2024—2025學年度下學期2024級二月月考數學試卷考試時間：2025年2月28日一、單選題1．已知集合，下列選項中為的元素的是（

）①

②

③

④A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．已知，若，，則是的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖，現有一塊半徑為的半圓形草坪，圓心記為是圓的一條直徑，現計劃在草坪內修建一條步道和在弧上（不與重合），則步道長的最大值為（

）A． B． C． D．4．已知某一指數（其中數據M為常數，且）可以用來檢測某一特殊海域的水質情況，其中指數d的值越大，水質越好．若數據N由變化為，對應的指數d由2.15提高到3.225，則（

）A． B． C． D．5．設，則的大小順序為（

）A． B． C． D．6．把函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則（

）A． B．C． D．7．已知函數，給出下列四個說法：①； ②；③在區間上單調遞增； ④的圖象關于點中心對稱．其中正確說法的序號是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④8．已知，則m，n的關系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若是關于的方程的兩根，且，，則下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是 B．的最大值為C．的最大值為25 D．的最小值為810．關于函數，下列命題中為真命題的是（

）A．函數的周期為πB．直線是的一條對稱軸C．點是的圖案的一個對稱中心D．將的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象11．已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數的圖象關于直線對稱C．函數圖象向右平移個單位可得函數的圖象D．若方程在上有兩個不等實數根，，則．三、填空題12．若函數的圖象經過點，且在區間上單調，則的取值范圍為.13．已知定義在R上的奇函數關于對稱，當時，，則．14．已知，均為銳角，且滿足，，則值為．四、解答題15．（1）計算：；（2）已知，且，求的值．16．已知函數.（1）求函數的單調遞減區間和最小正周期；（2）若當時，不等式有解，求實數的取值范圍.17．某物品上的特殊污漬需用一種特定的洗滌溶液直接漂洗去污，表示用個單位量的洗滌溶液漂洗一次以后，殘留污漬量與原污漬量之比．已知（，為常數），且．（1）寫出的值，并求的表達式；（2）若用總量為4個單位量的洗滌溶液對該污漬漂洗兩次，如何分配兩次洗滌溶液的用量，使得去污效果最好？去污效果最好的這種方案是否比“用4個單位量的洗滌溶液漂洗一次”方案的去污效果更好？說明理由．18．已知函數為偶函數.（1）求函數的解析式；（2）設，若函數與函數的圖象有且僅有一個公共點，求實數的值.19．已知函數的定義域為，若，滿足成立，則稱函數是“任意漂移函數”；若，滿足成立，則稱函數是“存在漂移函數”.（1）若函數是定義在的“存在漂移函數”，求出的值；（2）若函數是定義在的“任意漂移函數”，且，，解關于的不等式；（3）若函數是定義在的“存在漂移函數”，求實數的取值范圍.高一年級二月月考數學答案題號12345678910答案BBBDDDBDABDACD題號11答案AB12．13．14．/90°15．（1）；（2）516．(1)，；(2).17．(1)，(2)“漂洗兩次，每次用2個單位量洗滌溶液”的方案比“用4個單位量的洗滌溶液漂洗一次”的方案去污效果更好，理由見解析18．(1)(2)2【詳解】（1）由為偶函數，有，即，，解得；經檢驗，時，滿足，符合題意；因此函數的解析式為.（2）由題意知有且只有一個實數解,有且只有一個實數解；令，則關于的方程有且只有一個大于0的解，即關于的方程有且只有一個大于0的解則函數的圖象與直線有且只有一個橫坐標大于0的公共點由函數的圖象得，此公共點為，可得.19．(1)(2)(3)【詳解】（1）函數是“存在漂移函數”，則在有解，即，化簡得，令，則，即，解得（2），設，則，得，即，所以在是單調遞增函數令，得，解得不等式可轉化為，從而解得或，所以不等式的解是（3）由函數為“存在漂