5．帶電粒子在電場中的運動第十章靜電場中的能量整體感知·自我新知初探[學習任務]

1．知道帶電粒子在電場中加速和偏轉的原理。2．會從運動和力的關系的角度、從功和能的角度分析帶電粒子在勻強電場中的加速問題。3．能夠對帶電粒子垂直于電場線進入勻強電場的偏轉問題進行分析和計算。4．通過對示波管的構造和工作原理的認識，進一步理解加速和偏轉問題。[問題初探]

問題1．帶電粒子在電場中由靜止釋放時，一定做勻加速直線運動？問題2．帶電粒子在勻強電場中偏轉的運動是勻變速曲線運動？[提示]問題1．不一定。問題2．勻強電場中加速度不變，粒子的運動是勻變速曲線運動。[自我感知]經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。探究重構·關鍵能力達成[鏈接教材]如圖所示是一臺醫用電子直線加速器，電子在加速器中是受到什么力的作用？其運動性質是什么？知識點一帶電粒子在電場中的加速提示：受靜電力作用；勻變速直線運動。1．帶電粒子在電場中加速(直線運動)的條件只受靜電力作用時，帶電粒子的速度方向與電場強度的方向______或______。2．分析帶電粒子加速問題的兩種思路(1)利用牛頓第二定律結合勻變速直線運動公式來分析。(2)利用靜電力做功結合__________來分析。相同相反動能定理在真空中有一對平行金屬板，由于接上電池組而帶電，兩板間電勢差為U，若一個質量為m、帶正電荷q的粒子，以初速度v0從正極板附近向負極板運動。試結合上述情境討論：問題1．怎樣計算它到達負極板時的速度？

問題2．若粒子帶的是負電荷(初速度為v0)，將做勻減速直線運動，如果能到達負極板，其速度如何？

問題3．上述問題中，兩塊金屬板是平行的，兩板間的電場是勻強電場，如果兩金屬板是其他形狀，中間的電場不再均勻，上面的結果是否仍然適用？為什么？提示：因為不管是否為勻強電場，靜電力做功都可以用W＝qU計算，則動能定理仍然適用，故結果仍然適用。

【典例1】(直線運動問題)如圖所示，P和Q為兩平行金屬板，板間有一定電壓，在P板附近有一電子(不計重力)由靜止開始向Q板運動，下列說法正確的是(

)A．兩板間距離越大，加速時間越短B．兩板間距離越小，電子的加速度就越小C．電子到達Q板時的速率與兩板間距離無關，僅與加速電壓有關D．電子到達Q板時的速率與加速電壓無關，僅與兩板間距離有關√

√√

知識點二帶電粒子在電場中的偏轉垂直v0勻速直線零

如圖所示，帶電粒子以初速度v0垂直于電場線射入兩平行板間的勻強電場中。設帶電粒子的電荷量為q、質量為m(不計重力)，平行板長為L，兩板間距為d，電勢差為U。問題1．你認為帶電粒子的運動同哪種運動類似，這種運動的研究方法是什么？提示：平拋運動，這類運動的研究方法是運動的合成和分解。問題2．帶電粒子在電場中的運動可以分解為哪兩種運動？提示：帶電粒子在電場中的運動可以分解為：帶電粒子在垂直于電場線方向上的勻速直線運動以及在平行于電場線方向上的初速度為零的勻加速直線運動。1．基本規律帶電粒子在電場中的偏轉，軌跡如圖所示。

2．常用推論(1)速度偏轉角θ的正切值是位移方向與初速度方向夾角α的正切值的2倍，即tanθ＝2tanα。(2)粒子從偏轉電場中射出時，其速度反向延長線與初速度方向交于沿初速度方向位移的中點。

√

【典例4】

(帶電粒子在電場中先加速后偏轉)一個電荷量為q＝－2×10-8C、質量為m＝1×10-14kg的帶電粒子，由靜止經電壓為U1＝1600V的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進入一個電壓為U2＝2400V的偏轉電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點，偏轉電場兩極板間距為d＝8cm，極板長L＝8cm，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L＝8cm。整個裝置如圖所示，(不計粒子的重力)求：(1)粒子出加速電場時的速度v0的大??；(2)粒子出偏轉電場時的偏移距離y；(3)P點到O2的距離y′。

