必刷05動態(tài)平衡及平衡中的臨界極值問題001關(guān)鍵能力【考點(diǎn)一共點(diǎn)力動態(tài)平衡分析】1．共點(diǎn)力動態(tài)平衡問題在共點(diǎn)力動態(tài)平衡過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．解決共點(diǎn)力動態(tài)平衡問題的常用方法(1)解析法確定研究對象并進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)圖解法此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況。一般按照以下流程解題。(3)相似三角形法三力平衡問題中，正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中的線、桿、壁等圍成的幾何三角形相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出力的比例關(guān)系，進(jìn)而求解。注意構(gòu)建三角形時可能需要畫輔助線。三個共點(diǎn)力，其中一個力為恒力，另兩個力的方向均發(fā)生變化，則通常用相似三角形法分析。(4)正弦定理法如圖所示，物體受三個共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個力中任何一個力的大小分別與另外兩個力的夾角的正弦成正比，即eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinβ)＝eq\f(F3,sinγ)。(5)外接圓法三力平衡問題中，一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出外接圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同狀態(tài)的矢量三角形邊角關(guān)系判斷各力的大小、方向變化，如圖所示。考向1解析法【典題例證1】（23-24高一上·江蘇連云港·期末）如圖所示，繞過滑輪的輕繩一端固定在豎直墻上，站在地面上的人用手拉著繩的另一端，動滑輪下吊著一個小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將端豎直向上緩慢移動一小段距離，手與繩無相對滑動，滑輪未到達(dá)端，不計(jì)滑輪與繩之間的摩擦，則該過程中（

）A．繩上張力變小 B．人對地面的壓力變小C．滑輪受到繩的作用力變大 D．地面對人的摩擦力不變【答案】D【詳解】A．因?yàn)橥桓K子上的拉力相等，所以兩個繩子是對稱的，與水平方向夾角是相等的。設(shè)繩子的長度為L，繩子與水平方向的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系可得，兩桿之間的距離等于，人緩慢向上移動一小段距離，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則角度不變，由解得可知，不變，繩上的張力T不變，故A錯誤；BD．對人分析，由平衡條件有由上述分析可知，T和均不變，可知，地面對人的支持力不變，地面對人的摩擦力不變，由牛頓第三定律可知，人對地面的壓力不變，故B錯誤，D正確；C．對滑輪與小球整體分析可知，滑輪受到繩的作用力為即滑輪受到的作用力不變，故C錯誤。故選D。考向2圖解法【典題例證2】（23-24高一下·云南紅河·期末）掛燈籠是我國年俗文化的重要組成部分。圖甲中燈籠豎直懸掛在輕繩OA和OB的結(jié)點(diǎn)O處，OA、OB與水平桿的夾角均為60°，OA、OB的拉力大小分別為、。現(xiàn)保持OA方向不變，僅將OB沿順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至圖乙所示的水平位置，則此過程中（）A．大小不變 B．先變小后變大C．與的合力變小 D．與的合力變大【答案】B【詳解】以O(shè)點(diǎn)為對象，處于平衡狀態(tài)，受到兩繩拉力的合力等于燈籠的重力，與的合力恒定不變；受到OA拉力，方向保持不變，OB拉力F2，OA方向不變，僅將OB沿順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至圖乙所示的水平位置，根據(jù)閉合三角形定則，如圖所示可知變大，先變小后變大。