八年級下學期月考數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．苔花的花粉粒直徑約為米，數字用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領先，但它因為驕傲在途中睡覺，而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽，下列函數圖象可以體現這一故事過程的是（）A． B．C． D．4．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③5．若關于x的方程的解為，則直線一定經過點（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點B在x軸上，點A坐標為，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點D、E，再分別以點D、點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內相交于點F，作射線交于點P．則點P的坐標是（）A． B． C． D．7．已知直線是由直線平移得到的，則直線不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在平面直角坐標系中，、、，請確定一點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點D的坐標可能是（）A． B． C． D．9．如圖，的頂點A在反比例函數的圖象上，點C在x軸上，軸，若點B的坐標為，，則k的值是（）A．3 B．3.5 C．5 D．710．如圖1，中，，點從點出發，沿折線勻速運動，連接，設點的運動距離為，的長為，關于的函數圖象如圖所示，則當點運動到的中點時，線段的長為（）A． B． C． D．二、填空題：（每小題3分，共15分）11．若分式有意義，則的取值范圍是．12．已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個函數的關系式為．13．如圖，在中擺放了一副三角板，已知，則．14．如圖，將含角的直角三角尺放置在平面直角坐標系中，其中，，則直線的函數表達式為．15．矩形ABCD中，M為對角線BD的中點，點N在邊AD上，且．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，AD的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）化簡：；（2）化簡：．17．櫻桃是春季熱銷的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元購進櫻桃若干千克，銷售完后，他第二次又用6000元購進該櫻桃，但第二次的單價比第一次的提高了，第二次所購進櫻桃的數量比第一次少了50千克，求該商家第一次、第二次購進櫻桃的單價分別為每千克多少元．18．某手機的電板剩余電量（毫安）是使用天數的一次函數，和的函數關系如圖所示．（1）此種手機的電板最大帶電量是_____毫安，此種手機在充滿電時最多可供手機消耗_____天，此種手機每天消耗電量______毫安；（2）求一次函數的解析式，并說出和的實際意義；（3）此種手機剩余毫安電量就會發出提示音，在手機充滿電后，使用_____天后，手機會發出提示音？19．在學完矩形的判定后，善于鉆研的小壯、小剛和小強同學有自己獨到的見解：已知：如圖，四邊形中，，對角線、相交于點O，．小壯說：若，則四邊形為矩形；小剛說：若，則四邊形為矩形．小強說：若，則四邊形為矩形．請對三人的說法任選其一進行判斷并證明．20．如圖，已知一次函數的圖象經過點，，為直線上的動點，正比例函數的圖象經過點．（1）求一次函數的表達式；（2）若點，請直接寫出方程組的解；（3）若，求m的值．21．如圖，在四邊形中，，，，，，動點P從點A出發沿邊以的速度向點D勻速運動，同時動點Q從點C出發沿CB邊以的速度向點B勻速運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為．（1）當時，四邊形是矩形．（2）當t為何值時，四邊形是平行四邊形？（3）當時，直接寫出的長為．22．在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過程．以下是我們研究函數的性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數圖象．x…012345……

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…（2）根據函數圖象，判斷下列關于該函數性質的說法正確的有．①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸．②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值．當時，函數取得最大值3；當時，函數取得最小值．③當或時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大．（3）若，，，直接寫出．（4）已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數，誤差不超過0.2）．23．綜合與實踐：折紙是一項有趣的活動，折紙活動也伴隨著我們初中數學的學習．在折紙過程中，我們可以研究圖形的運動和性質，也可以在思考問題的過程中，初步建立幾何直觀，現在就讓我們帶著數學的眼光來折紙吧．定義：將紙片折疊，若折疊后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為完美矩形．（1）操作發現：如圖①，將紙片按所示折疊成完美矩形，若的面積為24，，則此完美矩形的邊長，面積為．（2）類比探究：如圖②，將平行四邊形紙片按所示折疊成完美矩形，若平行四邊形的面積為，，則完美矩形的周長為．（3）拓展延伸：如圖③，將平行四邊形紙片按所示折疊成完美矩形，若，，求此完美矩形的周長為多少．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】2或16．【答案】解：（1）；解：（2）．17．【答案】解：設該商家第一次購進櫻桃的單價為x元/千克，則第二次購進櫻桃的單價為元/千克，由題意可得：，解得，經檢驗：是原分式方程的解，且均符合題意．答：該商家第一次、第二次購進櫻桃的單價分別為每千克20元、24元．18．【答案】（1）；；（2）解：把和代入得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為：，的絕對值表示此種手機每天消耗的電量；表示此種手機的電板最大帶電量．

（3）19．【答案】解：小壯的說法是正確的（三人的觀點都正確，可任選其一判斷），理由如下：證明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

又，

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴，

∴四邊形是矩形．

若選擇小剛：

證明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形；

若選擇小強：

證明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形．20．【答案】（1）解：將點，代入得：

，

解得，

∴一次函數的解析式為：．

（2）（3）解：設點，則將代入，解得，

故，

，

∵，

即

當時，正比例函數與一次函數平行，則不存在點，與題設矛盾，故；

則整理為，

故，

即的值為．

21．【答案】（1）6（2）解：在四邊形中，，當時，四邊形是平行四邊形，根據（1）得：，解得：，當時，四邊形是平行四邊形；（3）22．【答