專題03《\o"3.勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系"勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)》壓軸培優(yōu)題型訓(xùn)練【七大題型】一．勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系（共15小題）二．勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系（共6小題）三．勻變速直線運動中的平均速度的應(yīng)用（平均速度的推論）（共6小題）四．逆向思維法求解勻減速直線運動（共3小題）五．變速物體追勻速物體問題（共4小題）六．勻速物體追變速物體問題（共5小題）七．勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用（共12小題）一．勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系（共15小題）1．（多選）圖為一質(zhì)點運動的位移隨時間變化的圖象，圖象是一條拋物線，方程為x＝﹣5t2+40t．下列說法正確的是（）A．質(zhì)點做勻減速直線運動，最大位移是80m B．質(zhì)點的初速度是20m/s C．質(zhì)點的加速度大小是5m/s2 D．t＝4s時，質(zhì)點的速度為零【答案】AD【解答】解：圖象上的任意一點表示該時刻的位置坐標(biāo)，在時間軸上方，位置坐標(biāo)為正數(shù)，在時間軸下方，位置坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即圖象中的坐標(biāo)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，所有點在同一條直線上，所以位移—時間圖象僅描述直線運動，又由于圖線是一條拋物線，方程為x＝﹣5t2+40t，把它與位移—時間關(guān)系式：x＝v0t+at2相比較，對應(yīng)的未知數(shù)前面常數(shù)相同，可以得到：v0＝40m/s，a＝﹣10m/s2，即物體做初速度為40m/s，加速度為﹣10m/s2的勻變速直線運動；由圖可以看到位移的最大值為80m，故A正確，BC錯誤。D、由于在位移﹣時間圖象的斜率表示該時刻的速度，所以t＝4s時，質(zhì)點的速度為零，故D正確。故選：AD。2．（多選）在平直軌道上，乙在甲前面，兩物體相距為s，同向同時開始運動，甲以初速度v1、加速度為a1做勻加速運動，乙以初速度為零、加速度為a2做勻加速運動．假定甲能從乙旁邊通過而互不影響，下列情況可能發(fā)生的是（）A．當(dāng)a1＝a2時，甲、乙相遇兩次 B．當(dāng)a1＞a2時，甲、乙相遇兩次 C．當(dāng)a1＞a2時，甲、乙相遇一次 D．當(dāng)a1＜a2時，甲、乙相遇兩次【答案】CD【解答】解：A、甲從乙的旁邊通過說明相遇時甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，則以后甲的速度將都大于乙的速度，故不會再次相遇，故A錯誤，B、C、若a1＞a2，則甲經(jīng)過乙的旁邊以后，甲的速度增加更快，故甲將一直在乙的前面，故B錯誤，C正確；D、若a1＜a2，則此后某一時刻乙的速度一定會大于甲的速度，故乙將會追上甲，甲乙將再次相遇，故能相遇兩次，故D正確故選：CD。3．（多選）在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車t＝0時同時經(jīng)過某一個路標(biāo)，它們的位移x（m）隨時間t（s）變化的規(guī)律為汽車為：x＝10t﹣0.5t2自行車為x＝6t，則下列說法正確的是（）A．汽車做減速直線運動，自行車做勻速直線運動 B．不能確定汽車和自行車各做什么運動 C．開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時間內(nèi)自行車在前，汽車在后 D．當(dāng)自行車追上汽車時，它們距路標(biāo)48m【答案】AD【解答】解：根據(jù)位移—時間關(guān)系汽車x＝10t﹣0.5t2可知汽車的初速度為10m/s，加速度為﹣1m/s2，自行車x＝6t可知自行車速度為6m/s。A、汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速直線運動，故A正確，B錯誤。C、開始時汽車初速度大于自行車初速度，所以經(jīng)過路標(biāo)后較小時間內(nèi)汽車在前，自行車在后，故C錯誤；D、根據(jù)10t﹣0.5t2＝6t得，解得t＝8s，汽車速度減為零的時間為：，可知自行車追上汽車時，汽車速度未減為零，此時距離路標(biāo)的距離為：x＝vt＝6×8m＝48m。故D正確。故選：AD。4．（多選）2022年冬奧會交通保障體系建設(shè)重點工程﹣﹣連接北京市延慶區(qū)和河北省張家口市崇禮區(qū)的延崇高速公路通車，該路段還在全國率先開展了高速公路場景L4級自動駕駛和基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)技術(shù)車路協(xié)同測試。甲、乙兩試驗車在同一車道上同向勻速行駛，t＝0時刻，在前面以速度為36km/h行駛的甲車突然以a＝2m/s2的加速度減速，在后面以72km/h速度行駛的乙車通過車聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)車與車、車與路等的互聯(lián)和信息交互同時剎車，兩車剎車過程均可視為勻減速直線運動，忽略剎車時的反應(yīng)時間，則（）A．若兩車不相撞，甲車在6s內(nèi)的位移大小為25m B．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度6m/s2剎車，可能在t＝3s時撞上甲車 C．若兩車剎車前相距20m，則乙車的加速度至少為4m/s2才能避免兩車相撞 D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞【答案】AD【解答】解：選取車運動的方向為正方向，v1＝36km/h＝10m/s；v2＝72km/h＝20m/s；甲的加速度的大小：a＝2m/s2，乙的加速度的大小：a′；A、若兩車不相撞，甲車停止的時間：＝5s，甲在6s內(nèi)的位移大小等于5s內(nèi)的位移，為m＝25m，故A正確；B、若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度6m/s2剎車，二者速度相等時：v1﹣at1＝v2﹣a′t1可得：t1＝2.5s甲在2.5s內(nèi)的位移：＝18.75m乙在2.5s內(nèi)的位移：＝31.25m由于x′﹣L0＝31.25m﹣12m＝19.25m＞18.75m可知在2.5s前乙將撞上甲車，而不是在t＝3s時撞上甲車，故B錯誤；C、若兩車剎車前相距L0＝20m，設(shè)經(jīng)過時間t2恰好追上且甲的速度不等于零，由速度﹣時間公式得：v1﹣at2＝v2﹣a′t2由位移關(guān)系得：聯(lián)立解得：t2＝4s，a′＝4.5m/s2，則乙車的加速度至少為4.5m/s2才能避免兩車相撞，故C錯誤；D、若兩車剎車前相距L0＝37.5m，設(shè)經(jīng)過時間t3恰好追上且甲的速度不等于零，由速度﹣時間公式得：v1﹣at3＝v2﹣a′t3由位移關(guān)系得：聯(lián)立解得：t3＝7.5s＞t0＝5s，則乙車追上甲時，甲已經(jīng)停止運動。所以若兩車剎車前相距37.5m，則乙在甲停止運動后才追上甲，此時乙的速度為零，乙的位移：x乙＝L0+x0＝37.5m+25m＝62.5m由位移﹣速度公式：可得：a′＝3.2m/s2即乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞，故D正確。故選：AD。5．某汽車司機看到交通崗的綠燈亮后，立即以3m/s2的加速度開始起動汽車，去追趕前方330m遠(yuǎn)、同方向行駛的自行車。設(shè)汽車能達(dá)到的最大速度為30m/s，自行車以6m/s的速度做勻速直線運動。試求：（1）汽車在追上自行車前運動多長時間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時他們之間的距離是多少？（2）汽車至少要用多長時間才能追上自行車？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)汽車與自行車的速度相等時，兩者相距最遠(yuǎn)，則有：v自＝at1，得：＝二者之間最大距離為：Δx＝v自t2﹣＝（6×2）m﹣m+330m＝336m（2）汽車達(dá)到最大速度所用的時間為：t2＝＝＝10s在t2時間汽車的位移x汽＝＝m＝150m自行車的位移x自＝v自t2＝6×10m＝60m因為x汽＜x自+x0＝330m+60m＝390m，說明汽車達(dá)到最大速度時還沒有追上自行車。設(shè)汽車至少要用t時間追上自行車，則有：+vm（t﹣t2）＝x0+v自t代入得：+30×（t﹣10）＝330+6t解得：t＝20s答：（1）汽車在追上自行車前運動2s時間與自行車相距最遠(yuǎn)，此時他們之間的距離是336m。（2）汽車至少要用20s時間才能追上自行車。6．