c異號，則，方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，所以②正確；③令得，則方程一定有一個根為；③正確；④當(dāng)，，時，有兩個不相等的根為，但方程只有一個根為1，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及判別式，掌握用判別式判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2020·福建省泉州第一中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知實數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由變形得，代入中得到，再進行配方，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，涉及非負數(shù)的性質(zhì)、偶次方，熟練運用上述知識是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2022·重慶黔江·九年級期末）若、是的兩個根，且，則的值是（）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出，由配方得，得出方程，解方程即可．【詳解】解：∵、是的兩個根，∴，∵，∴，∴，，解得，但b=-7時，方程為，此時，所以原方程無實數(shù)根，故選B．【點睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，完全平方公式變形，解一元二次方程，掌握根與系數(shù)關(guān)系，完全平方公式變形，解一元二次方程是解題關(guān)鍵．8．(本題4分)（2021·河北趙縣·九年級階段練習(xí)）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，則x2+y2的值為（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2【答案】B【解析】【分析】設(shè)x2+y2＝z，則原方程換元為z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)x2+y2＝z，則原方程換元為（z+1）（z﹣3）＝5，整理得：z2﹣2z﹣8＝0，∴（z﹣4）（z+2）＝0，解得：z1＝4，z2＝﹣2，即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣2不合題意，舍去，∴x2+y2＝4．故選：B．【點睛】本題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式x2+y2本身的取值范圍不能忘．9．(本題4分)（2021·山西·九年級期中）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，山西某中學(xué)發(fā)起了“熱愛祖國，感恩共產(chǎn)黨”說句心里話征集活動，學(xué)校學(xué)生會主席要求征集活動在微信朋友圈里進行傳遞，規(guī)則為：將征集活動發(fā)在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，又分別邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳遞后，共有1641人參與了傳遞活動，則方程列為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)邀請了n個好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，第一輪轉(zhuǎn)發(fā)了n個人，第二輪轉(zhuǎn)發(fā)了n2個人，根據(jù)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有1641人參與列出方程即可．【詳解】解：由題意，得n2+n+1=1641，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)，根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為1641人建立方程是關(guān)鍵．10．(本題4分)（2021·陜西·西安市中鐵中學(xué)八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后其延長線交BC的延長線于點D，已知AC＝3，BC＝1，則點D到AB的距離是（）A．2 B．4 C． D．【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求得AB的長，設(shè)DE=x，用x表示出CD，在Rt△ACD中，利用勾股定理構(gòu)造方程，求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∴AB=，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠BAD=45°，∴AE=DE，設(shè)DE=x，則AE=DE=x，AD=，BE=，在Rt△BDE中，,∴BD=，則CD=，在Rt△ACD中，,即,，，，，即，，∴x=，∴x1=(舍去)，x2=，∴點D到AB的距離是，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2021·吉林朝陽·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是m，則的值為______．【答案】-2011【解析】【分析】由關(guān)于x的一元二次方程的一個根是m，可得，再由求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是m，∴，∴，∴．故答案為：-2011．【點睛】本題考查一元二次方程的解和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．(本題5分)（2021·四川·成都新津為明學(xué)校九年級階段練習(xí)）代數(shù)式的最小值是_______．【答案】##0.25【解析】【分析】利用配方法得到：．利用非負數(shù)的性質(zhì)作答．【詳解】解：因為≥0，所以當(dāng)x=1時，代數(shù)式的最小值是，故答案是：．【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．13．(本題5分)（2022·浙江·杭州外國語學(xué)校八年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到a≠0且Δ=0，即b2-4a=0，即b2=4a，最后代入b2=4a計算即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴a≠0且Δ=0，∴b2-4a=0，∴b2=4a，∴原式=．故答案為4．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．14．(本題5分)（2021·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）某公司今年7月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第三季度的總營業(yè)額要達到9100萬元．設(shè)該公司8、9兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為_______．【答案】【解析】【分析】分別表示出8月，9月的營業(yè)額進而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司8、9兩月的營業(yè)額的月平均增長率為．根據(jù)題意列方程得：．故答案是：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，得到等量關(guān)系．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2021·河南·濮陽市華龍區(qū)高級中學(xué)九年級階段練習(xí)）解下列方程：(1)（公式法）(2)（配方法）(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）利用公式法，即可求解；（2）利用配方法，即可求解；（3）利用因式分解法，即可求解；（4）利用因式分解法，即可求解．(1)解：∵，∴，∴，即；(2)解：，移項得：，配方得：，即，開方得：，∴；(3)解：，分解因式得：，∴或，解得：；(4)，整理得：，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并會靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．16．(本題8分)（2022·廣西博白·九年級期末）已知關(guān)于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個根都是正整數(shù)，求整數(shù)m的值．