[答案]

(1)8×104m/s

(2)0.03m

(3)0.09m1．構造：示波管主要由________、__________(XX′和YY′)、________組成，管內抽成真空。知識點三示波管的原理電子槍偏轉電極熒光屏2．原理(1)給電子槍通電后，如果在偏轉電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的_______點。甲示波管的結構乙熒光屏(從右向左看)(2)示波管的YY′偏轉電極上加的是待測的信號電壓，使電子沿YY′方向偏轉。中心O(3)示波管的XX′偏轉電極上加的是儀器自身產生的鋸齒形電壓(如圖丙所示)，叫作掃描電壓，使電子沿XX′方向偏轉。丙掃描電壓

示波管原理如圖所示，當兩偏轉電極XX′、YY′電壓為零時，電子槍發射的電子經加速電場加速后會打在熒光屏正中間的O點，其中x軸與XX′電場的電場強度方向平行，y軸與YY′電場的電場強度方向平行。問題1．若XX′電壓為零，只在YY′加電壓，電子打在哪個位置？提示：y軸上。問題2．若YY′電壓為零，只在XX′加電壓，電子打在哪個位置？提示：x軸上。問題3．要使電子打在圖示坐標系的第Ⅲ象限內，應使X′、Y′接電源的正極還是負極？提示：X′、Y′接電源的正極。1．示波管主要由電子槍、偏轉電極、熒光屏三部分組成。電子槍的作用是發射電子并且加速電子，使電子獲得較大的速度；偏轉電極的作用是使電子發生偏轉；熒光屏的作用是顯示電子的偏轉情況。2．在電極X和X′加掃描電壓，是使電子在水平方向偏轉，在電極Y和Y′加信號電壓，可以使電子向上或向下偏轉?！镜淅?】

(示波器原理)(多選)示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，如圖所示。如果在熒光屏上P點出現亮斑，那么示波管中的(

)A．極板X應帶正電

B．極板X′應帶正電C．極板Y應帶正電

D．極板Y′應帶正電√√AC

[由題意可知，在XX′方向上向X方向偏轉，X帶正電，A正確，B錯誤；在YY′方向上向Y方向偏轉，Y帶正電，C正確，D錯誤。]【教用·備選例題】如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點。現將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子(

)A．運動到P點返回B．運動到P和P′點之間返回C．運動到P′點返回D．穿過P′點√

應用遷移·隨堂評估自測1．如圖是示波管的示意圖，從電子槍發出的電子通過兩對偏轉電極。如果偏轉電極不加電壓，則電子沿直線打在熒光屏的中心O，當在兩對偏轉電極上同時加上電壓后，電子將偏離中心打在某個位置，現已標出偏轉電極所加電壓的正負極，從示波管的右側來看，電子可能會打在熒光屏上哪一位置(

)√243題號1A．1位置B．2位置C．3位置D．4位置B

[根據兩對偏轉電極所加電壓可知，豎直方向的電場方向由Y指向Y′，則電子向Y方向偏轉，水平方向的電場方向由X′指向X，則電子向X′方向偏轉，因此電子可能會打在熒光屏上的2位置，選項B正確。]243題號1

23題號14√√

23題號14

23題號41√23題號41

4．(多選)如圖，質量相同的帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入勻強電場中，P從平行板間正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們都打到上極板同一點，不計粒子重力，則(

)A．它們運動的時間相同B．它們運動的加速度不相等C．它們所帶的電荷量相同D．靜電力對它們做負功243題號1√√

243題號1回歸本節知識，完成以下問題：1．要使帶電粒子在電場中只被加速而不改變運動方向該怎么辦？提示：僅受靜電力作用，且靜電力的方向應與v0同向。2．對于帶電粒子加速問題，常用的是哪兩種思路？提示：方法一：利用牛頓第二定律結合勻變速直線運動公式來分析。此種方法必須在勻強電場中使用(F＝qE，F為恒力，E恒定)。方法二：利用靜電力做功結合動能定理來分析。由于在非勻強電場中，公式W＝qU同樣適用，故此種方法可行性更高，應用程度更高。3．帶電粒子以初速度v0垂直于電場線射入勻強電場中，帶電粒子的運動同哪種運動類似？這種運動的研究方法是什么？提示：類似力學中的平拋運動；研究方法是運動的合成與分解。