自然界時刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽，膽小勢弱的羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過x1＝50m的距離能加速到最大速度v1＝25m/s，并能維持該速度一段較長的時間；獵豹從開始奔跑，經(jīng)過x2＝60m的距離能加速到最大速度v2＝30m/s，以后只能維持這個速度t0＝4.0s，接著做加速度大小為a＝2.5m/s2的勻減速運動直到停止．設(shè)獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后t'＝0.5s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑．則：（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（3）獵豹要能夠追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）羚羊做加速運動的加速度大小為：a1＝m/s2＝6.25m/s2羚羊做加速運動的時間為：t1＝s＝4.0s而獵豹做加速運動的加速度為：a2＝m/s2＝7.5m/s2獵豹做加速運動的時間為：t2＝s＝4.0s因t2＝t1，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t≤4s所以，獵豹追上羚羊時，羚羊也正在加速運動，則有：解得：x≤21.7m．（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，由題意得最長時間為：t＝8.0s由t2＝t1可知，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運動過程0.5s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\動．所以當(dāng)t＝8s時獵豹追到羚羊，羚羊早已在做勻速運動，只是勻速運動的時間比獵豹少了0.5s，則有：x2+v2t0≥x1+x+v1（t0﹣t'）解得：x≤42.5m（3）當(dāng)獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時，如果還追不上羚羊則永遠(yuǎn)追不上了．獵豹減速到與羚羊速度相等的時間為：t″＝2s根據(jù)運動學(xué)公式，有：x2+v2t0+≥x1+x+v1（t0+t″﹣t'）解得：x≤47.5m．答：（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值范圍x≤21.7m；（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值范圍x≤42.5m；（3）獵豹要能夠追上羚羊，x值范圍x≤47.5m．7．A、B兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA＝6m/s、vB＝2m/s，當(dāng)A車在B車后面x＝3.5m時開始以恒定的加大aA＝1m/s2大小剎車并停止運動，求：（1）A車超過B車后，保持在B車前方的時間；（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離；（3）若A車剎車時B車同時開始加速，加速度aB＝2m/s2，但B車的最大速度只有vm＝4m/s，通過計算說明A車能否追上B車？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)A車用時t追上B車，對A車，，對B車，xB＝vBt，相遇時有：xA＝xB+x，解得：t1＝1s，t2＝7s；顯然t1為A車追上B車，由于，故t2為A車停下后被B車追上．設(shè)從開始到A車被B車追上用時為t3，則有：，得：t3＝7.25s，所以有：Δt＝t3﹣t1，解得：Δt＝6.25s；（2）設(shè)當(dāng)A車與B車速度相等用時為t4，則有：vA﹣aAt4＝vB，t4＝4s，則此過程中A車位移為：，B車位移為：x'B＝vBt4，故A、B最大間距為：Δx＝x'A﹣x﹣x'B解得：Δx＝4.5m；（3）設(shè)從A車剎車開始用時t5兩車速度相等，B車加速至最大用時t6，勻速時間為t5﹣t6，從開始剎車至速度相等過程中，vA﹣aAt5＝vm且vm＝vB+aBt6，解得：t5＝2s，t6＝1s；對A車，，x''A＝10m，對B車，，x''B＝7m，此時有x''B+x＝10.5m＞x''A＝10m，A車不能追上B車．答：（1）A車超過B車后，保持在B車前方的時間為6.25s；（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離為4.5m；（3）若A車剎車時B車同時開始加速，加速度aB＝2m/s2，但B車的最大速度只有vm＝4m/s，A車不能追上B車．8．某公交線路各相鄰站點間的距離都為x＝600m，公交車在各站點間運行可簡化為如下直線運動模型：先從某站點由靜止開始勻加速啟動，當(dāng)速度達(dá)到v1＝10m/s時再做勻速運動，至下一站點前開始勻減速制動，到達(dá)站點時剛好停住，公交車加速啟動和減速制動的加速度大小都為a＝1m/s2，且在每個站點停車時間均為Δt＝25s，然后以同樣的方式運行至下一站點．某一次公交車剛抵達(dá)一個站點時，一輛電動車已經(jīng)過該站點一段時間t0＝60s，該電動車速度大小恒為v2＝6m/s，且行進(jìn)路線和方向與公交車完全相同，不考慮其它交通狀況的影響．求：（1）公交車從一站點出發(fā)至剛到達(dá)下一站點所用的時間t；（2）若將下一站點計為第1站，公交車在剛到達(dá)第n站時，電動車也恰好同時到達(dá)此站，則n為多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)公共汽車加速時所用時間為t1，則設(shè)加速啟動時行駛的路程為s1，則＝50m減速運動的時間及位移與加速度的時間和位移相等，設(shè)汽車勻速行駛的位移為s2，s2＝s﹣2s1＝500m所以勻速行駛的時間所以汽車在每站之間行駛的時間為：t＝2t1+t2＝70s（2）設(shè)電動車到達(dá)地n站的總時間為T，T＝n（t+Δt）+t0所以有v2T＝ns代入數(shù)據(jù)解得：n＝12答：（1）公共汽車從其中一站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時間t是70s；（2）若從下一站開始計數(shù)，公共汽車在剛到達(dá)第n站時，電動車也恰好同時到達(dá)此車站，n為12．9．公路上有一列汽車車隊以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25m．后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車隊最后一輛車25m時剎車，以0.5m/s2的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設(shè)車隊車輛數(shù)N足夠多，求：（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？摩托車最多與車隊中汽車相遇幾次？（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經(jīng)歷多長時間？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)摩托車速度減為10m/s時，設(shè)用時為t，摩托車行駛的距離為x1，每輛汽車行駛的距離都為x2．v2＝v1﹣at，代入得，10＝20﹣0.5t，解得t＝20s①＝﹣2ax1解得，x1＝300m②x2＝v1t＝200m③摩托車與最后一輛汽車的距離Δx＝300﹣200﹣25＝75（m）故摩托車追上的汽車數(shù)n＝+1＝4輛．之后汽車反追摩托車，摩托車與汽車相遇的次數(shù)為7次．2）設(shè)摩托車追上最后一輛汽車的時刻為t1，最后一輛汽車超過摩托車的時刻為t2．Δx+v2t＝v1t﹣解得，t1＝（20﹣10）s，t2＝（20+10）sΔt＝t2﹣t1＝20s答：（1）摩托車最多與4輛汽車相遇，摩托車最多與車隊中汽車相遇7次．（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經(jīng)歷20s有時間．10．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m．該車加速時最大加速度大小為2m/s2，減速時最大加速度大小為5m/s2．此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，試通過分析、計算說明：（1）如果立即做勻加速運動，在保證汽車不超速的前提下，綠燈熄滅前汽車能否通過停車線？（2）如果立即做勻減速運動，汽車能否在到達(dá)停車線之前停下？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如果立即做勻加速直線運動，t1＝2s內(nèi)的位移x＝＝20m＞18m此時汽車的速度為v1＝v0+a1t1＝12m/s＜12.5m/s汽車沒有超速，能通過停車線．（2）如果立即做勻減速運動，速度減為零的時間為s＝1.6s通過的位移為＝6.4m＜18m，所以能停在停車線前．答：（1）如果立即做勻加速運動，在保證汽車不超速的前提下，綠燈熄滅前汽車能通過停車線；（2）如果立即做勻減速運動，汽車能在到達(dá)停車線之前停下．11．