必刷05動態平衡及平衡中的臨界極值問題001關鍵能力【考點一共點力動態平衡分析】1．共點力動態平衡問題在共點力動態平衡過程中物體始終處于一系列的平衡狀態，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．解決共點力動態平衡問題的常用方法(1)解析法確定研究對象并進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數表達式(通常為三角函數關系)，最后根據自變量的變化確定因變量的變化。(2)圖解法此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況。一般按照以下流程解題。(3)相似三角形法三力平衡問題中，正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中的線、桿、壁等圍成的幾何三角形相似，則可用相似三角形對應邊成比例求出力的比例關系，進而求解。注意構建三角形時可能需要畫輔助線。三個共點力，其中一個力為恒力，另兩個力的方向均發生變化，則通常用相似三角形法分析。(4)正弦定理法如圖所示，物體受三個共點力作用而處于平衡狀態，則三個力中任何一個力的大小分別與另外兩個力的夾角的正弦成正比，即eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinβ)＝eq\f(F3,sinγ)。(5)外接圓法三力平衡問題中，一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出外接圓，恒力為圓的一條弦，根據不同狀態的矢量三角形邊角關系判斷各力的大小、方向變化，如圖所示。考向1解析法【典題例證1】（23-24高一上·江蘇連云港·期末）如圖所示，繞過滑輪的輕繩一端固定在豎直墻上，站在地面上的人用手拉著繩的另一端，動滑輪下吊著一個小球處于靜止狀態。現將端豎直向上緩慢移動一小段距離，手與繩無相對滑動，滑輪未到達端，不計滑輪與繩之間的摩擦，則該過程中（

）A．繩上張力變小 B．人對地面的壓力變小C．滑輪受到繩的作用力變大 D．地面對人的摩擦力不變考向2圖解法【典題例證2】（23-24高一下·云南紅河·期末）掛燈籠是我國年俗文化的重要組成部分。圖甲中燈籠豎直懸掛在輕繩OA和OB的結點O處，OA、OB與水平桿的夾角均為60°，OA、OB的拉力大小分別為、。現保持OA方向不變，僅將OB沿順時針緩慢旋轉至圖乙所示的水平位置，則此過程中（）A．大小不變 B．先變小后變大C．與的合力變小 D．與的合力變大考向3相似三角形法【典題例證3】（23-24高一下·陜西榆林·期末）如圖所示，質量為m的物體由兩根繩子吊在半空中處于靜止狀態，右側繩子的另一端固定在高樓的A點且與豎直方向的夾角為，左側繩子由人拉著且與豎直方向的夾角為，當人不動而緩慢釋放繩子，下列說法正確的是（）A．兩根繩子對物體的合力變大 B．兩繩子的拉力都變小C．地面對人的支持力變小 D．地面對人的摩擦力變大考向4外接圓法【典題例證4】（多選）（23-24高一上·湖南衡陽·期末）如圖所示，三根等長的光滑桿構成三角架，桿豎直放置。質量均為m的兩小球用細線相連后，分別套在兩桿上，在圖示位置能保持靜止。現將三角架繞A端在豎直平面內沿順時針方向緩慢轉動，直到桿豎直。下列說法正確的是（）A．桿對小球的彈力先增大后減小B．桿對小球的彈力一直減小C．轉至桿水平時桿上的彈力大小為D．轉至桿水平時繩上拉力為【考點二共點力平衡中的臨界與極值問題】1.臨界問題在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0。(3)剛好離開接觸面，彈力F彈＝0。2．極值問題在力的變化過程中存在力的最大值或最小值。3．解決共點力平衡中的臨界問題和極值問題的方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小。(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。(3)物理分析法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖(力的平行四邊形或力的矢量三角形)，通過對物理過程的分析，在力的矢量圖上進行動態分析，確定最大值或最小值。考向1極限法【典題例證5】（23-24高一上·江蘇泰州·期末）如圖所示，輕繩a系物塊A懸掛在O點，A、B之間用輕繩b水平連接，物塊B靜止于傾角為θ的斜面上，a與豎直方向的夾角也為θ，θ=30°，B與斜面間的動摩擦因數，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。若mA=1kg，mB=4kg，求：（1）輕繩a拉力Ta的大小；（2）物塊B與斜面之間摩擦力Ff的大小；（3）若mA、mB數值未知，其它條件均不變，系統始終處于靜止狀態，求的最大值。考向2物理分析法【典題例證6】（23-24高一上·安徽黃山·期末）某商場為應對經濟不景氣、客源不足，推出了用筷子夾金磚的游戲來刺激消費。商家為了不讓顧客夾起金磚，將金磚的豎直剖面設計為等腰梯形，并要求顧客按如圖所示方向夾金磚，若筷子與金磚之間的動摩擦因數為0.75（滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）則梯形的底角必須滿足（