題組一帶電粒子在電場中的加速1．電子以初速度v0沿垂直電場強度方向射入兩平行金屬板中間的勻強電場中，現增大兩板間的電壓，但仍能使電子穿過該電場。則電子穿越平行板間的電場所需時間(

)A．隨電壓的增大而減小

B．隨電壓的增大而增大C．與電壓的增大無關

D．不能判定是否與電壓增大有關1題號23456789√10111213課時分層作業(九)帶電粒子在電場中的運動

1題號2345678910111213

√1題號2345678910111213

1題號23456789101112133．在勻強電場中，將質子和α粒子由靜止釋放，若不計重力，當它們獲得相同動能時，質子經歷的時間t1和α粒子經歷的時間t2之比為(

)A．1∶1

B．1∶2C．2∶1 D．4∶1√1題號2345678910111213

題組二帶電粒子在電場中的偏轉4．如圖所示是一個示波管工作的原理圖，電子經過加速后以速度v0垂直進入偏轉電場，離開電場時偏轉量是h，兩個平行板間距離為d，電勢差為U，板長為l，每單位電壓引起的偏轉量(h/U)叫示波管的靈敏度，若要提高其靈敏度。可采用下列哪種辦法(

)A．增大兩極板間的電壓B．盡可能使板長l做得短些C．盡可能使板間距離d減小些D．使電子入射速度v0大些√1題號2345678910111213

1題號23456789101112135．如圖所示，a、b兩個帶正電的粒子以相同的速度先后垂直于電場線從同一點進入平行板間的勻強電場后，a粒子打在B板的a′點，b粒子打在B板的b′點，若不計重力，則(

)A．a的電荷量一定大于b的電荷量B．b的質量一定大于a的質量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷√1題號2345678910111213

1題號2345678910111213

√1題號2345678910111213

1題號2345678910111213

題組三示波管的原理7．圖甲為示波管的原理圖。如果在電極YY′之間所加的電壓按圖乙所示的規律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖丙所示的規律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是(

)1題號23456789101112131題號2345678910111213B

[由于電極XX′之間所加的是掃描電壓，電極YY′之間所加的電壓為信號電壓，所以熒光屏上會看到B選項所示的圖形。]A

B

C

D√8．如圖所示，圖甲是示波管的原理圖，如果在電極XX′之間所加的電壓按圖丙所示的規律變化，在電極YY′之間所加的電壓按圖乙所示的規律變化，則熒光屏上會看到的圖形是(

)1題號2345678910111213甲

1題號2345678910111213B

[因為在電極XX′之間所加的電壓保持不變，可知在X方向上的偏移位移保持不變，在Y方向上電壓隨正弦規律變化，即Y方向上的偏移在正負最大值之間變化，故B正確。]A

B

C

D√9．(多選)如圖所示，一電子槍發射出的電子(初速度很小，可視為零)進入加速電場加速后，垂直射入偏轉電場，射出時偏轉位移為y，要使偏轉位移增大，下列可行的措施是(

)A．增大偏轉電壓UB．減小加速電壓U0C．增大極板間距離D．將發射電子改成發射負離子√1題號2345678910111213√

1題號234567891011121310．(多選)噴墨打印機的簡化模型如圖所示，重力可忽略的墨汁微滴經帶電室帶負電后，以速度v垂直勻強電場飛入極板間，最終打在紙上。則微滴在極板間電場中(

)A．向正極板偏轉B．電勢能逐漸增大C．運動軌跡是拋物線D．運動軌跡與電荷量無關√1題號2345678910111213√

1題號2345678910111213

1題號2345678910111213

1題號2345678910111213[答案]

(1)0.4m

(2)6×104V12．如圖所示，有一電子(電荷量為e)經電壓U0加速后，進入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板間。若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能從金屬板邊緣穿出電場，求：(1)金屬板AB的長度；(2)電子穿出電場時的動能。1題號2345678910111213

1題號2345678910111213

13．(多選)如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規律如圖乙所示。電子原來靜止在左極板小孔處。(不計重力作用)下列說法正確的是(

