實驗九用單擺測量重力加速度考情調研命題特征本實驗屬于新高考中的冷門力學實

驗，考查頻度不是太高，考查難度

不大。在2023年新課標卷和重慶卷

考查了本實驗1.考讀算：讀長度、算加速度以

及作圖求解。2.考數據：數據處理和誤差分析

的方法。3.考變化：計時方式、實驗原理

創新

用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示。【實驗原理】（1）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝

（用l、n、t表示）。

【實驗步驟】（2）用米尺測出擺長l，將擺球從平衡位置拉開一個很小角度（不

超過5°），然后放開擺球，使擺球在豎直平面內擺動，用秒

表測出全振動50次的時間，計算出平均完成一次全振動所用

的時間，這個時間就是單擺的振動周期，改變擺長，重復做

幾次實驗。（3）組裝單擺時，應在下列器材中選用

（填選項前的字

母）。A.長度為1m左右的細線B.長度為30cm左右的細線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球AD

【注意事項】解析：單擺模型需要滿足的條件是，擺線的長度遠大于小球直

徑，小球應選擇密度大，體積小的，這樣可以降低空氣阻力的

影響，故選A、D。（4）下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/（m·s－2）9.749.73請計算出第3組實驗數據中的T＝

s，g＝

m/s2。

（結果保留3位有效數字）2.01

9.76

【數據處理與誤差分析】

（5）用多組實驗數據作出T2－l圖像，也可以求出重力加速度g。已知

三位同學作出的T2－l圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其

中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力

加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是

（選填

選項前的字母）。B

A.出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lB.出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值

（2）誤差分析產生原因減小方法偶然誤差測量時間（單擺周

期）及擺長時產生誤

差（1）多次測量再求平均值（2）計時從單擺經過平衡位置時

開始系統誤差主要來源于單擺模型

本身（1）擺球要選體積小，密度大的（2）最大擺角要小于5°2.注意事項（1）選用1m左右的細線。（2）懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定。（3）小球在同一豎直面內擺動，且擺角小于5°。（4）選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數準全振動的

次數。（5）小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l'，用游標卡尺測

量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長

l＝l'＋r。1.（2024·浙江臺州校聯考模擬預測）某同學做“用單擺測量重力加

速度”的實驗裝置如圖所示。（1）下列實驗操作正確的是

（填正確選項前的字母）。A.小球運動到最高點時開始計時B.小球的擺角控制在5°以內C.用天平測出小球的質量B

（2）實驗器材中沒有小鐵球，于是他用小鐵塊來代替小鐵球進行

實驗。由于鐵塊形狀不規則，無法測出擺長，他設計了如下

的實驗方法：先測出使用某一長度擺線時單擺的周期T1，然

后將單擺的擺線縮短Δl，再測出對應的周期T2。請寫出重力

加速度的表達式

?。

2.（2023·重慶高考11題）某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實

驗器材有擺球、長度可調的輕質擺線、刻度尺、50分度的游標卡

尺、攝像裝置等。

（1）用游標卡尺測量擺球直徑d。當測量爪并攏時，游標尺和主尺

的零刻度線對齊。放置擺球后游標卡尺示數如圖甲所示，則

擺球的直徑d為

mm。19.20

解析：用游標卡尺測量擺球直徑d＝19mm＋0.02mm×10＝19.20mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當擺線長度l＝990.1

mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T

＝2.00s，由此算得重力加速度g為

m/s2（保留3位有

效數字）。9.86

答案：見解析

【典例】

（2024·福建寧德模擬預測）某智能手機中的“磁傳感

器”功能可實時記錄手機附近磁場的變化，磁極越靠近手機，磁感應

強度越大。寧德某中學的小寧在家里用手機、磁化的小球、支架、塑

料夾子等實驗器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加速度，實驗

步驟如下；①把智能手機正面朝上放在懸點的正下方，接著往側邊拉開小球，并

用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運動，取下夾子。③運行手機“磁傳感器”功能，手機記錄磁感應強度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實驗的擺線長L及相應的周

期T。（1）利用智能手機測得第1個到第N個磁感應強度最大值之間的時間

間隔為t，則單擺周期T的測量值為

。（2）實驗中用游標卡尺測量小球直徑如圖乙所示，則小球直徑

為

cm。（3）得到多組擺線長L及相應的周期T后，作出了T2－L圖像，如圖丙

所示，根據圖中數據可得當地重力加速度g＝

m/s2。（結果

保留3位有效數字）（4）查表可知寧德地區的重力加速度為9.79m/s2，則本實驗的相對誤

差為

％。（結果保留2位有效數字）三步穩解題（1）分析實驗目的：利用手機、磁化的小球等實驗器材來測量當地

的重力加速度。（2）確定實驗原理：①利用手機中的磁傳感器記錄磁感應強度的變化規律，確定單

擺的周期；②利用T2－L圖像求當地的重力加速度。

（2）擺球直徑為d＝20mm＋0×0.1mm＝20.0mm＝2.00cm。

1.（2024·福建泉州模擬預測）一端固定在房頂的一根細線垂到三樓窗沿下，某同學為了測量窗的上沿到房頂的高度，在線的下端系了一小球，發現當小球靜止時，細線保持豎直且恰好與窗子上沿接觸。打開窗子，讓小球在垂直于窗口的豎直平面內擺動，如圖所示。