故選B。考向3相似三角形法【典題例證3】（23-24高一下·陜西榆林·期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物體由兩根繩子吊在半空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，右側(cè)繩子的另一端固定在高樓的A點(diǎn)且與豎直方向的夾角為，左側(cè)繩子由人拉著且與豎直方向的夾角為，當(dāng)人不動而緩慢釋放繩子，下列說法正確的是（）A．兩根繩子對物體的合力變大 B．兩繩子的拉力都變小C．地面對人的支持力變小 D．地面對人的摩擦力變大【答案】B【詳解】A．兩根繩子對物體的合力與重力等大反向，不變。故A錯誤；B．對物體受力分析，如圖由相似三角形得當(dāng)人不動而緩慢釋放繩子，則AC增大，AO不變，OC減小，可知T減小，F(xiàn)減小。故B正確；C．對人，由平衡條件得F減小，增大，則N增大。故C錯誤；D．對整體有T減小，減小，則f減小。故D錯誤。故選B。考向4外接圓法【典題例證4】（多選）（23-24高一上·湖南衡陽·期末）如圖所示，三根等長的光滑桿構(gòu)成三角架，桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩小球用細(xì)線相連后，分別套在兩桿上，在圖示位置能保持靜止。現(xiàn)將三角架繞A端在豎直平面內(nèi)沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，直到桿豎直。下列說法正確的是（）A．桿對小球的彈力先增大后減小B．桿對小球的彈力一直減小C．轉(zhuǎn)至桿水平時桿上的彈力大小為D．轉(zhuǎn)至桿水平時繩上拉力為【答案】BC【詳解】AB．將兩小球看成一個整體，構(gòu)建整體受力的矢量三角形，如圖所示，兩彈力間的夾角大小不變，整體重力大小方向均不變，可構(gòu)造該矢量三角形的外接圓，在OA桿對小球的彈力方向由水平變化的過程中，OA桿對小球的彈力一直增大，OB桿對小球的彈力一直減小。故A錯誤B正確；C．末狀態(tài)時，兩彈力的夾角為120°，與豎直方向的夾角均為60°，根據(jù)合成規(guī)律可知末態(tài)時兩桿對球的彈力大小相等解得故C正確；D．以O(shè)B桿上的小球?yàn)檠芯繉ο螅鶕?jù)平衡可知解得故D錯誤。故選BC。【考點(diǎn)二共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題】1.臨界問題在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運(yùn)動，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0。(3)剛好離開接觸面，彈力F彈＝0。2．極值問題在力的變化過程中存在力的最大值或最小值。3．解決共點(diǎn)力平衡中的臨界問題和極值問題的方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖(力的平行四邊形或力的矢量三角形)，通過對物理過程的分析，在力的矢量圖上進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。考向1極限法【典題例證5】（23-24高一上·江蘇泰州·期末）如圖所示，輕繩a系物塊A懸掛在O點(diǎn)，A、B之間用輕繩b水平連接，物塊B靜止于傾角為θ的斜面上，a與豎直方向的夾角也為θ，θ=30°，B與斜面間的動摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。若mA=1kg，mB=4kg，求：（1）輕繩a拉力Ta的大小；（2）物塊B與斜面之間摩擦力Ff的大小；（3）若mA、mB數(shù)值未知，其它條件均不變，系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，求的最大值。