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1＝16m/s，乙車的速度為v2＝12m/s，乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L＝6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1＝2m/s2的加速度剎車，6s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2＝1m/s2．求：（1）從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間；（2）兩車相遇的次數(shù)。【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）在甲減速時，設(shè)經(jīng)時間t相遇，甲和乙的位移分別為x1、x2，則有x1＝x2+L代入數(shù)據(jù)可解得：t1＝2s，t2＝6s即在甲車減速時，相遇兩次，第一次相遇的時間為：t1＝2s（2）當(dāng)t2＝6s時，甲車的速度為：v1′＝v1﹣a1t2＝16﹣2×6m/s＝4m/s乙車的速度為：v2′＝v2﹣a2t2＝12﹣1×6m/s＝6m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運動，設(shè)再經(jīng)△t甲追上乙，有代入數(shù)據(jù)解得：△t＝4s此時乙仍在做減速運動，此解成立綜合以上分析可知，甲、乙兩車共相遇3次答：（1）從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間為2s；（2）兩車相遇的次數(shù)為3次。12．“創(chuàng)建文明城市，爭做文明太原人”隨著創(chuàng)建文明城市的深入，文明出行日顯重要，為此太原交管部門，在城區(qū)內(nèi)全方位裝上”電子眼”，據(jù)了解”電子眼”后，機動車違法，交通事故大大減少擅自闖紅燈的大幅度減少。現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前乙車在后，速度均為10m/s。當(dāng)兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉(zhuǎn)換為黃燈，于是緊急剎車，汽車立即減速，乙車司機看到甲剎車后也緊急剎車，但經(jīng)過0.5s才開始減速。已知甲車緊急剎車時的加速度是4m/s2，乙車緊急剎車時的加速度是5m/s2求：（1）若甲車司機看黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？（2）為了保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩汽車行駛過程中至少保持多大距離？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）甲剎車的位移為：x甲＝＝＝12.5m＜15m，能避免闖紅燈。（2）甲車速度減為零的時間為：t甲＝＝＝2.5s，乙車速度減為零的時間為：t乙＝＝＝2s，減速到同速時有：v﹣a甲t＝v﹣a乙（t﹣0.5）代入數(shù)據(jù)解得：t＝2.5s，則有：x甲＝vt＝×10×2.5＝12.5m，x乙＝v×0.5+v（t﹣0.5）＝10×0.5+×10×（2.5﹣0.5）＝15m則有：Δx＝x乙﹣x甲＝2.5m。答：（1）若甲車司機看黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能避免闖紅燈。（2）為了保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩汽車行駛過程中至少保持2.5m的距離。13．一架戰(zhàn)斗機完成任務(wù)后以v0＝50m/s的水平速度著陸，著陸后做加速度大小a1＝5m/s2的勻減速直線運動，著陸t1＝5s后接到緊急任務(wù)要求戰(zhàn)斗機起飛執(zhí)行新的任務(wù)，戰(zhàn)斗機立即改為以a2＝7m/s2加速度勻加速滑行，已知戰(zhàn)斗機起飛的最小速度v＝81m/s。求：（1）戰(zhàn)斗機從著陸到再次起飛所用的總時間。（2）為滿足戰(zhàn)斗機安全起飛該跑道的最小長度。【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）著陸t1＝5s后的速度為：v1＝v0﹣a1t1＝（50﹣5×5）m/s＝25m/s，再次起飛所需的時間為：t2＝＝s＝8s，所以戰(zhàn)斗機從著陸到再次起飛所用的總時間為：t＝t1+t2＝13s；（2）為滿足戰(zhàn)斗機安全起飛該跑道的最小長度為：x＝+＝611.5m。答：（1）戰(zhàn)斗機從著陸到再次起飛所用的總時間13s。（2）為滿足戰(zhàn)斗機安全起飛該跑道的最小長度為611.5m。14．一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15m有一棵樹，如圖所示，汽車通過AB兩相鄰的樹用了3s，通過BC兩相鄰的樹用了2s，求：（1）通過樹B時的速度（2）汽車運動的加速度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)汽車經(jīng)過A點時的速度為v1，加速度為a，對AB段運動由位移時間公式x＝vt+at2，得：s1＝v1t1+①同理對AC段運動根據(jù)位移時間公式得：s2＝v1t2+②其中s1＝15m，s2＝30m，t1＝3s，t2＝5s聯(lián)立方程①②并代入數(shù)據(jù)得：a＝1m/s2，v1＝3.5m/s對AB段由速度—時間公式v＝v0+at得：通過B點的速度v2＝v1+at1＝6.5m/s答：（1）通過樹B時的速度為6.5m/s．（2）汽車運動的加速度為1m/s2．15．9月22日是世界無車日，其宗旨是鼓勵人們在市區(qū)使用公共交通工具，騎車或步行，增強人們的環(huán)保意識，該日，小明在上班途中向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正從身旁平直的公路駛過，此時，他的速度是1m/s，公交車的速度是15m/s，他們距車站的距離為50m．假設(shè)公交車在行駛到距車站25m處開始剎車，剛好到車站停下，停車時間8s．小明的最大速度只能達(dá)到6m/s，最大起跑加速度只能達(dá)到2.5m/s2．（1）若公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度大小是多大？（2）通過計算說明小明是否能趕上這班車．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）公交車的加速度為：a＝＝＝﹣4.5m/s2；（2）公交車從相遇處到開始剎車用時為：t1＝＝s＝s，公交車剎車過程用時為：t2＝＝s，小明以最大加速度達(dá)到最大速度用時為：t3＝＝＝2s，小明加速過程中的位移為：s3＝（v2+v3）t3＝×（6+1）×2＝7m，以最大速度跑到車站的時間為：t4＝＝s＝7.2s；顯然：t3+t4＜t1+t2+8s；小明可以在公交車還停在車站時安全上車；答：（1）公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度大小是4.5m/s2；（2）小明能趕上這班車．二．勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系（共6小題）16．一輛汽車做勻加速直線運動，從A到B速度增量為Δv，位移為x1，從B到C速度增量為2Δv，運動的位移為x2，若D點是汽車從B運動到C過程的中間時刻的位置（圖中未標(biāo)出），則汽車從B點運動到D點的位移為（A．x2﹣x1 B． C． D．【答案】C【解答】解：由加速度的定義式，知B到C的時間是A到B時間的2倍，設(shè)A到B的時間為t，則B到C的時間為2tAB段中間時刻的速度，BC段中間時刻D點的速度：vD＝①由加速度的定義式有：…②其中…③聯(lián)立②③得：，④D到B的逆過程：⑤聯(lián)立可得：x＝故C正確，ABD錯誤；故選：C。17．一個小滑塊以v1的速度從坡底沖上一足夠長的斜坡，沿斜坡做直線運動，當(dāng)它返回坡底時的速度變?yōu)関2（v1＞v2）小滑塊上坡時的加速度為a1，所用時間為t1；下坡時的加速度為a2，所用時間為t2，下列說法正確的是（）A．t1：t2＝v2：v1 B．a(chǎn)1：a2＝v1：v2 C．整個過程小滑塊的平均速度等于 D．小滑塊在最高點時的加速度和速度都為零【答案】A【解答】解：A、向上滑動過程的平均速度：1＝，下滑過程的平均速度：2＝，上滑與下滑過程的位移大小相等，運動時間之比：＝＝，故A正確；B、由勻變速直線運動的速度—位移公式得：a＝，加速度之比：＝＝，故B錯誤；C、最終小滑塊回到出發(fā)點，整個過程的位移為零，整個過程的平均速度為零，故C錯誤；D、小滑塊在最高點時速度為零，在最高點滑塊所受合力不為零，加速度不為零，故D錯誤；故選：A。18．一個質(zhì)點在O點從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，到達(dá)A點，立即改做勻減速直線運動，加速度的大小為OA段加速度的1.25倍，當(dāng)速度減為零時立即返回．返回過程始終做勻加速直線運動，加速度的大小也為OA段加速度的1.25倍．從O點出發(fā)，質(zhì)點要經(jīng)過多長時間才回到O點？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)質(zhì)點在OA段的加速度為a，則OA段到達(dá)A點的速度為：υA＝atOA段的位移為：s1＝at2AB段做勻減速直線運動，加速度為1.25a，則運動的時間為：t2＝＝根據(jù)位移﹣速度公式可得：2×1.25a?s2＝υA2BO段做勻加速直線運動，加速度也為1.25a，則位移為：s1+s2＝×1.25a?t32解得：t3＝所以：t總＝t+t2+t3＝3t答：從O點出發(fā)，質(zhì)點要經(jīng)過3t時間才回到O點．