試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁電磁感應一、解答題1．如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌固定在傾角為的斜面上，導軌間距，導軌底端接有阻值的電阻，整個裝置處在垂直斜面向上、磁感應強度大小為的勻強磁場中。長為的金屬桿垂直導軌放置，金屬桿質量，電阻為，桿在平行導軌向上的恒力F作用下從靜止開始沿導軌向上運動，當運動距離時，達到最大速度．不計其他電阻，重力加速度，求：（1）當桿的速度時桿兩端的電壓，并指出a、b兩端哪點電勢高；（2）恒力F；（3）桿達到最大速度的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q。【答案】（1）4V，端電勢高；（2）9N；（3）4J【詳解】（1）當桿的速度時，感應電動勢桿兩端的電壓由右手定則判斷可知端電勢高；（2）最大速度時，感應電動勢回路中電流導體棒受安培力由平衡條件得（3）桿達到最大速度的過程中，由能量守恒得電阻R上產生的焦耳熱為解得2．如圖所示，間距為d=0.4m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌的一端連接阻值為R=1.0Ω的電阻，導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B=1.0T。一根質量為m=2kg的導體棒ab放在導軌上，并與導軌始終接觸良好，導體棒的電阻r=1.0Ω，導軌的電阻忽略不計，在垂直ab的水平拉力F作用下導體棒沿導軌向右勻速運動，速度為v=4.0m/s，在運動過程中導體棒始終與導軌保持垂直。求：（1）導體棒ab中感應電流的大小和方向；（2）作用在導體棒上拉力F的大?。唬?）某時刻撤去拉力F，撤去拉力后電阻R上產生的熱量。

【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）導體棒產生的感應電動勢為根據閉合電路歐姆定律可得解得由右手定則判斷出導體棒ab中感應電流的方向為。（2）根據受力平衡可知，作用在導體棒上拉力大小等于安培力大小，則有解得（3）撤去拉力后，根據能量轉化與守恒且解得3．如圖所示，兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R＝3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L＝1m。整個裝置處于磁感應強度B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質量m＝1kg的金屬棒ab置于導軌上，ab在導軌之間的電阻r＝1Ω，電路中其余電阻不計。金屬棒ab由靜止釋放后沿導軌運動時始終垂直于導軌，且與導軌接觸良好。不計空氣阻力影響。已知金屬棒ab與導軌間動摩擦因數μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。（1）判斷ab中感應電流的方向；（2）求金屬棒ab沿導軌向下運動的最大速度vm；（3）金屬棒ab從釋放到速度達到最大的過程中，金屬棒下降的高度h=3m，求該過程中導體桿上產生的熱量。【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】（1）金屬棒ab由靜止釋放后沿導軌向下運動，由右手定則可知金屬棒ab中感應電流由b流向a。（2）金屬棒由靜止釋放后，在重力、軌道支持力、摩擦力和安培力作用下沿斜面做變加速運動，加速度不斷減小，當加速度為零時達到最大速度后保持勻速運動，則有又安培力大小為感應電流為感應電動勢為聯解得（3）若金屬棒從靜止到最大速度過程中電路產生的總熱量為Q，則解得該過程中導體桿上產生的熱量為4．如圖所示，有一正方形線框，質量為m，電阻為R，邊長為l，靜止懸掛著，一個三角形磁場垂直于線框所在平面，磁感線垂直紙面向里，且線框中磁區面積為線框面積一半，磁感應強度變化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求：（1）感應電動勢E；（2）線框開始向上運動的時刻t0?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據法拉第電磁感應定律有（2）由圖可知線框受到的安培力為當線框開始向上運動時有mg=F安解得12．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根電阻不計的平行金屬導軌相距，導軌平面與水平面成角，上端連接阻值為的電阻，下端連接阻值為的電阻。勻強磁場大小、方向與導軌平面垂直。質量為、電阻的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25（已知，，）求：(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大??