【答案】（1）；（2）25N；（3）【詳解】（1）對A、B受力分析如圖所示對A在豎直方向有解得（2）根據(jù)A、B的受力分析可得而對B在平行于斜面方向有代入數(shù)據(jù)解得（3）當(dāng)A的質(zhì)量達(dá)到一定值后，B與斜面間的摩擦力將達(dá)到最大靜摩擦，此時的比值也將達(dá)到最大值，對物體B，在沿著斜面方向有在垂直斜面的方向上有其中，聯(lián)立解得的最大值考向2物理分析法【典題例證6】（23-24高一上·安徽黃山·期末）某商場為應(yīng)對經(jīng)濟(jì)不景氣、客源不足，推出了用筷子夾金磚的游戲來刺激消費(fèi)。商家為了不讓顧客夾起金磚，將金磚的豎直剖面設(shè)計(jì)為等腰梯形，并要求顧客按如圖所示方向夾金磚，若筷子與金磚之間的動摩擦因數(shù)為0.75（滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）則梯形的底角必須滿足（

）A．小于 B．大于 C．小于 D．大于【答案】A【詳解】設(shè)體型底角為，對金磚進(jìn)行受力分析，如圖商家需要無論金磚質(zhì)量如何，都不能夾起金磚，則應(yīng)有解得故選A。【關(guān)鍵能力提升】(1)共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題常與動態(tài)平衡問題結(jié)合起來考查，應(yīng)用圖解法進(jìn)行分析，作出力的平行四邊形或矢量三角形，常常有助于直觀地得到結(jié)果。(2)由靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮Α⒛Σ亮Ψ较蚋淖儭椓τ袩o及方向改變常常是臨界與極值問題中要特別注意的。002必刷提升練【刷基礎(chǔ)】一、單選題1．（23-24高一上·云南昆明·期末）單杠是一項(xiàng)大眾喜聞樂見的體育健身運(yùn)動，如圖所示，健身者上杠后雙手間距增大后且再次穩(wěn)定時，下列說法正確的是（）A．健身者所受重力就是兩手臂拉力的合力B．當(dāng)健身者兩手臂夾角到達(dá)時，健身者每只手臂拉力大小等于健身者所受重力C．健身者所受重力和兩只手臂拉力的合力是一對作用力和反作用力D．健身者兩手臂所受的拉力增大，健身者所受的合力增大【答案】B【詳解】A．兩手臂拉力的性質(zhì)為彈力，所以健身者所受重力不是兩手臂拉力的合力，故A錯誤；B．當(dāng)健身者兩手臂夾角到達(dá)時，根據(jù)解得可知健身者每只手臂拉力大小等于健身者所受重力，故B正確；C．健身者所受重力和兩只手臂拉力的合力是一對平衡力，故C錯誤；D．健身者上杠后雙手間距增大后且再次穩(wěn)定時，健身者受力平衡，所受的合力仍為0，故D錯誤。故選B。2．（23-24高一上·寧夏銀川·期末）如圖所示，某健身愛好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動，保持繩OB一直處于水平方向，在O點(diǎn)懸掛重物C，則（）A．若健身者緩慢向右移動，繩OA的拉力變小B．若健身者緩慢向右移動，繩OB的拉力變大C．若健身者緩慢向右移動，繩OA、OB拉力的合力變大D．若健身者緩慢向右移動，健身者與地面間的摩擦力變小【答案】B【詳解】對結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件可得可得，ABC．當(dāng)健身者緩慢向右移動時，變大，則、均變大，繩OA、OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，保持不變，故AC錯誤，B正確；D．對健身者進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件可得，健身者與地面間的摩擦力和大小相等，即健身者與地面間的摩擦力變大，故D錯誤。故選B。3．（23-24高一上·浙江嘉興·期末）如圖甲為消防員在搶險救災(zāi)工作中從頂樓直降到某一樓層的瞬間，其下降過程可簡化為：消防員的腳與墻壁接觸點(diǎn)為A點(diǎn)，人的重心在B點(diǎn)，A到B可簡化為輕桿，OB為輕繩，O點(diǎn)為輕繩懸掛點(diǎn)且保持固定．已知消防員初始時保持靜止，緩慢下降過程中AB長度以及AB與豎直方向的夾角均保持不變，如圖乙所示．在消防員下降過程中（