19．汽車在平直的公路上以30m/s的速度勻速行駛，開始剎車以后又以5m/s2的加速度做勻減速直線運動，求：（1）從開始剎車到停下來，汽車又前進(jìn)了多少米？（2）從開始剎車計時，第8s末汽車的瞬時速度多大？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）汽車剎車過程初速度v0＝30m/s，加速度a＝﹣5m/s2，末速度v＝0，由v2﹣＝2ax得，x＝＝﹣＝90m即從開始剎車到停下來，汽車又前進(jìn)了90米。（2）設(shè)汽車剎車到停下來的時間為t，由v＝v0+at得t＝＝6s說明汽車6s后停止運動，則第8S末汽車的瞬時速度為零。答：（1）從開始剎車到停下來，汽車又前進(jìn)了90米；（2）從開始剎車計時，第8S末汽車的瞬時速度是零。20．新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動力來源（或使用常規(guī)的車用燃料、采用新型車載動力裝置），綜合車輛的動力控制和驅(qū)動方面的先進(jìn)技術(shù)，形成的技術(shù)原理先進(jìn)、具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)的汽車。在成都的大街小巷，我們隨處都能看到掛綠色車牌的汽車，它們都是新能源汽車。假設(shè)在一平直的公路上，某新能源汽車以v1＝10m/s的速度勻速行駛，當(dāng)行駛到離前方紅綠燈x0＝70m處時，后方Δx＝125m處在與之平行的另一車道上有一輛小汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)新能源汽車行駛到離紅綠燈合適位置時，司機開始剎車，新能源汽車恰好停止在紅綠燈處。已知小汽車加速階段的加速度大小恒為a2＝2m/s2，其速度達(dá)到12m/s后保持此速度做勻速直線運動，且在追上新能源汽車前都不會遇到紅燈，新能源汽車減速時加速度大小恒為a1＝1m/s2，加速時加速度大小恒為a1′＝2m/s2，其速度達(dá)到18m/s后保持此速度做勻速直線運動。求：（1）新能源汽車開始剎車時到前方紅綠燈的距離：（2）在小汽車追上新能源汽車前，與新能源汽車之間的最大距離：（3）若新能源汽車到達(dá)紅綠燈斑馬線前端位置時速度剛好減為零，此時信號燈還剩5s變?yōu)榫G燈，假設(shè)信號燈轉(zhuǎn)為綠燈后，新能源汽車立即啟動（不計司機的反應(yīng)時間）做勻加速直線運動，且在以后的運動過程中不會再遇到紅綠燈，試通過計算判斷，在新能源汽車再次啟動以前，小汽車能否追上新能源汽車？若能追上，請計算出小汽車從開始運動到追上新能源汽車所用時間：若在此期間不能追上，請計算新能源汽車從斑馬線再次啟動以后，小汽車與新能源汽車第二次相遇所需要的時間。【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）新能源汽車離前方紅綠燈的初始距離為x0＝70m，兩車初始距離為Δx＝125m，新能源汽車初速度為v1＝10m/s，減速時加速度大小為a1＝1m/s2，加速時加速度大小為a′1＝2m/s2，最大速度為vm1＝18m/s；小汽車加速度大小為a2＝2m/s2，最大速度為vm2＝12m/s。設(shè)新能源汽車剎車時離紅綠燈距離為x1，可得：x1＝＝＝50m；（2）新能源汽車剎車前勻速行駛距離為：x′0＝x0﹣x1＝70m﹣50m＝20m此過程所用時間：t1＝＝＝2s當(dāng)新能源汽車與小汽車共速時，二者相距最遠(yuǎn)，設(shè)從新能源汽車開始剎車到二者共速所用時間為t2，則有：a2（t1+t2）＝v1﹣a1t2，解得：t2＝2s此時二者間最大距離為：Δxm＝x0′+v1t2﹣a1+Δxa2（t1+t2）2解得：Δxm＝147m；（3）設(shè)新能源汽車到紅燈轉(zhuǎn)為綠燈的過程總時間為t，則：t＝t1++5s解得：t＝12.5s設(shè)小汽車先做勻加速直線運動到速度最大所用時間為t3，則有：t3＝＝＝6s在t＝12.5s時間內(nèi)，小汽車前進(jìn)總距離為：x2＝a2+vm2（t﹣t3）解得：x2＝114m因x2＜Δx+x0＝125m+70m＝195m，故當(dāng)綠燈亮起新能源汽車再次起步以前小汽車不能追上新能源汽車。此時兩車相距：Δx′＝Δx+x0﹣x2＝195m﹣114m＝81m。新能源汽車再次起步后達(dá)到與小汽車速度vm2相同時所用時間為：t4＝＝s＝6s此過程新能源汽車的位移為：x4＝a1′＝m＝36m在t4＝6s時間內(nèi)小汽車的位移為：x5＝vm2×t4＝12×6m＝72m因x5＜Δx′+x4＝81m+36m＝117m，故新能源汽車再次起步后兩車速度相同之前兩車沒有相遇，之后新能源汽車的速度大于小汽車的速度，兩車不會相遇。即全過程小汽車都沒有與新能源汽車相遇。答：（1）新能源汽車開始剎車時到前方紅綠燈的距離為50m；（2）在小汽車追上新能源汽車前，與新能源汽車之間的最大距離為147m；（3）在新能源汽車再次啟動以前，小汽車不能追上新能源汽車，在此后小汽車也不能追上新能源汽車。21．在某次海上軍事演習(xí)中，一艘魚雷快艇以30m/s的速度追擊前面同一直線上正在逃跑的敵艦．當(dāng)兩者相距L0＝2km時，快艇以60m/s的速度發(fā)射一枚魚雷，經(jīng)過t1＝50s，艇長通過望遠(yuǎn)鏡看到了魚雷擊中敵艦爆炸的火光，同時發(fā)現(xiàn)敵艦仍在繼續(xù)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚魚雷以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)t2＝30s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．求第一枚魚雷擊中前后，敵艦逃跑的速度v1、v2分別為多大？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：第一枚魚雷擊中前，敵艦逃跑的速度v1，當(dāng)魚雷快艇與敵艦相距L0＝2km時，發(fā)射第一枚魚雷，在t1＝50s擊中敵艦，此時位移滿足：（v﹣v1）t1＝L0即：（60﹣v1）×50＝2000解得：v1＝20m/s擊中敵艦時，魚雷快艇與敵艦的距離為：L0﹣（30﹣20）t1＝1500m馬上發(fā)射第二枚魚雷，擊中后敵艦的速度為v2，經(jīng)t2＝30s，魚雷再次擊中敵艦，此時位移滿足：（v﹣v2）t2＝1500即：（60﹣v2）×30＝1500解得：v2＝10m/s答：敵艦逃跑的速度分別為20m/s，10m/s．三．勻變速直線運動中的平均速度的應(yīng)用（平均速度的推論）（共6小題）22．一物體沿一直線運動，先后經(jīng)過勻加速、勻速和勻減速運動過程，已知物體在這三個運動過程中的位移均為s，所用時間分別為2t、t和，則（）A．物體做勻加速運動時加速度大小為 B．物體做勻減速運動時加速度大小為 C．物體做勻減速運動的末速度大小為 D．物體在這三個運動過程中的平均速度大小為【答案】C【解答】解：A、勻速運動的速度為：v＝設(shè)勻加速運動的初速度為v1，根據(jù)平均速度公式有：聯(lián)立解得：v1＝0對勻加速運動，根據(jù)位移—時間公式有：s＝解得：a＝，故A錯誤；BC、設(shè)勻減速直線運動的末速度為v2，對勻減速直線運動，根據(jù)平均速度公式有：解得：v2＝勻減速直線運動的加速度大小：a'＝＝故B錯誤，C正確；D、三個過程中的平均速度大小故D錯誤；故選：C。23．如圖所示，某汽車（可視為質(zhì)點）由靜止開始做勻加速直線運動，連續(xù)經(jīng)過A、B、C三點，已知A、B之間的距離為L，B、C之間的距離為1.5L，且該汽車在BC段的平均速度為AB段的1.5倍，則該汽車經(jīng)過A點時離起點的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)汽車在AB段平均速度為v，時間為t，則BC段平均速度為1.5v，則有xAB＝vtAB＝L，xBC＝1.5vtBC＝1.5L，聯(lián)立可得tAB＝tBC＝t，xAC＝xAB+xBC＝vt+1.5vt＝2.5vt＝L+1.5L＝2.5L，可得L＝vt。在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，可得AB中間時刻速度為v1＝v，BC中間時刻v2＝1.5v，則a＝＝，＝＝則從汽車出發(fā)到到達(dá)A點的位移＝＝.故ABD錯誤，C正確。故選：C。24．（多選）已知O、A、B、C為同一直線上的四點，A、B間的距離為l1，B、C間的距離為l2，物體自O(shè)點由靜止開始沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點。已知物體通過AB段與通過BC段所用時間相等，則下列說法正確的是（）A．物體通過A、B、C三點的速度大小一定滿足vB﹣vA＝vC﹣vB B．l1：l2＝1：3 C．物體通過B點的速度等于在AC段的平均速度 D．