；(2)求金屬棒穩定下滑時的速度大小及此時ab兩端的電壓Uab為多少；(3)當金屬棒下滑速度達到穩定時，機械能轉化為電能的效率是多少?！敬鸢浮?1)4m/s2；(2)12.5m/s；4V；(3)66.7%【詳解】(1)金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律式解得故金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為。(2)設金屬棒運動達到穩定時速度為v，棒在沿導軌方向受力平衡由歐姆定律有聯立以上三式并代入數據解得故金屬棒穩定下滑時的速度大小為，此時ab兩端的電壓(3)當金屬棒下滑速度達到穩定時，裝置的電功率裝置的機械功率機械能轉化為電能的效率代入數據解得故機械能轉化為電能的效率是66.7%。13．如圖所示，兩根相距L=0.5m的光滑平行金屬導軌MN、PQ處于同一水平面內，導軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導軌電阻不計，導軌上跨接一電阻r=1Ω的金屬桿ab，質量m=0.2kg，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=2T，現對桿施加水平向右的拉力F=2N，使它由靜止開始運動，求：（1）桿能達到的最大速度vm為多大？（2）若已知桿從靜止開始運動至最大速度的過程中通過的位移x1=10m，電阻R上產生的電熱QR為多少？（3）若桿達到最大速度后撤去拉力，則其繼續向前運動的最大位移x2多大？【答案】vm=8m/s；QR=10.2J；x2=6.4m【詳解】（1）當導體棒加速度為零時，速度最大，根據平衡條件，有：F=F安=ILB，感應電流：I=代入數據聯立可得vm=8m/s（2）對導體棒由動能定理可得：Fx1+W安=mv2，根據功能關系有：Q=－W安，因為外電阻與內阻為串聯關系，根據焦耳定律可知：QR=Q，聯立可得QR=10.2J（3）對導體棒由動量定理可得：－BLIt=0－mv，感應電動勢：，電流：，電量：=，聯立可得x2=6.4m14．如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L1=lm，導軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質量為m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L2=4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，為保持ab棒靜止，需要在棒的中點施加一平行于導軌平面的外力F，4s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計算機，在顯示器顯示的電壓達到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出棒從靜止開始運動到該位置過程中通過的距離為x=1.6m，（g=10m/s2）求：（1）當t=3s時，外力F的大小和方向；（2）R兩端電壓達到恒定值時，金屬棒的速度（3）從t=0時刻到R兩端電壓達到恒定，電阻R上產生的焦耳熱【答案】（1）外力F的大小為0.625N，方向沿斜面向上；（2）2m/s；（3）2.4J【詳解】（1）0~4s過程可得F=0.625N方向沿斜面向上；（2）當R兩端電壓恒定時，有可得v=2m/s（3）0~4s過程4s末至電壓恒定的過程可得15．如圖甲所示，水平放置的線圈匝數n=200匝，直徑，電阻，線圈與阻值的電阻相連。在線圈的中心有一個直徑的有界勻強磁場，磁感應強度按圖乙所示規律變化，規定垂直紙面向里的磁感應強度方向為正方向。試求：（1）通過電阻R的電流方向；（2）電壓表的示數；（3）若撤去原磁場，在圖中虛線的右側空間加磁感應強度B=0.5T的勻強磁場，方向垂直紙面向里，試求在施加新磁場過程中通過電阻R上的電荷量?！敬鸢浮浚?）A-R-B；（2）；（3）【分析】（1）根據楞次定律判斷出通過電阻R的電流方向；（2）根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數。（3）根據法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢，從而得出平均感應電流，結合求出通過電阻R的電荷量?！驹斀狻浚?）穿過線圈的磁場方向向里，在增大，根據楞次定律判斷出電流方向從A流向B。（2）根據法拉第電磁感應定律得則感應電流為則電壓表的示數為（3）根據法拉第電磁感應定律得，平均感應電動勢為則平均感應電流為通過電阻R的電量為將線圈拉出磁場，磁通量的變化量為定量，則通過電阻R的電荷量為定值。代入數據得16．航天回收艙實現軟著陸時，回收艙接觸地面前經過噴火反沖減速后的速度為，此速度仍大于要求的軟著陸設計速度，為此科學家設計了一種電磁阻尼緩沖裝置，其原理如圖所示。