)1題號2345678910111213√1題號2345678910111213

√

1題號2345678910111213

1題號2345678910111213章末綜合測評(二)題號13524687910111213√1415一、選擇題(共10小題，1～7題為單選題，8～10題為多選題。)1．下列說法正確的是(

)A．電場線密集處電場強度大，電勢高B．沿電場線方向電場強度減小，電勢降低C．在電勢高處電荷具有的電勢能也大D．電場強度為零處，電勢不一定為零題號135246879101112131415D

[電場線密集處電場強度大，電勢不一定高，A錯誤；沿電場線方向電勢降低，但電場強度不一定減小，B錯誤；正電荷在電勢高處具有較大電勢能，但對于負電荷，此現象正好相反，C錯誤；電場強度大小與電勢高低無必然關系，D正確。]題號21345687910111213√14152．據報道，我國每年有近55萬人發生心源性猝死，而心臟驟停最有效的搶救方式是盡早通過AED自動除顫機給予及時治療。某型號AED模擬治療儀器的電容器電容是15μF，充電至9kV電壓，如果電容器在2ms時間內完成放電，則下列說法正確的是(

)A．電容器中間是絕緣介質，所以電路是斷路，放電過程中不可能有電荷定向移動B．電容器的擊穿電壓為9kVC．電容器充電后的電量為0.135CD．電容器充滿電的電容是15μF，當放電完成后，電容為0題號213456879101112131415C

[電容器中間是絕緣介質，但兩極板帶等量異種電荷，放電過程電路中有電荷定向移動，故A錯誤；電容器可以充電至9kV電壓，電容器的擊穿電壓高于9kV，故B錯誤；電容器充電后的電量為Q＝CU＝15×10-6×9×103C＝0.135C，故C正確；電容器充滿電的電容是15μF，當放電完成后，電容不變，依然是15μF，故D錯誤。]題號3245687910111213114153．把頭發屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，可以模擬出電場線的分布情況，如圖甲所示是模擬孤立點電荷和金屬板之間的電場照片，圖乙為簡化后的電場線分布情況，則(

)A．由圖甲可知，電場線是真實存在的B．圖甲中，沒有頭發屑的地方沒有電場C．圖乙中A點的電場強度小于B點的電場強度D．圖乙中電子在A點的電勢能小于在B點的電勢能√題號324568791011121311415D

[電場是真實存在的，而電場線是為了形象描述電場而假想出來的，沒畫電場線的地方不代表沒有電場，題圖甲中頭發屑是因為受到靜電力的作用而按電場線的方向排列出來，A、B錯誤；用電場線的疏密程度表示電場強度的大小，題圖乙中A點的電場強度大于B點的電場強度，C錯誤；若把電子從A點移動到B點，需克服靜電力做功，故電勢能增大，則題圖乙中電子在A點的電勢能小于在B點的電勢能，D正確。]題號42356879101112131√14154．某帶電粒子僅在靜電力作用下由A點運動到B點，電場線、粒子在A點的初速度及運動軌跡如圖所示，可以判定(

)A．粒子帶負電B．粒子的加速度減小C．粒子的動能增加D．粒子的電勢能增加題號423568791011121311415C

[粒子所受的靜電力方向指向軌跡的內側，與電場線的切線方向一致，可知粒子帶正電，A錯誤；由電場線的疏密程度可知粒子在A點所受的靜電力小于在B點所受的靜電力，故粒子的加速度增加，B錯誤；根據題意分析可知，粒子在運動過程中靜電力對其做正功，則其動能增加，電勢能減小，C正確，D錯誤。]題號24536879101112131√1415

題號245368791011121311415

題號24536879101112131√14156．利用電容傳感器可檢測礦井滲水，從而發出安全警報，避免事故的發生。如圖所示是一種通過測量電容器電容的變化來檢測液面高低的儀器原理圖，電容器的兩個電極分別用導線接到指示器上，指示器可顯示出電容的大小。下列關于該儀器的說法正確的有(

)A．該儀器中電容器的電極分別是芯柱和導電液B．芯柱外套的絕緣層越厚，該電容器的電容越大C．如果指示器顯示電容增大，則容器中液面降低D．如果指示器顯示電容減小，則容器中液面升高題號245368791011121311415