O、A間的距離為【答案】ACD【解答】解：A、物體做勻加速直線運動，速度的變化量Δv＝aΔt，物體通過AB段與通過BC段所用時間相等，則Δv相等，即vB﹣vA＝vC﹣vB，故A正確；B、初速度為零的勻加速直線運動，在相鄰的相等時間間隔內(nèi)的位移之比是1：3：5：……，由于A點速度不為0，所以l1：l2≠1：3，故B錯誤；C、做勻變速直線運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，物體從A到B與從B到C時間相等，則B是AC時間間隔的中間時刻，則B點速度等于AC段的平均速度，故C正確；D、由勻變速直線運動的推論可知：…①經(jīng)過B點時的速度為：…②由速度—位移公式有：…③根據(jù)幾何關(guān)系有：＝﹣l1…④解得：＝，故D正確。故選：ACD。25．如圖所示，AB為進(jìn)入彎道前的一段平直公路，其長度xAB＝218m，BC為水平圓弧形彎道．摩托車在直道上行駛的最大速度v1＝40m/s，為確保彎道行車安全，摩托車進(jìn)入彎道前必須減速，到達(dá)B點進(jìn)入彎道時速度v2不能超過20m/s，要求摩托車由靜止開始在最短的時間內(nèi)走完AB這段直道，已知摩托車啟動時最大加速度a1＝4m/s2，制動時最大加速度a2＝8m/s2．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：摩托車加速到某一速度v3然后再勻減速至v2進(jìn)入半圓形彎道，設(shè)摩托車在直道上加速t1位移為x1，減速t2位移為x2：由運動學(xué)公式：x1＝①x2＝②x1+x2＝x，③代入數(shù)據(jù)①②③聯(lián)立得：v3＝36m/s，t1＝＝9s，t2＝＝2s，t＝t1+t2＝11s故摩托車在直道上行駛所用的最短時間為11s答：摩托車在直道上行駛所用的最短時間為11s26．從斜面上某一位置，每隔0.1s無初速度釋放一顆相同的小球，連續(xù)放下幾顆后，某時刻對在斜面上滾動的小球拍攝下照片，如圖所示，測得：AB＝15cm，BC＝20cm．試求：（1）小球的加速度；（2）拍攝時刻B球的速度vB；（3）D與C的距離；（4）A球上方正在滾動的球的個數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）每個球的運動都是重復(fù)的，故對所拍的照片的球可認(rèn)為是一個球在不同時刻的位置由Δx＝aT2可得：a＝＝＝5m/s2．（2）B球速度等于A、C球圖示時刻位置間運動過程的平均速度，故：vB＝＝m/s＝1.75m/s．（3）由于Δx＝BC﹣AB＝CD﹣BC故CD＝25cm（4）vB＝at解得：t＝0.35s則A運動了0.25s，故A上還有兩個小球．答：（1）各球的加速度的大小為5m/s2；（2）拍片時，B球的速度是1.75m/s；（3）D與C的距離為25cm；（4）上面還有兩個小球．27．我市某公路的、十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l＝5.0m，假設(shè)綠燈亮起瞬時，每輛汽車都同時以加速度a＝1.0m/s2啟動，做勻加速直線運動，速度達(dá)到v＝5.0m/s時做勻速運動通過路口。該路口亮綠燈時間t＝20.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，綠燈結(jié)束時刻，車頭已越過停車線的汽車允許通過。求：（1）一次綠燈時間有多少輛汽車能通過路口？（2）若不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯不燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速直線運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊時剛好停下，則剎車后汽車經(jīng)多長時間停下。（3）事實上由于人要有反應(yīng)時間，綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車，現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時，第一個司機遲后t0＝0.90s起動汽車，后面司機都比前一輛車遲后t0＝0.90s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）t＝20.0s時間內(nèi)，汽車先勻加速后勻速，汽車加速時間為：t1＝＝s＝5s能行駛的位移為：x＝vt1+v（t﹣t1）＝×5×5+5×（20﹣5）m＝87.5mn＝＝＝17.5根據(jù)題意，能有18輛汽車通過路口。（當(dāng)n不是整數(shù)時，應(yīng)當(dāng)進(jìn)1取整）。（2）當(dāng)計時燈剛亮出3時，即Δt＝3s，第19輛汽車行駛的位移為：x1＝vt1+v（t﹣t1﹣Δt）＝×5×5+5×（20﹣5﹣3）m＝72.5m此時汽車距停車線的距離：d＝18l﹣x1＝18×5﹣72.5＝17.5m第19輛汽車從剎車到停下來的時間為：t2＝＝＝s＝7s。（3）設(shè)能通過k輛汽車，則有：xk＝+v（t﹣t1﹣kt0）第k輛汽車能通過路口要滿足：xk≥（k﹣1）l數(shù)據(jù)代入，解得：k≤9.7所以能通過9輛汽車。答：（1）一次綠燈時間有18輛汽車能通過路口；（2）剎車后汽車經(jīng)7s時間停下；（3）在該情況下，有9輛車能通過路口。四．逆向思維法求解勻減速直線運動（共3小題）28．一輛汽車剎車前的速度為90km/h，剎車獲得的加速度大小為10m/s2，求：（1）汽車剎車開始后10s內(nèi)滑行的距離xπ（2）從開始剎車到汽車位移為30m時所經(jīng)歷的時間t。（3）汽車靜止前1s內(nèi)滑行的距離x′。【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）90km/h＝25m/s汽車剎車到停止所需的時間。則汽車剎車后10s內(nèi)的位移。（2）根據(jù)得，30＝25t﹣5t2，解得t1＝2s，t2＝3s＞2.5s（舍去）（3）通過逆向思維，x′＝。答：（1）汽車剎車開始后10s內(nèi)滑行的距離為31.25m。（2）從開始剎車到汽車位移為30m時所經(jīng)歷的時間為2s。（3）汽車靜止前1s內(nèi)滑行的距離為5m。29．一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險情，司機采取緊急剎車，剎車時加速度的大小為5m/s2，求：（1）汽車剎車后20s內(nèi)滑行的距離；（2）從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間；（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離。【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)汽車運動方向為正方向，則a＝﹣5m/s2（1）設(shè)剎車的時間為t0，則有t0＝＝s＝6s則汽車剎車20s后的位移與6s末的位移相同，x＝v0t+＝30×（m）＝90m（2）由x1＝v0t1+得50＝30t1+解得t1＝2s（3）汽車減速為0可看成反向的初速度為0的勻加速運動。由x2＝，其中t2＝3s，代入解得x2＝22.5m答：（1）汽車剎車后20s內(nèi)滑行的距離是90m；（2）從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間是2s；（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離是22.5m。30．一輛汽車剎車前速度為108km/h，剎車獲得的加速度大小為6m/s2，求：（1）從開始剎車到汽車位移為72m時所經(jīng)歷的時間t；（2）汽車停止前2s內(nèi)的位移．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）108km/h＝30m/s，則汽車速度減為零的時間，根據(jù)得，72＝30t﹣，解得t＝4s，t＝6s（舍去）．（2）采用逆向思維，則汽車停止前2s內(nèi)的位移x＝答：（1）從開始剎車到汽車位移為72m時所經(jīng)歷的時間為4s；（2）汽車停止前2s內(nèi)的位移為12m．五．變速物體追勻速物體問題（共4小題）31．在一條平直的公路上有一輛長L0＝1.5m的電動自行車正以v＝3m/s的速度向前行駛，在其車尾后方S0＝16.5m遠(yuǎn)處的另一條車道上有一輛長L＝6.5m的公共汽車正以v0＝10m/s同向駛來．由于公共汽車要在前方設(shè)50m處的站點停車上下旅客，便在此時開始剎車使之做勻減速運動，結(jié)果車頭恰停在站點處．不考慮公共汽車的再次啟動，求（1）公共汽車剎車的加速度（2）從汽車開始剎車計時，公共汽車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時間（3）兩車錯車的時間．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由汽車剎車s＝50m處的站點停車，則汽車剎車加速度為：a＝＝＝﹣1m/s2．（2）汽車相對自行車做初速度為：v′0＝（10﹣3）m/s＝7m/s、加速度大小為a＝﹣1m/s2的勻減速運動．則車頭到達(dá)自行車尾歷時為t1，則有：S0＝v′0t1+．代入數(shù)據(jù)得：16.5＝7t1+（﹣1）．代入數(shù)據(jù)解得：t1＝3s（3）車尾到達(dá)自行車頭歷時為t2：則有：S0+L+L0＝v′0t2+．代入數(shù)據(jù)得：16.5+6.5+1.5＝7t2+（﹣1）．