【答案】(1)見解析(2)1或2【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不為0和根的判別式解答即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x1＝1，x2＝，由已知可得出為不等于1的整數(shù)，結(jié)合m為整數(shù)即可求出m值．(1)由題意可知：m≠0，∵Δ＝（m+2）2﹣8m＝m2+4m+4﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∴Δ≥0，故不論m為何值時，方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0，∴x-1=0或mx-2=0，∴，，當(dāng)m為整數(shù)1或2時，x2為正整數(shù)，即方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，∴整數(shù)m的值為1或2【點睛】本題考查一元二次方程的根與其判別式的關(guān)系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根與其判別式的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．17．(本題8分)（2018·山東嶧城·九年級期中）化簡，再求值：，其中m，n是方程的兩根.【答案】,.【解析】【詳解】【分析】括號內(nèi)根據(jù)同分母分式加減法法則進行加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除法運算，由于m，n是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n、mn的值代入分式化簡后的結(jié)果進行計算即可得.【詳解】原式==，因為m，n是方程的兩根，所以，mn=1，所以，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準確進行分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.18．(本題8分)（2021·江蘇東臺·九年級階段練習(xí)）某品牌童裝進價每件120元、售價160元，平均每天可售出50件，為了迎接“國慶”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出5件．（1）商場原來平均每天盈利元；（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利3000元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（3）用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝銷售價應(yīng)定為多少元？【答案】（1）2000；（2）20元；【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤等于售價減進行加乘以銷售量，即可求得每天盈利；（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出5件，分別表示出降價后的利潤與銷量，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；【詳解】（1）依題意，（元），故答案為：（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：（160-120﹣x）（50+5x）=3000，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10（不合題意，舍去），答：每件童裝應(yīng)降價20元；【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程方程是解答本題的關(guān)鍵．19．(本題10分)（2022·江蘇溧水·九年級期末）某單位要修建一個長方形的活動區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動區(qū)的長和寬分別為20m和16m，同時要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動區(qū)和小路的總面積為480m2．(1)求小路的寬度．(2)某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．【答案】(1)小路的寬度是2m；(2)每次降價的百分率為20%【解析】【分析】（1）設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)總面積為480列方程求解即可；（2）設(shè)每次降價的百分率為y，根據(jù)等量關(guān)系列方程50（1－y）2=32解方程即可求解．(1)解：設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)題意，得：（20+2x）（16+2x）=480，整理得：x2+18x－40＝0，解得：x1=2，x2=－20（舍去），答：小路的寬度為2m；(2)解：設(shè)每次降價的百分率為y，根據(jù)題意，得：50（1－y）2=32，解得：y1＝0.2，y2＝1.8（舍去），答：每次降價的百分率為20%．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．20．(本題10分)（2022·山西襄汾·八年級期末）閱讀與思考配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：（1）解決問題：運用配方法將下列多項式進行因式分解①；②（2）深入研究：說明多項式的值總是一個正數(shù)?（3）拓展運用：已知a、b、c分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）①；②；（2）見解析；（3）等邊三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）仿照例子運用配方法進行因式分解即可；（2）利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)進行說明即可；（3）展開后利用分組分解法因式分解后利用非負數(shù)的性質(zhì)確定三角形的三邊的關(guān)系即可．【詳解】解：（1）①．②（2）∵∴∴多項式的值總是一個正數(shù)．（3）為等邊三角形．理由如下：∵∴∴∴，∴∴為等邊三角形．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細閱讀材料理解配方的方法．21．(本題12分)（2022·重慶實驗外國語學(xué)校九年級開學(xué)考試）2019年我校附近某樓盤推出一種面積為100平方米的三室兩廳的戶型，以每平方米12000元的均價對外銷售．我校張老師打算買一套自住，由于購房資金不足，張老師只好“望樓興嘆”，決定等兩年再考慮買房．自2019年底出現(xiàn)疫情以來，商品房價格穩(wěn)中略有下降，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，自2019年經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2021年的均價為每平方米10830元．(1)求這一戶型房價平均每年下調(diào)的百分率；(2)進入2022年，近日張老師得知該樓盤自己兩年前想買的這一戶型仍有少量剩余房在售，單價較2021年的均價再次下調(diào)10%．張老師認真計算了一下，過去兩年，每月固定存入相同數(shù)量的資金（存入的資金是100的整數(shù)倍），剛好存滿2年（24個月），加上原有積蓄40萬元，還可以根據(jù)個人征信情況向銀行貸款50萬元，可以湊齊房款，決定馬上購買．請問張老師這兩年每月至少固定存入多少元？【答案】(1)(2)3200元【解析】【分析】（1）設(shè)這一戶型房價平均每年下調(diào)的百分率為，根據(jù)“自2019年經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2021年的均價為每平方米10830元”，列出方程，即可求解；（2）設(shè)張老師這兩年每月固定存入元，則2年存款為元，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．(1)解：設(shè)這一戶型房價平均每年下調(diào)的百分率為，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），∵答：這一戶型房價平均每年下調(diào)的百分率為；(2)解：設(shè)張老師這兩年每月固定存入元，則2年存款為元，2022年的房價為每平方米元，則一套100平方米的總房價為元，根據(jù)題意得：，解得：，又∵存入的資金是100的整數(shù)倍，∴的最小值為3200，答：張老師這兩年每月至少固定存入3200元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(本題12分)（2016·河北·九年級專題練習(xí)）李老師布置了兩道解方程的作業(yè)題：(1)選用合適的方法解方程：（x+1）（x+2）=6；(2)用配方法解方程：2x2＋4x－5＝0.以下是小明同學(xué)的作業(yè)：(1)解：由（x+1）（x+2）=6，(2)解：由2x2