）A．AB桿對人的力方向從A指向B且變小 B．AB桿提供拉力且大小保持不變C．OB繩拉力先減小后增大 D．消防員所受合力增大【答案】A【詳解】由分析可知，AB桿提供支持力，否則無法平衡。兩種情況相比較，重力大小方向不變，桿的支持力方向不變，作出受力圖如圖所示消防員下降一定高度后，再次保持靜止時，此過程中消防員所受的合力為零不變，相對于初始位置AB桿的支持力變小，OB繩拉力逐漸增大，故A正確、BCD錯誤。故選A。4．（22-23高一上·浙江杭州·期中）如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，OA與豎直方向的夾角為，在水平力F作用下，小球靜止。現(xiàn)使力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上，小球位置始終不變，上述過程中（）A．力F逐漸減小 B．力F逐漸增大C．輕繩OA對球的拉力先增大再減小 D．力F最小值為【答案】D【詳解】小球受重力mg、拉力F和輕繩的拉力FT，其中重力的大小和方向均不變，輕繩的拉力的方向不變；三力平衡時，三個力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，作圖如下力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)時，由圖可看出，力F先減小后增大，且當(dāng)力F與水平方向的夾角30°時，F(xiàn)最小，最小值為而輕繩OA上的拉力FT一直減小。故選D。5．（23-24高一上·浙江·期末）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（

）A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力B．工人對繩的拉力大于繩對工人的拉力C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變D．重物緩慢拉起過程，人受到的支持力變小【答案】D【詳解】A．對人受力分析有

則有可知工人受到的重力和支持力不是一對平衡力，故A錯誤；B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對相互作用力，大小相等，方向相反，故B錯誤；CD．對滑輪做受力分析有

則有則隨著重物緩慢拉起過程，θ逐漸增大，則FT逐漸增大，根據(jù)可知人受到的支持力變小，故D正確，C錯誤。故選D。6．（23-24高一上·浙江·期末）如圖所示，橡皮筋的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），O點(diǎn)的正下方A處有一垂直于紙面的光滑細(xì)桿，OA為橡皮筋的自然長度。已知橡皮筋的彈力與伸長量成正比，現(xiàn)用水平拉力F使物體在粗糙的水平面上從B點(diǎn)沿水平方向勻速向右運(yùn)動至C點(diǎn)，已知運(yùn)動過程中橡皮筋處于彈性限度內(nèi)，且物體對水平地面始終有壓力，下列說法正確的是（

）A．物體所受水平面的摩擦力保持不變B．物體所受地面的支持力先減小后增大C．橡皮筋對細(xì)桿的作用力先增大后減小D．水平拉力F變小【答案】A【詳解】設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，剛開始運(yùn)動時，橡皮筋伸長量為l0，則物體受到地面的支持力所受的摩擦力物塊從B向右移動了x，橡皮筋伸長量為l，與水平方向夾角為θ，橡皮筋對細(xì)桿的作用力對細(xì)桿的作用力先增大；物塊受到地面的支持力因此，物體所受地面的支持力保持不變；所受的摩擦力所受的摩擦力保持不變；水平拉力因此水平拉力逐漸增大。故選A。7．（23-24高一上·湖北武漢·期末）如圖所示，一根輕繩的一端固定在墻上A點(diǎn)，另一端繞過動滑輪懸掛一重物，其中滑輪與A之間的細(xì)繩水平，另有一根輕繩，其一端與動滑輪的轉(zhuǎn)軸相連，另一端點(diǎn)固定在直角墻壁的頂點(diǎn)上，此繩與豎直方向夾角為，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，光滑輕質(zhì)滑輪的大小可以忽略，現(xiàn)緩慢移動輕繩端點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若端點(diǎn)沿墻壁水平向左移動，則變大，繩上拉力變小B．