信息必刷卷01（江蘇專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷01（江蘇卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：包含高考命題趨勢變化，題目呈現(xiàn)方式的變化等高考·新考法：對常規(guī)考點的新設(shè)問或知識融合，對非常規(guī)考點的創(chuàng)新糅合等第14題，探索問題，第18題數(shù)列與概率結(jié)合，凸顯學(xué)科知識的融合高考·新情境：可涉及情境題目的創(chuàng)新性、實時性、開放性以及跨學(xué)科的融合性等如第2題，第4題，第5題，涉及生活情境，社會生產(chǎn)生活，加強學(xué)科的應(yīng)用命題·大預(yù)測：基于本卷的題目進行具體分析，給出趨勢性預(yù)測，也可提出備考方向等深化基礎(chǔ)性考查，強調(diào)對學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性，使學(xué)生在考試中能夠充分展示自己的思維能力和創(chuàng)新水平.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．3．樹人中學(xué)舉行主題為“弘揚傳統(tǒng)文化，傳承中華美德”的演講比賽，現(xiàn)隨機抽選10名參賽選手，獲得他們出場順序的數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為，，，，，，，，，，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是(

)A．9 B．10 C．11 D．124.青銅大圓鼎（圖1），厚立方耳、深鼓腹、圜底，三柱足略有蹄意，收藏于甘肅省博物館．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（圖2），忽略鼎壁厚度．已知半球的半徑為米，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（

）A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米5．我們知道，人們對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度有關(guān)系．聲音的強度常用（單位：瓦/米2，即）表示，但在實際測量時，聲音的強度水平常用（單位：分貝）表示，它們滿足換算公式：（，其中是人們平均能聽到的聲音的最小強度）．若某小區(qū)內(nèi)公共場所因施工聲音的強度水平升高了20分貝，則聲音的強度應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模?/p>

）A．5倍 B．100倍 C．10倍 D．20倍6.“”是“直線與圓有公共點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，結(jié)論正確的有（

）A．不是周期函數(shù)B．的圖象關(guān)于原點對稱C．的值域為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增8．過雙曲線的右支上一點，分別向圓：和圓：作切線，切點分別為，，則的最小值為A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．下列各項正確的是（

）A．若隨機變量，則B．若隨機變量，則C．對于事件，若，則互斥D．用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好10．已知函數(shù)的部分圖像如圖，下列結(jié)論正確的有（

）

A．是函數(shù)的一條對稱軸B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在為增函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上有個零點11．已知函數(shù)為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，為奇函數(shù)，的圖像關(guān)于對稱，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱B．為偶函數(shù)C．D．在上至少有5個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則．13．的展開式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）14．某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓弧（劣弧）沿著三角形的邊進行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點）.如圖，已知銳角外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿三邊翻折后交于點.若，則；若，則的值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）已知為數(shù)列的前項和，且，，，.(1)求的通項公式；(2)將數(shù)列與的所有公共項按從小到大的順序組成新數(shù)列，求的前10項的和.16．（本小題滿分15分）三棱柱中，，，，四邊形為菱形，且，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求與平面的夾角正弦值.17．（本小題滿分15分）已知橢圓的右頂點，P為橢圓C上的動點，且點P不在x軸上，O是坐標(biāo)原點，面積的最大值為1．(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)過點的直線與橢圓C交于另一點Q，直線分別與y軸相交于點E，F(xiàn)．當(dāng)時，求直線的方程．18．（本小題滿分17分）隨著春季學(xué)期開學(xué)，郴州市市場監(jiān)管局加強了對學(xué)校食堂食品安全管理，助力推廣校園文明餐桌行動，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以“小餐桌”帶動“大文明”，同時踐行綠色發(fā)展理念.郴州市某中學(xué)食堂每天都會提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇套餐的概率為；前一天選擇套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇套餐的概率也是，如此往復(fù).記同學(xué)甲第天選擇套餐的概率為.(1)求同學(xué)甲第二天選擇套餐的概率；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(3)從該校所有學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生統(tǒng)計第二天選擇A類套餐的人數(shù)，用表示這100名學(xué)生中恰有名學(xué)生選擇A類套餐的概率，求取最大值時對應(yīng)的的值.19．（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）①若，證明：在上恒成立；②證明：對任意正整數(shù)，都有成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷01（江蘇卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：包含高考命題趨勢變化，題目呈現(xiàn)方式的變化等高考·新考法：對常規(guī)考點的新設(shè)問或知識融合，對非常規(guī)考點的創(chuàng)新糅合等第14題，探索問題，第18題數(shù)列與概率結(jié)合，凸顯學(xué)科知識的融合高考·新情境：可涉及情境題目的創(chuàng)新性、實時性、開放性以及跨學(xué)科的融合性等如第2題，第4題，第5題，涉及生活情境，社會生產(chǎn)生活，加強學(xué)科的應(yīng)用命題·大預(yù)測：基于本卷的題目進行具體分析，給出趨勢性預(yù)測，也可提出備考方向等深化基礎(chǔ)性考查，強調(diào)對學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性，使學(xué)生在考試中能夠充分展示自己的思維能力和創(chuàng)新水平.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，.故選B.2．已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，解得.故選C.3．樹人中學(xué)舉行主題為“弘揚傳統(tǒng)文化，傳承中華美德”的演講比賽，現(xiàn)隨機抽選10名參賽選手，獲得他們出場順序的數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為，，，，，，，，，，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是(