代入數(shù)據(jù)解得：t2＝7s則第一次錯車時間為：Δt1＝t2﹣t1＝4s第一次錯車后公共汽車的速度為：v′＝v0+at2＝（10﹣7）m/s＝3m/s＝v0第一次錯車后公共汽車的位移為：s′＝v0t+＝（10×7﹣×1×49）m＝45.5m＜50m所以第一次錯車后自行車將反超公共汽車，并在公共汽車停止后完成反超從第一次錯車后到自行車完成反超自行車，有：vΔt2＝s﹣s′+L+L0＝50﹣45.5+6.5+1.5＝12.5m解得第二次錯車時間為：Δt2＝s所以兩車錯車總時間為：Δt＝Δt1+Δt2＝4+＝s答：（1）公共汽車剎車的加速度是﹣1m/s2．（2）從汽車開始剎車計時，公共汽車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時間是3s．（3）兩車錯車的時間是s．32．兩無人機A、B進(jìn)行飛行性能測試，它們沿著同一直線同向飛行。t＝0時刻，A的速度為v1＝16m/s，正以大小為a1＝2m/s2的加速度做勻減速直線運動進(jìn)行“空中停車”測試（即減速直至停在空中）。此時B在A后方距離為s0處，速度為v2＝4m/s（與v1同向），正以大小為a2＝6m/s2的加速度做勻加速直線運動，為了避免與前方的A相撞，當(dāng)t＝3s時，B開始以大小為a0的加速度做勻減速直線運動進(jìn)行“空中停車”。則：（1）求前3s時間內(nèi)A的位移大小x1；（2）求A、B第一次速度相同所經(jīng)歷的時間t1；（3）為了避免相撞，當(dāng)s0取不同數(shù)值時，試確定加速度a0需滿足的條件。【答案】（1）前3s時間內(nèi)A的位移大小x1為39m；（2）A、B第一次速度相同所經(jīng)歷的時間t1為1.5s；（3）為了避免相撞，當(dāng)s0≥30m時，a0需滿足的條件為a0＞（m/s2）；當(dāng)s0＜30m時，a0需滿足的條件為a0＞（m/s2）。【解答】解：（1）A的剎車時間為：t0＝＝s＝8s前3s時間內(nèi)A的位移大小為：x1＝v1t﹣代入數(shù)據(jù)解得：x1＝39m；（2）A、B第一次速度相同時有：v同＝v1﹣a1t1＝v2+a2t1代入數(shù)據(jù)得：16﹣2t1＝4+6t1解得：t1＝1.5s；（3）設(shè)t＝3s時A、B的速度分別為vA、vB，在0﹣3s內(nèi)，B的位移為x1′。由vA＝v1﹣a1t，vB＝v2+a2t解得：vA＝10m/s；vB＝22m/sx1′＝＝＝39m因x1′＝x1，故t＝3秒時，A和B的距離仍然是s0。從t＝3s，B開始減速之后作為研究過程，若A和B在t＝t0＝8s時同時停止，且恰好相遇，兩者的相對位移大小為：Δx＝﹣＝＝30m下面分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)s0≥30m時，若A、B不相撞，在A先停下、B后停下時兩者的距離最小，為保證A、B不相撞，需滿足在此情況下的相對位移的大小要小于s0，則有：﹣＜s0代入數(shù)據(jù)解得：＜s0解得：a0＞（m/s2），（s0≥30m）②當(dāng)s0＜30m時，若A、B不相撞，3s后在A停止運動前，A、B速度相同時兩者的距離最小，為保證A、B不相撞，需滿足A、B速度相同時兩者的相對位移的大小要小于s0。設(shè)3s后共速需要的時間為t2，共速的速度大小為v，則有：v＝vB﹣a0t2＝vA﹣a1t2代入數(shù)據(jù)得：v＝22﹣a0t2＝10﹣2t2解得：t2＝＝＜s0代入數(shù)據(jù)解得：＜s0解得：a0＞（m/s2），（s0＜30m）答：（1）前3s時間內(nèi)A的位移大小x1為39m；（2）A、B第一次速度相同所經(jīng)歷的時間t1為1.5s；（3）為了避免相撞，當(dāng)s0≥30m時，a0需滿足的條件為a0＞（m/s2）；當(dāng)s0＜30m時，a0需滿足的條件為a0＞（m/s2）。33．一輛公交車從靜止開始以加速度a做勻加速運動的同時，在公交車的后面離車頭為x0遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追趕這輛公交車。已知司機從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭最遠(yuǎn)的距離為L，即如果人離車頭的距離超過L，司機就不能從反光鏡中看到此人。問：（1）若a＝1.0m/s2，x0＝32.5m，L＝20m，公交司機恰好能看到此乘客一眼，隨后消失，乘客的速度v多大？（2）司機需要從反光鏡中看到此人，且持續(xù)時間在t0以上才能注意到此人，這樣才能制動公交車使車停下來。該乘客要想乘坐上這輛公交車，追趕公交車勻速運動的速度v應(yīng)該滿足什么條件（請用題中所給的字母表示）？【答案】（1）若a＝1.0m/s2，s＝28m，L＝20m，公交司機恰好能看到此乘客一眼，隨后消失，乘客的速度v為5m/s；（2）該乘客要想乘坐上這輛公交車，追趕公交車勻速運動的速度v應(yīng)該滿足：v≥.【解答】解：（1）以人的初始位置為原點，追車的方向為正方向建立坐標(biāo)系。司機剛好能看到此乘客一眼，說明乘客恰好進(jìn)入車頭后方20m的地方，隨后立即被汽車甩開。當(dāng)v車＝v人時，乘客離汽車最近設(shè)經(jīng)歷時間t后二者速度相等。則人的位置：x1＝v人t；汽車速度v車＝at，汽車的位置x2＝at2+x0人離汽車最近的時候，汽車在人的前方L處，則有x2﹣x1＝L代入數(shù)據(jù)可得t＝5s，乘客的速度v＝5m/s（2）人的位置隨時間變化的關(guān)系為：x1＝vt車的位置隨時間變化的關(guān)系為：x2＝at2+x0人車距離隨時間變化的關(guān)系為：Δx＝x2﹣x1令：Δx＝L，at2+x0﹣vt＝L可得：t＝該方程對應(yīng)的兩解t1、t2即為兩次到達(dá)汽車后方距離L處（第一次是人進(jìn)入司機視野，第二次是人離開司機視野），按照題意應(yīng)有兩根之差：t2﹣t1≥t0＞0；即Δt＝t2﹣t1＝﹣＝≥t0結(jié)合二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得：v≥答：（1）若a＝1.0m/s2，s＝28m，L＝20m，公交司機恰好能看到此乘客一眼，隨后消失，乘客的速度v為5m/s；（2）該乘客要想乘坐上這輛公交車，追趕公交車勻速運動的速度v應(yīng)該滿足：v≥.34．如圖，甲、乙兩車在同一水平道路上，開始時乙車在甲車前x0＝54m處，該時刻甲車勻速行駛，乙車停在路邊，甲車開始勻減速運動準(zhǔn)備停車。已知從甲車減速時開始計時，第1秒內(nèi)位移為32m，第5秒內(nèi)位移為1m。從甲車減速開始1秒末乙車開始運動，與甲車同向行駛，其v﹣t圖像如圖所示，甲乙相遇時會錯車而過，不會相撞。求：（1）乙車從靜止加速到最大速度時間內(nèi)，行駛的位移是多少；（2）甲車剛開始減速時的速度；（3）甲乙兩車相遇的時間。【答案】（1）乙車從靜止加速到最大速度時間內(nèi)，行駛的位移是18m；（2）甲車剛開始減速時的速度為36m/s；（3）甲乙兩車第一次相遇時間為2s，第二次相遇時間為4.75s。【解答】解：（1）v﹣t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以乙車從靜止加速到最大速度時間內(nèi)，行駛的位移為：x0＝m＝18m；（2）設(shè)甲車減速第5s末速度為v5，甲車減速的加速度大小為a，按甲車逆向運動為勻加速直線運動，剎車后第5s內(nèi)：x5＝v5t+at2剎車后第1s內(nèi)x1＝v1t+at2v1＝v5+4at將x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，聯(lián)立解得v5＜0，說明第5秒內(nèi)甲車已經(jīng)停下。設(shè)剎車后第5秒內(nèi)甲車運動了Δt，則x5＝a1Δt2剎車后第1s內(nèi)的位移：x1＝a1（Δt+4）2﹣a1（Δt+3）2解得Δt＝0.5s，a1＝8m/s2設(shè)甲車剛減速時速度為v0，根據(jù)速度—時間關(guān)系可得：v0＝a1（4+Δt）解得：v0＝36m/s；（3）設(shè)從甲車減速開始經(jīng)過t1甲車乙車相遇：x甲＝v0t1﹣a1設(shè)乙車加速度為a2，由圖象得：a2＝＝＝4m/s2x乙＝a2（t1﹣1）2x甲＝x乙+s0解得：t1＝2s，或t1＝4.67s（乙車已經(jīng)勻速，不合理舍去）由題意和以上結(jié)果可知，甲車乙車還會第二次相遇，設(shè)甲車減速階段位移為x甲′x甲′＝a1（Δt+4）2此過程中乙車的位移為：x乙′＝a2t2+v乙Δt得x甲′＝81m，x乙′＝24m，x甲′＞（x乙′+s0），說明第一次相遇之后，甲車在乙車前方停下時還沒有第二次相遇。x甲′﹣（x乙′+s0）＝v乙t′得t′＝0.25s，甲車乙車第二次相遇時間為t＝t′+4s+Δt＝0.25s+4s+0.5s＝4.75s。答：（1）乙車從靜止加速到最大速度時間內(nèi)，行駛的位移是18m；（2）甲車剛開始減速時的速度為36m/s；（3）甲乙兩車第一次相遇時間為2s，第二次相遇時間為4.75s。六．勻速物體追變速物體問題（共5小題）35．（多選）汽車A和汽車B（均可視為質(zhì)點）在平直的公路上沿兩平行車道同向行駛，A車在后（如圖甲所示）。以某時刻作為計時起點，此時兩車相距x0＝12m。汽車A運動的x﹣t圖像如圖乙所示，汽車B運動的v﹣t圖像如圖丙所示。下列說法正確的是（）A．汽車A由靜止開始做勻加速直線運動 B．汽車B車在0～6s內(nèi)的位移大小為24m C．在t＝3s時，兩車相距最遠(yuǎn)，且最遠(yuǎn)距離為20m D．