）A．小于 B．大于 C．小于 D．大于【關鍵能力提升】(1)共點力平衡中的臨界與極值問題常與動態平衡問題結合起來考查，應用圖解法進行分析，作出力的平行四邊形或矢量三角形，常常有助于直觀地得到結果。(2)由靜摩擦力變為滑動摩擦力、摩擦力方向改變、彈力有無及方向改變常常是臨界與極值問題中要特別注意的。002必刷提升練【刷基礎】一、單選題1．（23-24高一上·云南昆明·期末）單杠是一項大眾喜聞樂見的體育健身運動，如圖所示，健身者上杠后雙手間距增大后且再次穩定時，下列說法正確的是（）A．健身者所受重力就是兩手臂拉力的合力B．當健身者兩手臂夾角到達時，健身者每只手臂拉力大小等于健身者所受重力C．健身者所受重力和兩只手臂拉力的合力是一對作用力和反作用力D．健身者兩手臂所受的拉力增大，健身者所受的合力增大2．（23-24高一上·寧夏銀川·期末）如圖所示，某健身愛好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動，保持繩OB一直處于水平方向，在O點懸掛重物C，則（）A．若健身者緩慢向右移動，繩OA的拉力變小B．若健身者緩慢向右移動，繩OB的拉力變大C．若健身者緩慢向右移動，繩OA、OB拉力的合力變大D．若健身者緩慢向右移動，健身者與地面間的摩擦力變小3．（23-24高一上·浙江嘉興·期末）如圖甲為消防員在搶險救災工作中從頂樓直降到某一樓層的瞬間，其下降過程可簡化為：消防員的腳與墻壁接觸點為A點，人的重心在B點，A到B可簡化為輕桿，OB為輕繩，O點為輕繩懸掛點且保持固定．已知消防員初始時保持靜止，緩慢下降過程中AB長度以及AB與豎直方向的夾角均保持不變，如圖乙所示．在消防員下降過程中（

）A．AB桿對人的力方向從A指向B且變小 B．AB桿提供拉力且大小保持不變C．OB繩拉力先減小后增大 D．消防員所受合力增大4．（22-23高一上·浙江杭州·期中）如圖所示，輕繩OA將一質量為m的小球懸掛于O點，OA與豎直方向的夾角為，在水平力F作用下，小球靜止。現使力F沿逆時針方向緩慢旋轉至豎直向上，小球位置始終不變，上述過程中（）A．力F逐漸減小 B．力F逐漸增大C．輕繩OA對球的拉力先增大再減小 D．力F最小值為5．（23-24高一上·浙江·期末）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（

）A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力B．工人對繩的拉力大于繩對工人的拉力C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變D．重物緩慢拉起過程，人受到的支持力變小6．（23-24高一上·浙江·期末）如圖所示，橡皮筋的一端固定在O點，另一端拴一個物體（可視為質點），O點的正下方A處有一垂直于紙面的光滑細桿，OA為橡皮筋的自然長度。已知橡皮筋的彈力與伸長量成正比，現用水平拉力F使物體在粗糙的水平面上從B點沿水平方向勻速向右運動至C點，已知運動過程中橡皮筋處于彈性限度內，且物體對水平地面始終有壓力，下列說法正確的是（