題號24537689101112131√14157．當今醫學上對某些腫瘤采用質子療法進行治療，該療法用一定能量的質子束照射腫瘤殺死癌細胞?，F用一直線加速器來加速質子，使其從靜止開始被加速到1.0×107m/s。已知加速電場的電場強度為1.3×105N/C，質子的質量為1.67×10-27kg，電荷量為1.6×10-19C，則下列說法正確的是(

)A．加速過程中質子電勢能增加B．質子所受到的靜電力約為2×10-15NC．質子加速需要的時間約為8×10-6sD．加速器加速的直線長度約為4m題號245376891011121311415

題號24538679101112131√14158．如圖所示，用絕緣細線拴一帶負電小球，在豎直平面內做圓周運動，勻強電場方向豎直向下，則(

)A．當小球運動到最高點a時，細線的張力一定最小B．當小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大C．當小球運動到最高點a時，小球的電勢能最小D．小球在運動過程中機械能不守恒√題號245386791011121311415CD

[若qE＝mg，則小球做勻速圓周運動，球在各處對細線的拉力一樣大，故細線的張力一樣大。若qE<mg，球在a處速度最小，若qE>mg，球在a處速度最大，故A、B錯誤；a點電勢最高，負電荷在電勢最高處電勢能最小，故C正確；小球在運動過程中除受到重力外，還受到靜電力，靜電力對小球做功，小球的機械能不守恒，故D正確。]題號92453867101112131√14159．如圖所示，在x軸的－3a和3a兩處分別固定兩個電荷QA、QB，圖中曲線是兩電荷之間的電勢φ與位置x之間的關系圖像，圖中x＝a處為圖線的最低點?，F在x

＝2a處由靜止釋放一個質量為m、帶電荷量為q的正點電荷，該電荷只在靜電力作用下運動。下列有關說法正確的是(

)A．電荷運動至x＝a處時速度最大B．兩點電荷QA∶QB＝4∶1C．該電荷一定通過x＝a處，但不能到達x＝－a處D．該電荷以a為中點做往復運動√題號924538671011121311415

題號92453867101112131√1415

√題號924538671011121311415

題號924538671011121311415二、實驗題11．電流傳感器可以捕捉到瞬間的電流變化，它與計算機相連，可以顯示出電流隨時間變化的I-t圖像。按圖甲所示連接電路，直流電源電壓為9V，電容器選用電容較大的電解電容器。先使開關S與1端相連，電源向電容器充電，然后把開關S擲向2端，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機。屏幕上顯示出電流隨時間變化的I-t圖像，如圖乙所示。題號924538671011121311415題號924538671011121311415(1)將開關S接通1，電容器的________(選填“左”或“右”)極板帶正電；再將S接通2，通過R的電流方向向________(選填“左”或“右”)。(2)根據I-t圖像估算，當電容器開始放電時所帶的電荷量Q＝________C，電容C＝________F。(均保留兩位有效數字)(3)如果不改變電路其他參數，只減小電阻R，充電時I-t曲線與橫軸所圍成的面積將________(選填“增大”“不變”或“變小”)，充電時間將________(選填“變長”“不變”或“變短”)。左右1.6×10-31.8×10-4不變變短題號924538671011121311415[解析]

(1)將開關S接通1，電容器的左極板與電源的正極相連，所以電容器的左極板帶正電；再將S接通2，電容器通過電阻R放電，所以通過R的電流方向向右。(2)電容器所帶的電荷量在數值上等于I-t圖像與坐標軸所包圍的面積。每個小方格所代表的電荷量數值為q＝0.2×10-3×0.2C＝4×10-5C曲線下包含的小方格的個數為40(38～42都正確)。故電容器所帶的電荷量題號924538671011121311415

題號92453867101112131141512．高電阻放電法測電容的實驗，是通過對高阻值電阻放電的方法測出電容器充電電壓為U時所帶的電荷量Q，從而再求出待測電容器的電容C，某同學的實驗情況如下：(1)按圖甲所示電路圖連接好實驗電路。(2)接通開關S，調節電阻箱R的阻值，使小量程電流表的指針偏轉接近滿刻度，記下這時電流表的示數I0＝500μA、電壓表的示數U0＝