若端點(diǎn)沿墻壁水平向左移動，則變小，繩上拉力變大C．若端點(diǎn)沿墻壁豎直向上移動，則變大，繩上拉力變小D．若端點(diǎn)沿墻壁豎直向上移動，則變小，繩上拉力變大【答案】D【詳解】AB．由題意知PA、PN是一根繩子，并且PA段水平，而PN段豎直，所以∠APN=90°故AP、NP段繩子受的力大小始終等于重物的重力，兩段繩子拉力的合力在∠APN的角平分線上，即合力與水平方向的夾角為45°，根據(jù)幾何關(guān)系可知兩段繩子拉力的合力為又由于整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，BP段繩子的拉力與AP、NP段繩子拉力的合力等大反向，即BP段繩子與水平方向的夾角為45°，大小為；若端點(diǎn)沿墻壁水平向左移動，則不，繩上拉力不變，故AB錯誤；CD．若端點(diǎn)沿墻壁豎直向上移動，PA、PN夾角變小，合力變大，則變小，繩上拉力變大，故C錯誤，D正確。故選D。8．（23-24高一上·山西朔州·期末）一個小朋友在搭積木時，將兩個相同的三棱柱甲、乙相鄰置于水平地面上，表面光滑的圓柱體丙架在兩個三棱柱之間，截面如圖所示。三塊積木的質(zhì)量均為m且處于靜止?fàn)顟B(tài)（重力加速度為g），下列說法正確的是（）A．甲受到3個力的作用B．甲對丙的支持力為mgC．若增大甲、乙間的距離，丙未落地且三者仍靜止，則甲對丙的作用力不變D．地面對甲的支持力大小為3mg【答案】C【詳解】A．分析可知，甲受到重力、地面的支持力、丙對甲的壓力，而由于丙對甲的壓力斜向左下方，因此甲有向做運(yùn)動的趨勢，所以甲還受到地面對其水平向右的靜摩擦力的作用，即甲一共受4個力的作用，故A錯誤；B．對丙受力分析如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，甲乙對丙的支持力大小相等，有根據(jù)平衡條件有解得故B錯誤；C．若增大甲、乙間的距離，丙未落地且三者仍靜止，此時甲、乙對丙的支持力與豎直方向的夾角將不變，而根據(jù)可知，甲乙對丙的支持力不變，故C正確；D．將甲乙丙看成一個整體，整體在豎直方向上受力平衡，有而根據(jù)對稱性可知，地面對甲、乙的支持力相等，設(shè)為，則由解得故D錯誤。故選C。9．（23-24高一上·湖南·期末）小明在觀察如圖所示的沙子堆積時，發(fā)現(xiàn)沙子會自然堆積成圓錐體，且在不斷堆積過程中，材料相同的沙子自然堆積成的圓錐體的最大底角都是相同的。小明測出這堆沙子的底部周長為31.4m，利用物理知識測得沙子之間的動摩擦因數(shù)為0.5，估算出這堆沙子的體積最接近（圓錐體的體積公式，其中S是圓錐體的底面積，h是圓錐體的高，π取3.14）（

）A．20m3 B．60m3 C．100m3 D．140m3【答案】B【詳解】沙堆底部周長為31.4m，則圓錐體的底部圓半徑為對錐面上的一粒沙粒分析，當(dāng)沙粒剛好靜止時，則有可得解得圓錐體高為圓錐體的體積約為可知這堆沙子的體積最接近。故選B。10．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期末）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂?shù)幕喓洼p質(zhì)繩索OA在豎直平面內(nèi)緩慢下降。在下降過程中，工人腿部與豎直玻璃墻的夾角，且保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角，且與OA在同一傾斜平面內(nèi)。已知工人及工具的總質(zhì)量，小木板的質(zhì)量可忽略不計(jì)，。假設(shè)工人姿勢保持不變，下列說法正確的是（）A．此時，玻璃墻對腳的作用力大小為B．此時，AB、AC繩上的張力大小均為400NC．從該時刻起，工人緩慢下降過程中，玻璃墻對腳的作用力逐漸減小D．從該時刻起，工人緩慢下降過程中，OA繩上的張力逐漸減小【答案】C【詳解】A．對工人受力分析如圖所示此時，玻璃墻對腳的作用力大小為故A錯誤；B．此時OA繩上的張力大小為由于AB、AC具有對稱性，且AB、AC繩上張力的合力大小與OA繩上的張力大小相等方向相反、合力為零，則可得，解得故B錯誤；CD．從該時刻起，工人緩慢下降過程中，作出力的矢量三角形，如圖所示隨著工人緩慢下降，繩OA與豎直方向的夾角逐漸減小，根據(jù)動態(tài)變化過程可知，玻璃墻對腳的作用力逐漸減小，OA繩上的張力逐漸增大，故C正確，D錯誤。