）A．物體所受水平面的摩擦力保持不變B．物體所受地面的支持力先減小后增大C．橡皮筋對細桿的作用力先增大后減小D．水平拉力F變小7．（23-24高一上·湖北武漢·期末）如圖所示，一根輕繩的一端固定在墻上A點，另一端繞過動滑輪懸掛一重物，其中滑輪與A之間的細繩水平，另有一根輕繩，其一端與動滑輪的轉軸相連，另一端點固定在直角墻壁的頂點上，此繩與豎直方向夾角為，整個系統處于平衡狀態，光滑輕質滑輪的大小可以忽略，現緩慢移動輕繩端點，下列說法正確的是（）A．若端點沿墻壁水平向左移動，則變大，繩上拉力變小B．若端點沿墻壁水平向左移動，則變小，繩上拉力變大C．若端點沿墻壁豎直向上移動，則變大，繩上拉力變小D．若端點沿墻壁豎直向上移動，則變小，繩上拉力變大8．（23-24高一上·山西朔州·期末）一個小朋友在搭積木時，將兩個相同的三棱柱甲、乙相鄰置于水平地面上，表面光滑的圓柱體丙架在兩個三棱柱之間，截面如圖所示。三塊積木的質量均為m且處于靜止狀態（重力加速度為g），下列說法正確的是（）A．甲受到3個力的作用B．甲對丙的支持力為mgC．若增大甲、乙間的距離，丙未落地且三者仍靜止，則甲對丙的作用力不變D．地面對甲的支持力大小為3mg9．（23-24高一上·湖南·期末）小明在觀察如圖所示的沙子堆積時，發現沙子會自然堆積成圓錐體，且在不斷堆積過程中，材料相同的沙子自然堆積成的圓錐體的最大底角都是相同的。小明測出這堆沙子的底部周長為31.4m，利用物理知識測得沙子之間的動摩擦因數為0.5，估算出這堆沙子的體積最接近（圓錐體的體積公式，其中S是圓錐體的底面積，h是圓錐體的高，π取3.14）（

）A．20m3 B．60m3 C．100m3 D．140m310．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期末）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕質繩索OA在豎直平面內緩慢下降。在下降過程中，工人腿部與豎直玻璃墻的夾角，且保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角，且與OA在同一傾斜平面內。已知工人及工具的總質量，小木板的質量可忽略不計，。假設工人姿勢保持不變，下列說法正確的是（）A．此時，玻璃墻對腳的作用力大小為B．此時，AB、AC繩上的張力大小均為400NC．從該時刻起，工人緩慢下降過程中，玻璃墻對腳的作用力逐漸減小D．從該時刻起，工人緩慢下降過程中，OA繩上的張力逐漸減小11．（23-24高一上·海南省直轄縣級單位·期末）如圖所示，物體的質量為2kg，兩根輕細繩AB和AC的一端固定于豎直墻上，另一端系于物體上（），在物體上另施加一個方向與水平線也成角的拉力F，若要使繩都能伸直，下列F中不可能的是（取）（）A． B． C． D．12．（23-24高一上·山西陽泉·期末）如圖所示為機械手抓取籃球的照片。為便于研究，將機械手簡化為三根“手指”，且不考慮籃球的明顯形變。抓取點平均分布在同一水平面內，抓取點與球心的連線與該水平面夾角為，“手指”與籃球的動摩擦因數為，籃球的重力大小為G，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（