若t＝1s時，A車緊急制動（視為勻變速），要使A車追不上B車，則A車的加速度大小應(yīng)大于0.25m/s2【答案】BCD【解答】解：A、x﹣t圖象的斜率表示速度，根據(jù)圖乙可知汽車A做勻速直線運動，故A錯誤；B、汽車B在0～6s內(nèi)的位移等于在0～5s內(nèi)的位移，由圖像與時間軸圍成的面積表示位移可得：x＝m＝24m，故B正確；C、當(dāng)兩車速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)，由圖乙可得汽車A的速度大小為：vA＝＝m/s＝4m/s由圖丙，可得B車1﹣5s內(nèi)的加速度大小為：a＝＝m/s2＝﹣2m/s2設(shè)勻減速運動的時間為t0時速度相等，則有：vA＝vB+at0代入數(shù)據(jù)解得t0＝2s即在t＝1s+2s＝3s時二者相距最遠(yuǎn)，此時A車的位移xA＝vAt＝4×3m＝12mB車位移xB＝（8×1+8×2﹣×2×22）m＝20m則兩車最遠(yuǎn)距離s＝xB+x0﹣xA＝20m+12m﹣12m＝20m，故C正確；D、t＝8s時，A車位移xA′＝vAt′＝4×8m＝32mB車的位移等于在0～5s內(nèi)的位移，為x＝24m有x+x0＞xA′，所以在t＝8s時，兩車沒有相遇。t1＝1s時，A勻速位移xA1＝vA1t1＝4×1m＝4mB車勻速位移xB1＝vB1t1＝8×1m＝8m兩車間的距離Δs＝xB1+x0﹣xA1＝8m+12m﹣4m＝16mB車勻減速到停止的位移xB′＝m＝16m當(dāng)A停止時位移等于B車，A的加速度最小，A車勻減速運動的總位移：xA總＝Δs+xB′＝16m+16m＝32m對A車，根據(jù)速度—位移關(guān)系公式得：aA＝＝m/s2＝0.25m/s2，所以A車的加速度大小應(yīng)大于0.25m/s2，故D正確。故選：BCD。36．隨意變線加塞行為是造成道路擁擠的一個主要原因，行為本身也極其不安全。下圖演示了甲車變線加塞的過程，甲車至少要超出乙車一個車位，才能開始變線。此時甲車若要安全變線插到乙車前方，且不影響乙車行駛，其速度v至少須比乙車快5m/s。而變線并道后又必須立刻減速，以避免與前車追尾。假設(shè)汽車在變線并道過程中，沿前進(jìn)方向的速度可以不變，橫向移動的速度可忽略。而且甲車從開始變線到完成變線，恰好需要1s時間。并線完成后甲車時刻以大小為a＝2m/s2的加速度勻減速剎車。甲車車身長度為d＝4.5m，乙車與前車正常行駛時速度均為v0＝15m/s，請計算：（1）甲車剛剛變線并道結(jié)束時，甲、乙兩車之間的最小距離為多少；（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有多大，甲車才能安全并道成功；（3）若甲車并線時的速度恰好比乙車快5m/s，并線后由于緊張，剎車踩得太深，汽車以大小為a′＝12m/s2的加速度減速，而此時乙車完全來不及反應(yīng)，繼續(xù)勻速運動。則兩車再經(jīng)多長時間后追尾。（結(jié)果中可保留根號）【答案】（1）甲、乙兩車之間的最小距離為5m；（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有11.25m，甲車才能安全并道成功；（3）兩車再經(jīng)時間后追尾。【解答】解：（1）由題知，甲車至少比乙車快5m/s才安全，甲車剛剛并線結(jié)束時，甲、乙兩車相距最小，則甲車的速度為v甲＝v0+5m/s＝20m/st0＝1s內(nèi)，甲車的位移為x甲＝v甲t0乙車的位移為x乙＝v0t0則并線結(jié)束時，甲、乙兩車之間的最小距離為Δx1＝x甲﹣x乙解得Δx1＝5m（2）并線完成后，甲車立刻勻減速剎車，設(shè)經(jīng)過時間t1，前車和甲車共速，則有v甲﹣at1＝v0解得t1＝2.5s則甲車的位移為乙車的位移為x′乙＝v0t1此時甲車前端與乙車前端相距Δx2＝Δx1+d+（x′甲﹣x′乙）此時甲車前端剛好與前車后端挨著，乙車車頭到前車車尾之間距離L＝Δx2﹣d解得L＝11.25m（3）并線后，汽車以大小為a′＝12m/s2的加速度減速，設(shè)再經(jīng)過時間t2，兩車追尾，則有代入數(shù)據(jù)解得甲車減速時間解得t剎＝因t2＜t剎，所以再經(jīng)甲車被乙車追尾。答：（1）甲、乙兩車之間的最小距離為5m；（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有11.25m，甲車才能安全并道成功；（3）兩車再經(jīng)時間后追尾。37．在南雅中學(xué)的第十一屆田徑運動會中的壓軸競技是4×100m的接力賽．如圖所示，甲、乙兩個同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×100m接力，他們在奔跑時有相同的最大速度．乙從靜止開始全力奔跑需跑出10m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看作勻變速直線運動，現(xiàn)在甲持棒以最大速度的80%向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機全力奔出．若要求乙接棒時奔跑達(dá)到最大速度的90%，則：（1）乙在接力區(qū)須奔出多少距離？（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時起跑？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)兩人奔跑的最大速度為v，乙在接力區(qū)奔出的距離為x'時速度達(dá)到最大速度的90%，根據(jù)運動學(xué)公式有：v2＝2ax，x＝10m又（0.9v）2＝2ax'解得x'＝0.92x＝8.1m（2）設(shè)乙在距甲x0處開始起跑，到乙接棒時乙跑過的距離為x'，根據(jù)運動學(xué)公式有：x0＝0.8vt﹣x'x'＝×0.9vt解得：x0＝6.3m答：（1）乙在接力區(qū)須奔出距離為8.1m．（2）乙應(yīng)在距離甲6.3m時起跑．38．客車以v＝20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方s＝120m處有一列貨車正以v0＝6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a＝1m/s2，做勻減速運動，問：（1）客車是否會與貨車相撞？（2）若會相撞，則在什么時刻相撞？客車位移為多少？若不相撞，則客車與貨車的最小距離為多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)時間t客車速度與貨車相等，則：由v＝v0+at，解得t＝14s，此時，客車的位移，s客＝vt+at2＝182m，貨車的位移，s貨＝v0t＝84m，因為S客＜S貨+S，所以不會相撞。（2）經(jīng)分析知客車速度與貨車相等時距離最小，smin＝s貨+s﹣s客＝22m，答：（1）客車不會與貨車相撞；（2）客車與貨車的最小距離為22m。39．一客車從靜止開始以加速度a做勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭為s遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為s0（即人離車頭距離超過s0，司機不能從反光鏡中看到該人），同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時間在t0內(nèi)才能會注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運動的速度v所滿足條件的表達(dá)式是什么？若a＝1.0m/s2，s＝30m，s0＝20m，t0＝4.0s，求v的最小值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：從客車由靜止開始運動計時，經(jīng)過時間t，客車前進(jìn)，乘客前進(jìn)s2＝vt由題意s1+s﹣s2＝s0Δt＝t2﹣t1≥t0得即t＝所以Δt＝t2﹣t1＝＝≥t0所以代入數(shù)值是故追趕客車勻速運動的速度v的最小值為4.9m/s．七．勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用（共12小題）40．一物體在一周期性變化的合外力作用下，從x軸坐標(biāo)原點由靜止開始運動，加速度變化周期為T，在每個周期內(nèi)前半個周期加速度為a0（沿x軸正方向），后半個周期內(nèi)加速度為﹣ka0（負(fù)號表示為x軸負(fù)方向，k＞0）。其中T、a0、k為已知量。則下列說法錯誤的是（）A．物體在第一個周期內(nèi)的位移是 B．物體在9.5T末的速度為v＝（3.5﹣3k）a0T0 C．物體在9.5T末的速度為v＝（5﹣4.5k）a0T0 D．如果物體在第N個T內(nèi)的位移是0，則【答案】B【解答】解：A、物體在第一個周期內(nèi)的前半個周期的位移為：，解得：物體在第一個周期內(nèi)的前半個周期的末速度為：物體在第一個周期末的速度為：物體在第一個周期內(nèi)的后半個周期的位移為：解得：物體在第一個周期內(nèi)的位移為：x＝x1+x2解得：，故A正確；BC、根據(jù)周期性結(jié)合勻變速直線運動的規(guī)律可知物體在9.5T末的速度為：解得：v＝（5﹣4.5k）a0T，故B錯誤，C正確；D、物體在第二個周期內(nèi)的前半個周期的末速度為：，解得：物體在第二個周期內(nèi)的前半個周期的位移為：解得：物體在第二個周期內(nèi)的后半個周期的末速度為：解得：物體在第二個周期內(nèi)的后半個周期的位移為：解得：物體在第二個周期內(nèi)的位移為：x′＝x1′+x2′解得：以此類推物體在第N個T內(nèi)的位移為：如果物體在第N個T內(nèi)的位移是0，則有：解得：，故D正確。本題是選擇錯誤的，故選：B。41．