故選C。11．（23-24高一上·海南省直轄縣級單位·期末）如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端固定于豎直墻上，另一端系于物體上（），在物體上另施加一個方向與水平線也成角的拉力F，若要使繩都能伸直，下列F中不可能的是（取）（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由平衡條件有，水平方向有豎直方向有整理有若要使繩都能伸直，則和均大于零，所以應(yīng)該有解得本題選不可能的，故選A。12．（23-24高一上·山西陽泉·期末）如圖所示為機(jī)械手抓取籃球的照片。為便于研究，將機(jī)械手簡化為三根“手指”，且不考慮籃球的明顯形變。抓取點(diǎn)平均分布在同一水平面內(nèi)，抓取點(diǎn)與球心的連線與該水平面夾角為，“手指”與籃球的動摩擦因數(shù)為，籃球的重力大小為G，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（

）A．只要“手指”對籃球的壓力足夠大，α不論取何值都能將籃球抓起B(yǎng)．若與的關(guān)系滿足，則一定能將籃球抓起C．若能抓起籃球，則每根“手指”對籃球壓力的最小值為D．若抓起籃球豎直向上做加速運(yùn)動，則每根“手指”對籃球的壓力一定變大【答案】C【詳解】ABC．對籃球受力分析，豎直方向滿足因?yàn)殪o摩擦力解得所以想要抓起籃球，則每根“手指”對籃球壓力的最小值為，且可得夾角滿足時，才能將籃球抓起。且μ>tan時，不一定能將籃球抓起，故AB錯誤，C正確；D．若抓起籃球豎直向上做勻加速運(yùn)動，且恰好達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，滿足可得則每根“手指”對籃球的壓力保持不變，故D錯誤。故選C。13．（23-24高一上·湖北恩施·期末）如圖所示，一光滑的輕滑輪用輕繩懸掛于點(diǎn)，站在地面上的人用輕繩跨過滑輪拉住漏斗，拉漏斗的繩與延長線的夾角為，人所拉輕繩與延長線的夾角為，在砂子緩慢漏出的過程中，人握住輕繩保持不動，則在這一過程中（）A．不一定等于 B．輕繩的拉力逐漸增大C．人對地面的壓力逐漸減小 D．人對地面的摩擦力逐漸減小【答案】D【詳解】A．繩子拉力始終等于漏斗和砂子的重力，對滑輪受力分析可得垂直于方向有可得故A錯誤；B．設(shè)漏斗和砂子總質(zhì)量為，則沿方向有在砂子緩慢漏出的過程中，漏斗和砂子總質(zhì)量為在減小，故輕繩的拉力逐漸減小。故B錯誤；D．設(shè)人的質(zhì)量為，對人受力分析如圖所示水平方向有其中在砂子緩慢漏出的過程中，不變，不變，漏斗和砂子總質(zhì)量為在減小，減小，故地面對人的摩擦力逐漸減小，故D正確；C．對人受力分析，豎直方向有地面對人的支持力為不變，不變，減小，故地面對人的支持力逐漸增大，故C錯誤。故選D。二、多選題14．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）如圖所示，質(zhì)量為的物體用和兩根等長的輕繩懸掛在半圓形的支架上，點(diǎn)位于半圓的圓心上。開始時，與之間的夾角為且A、B關(guān)于最高點(diǎn)C對稱。現(xiàn)保持B點(diǎn)固定不動，A點(diǎn)由圖示位置向點(diǎn)緩慢移動。在此過程中（始終處于緊繃狀態(tài)）（）A．繩的拉力的合力會發(fā)生變化B．繩的拉力逐漸增大C．繩的拉力逐漸減小D．A點(diǎn)移動到點(diǎn)時，繩的拉力大小為【答案】BD【詳解】A．和兩拉力的合力豎直向上，始終等于；故A正確；BC．OB繩拉力方向不變，根據(jù)平行四邊形定則得，如圖開始時，與之間的夾角為，當(dāng)A點(diǎn)向移動時，繩的拉力均逐漸增大；故B正確，C錯誤；D．A點(diǎn)移動到點(diǎn)時，繩處于水平，繩與豎直方向的夾角為，有解得故D正確。故選BD。15．（23-24高一上·四川綿陽·期末）近年來，多人秋千在游樂場很受歡迎，南山中學(xué)為了豐富高三學(xué)子的課余生活，在高三園區(qū)添置了該設(shè)施，已知多人秋千的水平座椅由16根等長的繩子（不計(jì)繩子的質(zhì)量）等間距的固定在兩根平行的橫梁上，假設(shè)每根繩子與豎直方向的夾角。