）A．只要“手指”對籃球的壓力足夠大，α不論取何值都能將籃球抓起B．若與的關系滿足，則一定能將籃球抓起C．若能抓起籃球，則每根“手指”對籃球壓力的最小值為D．若抓起籃球豎直向上做加速運動，則每根“手指”對籃球的壓力一定變大13．（23-24高一上·湖北恩施·期末）如圖所示，一光滑的輕滑輪用輕繩懸掛于點，站在地面上的人用輕繩跨過滑輪拉住漏斗，拉漏斗的繩與延長線的夾角為，人所拉輕繩與延長線的夾角為，在砂子緩慢漏出的過程中，人握住輕繩保持不動，則在這一過程中（）A．不一定等于 B．輕繩的拉力逐漸增大C．人對地面的壓力逐漸減小 D．人對地面的摩擦力逐漸減小二、多選題14．（23-24高一上·貴州畢節·期末）如圖所示，質量為的物體用和兩根等長的輕繩懸掛在半圓形的支架上，點位于半圓的圓心上。開始時，與之間的夾角為且A、B關于最高點C對稱。現保持B點固定不動，A點由圖示位置向點緩慢移動。在此過程中（始終處于緊繃狀態）（）A．繩的拉力的合力會發生變化B．繩的拉力逐漸增大C．繩的拉力逐漸減小D．A點移動到點時，繩的拉力大小為15．（23-24高一上·四川綿陽·期末）近年來，多人秋千在游樂場很受歡迎，南山中學為了豐富高三學子的課余生活，在高三園區添置了該設施，已知多人秋千的水平座椅由16根等長的繩子（不計繩子的質量）等間距的固定在兩根平行的橫梁上，假設每根繩子與豎直方向的夾角。初始時座椅靜止在最低點，現將座椅用水平拉力緩慢拉至繩子平面（如圖乙）與座椅平面的夾角為（如圖丙），該過程中所有繩子始終繃直。座椅的質量為，當地的重力加速度為。關于該過程，下列說法正確的是（）A．初始時，每根繩子的拉力為B．繩子平面與座椅平面的夾角為時，每根繩子的拉力為C．水平拉力逐漸變大D．若保持不變，拉力方向緩慢逆時針旋轉至豎直方向，拉力逐漸變小16．（23-24高一上·山東聊城·期末）如圖，甲、乙兩物體的質量相等，物體甲通過輕繩懸掛在光滑輕質動滑輪A上，動滑輪A置于輕繩上。輕繩的一端固定在水平天花板上的O點，另一端通過光滑定滑輪B與物體乙相連，系統處于平衡狀態。現將定滑輪B水平向右緩慢移動一小段距離x，移動滑輪的過程中，物體、滑輪始終沒有相碰。設輕繩通過動滑輪A形成的夾角為，且不計兩滑輪的大小。下列說法正確的是（）A．未移動滑輪B之前，B．移動滑輪B的過程中，不變C．移動滑輪B后，物體甲水平方向移動的位移大小為D．移動滑輪B后，物體乙豎直方向移動的位移大小為17．（23-24高一上·湖北襄陽·階段練習）如圖所示，傾角的斜面體A固定在水平地面上，一根輕繩跨過斜面體頂端的小滑輪，繩兩端系有質量為2.5m和m的小物塊a、b，整個裝置處于靜止狀態.現給物塊b施加一個水平向右的力F，使其緩慢運動到繩與豎直方向成60°角的位置。整個過程中小物塊a一直保持不動，不計繩與滑輪間的摩擦.在此過程中（）A．力F一直增大B．小物塊a受到的摩擦力先增大再減小C．繩上張力先增大后減小D．小物塊a與斜面之間的動摩擦因數最小值為三、解答題18．（23-24高一上·北京東城·期末）門下縫隙處塞了一個木楔，木楔尺寸比門小得多，側面如圖所示。已知木楔質量為m，其上表面可視作光滑，下表面與水平地面間的動摩擦因數為μ，木楔上表面與水平地面間的夾角為θ，重力加速度為g，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（1）若門推動木楔在地板上緩慢移動，求木楔對門下端的支持力大小；（2）小明研究發現，存在一種情境：不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔（質量較小）都能將門卡住而不再運動。求這一情境下木楔傾角θ與動摩擦因數μ所滿足的關系式。19．（23-24高一上·重慶·階段練習）如圖所示，質量均為m＝2kg的兩個半圓柱體A、B放在粗糙水平地面上，質量、外表面光滑的圓柱體C放在A、B之間，A、B、C均處于靜止狀態，A、B恰好接觸且A、B間沒有作用力。已知A、B、C的半徑相同，A、B與地面間的動摩擦因數均為，取重力加速度大小，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）求C對A的壓力大小N；（2）求地面對A的支持力大小F和摩擦力大小f；（3）若其他條件不變，用相同半徑的光滑圓柱體D取代C，使A、B、D仍在圖示位置處于靜止狀態，求D的質量M應滿足的條件。【刷素養】1．（23-24高一上·湖北·期末）如圖所示，左右相同的兩木箱之間有一段光滑的輕繩，輕繩兩