（1）為了測量小球擺動的周期，他打開手機里的計時器，在某次

小球從窗外向內運動到達最低點時數1，同時開始計時，隨后

每次小球從外向內運動到最低點依次數2、3、4、…，數到n

時，手機上顯示的時間為t，則小球擺動的周期T為

?；

（2）該同學用鋼卷尺測量出擺動中小球球心到窗上沿的距離，記

作L。則用小球擺動的周期T、L和當地的重力加速度g，可將

窗的上沿到房頂的高度表示為

?。

2.（2023·新課標卷23題）一學生小組做“用單擺測量重力加速度的

大小”實驗。（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調節螺旋

測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發現固定

刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如下圖（a）所

示，該示數為

mm；螺旋測微

器在夾有擺球時示數如下圖（b）所示，該示數為

?

mm，則擺球的直徑為

?

mm。0.008（0.007～0.009均可）

20.035

（20.034～20.036均可）

20.027

（20.025～20.029均可）

解析：題圖（a）中，螺旋測微器固定刻度讀數為0.0mm，可動刻度讀數為0.8×0.01mm＝0.008mm，所以讀數為0.008mm；題圖（b）中，螺旋測微器固定刻度讀數為20.0mm，可動刻度讀數為3.5×0.01mm＝0.035mm，所以讀數為20.035mm；擺球的直徑d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm。（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角

5°（填“大于”或“小于”）。大于解析：角度盤固定在O點時，擺線在角度盤上所指角度

為擺角大小，若將角度盤固定在O點上方，由幾何知識可知，

擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角大于5°。（3）某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長

為

cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61

次經過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期

為

s，該小組測得的重力加速度大小為

m/s2。

（結果均保留3位有效數字，π2取9.870）82.5

1.82

9.83

跟蹤訓練·鞏固提升1.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，（1）如圖給出了細線上端的兩種不同的懸掛方式，你認為選用哪

種方式較好

（選填“甲”或“乙”）；解析：乙的懸掛較好，夾子夾住細線，可以保證實驗過

程中，單擺的擺長保持不變。乙123456（2）小明同學用刻度尺測量得擺線長度當作單擺的擺長，并測出

多組數據，作出T2－L圖像，那么小明作出的圖像應為圖中

的

，再利用圖像法求出的重力加速度

?真實值

（選填“大于”“等于”或“小于”）。A

等于123456

1234562.（2024·山東泰安模擬）某同學用圖甲所示裝置測定當地的重力

加速度。小球上安裝有擋光部件，光電門安裝在小球平衡位置

正下方。123456（1）用螺旋測微器測量擋光部件的擋光寬度d，其讀數如圖乙所

示，則d＝

mm；解析：螺旋測微器的讀數為固定刻度與可動刻度之和，

所以圖中測得擋光部件的寬度為d＝2mm＋33.0×0.01mm＝

2.330mm。2.330

123456（2）讓單擺做簡諧運動并開啟傳感器的計數模式，當光電門第一

次被遮擋時計數器計數為1并同時開始計時，以后光電門被遮

擋一次計數增加1，若計數器計數為N時，單擺運動時間為t，

則該單擺的周期T＝

?；

123456

123456

123456按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比

（選

填“偏大”“相同”或“偏小

”）。

偏小123456

T'（或t、

n）、θ

123456（3）若某同學在實驗中得到了如圖所示的圖線，則圖線中的橫軸

表示

（寫式子中的字母符號）。

T'

1234564.（2024·廣東東莞聯考模擬）某實驗小組的同學在實驗室做“用單

擺測量重力加速度”的實驗。（1）下列最合理的裝置是

（填選項前的字母）。D

123456解析：根據單擺理想模型可知，為減小空氣阻力的影響，擺球應采用密度較大，體積較小的鐵球，為使單擺擺動時擺長不變化，擺線應用不易形變的細絲線，懸點應該用鐵夾來固定，故選D。123456（2）為使重力加速度的測量結果更加準確，下列做法合理的

有

（填選項前的字母）。A.測量擺長時，應測量水平拉直后的擺線長B.在擺球運動過程中，必須保證懸點固定不動C.擺球運動過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大D.測量周期時，應該從擺球運動到最高點時開始計時BC

123456

123456（3）某同學課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實驗。

由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形

不規則的大理石塊代替小球進行實驗。如圖甲所示，實驗

過程中他先將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端

固定于O點。然后利用刻度尺測出OM間細線的長度l作為

擺長，利用手機的秒表功能測出石塊做簡諧運動的周期

T。在測出幾組不同擺長l對應的周期T的數值后，他作出的

T2－l圖像如圖乙所示。123456A.g①該圖像的斜率為

?。C

②由此得出重力加速度的測量值為

m/s2。（π取3.14，

計算結果保留3位有效數字）9.86

123456

1234565.（2024·廣東惠州一模）將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未

知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所

示。將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動的

過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出

筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖像，那么就可以通過此圖像得出當地的重力加速度g和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列問題：123456（1）現有可選擇的測量工具如下，本實驗不需要的測量工具

是

（填選項前的字母）。A.秒表B.時鐘C.天平D.毫米刻度尺解析：本實驗需要測量時間求出周期，并要測量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測量工具是秒表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測量工具，即為時鐘和天平。故選B、C。BC

123456（2）如果實驗中所得到的T2－L圖像如圖乙所示，那么真正的圖像

應該是

（選填“a”“b”或“c”）。

a

123456（3）由圖像可知，當地的重力加速度g＝

m/s2（結果保留3

位有效數字），小筒的深度h＝

m。

9.86

0.45

1234566.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的

周期時，測得擺球經過n次全振動的總時間為Δt，在