初始時座椅靜止在最低點(diǎn)，現(xiàn)將座椅用水平拉力緩慢拉至繩子平面（如圖乙）與座椅平面的夾角為（如圖丙），該過程中所有繩子始終繃直。座椅的質(zhì)量為，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椤ｊP(guān)于該過程，下列說法正確的是（）A．初始時，每根繩子的拉力為B．繩子平面與座椅平面的夾角為時，每根繩子的拉力為C．水平拉力逐漸變大D．若保持不變，拉力方向緩慢逆時針旋轉(zhuǎn)至豎直方向，拉力逐漸變小【答案】AC【詳解】A．初始時，座椅靜止，根據(jù)平衡條件可得初始時，每根繩子的拉力為故A正確；B．繩子平面與座椅平面的夾角為時，座椅靜止，根據(jù)平衡條件可得每根繩子的拉力為故B錯誤；C．座椅靜止，根據(jù)平衡條件可得水平拉力為用水平拉力緩慢拉座椅，減小，水平拉力逐漸變大，故C正確；D．若保持不變，座椅受到的重力不變，繩子拉力的方向不變，拉力方向緩慢逆時針旋轉(zhuǎn)至豎直方向，做出力的矢量三角形，可知拉力先變小后增大，故D錯誤。故選AC。16．（23-24高一上·山東聊城·期末）如圖，甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，物體甲通過輕繩懸掛在光滑輕質(zhì)動滑輪A上，動滑輪A置于輕繩上。輕繩的一端固定在水平天花板上的O點(diǎn)，另一端通過光滑定滑輪B與物體乙相連，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將定滑輪B水平向右緩慢移動一小段距離x，移動滑輪的過程中，物體、滑輪始終沒有相碰。設(shè)輕繩通過動滑輪A形成的夾角為，且不計(jì)兩滑輪的大小。下列說法正確的是（）A．未移動滑輪B之前，B．移動滑輪B的過程中，不變C．移動滑輪B后，物體甲水平方向移動的位移大小為D．移動滑輪B后，物體乙豎直方向移動的位移大小為【答案】ABC【詳解】A．輕繩OAB上的張力大小處處相等，繩中張力始終等于物體重力，且兩繩的合力與物體甲的重力大小相等，對滑輪A由三力平衡可得A正確；BCD．設(shè)OB的水平距離為d，根據(jù)幾何關(guān)系，滑輪B左側(cè)輕繩的長度滑輪B水平向右緩慢移動一小段距離x，因?yàn)槔K中的力不變，所以不變，根據(jù)幾何關(guān)系可知，物體甲水平方向移動的位移大小為，因此左側(cè)輕繩的長度即左側(cè)輕繩伸長右側(cè)輕繩縮短，物體乙豎直方向移動的位移大小為，BC正確D錯誤。故選ABC。17．（23-24高一上·湖北襄陽·階段練習(xí)）如圖所示，傾角的斜面體A固定在水平地面上，一根輕繩跨過斜面體頂端的小滑輪，繩兩端系有質(zhì)量為2.5m和m的小物塊a、b，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給物塊b施加一個水平向右的力F，使其緩慢運(yùn)動到繩與豎直方向成60°角的位置。整個過程中小物塊a一直保持不動，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦.在此過程中（）A．力F一直增大B．小物塊a受到的摩擦力先增大再減小C．繩上張力先增大后減小D．小物塊a與斜面之間的動摩擦因數(shù)最小值為【答案】AD【詳解】AC．物塊b處于平衡態(tài)，對b受力分析，如圖所示設(shè)繩與豎直方向的夾角為，根據(jù)平行四邊形定則可知，水平向右的力繩的拉力故當(dāng)從0變化為60°的過程，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，A正確，C錯誤；BD．根據(jù)繩的拉力可知，當(dāng)時當(dāng)時對a受力分析.如圖所示剛開始a處于靜止?fàn)顟B(tài)，則摩擦力方向沿斜面向上當(dāng)變?yōu)?0°時，摩擦力為方向沿斜面向下，故小物塊a受到的摩擦力先減小再增大，故小物塊a與斜面之間的動摩擦因數(shù)最小值為故B錯誤D正確。故選AD。三、解答題18．（23-24高一上·北京東城·期末）門下縫隙處塞了一個木楔，木楔尺寸比門小得多，側(cè)面如圖所示。