一輛汽車以速度v在平直公路上勻速行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)正前方距車x處，有另一輛汽車以速度勻速運動，于是他立即剎車（不考慮反應(yīng)時間），為使兩車不相撞，則剎車的加速度應(yīng)該滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＜【答案】C【解答】解：兩車速度相等時所經(jīng)歷的時間t＝＝，此時后面汽車的位移x1＝＝，前面汽車的位移x2＝t＝×＝，由x1＝x2+x得，解得a＝，所以加速度大小滿足的條件是a＞，故ABD錯誤，C正確；故選：C。42．沿直線運動的汽車剎車后勻減速行駛，經(jīng)3.5s恰好停止，在剎車開始后的第1s、第2s、第3s內(nèi)汽車通過的位移之比為（）A．3：2：1 B．3：5：6 C．9：4：1 D．5：3：4【答案】A【解答】解：設(shè)加速度大小為a，根據(jù)速度公式有：v0﹣a?3.5＝0，得汽車的初速度為：v0＝3.5a則第1s內(nèi)的位移為：x1＝v0t1﹣a＝3.5a﹣0.5a＝3a第2s內(nèi)的位移為：x2＝v0t2﹣a＝3.5a×2﹣a×22﹣3a＝2a第3s內(nèi)的位移為：x1＝v0t3﹣a＝3.5a×3﹣a×32﹣（3.5a×2﹣a×22）＝a可知：x1：x2：x3＝3：2：1，故A正確，BCD錯誤；故選：A。43．（多選）如圖所示，在水平面上固定著四個材料完全相同的木塊，長度分別是L、2L、3L、4L。一子彈以水平初速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當(dāng)穿透第四個木塊時速度恰好為0，則（）A．子彈通過所有木塊的平均速度和初速度之比 B．子彈穿出第一個木塊和第三個木塊時的速度之比3：2 C．子彈通過第二個木塊和第三個木塊的時間之比上 D．通過前二個木塊和前三個木塊的時間之比【答案】BCD【解答】解：A．子彈通過所有木塊的平均速度和初速度之比，故A錯誤；B．若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當(dāng)穿透第四個木塊時速度恰好為0，根據(jù)逆向思維，根據(jù)勻變速直線運動速度—位移關(guān)系式有2ax＝v2可得子彈穿出第一個木塊和第三個木塊時的速度之比故B正確；C．根據(jù)勻變速直線運動速度—位移關(guān)系式可知子彈穿出第二個木塊的速度為根據(jù)平均速度公式可知穿過第二個木塊的平均速度為所用時間子彈通過第三個木塊的平均速度所用時間則子彈通過第二個木塊和第三個木塊的時間之比故C正確；D．設(shè)總時間為t，根據(jù)勻變速直線運動位移—時間關(guān)系式有解得穿過最后一塊木板過程中，根據(jù)逆向的勻加速直線運動可得所用時間為穿過最后兩塊木板過程中，根據(jù)逆向的勻加速直線運動可得所用時間為故通過前二個木塊和前三個木塊的時間之比故D正確。故選：BCD。44．（多選）一個物體靜止在水平面上，某時刻起由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a1。經(jīng)過一段時間以后，速度為v1，緊接著將加速度反向，大小變?yōu)閍2，又經(jīng)過二倍的時間，發(fā)現(xiàn)物體恰好回到出發(fā)點，此刻速度為v2。以下判斷正確的是（）A．a(chǎn)1：a2＝4：3 B．a(chǎn)1：a2＝4：5 C．v1：v2＝2：3 D．v1：v2＝2：1【答案】BC【解答】解：經(jīng)二倍的時間后回到原處，整個時間內(nèi)物體的位移為零，有：a1t2+v1×2t﹣a2（2t）2＝0又：v1＝a1t，解得：a1：a2＝4：5因為v2＝v1﹣a2×2t＝﹣v1則速度大小之比為：v1：v2＝2：3，故AD錯誤，BC正確；故選：BC。45．（多選）一質(zhì)點靜止在光滑水平面上，先向右做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a1，經(jīng)過時間t后加速度變?yōu)榱悖挥诌\動時間t后，質(zhì)點加速度方向變?yōu)橄蜃螅掖笮閍2，再經(jīng)過時間t后質(zhì)點回到出發(fā)點。以出發(fā)時刻為計時零點，則在這一過程中（）A．a(chǎn)2＝5a1 B．質(zhì)點向右運動的最大位移為 C．質(zhì)點回到出發(fā)點時的速度大小為 D．最后一個時間t內(nèi)，質(zhì)點的位移大小和路程之比為3：5【答案】AC【解答】解：A．以向右為正方向，由速度公式有v1＝a1t；由題意知0＝x1+x2+x3，由位移公式得，x2＝v1t，，解得a2＝5a1，故A正確；B．根據(jù)題意，作出質(zhì)點運動的v﹣t圖象，如圖所示，設(shè)向右從v1減速到0所用的時間為t'，則有v1＝a2t'，又v1＝a1t，解得根據(jù)v﹣t圖象的面積表示位移大小可知，質(zhì)點向右運動的最大位移：，故B錯誤；C．質(zhì)點回到出發(fā)點時所用的時間為，則對應(yīng)的速度大小為，故C正確；D．最后一個時間t內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為，路程所以最后一個時間t內(nèi)，質(zhì)點的位移大小和路程之比為15：17，故D錯誤。故選：AC。46．隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖所示為某型號車緊急制動時（假設(shè)做勻減速直線運動）的v2﹣x圖象（v為貨車的速度，x為制動距離），其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時的制動圖象。某路段限速72km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴(yán)重超載并以54km/h的速度行駛。通過計算求解：（1）駕駛員緊急制動時，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求；（2）若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應(yīng)時間為1s，則該型號貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)。【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由勻變速直線運動的速度—位移公式：v2﹣＝2ax，由圖示圖象可得：滿載時，加速度為a1＝5m/s2，嚴(yán)重超載時加速度為a2＝2.5m/s2；設(shè)該型號貨車滿載時以v0＝72km/h＝20m/s的速度減速，由勻變速運動是速度公式v＝v0+at得：運動時間：t1＝＝4s，由速度—位移公式：v2﹣＝2ax可得：汽車的制動距離：x1＝＝40m，設(shè)該型號貨車嚴(yán)重超載時以v′＝54km/h＝15m/s行駛時，由勻變速運動是速度公式v＝v0+at得：運動時間：t2＝＝6s，由速度—位移公式：v2﹣＝2ax可得：汽車的制動距離：x2＝＝45m，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離均不符合安全要求；（2）該型號貨車滿載時以72km/h＝20m/s速度正常行駛時，從發(fā)現(xiàn)險情到車停下來行駛的距離：x＝v0t+x1＝20×1+40＝60m，即：跟車距離至少為60m。答：（1）駕駛員緊急制動時，制動時間和制動距離都不符合安全要求；（2）該型號貨車正常行駛時的剎車距離至少應(yīng)為60m。47．在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為d＝6.0m，且車長為L0＝4.8m，最前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬s＝20m。若汽車啟動時都以a1＝2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，加速到v1＝10.0m/s后做勻速直線運動通過路口。行人起步的加速度為a2＝0.5m/s2，達(dá)到v2＝1.0m/s后勻速通過橫道線，已知該路口亮綠燈的時間t＝40s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無黃燈）。另外交通法規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的允許通過。由于行人和汽車司機一直關(guān)注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應(yīng)時間。則求：（1）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？（2）按題述背景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時，距離路口停車線多遠(yuǎn)？（3）不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使車勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊，求剎車后汽車經(jīng)多少時間停下？【答案】（1）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與28輛車擦肩而過；（2）距離路口停車線364m；（3）剎車后汽車經(jīng)6.8s時間停下。【解答】解：（1）汽車加速時間為：加速位移為：＝行人加