)A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A【解析】由題可得極差是，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，列出等式，解得，因為，故該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為從小到大第4個數(shù)據(jù)和第5個數(shù)據(jù)的平均值，即，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是，故選A.4.青銅大圓鼎（圖1），厚立方耳、深鼓腹、圜底，三柱足略有蹄意，收藏于甘肅省博物館．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（圖2），忽略鼎壁厚度．已知半球的半徑為米，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（

）A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米【答案】B【解析】由題意可知，圓柱的底面半徑和高均為米，且半球的半徑為米，因此，此鼎的容積為立方米，故選B.5．我們知道，人們對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度有關(guān)系．聲音的強度常用（單位：瓦/米2，即）表示，但在實際測量時，聲音的強度水平常用（單位：分貝）表示，它們滿足換算公式：（，其中是人們平均能聽到的聲音的最小強度）．若某小區(qū)內(nèi)公共場所因施工聲音的強度水平升高了20分貝，則聲音的強度應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模?/p>

）A．5倍 B．100倍 C．10倍 D．20倍【答案】B【解析】設(shè)該小區(qū)內(nèi)公共場所聲音的強度水平為，相應(yīng)聲音的強度為，由題意，得，即，則，解得．故選：B．6.“”是“直線與圓有公共點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線與圓有公共點，易知圓心，半徑，則圓心到直線的距離，解之得，又是的真子集，所以“”是“直線與圓有公共點”的充分不必要條件，故選A7．已知函數(shù)，結(jié)論正確的有（

）A．不是周期函數(shù)B．的圖象關(guān)于原點對稱C．的值域為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】設(shè)，則是周期為的周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，故A錯誤；根據(jù)奇函數(shù)定義，，但，所以的圖象不關(guān)于原點對稱，故B錯誤；因為，所以，即的值域為，故C錯誤；當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D8．過雙曲線的右支上一點，分別向圓：和圓：作切線，切點分別為，，則的最小值為A． B． C． D．【答案】D【解析】圓C1：（x+4）2+y2＝4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1＝2；圓C2：（x﹣4）2+y2＝1的圓心為（4，0），半徑為r2＝1，設(shè)雙曲線x21的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3＝2?8﹣3＝13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點時，取得等號，即最小值13．故選D．

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．下列各項正確的是（

）A．若隨機變量，則B．若隨機變量，則C．對于事件，若，則互斥D．用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好【答案】AD【解析】對于A，由正態(tài)分布的對稱性知，，所以，故A正確；對于B，由知，即得，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，不互斥，故C錯誤；對于D，由殘差平方和的統(tǒng)計意義知殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，故D正確，故選：AD10．已知函數(shù)的部分圖像如圖，下列結(jié)論正確的有（