主要部件為緩沖滑塊K及固定在絕緣光滑緩沖軌道MN和PQ上的回收艙主體，回收艙主體中還有超導線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產生垂直于導軌平面的勻強磁場B，導軌內的緩沖滑塊由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有n匝矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，ab邊長為L，當回收艙接觸地面時，滑塊K立即停止運動，此后線圈與軌道間的磁場發生作用，使回收艙主體持續做減速運動，從而實現緩沖。已知回收艙主體及軌道的質量為m，緩沖滑塊（含線圈）K的質量為M，重力加速度為g，不考慮運動磁場產生的電場，求：（1）緩沖滑塊剛落地時回收艙主體的加速度大小；（2）達到回收艙軟著陸要求的設計速度時，緩沖滑塊K對地面的壓力大小；（3）回收艙主體可以實現軟著陸，若從減速到的緩沖過程中，通過線圈的電荷量為q，求該過程中線圈中產生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）線圈切割磁感線產生的感應電動勢為根據歐姆定律，線圈中的電流為線圈受到的安培力為根據牛頓第二定律可得（2）對滑塊K，設滑塊K受到的支持力為，由力的平衡線圈的速度減小到原來的一半，則安培力減小為根據牛頓第三定律，滑塊對地面的壓力為可得（3）由能量守恒根據法拉第電磁感應定律可得17．如圖所示，間距為的水平導軌右端接有的定值電阻。虛線與導軌垂直，其左側有方向豎直向上、大小為的勻強磁場。一質量的金屬棒垂直于導軌放置在距右側處，一重物通過繞過輕質定滑輪的絕緣輕繩與金屬棒連接。時，將金屬棒由靜止釋放，在時，金屬棒恰好經過邊界進入磁場。已知導軌足夠長，不計導軌與金屬棒電阻，金屬棒始終垂直導軌且與導軌接觸良好，重物始終未落地，重力加速度g取，不計一切摩擦，求：（1）金屬棒進入磁場前的加速度大小及重物的質量；（2）金屬棒剛進入磁場時，電阻的熱功率P；（3）金屬棒勻速運動時的速度v?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）時間內，根據運動學公式得解得對重物及金屬棒整體分析，根據牛頓第二定律得解得（2）時刻，金屬棒速度為金屬棒剛進入磁場產生的電動勢為感應電流為電阻的熱功率為（3）金屬棒勻速運動時，根據平衡條件又聯立解得19．如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，導軌間的距離。質量，電阻的直導體棒放在導軌上，且與導軌垂直。導軌頂端與的電阻相連，其余電阻不計，整個裝置處在垂直紙面向里的勻強磁場內。從開始，導體棒由靜止釋放，運動過程的圖像如圖乙所示，后導體棒做勻速直線運動，重力加速度取。求：（1）磁感應強度的大??；（2）時，導體棒的加速度大?。唬?）前2s內，電阻上產生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）后導體棒做勻速直線運動，此時的感應電動勢為感應電流為根據平衡條件有解得（2）時，感應電動勢為感應電流為根據平衡條件有解得（3）前2s內，感應電動勢的平均值為感應電動勢的平均值為根據電流的定義式有根據動量定理有根據能量守恒定律有電阻上產生的焦耳熱解得22．如圖甲所示，兩條相距L=1m的水平粗糙導軌左端接一定值電阻。T=0s時，一質量m=1kg、阻值r=0.5的金屬桿，在水平外力的作用下由靜止開始向右運動，5s末到達MN，MN右側為一勻強磁場，磁感應強度B=1T，方向垂直紙面向內。當金屬桿到達MN后，保持外力的功率不變，金屬桿進入磁場，8s末開始做勻速直線運動。整個過程金屬桿的v-t圖象如圖乙所示。若導軌電阻忽略不計，桿和導軌始終垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數=0.5，重力加速度。試計算：（1）進入磁場前，金屬桿所受的外力F；（2）金屬桿到達磁場邊界MN時拉力的功率；（3）電阻的阻值R；（4）若前8s金屬桿克服摩擦力做功127.5J，試求這段時間內電阻R上產生的熱量。【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）進入磁場前導體棒的加速度a=Δ根據牛頓第二定律可知解得方向水平向右；（2）由圖乙所示圖象可知，金屬桿到達MN瞬間速度為；金屬桿到達磁場邊界MN時拉力的功率（3）當金屬棒勻速運動時解得（4）前5s內摩擦力的功則5-8s內摩擦力做功在5-8s內由動能定理解得產生的總焦耳熱則電阻R產生的焦耳熱4．如圖甲所示，光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，兩導軌間存在著豎直向下的勻強磁場，導軌左端連接一定值電阻R，金屬棒MN垂直于導軌放置，不計導軌電阻