已知木楔質(zhì)量為m，其上表面可視作光滑，下表面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，木楔上表面與水平地面間的夾角為θ，重力加速度為g，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（1）若門推動木楔在地板上緩慢移動，求木楔對門下端的支持力大小；（2）小明研究發(fā)現(xiàn)，存在一種情境：不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔（質(zhì)量較小）都能將門卡住而不再運(yùn)動。求這一情境下木楔傾角θ與動摩擦因數(shù)μ所滿足的關(guān)系式。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對木楔受力分析，受到重力、壓力、支持力和摩擦力，如圖所示，若門推動木楔在地板上緩慢移動，則由力的平衡條件可知，在豎直方向上有在水平方向上有又知聯(lián)立解得由牛頓第三定律可得木楔對門的支持力F＇大小為（2）不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運(yùn)動，即推力的水平分力小于最大靜摩擦力，而最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則有因木楔質(zhì)量較小，可得19．（23-24高一上·重慶·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為m＝2kg的兩個半圓柱體A、B放在粗糙水平地面上，質(zhì)量、外表面光滑的圓柱體C放在A、B之間，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B恰好接觸且A、B間沒有作用力。已知A、B、C的半徑相同，A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為，取重力加速度大小，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）求C對A的壓力大小N；（2）求地面對A的支持力大小F和摩擦力大小f；（3）若其他條件不變，用相同半徑的光滑圓柱體D取代C，使A、B、D仍在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，求D的質(zhì)量M應(yīng)滿足的條件。【答案】（1）；（2），；（3）【詳解】（1）C的受力情況如圖所示設(shè)A對C的支持力大小為，有其中解得根據(jù)牛頓第三定律可知，C對A的壓力大小為（2）對A受力分析，根據(jù)物體的平衡條件，在豎直方向有解得在水平方向有解得（3）設(shè)當(dāng)?shù)孛鎸的靜摩擦力最大時，D的質(zhì)量為，有解得D的質(zhì)量M應(yīng)滿足的條件為【刷素養(yǎng)】1．（23-24高一上·湖北·期末）如圖所示，左右相同的兩木箱之間有一段光滑的輕繩，輕繩兩端分別固定在箱子的A點(diǎn)和點(diǎn)，輕繩上有一個掛鉤，掛鉤下面掛了一物塊。在采取以下措施時，兩箱始終與地面保持相對靜止，下列說法正確的是（）A．保持兩箱位置不動，僅將點(diǎn)移到位置時，地面給右箱的支持力變大B．保持兩箱位置不動，僅將點(diǎn)移到位置時，兩箱對地面的摩擦力與原來相比均變小C．僅將右側(cè)箱右移一小段位置，細(xì)繩上的拉力和地面給兩箱的摩擦力均變大D．僅將右側(cè)箱左移一小段位置，細(xì)繩上的拉力和兩箱對地面的壓力均變小【答案】C【詳解】AB．對掛鉤Ｏ處受力分析，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，如圖所示設(shè)繩子總長為L，兩桿的距離為d，繩B端不動時，設(shè)AO、OB兩段繩子張力的合力與繩子的夾角為θ，繩B端從B移到B2，、兩段繩子張力的合力與繩子的夾角為α，則有又有可得即B端從B移到B2或B1，繩子與桿的夾角不變，由力的平衡條件可得可知繩子的張力不變，故地面給兩箱的支持力和摩擦力均不變，故AB錯誤；C．僅將右側(cè)箱右移一小段位置，物體重力未變，但由于繩與豎直方向的夾角變大，故繩子的拉力變大，根據(jù)平衡條件知地面對兩箱的摩擦力均為變大，故C正確；D．僅將右側(cè)箱左移一小段位置，物體重力未變，