）

A．是函數(shù)的一條對稱軸B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在為增函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上有個零點【答案】ACD【解析】由圖可知，，，得，所以，，得，因為，所以，所以得，則，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故A正確；函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯誤；，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故C正確；當(dāng)時，即，得，因為，可得的取值是，函數(shù)在區(qū)間上有個零點，故D正確；故選：ACD11．已知函數(shù)為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，為奇函數(shù)，的圖像關(guān)于對稱，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱B．為偶函數(shù)C．D．在上至少有5個零點【答案】AB【解析】的圖象關(guān)于對稱，所以，所以，故的圖象關(guān)于對稱，又因為為奇函數(shù)，所以以點中心對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，故A正確.因為，所以，所以，故B正確.因為，所以，所以，所以的圖象關(guān)于對稱，又因為為偶函數(shù)，所以，故C錯誤.取，滿足條件，因為，此時函數(shù)只有3個零點，故D錯誤.故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則．【答案】【解析】方法一：因為，所以．方法二：．13．的展開式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】易得展開式中含的項為，所以的展開式中的系數(shù)為.14．某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓弧（劣弧）沿著三角形的邊進行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點）.如圖，已知銳角外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿三邊翻折后交于點.若，則；若，則的值為.【答案】/5.75【解析】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，可知，即，由于是銳角，故，又由題意可知P為三角形ABC的垂心，即,故，所以；設(shè)，則，由于，不妨假設(shè)，由余弦定理知，設(shè)AD,CE,BF為三角形的三條高，由于,故,則得，所以，同理可得，所以,四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）已知為數(shù)列的前項和，且，，，.(1)求的通項公式；(2)將數(shù)列與的所有公共項按從小到大的順序組成新數(shù)列，求的前10項的和.【解】（1）由，可知，兩式相減得，即，因，則，又，，解得，即是首項為3，公差的等差數(shù)列，所以的通項公式.（2）由(1)知，，數(shù)列與的公共項滿足，即，，而，于是得，即，此時，，因此，，即，數(shù)列是以3為首項，12為公差的等差數(shù)列，令的前項和為，則，所以的前10項的和為570.16．（本小題滿分15分）三棱柱中，，，，四邊形為菱形，且，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求與平面的夾角正弦值.【解】（Ⅰ）取中點O，連接，，，菱形中，故三角形是等邊三角形，則，，，又，，所以，又，，故平面，所以，在中，，所以，故，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（Ⅱ）以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，即，令，知，，所以，設(shè)上的單位向量為，則與平面的夾角正弦值.17．（本小題滿分15分）已知橢圓的右頂點，P為橢圓C上的動點，且點P不在x軸上，O是坐標(biāo)原點，面積的最大值為1．(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)過點的直線與橢圓C交于另一點Q，直線分別與y軸相交于點E，F(xiàn)．當(dāng)時，求直線的方程．【解】（1）橢圓，，，P為橢圓C上的動點，且點P不在x軸上，O是坐標(biāo)原點，過點P作軸，垂足為，故面積為，若要面積最大，則需最長，此時點P在軸上，即時，使得面積最大，,,.橢圓C的方程為，離心率為.（2）P為橢圓C上的動點，過點的直線與橢圓C交于另一點Q，可記，，當(dāng)直線的斜率不存在時，即軸時，，此時直線分別與y軸相交于點E，F(xiàn)．此時，不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，消去可得,化簡得，由韋達定理可得，所以，由，，，則直線的方程為：，直線的方程為：，因為直線分別與y軸相交于點E，F(xiàn)，令分別代入直線,直線可得：點，，又，在直線方程上，所以有，分別代入并化簡可得，，，則，解得，，故直線的方程為：或，即或.18．（本小題滿分17分）隨著春季學(xué)期開學(xué)，郴州市市場監(jiān)管局加強了對學(xué)校食堂食品安全管理，助力推廣校園文明餐桌行動，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以“小餐桌”帶動“大文明”，同時踐行綠色發(fā)展理念.郴州市某中學(xué)食堂每天都會提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇套餐的概率為；前一天選擇套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇套餐的概率也是，如此往復(fù).記同學(xué)甲第天選擇套餐的概率為.(1)求同學(xué)甲第二天選擇套餐的概率；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(3)從該校所有學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生統(tǒng)計第二天選擇A類套餐的人數(shù)，用表示這100名學(xué)生中恰有名學(xué)生選擇A類套餐的概率，求取最大值時對應(yīng)的的值.【解】（1）設(shè)“第1天選擇B套餐”，“第2天選擇B套餐”，則“第1天不選擇B套餐”.根據(jù)題意可知：.由全概率公式可得.（2）設(shè)“第天選擇B套餐”，則，根據(jù)題意.由全概率公式可得，整理得，且，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（3）第二天選擇A類套餐的概率由題意可得：同學(xué)甲第二天選擇A類套餐的概率為，則不選擇A類套餐的概率為，所以，則，當(dāng)取最大值時，則，即，解得，且，所以.19．（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）①若，證明：在上恒成立；②證明：對任意正整數(shù)，都有成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.【解】（1）的定義域為，.若，則，在上單調(diào)遞減；若，則，在上單調(diào)遞減；若，則有兩個不等的實根：當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)或時，，故在，上單調(diào)遞減.綜上所述，時，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.（2）①證明：若，則，不等式等價于.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；即，∴在上恒成立，即在上恒成立.②證明：由①可知（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），令，則.∴，∴，即對任意正整數(shù)，都有成立.2025年高考考前信息必刷卷01（江蘇卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678BCABBADD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ADACDAB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．113．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）【解】（1）由，可知，兩式相減得，即，因，則，又，，解得，即是首項為3，公差的等差數(shù)列，所以的通項公式.（2）由(1)知，，數(shù)列與的公共項滿足，即，，而，于是得，即，此時，，因此，，即，數(shù)列是以3為首項，12為公差的等差數(shù)列，令的前項和為，則，所以的前10項的和為570.16．（本小題滿分15分）【解】（Ⅰ）取中點O，連接，，，菱形中，故三角形是等邊三角