2．磁感應強度磁通量第十三章電磁感應與電磁波初步整體感知·自我新知初探[學習任務]

1．理解磁感應強度的概念及物理意義。2．知道磁感應強度的方向、大小、定義式和單位。3．知道勻強磁場的特點。4．知道磁通量的定義，會計算勻強磁場中通過某一面積的磁通量。[問題初探]

問題1．磁場的方向是怎樣規定的？問題2．勻強磁場有什么特點？問題3．磁通量是有大小有方向的量，磁通量是矢量嗎？[提示]問題1．規定小磁針靜止時N極所指的方向為該點的磁場的方向。問題2．各點的磁感應強度的大小相等、方向相同的磁場。問題3．磁通量是標量。[自我感知]經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。探究重構·關鍵能力達成

知識點一磁感應強度垂直乘積3．單位：________，簡稱____，符號為___。4．B反映了磁場的______。5．磁感應強度是矢量，小磁針的_____在磁場中某點______的方向，就是這點磁感應強度的方向。特斯拉特T強弱N極受力如圖所示是體現磁場性質的兩個小實驗。問題1．圖甲中的小磁針能定量反映磁場的強弱嗎？提示：不能。問題2．磁場對通電導線有力的作用，如圖乙所示能通過通電導線受力的大小來判斷磁場的強弱嗎？通過怎樣的實驗來驗證這些猜想？提示：能，利用控制變量法，保持電流和導線長度不變，通過與導線連接的豎直線的擺動角度判斷其所受磁場力的大小，進而可以判斷磁場的強弱。問題3．在磁場的同一位置，通電導線與磁場方向垂直時，改變I、l的大小，F與Il的比值是變化的嗎？提示：不變。

2．磁感應強度B的方向磁感應強度B是一個矢量，它的方向有以下三種表述方式：(1)磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。(2)小磁針靜止時N極所指的方向。(3)小磁針N極受力的方向。3．磁感應強度的疊加磁感應強度是矢量，當空間存在幾個磁體(或電流)時，某點的磁場等于各個磁體(或電流)在該點產生磁場的矢量和。磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則。

√

【典例2】

(磁感應強度的計算)有一小段通電導線，長0.1m，通過導線的電流為5A，把它垂直放入磁場中某一位置，受到的磁場力是1N，則該處磁感應強度的大小為(

)A．0.8T B．1.2TC．1.8T D．2.0T√

√

方法技巧

分析磁場疊加問題的注意點(1)磁感應強度是矢量，若空間存在幾個磁場，則空間某點的磁感應強度為各個磁場單獨在該點的磁感應強度的矢量和。(2)對于磁場的疊加，應先確定有幾個磁場，搞清楚每個磁場在該處的磁感應強度的大小和方向，再根據平行四邊形定則求矢量和。[鏈接教材]如圖所示是教材中分析比較磁通量大小的插圖，教材中是如何比較兩位置磁通量的大小的？知識點二勻強磁場磁通量提示：根據穿過線圈的磁感線的條數比較，穿過相同面積磁感線條數多的位置，磁通量大。1．勻強磁場(1)定義：如果磁場中各點的磁感應強度的______相等、______相同，這個磁場叫作勻強磁場。(2)特點：磁感線是間隔______的平行直線。(3)實例：①距離很近的兩個平行放置的______磁極之間的磁場，除邊緣部分外，可以認為是勻強磁場，如圖所示。大小方向相等異名②兩個平行放置較近的線圈______時，其中間區域的磁場近似為勻強磁場，如圖所示。通電2．磁通量(1)定義：在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一個與磁場方向垂直的平面，面積為S，我們把B與S的______叫作穿過這個面積的磁通量，簡稱______。(2)計算公式：Φ＝____。(3)單位：在國際單位制中是______，簡稱____，符號是____，1Wb＝1_______。乘積磁通BS韋伯韋WbT·m2如圖所示，空間固定一條形磁體，磁體S極附近有一圓環。問題1．在1位置時穿過圓環的磁場方向向上還是向下？提示：向下。問題2．在2位置磁場方向向哪里？有無磁感線穿過圓環？提示：向左，無。問題3．在3位置穿過圓環的磁場方向向哪個方向？與在1位置有什么不同？提示：向上，與1位置方向相反。1．磁通量的計算(1)勻強磁場中磁場與平面垂直，Φ＝BS。(2)若磁場與平面不垂直，應為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積，Φ＝BScosθ。式中Scosθ即為平面S在垂直于磁場方向上的投影面積，也稱為“有效面積”(如圖所示)。2．磁通量的正、負(1)磁通量是標量，但有正、負，若以磁感線從某一面穿入時磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時即為負值。(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量大小為Φ1，反向磁通量大小為Φ2，則穿過該平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。3．磁通量的變化量(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。(3)B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。【典例4】

(對磁通量的理解)關于磁通量的概念，下列說法正確的是(

)A．磁場中某處的磁感應強度越大，面積越大，則穿過線圈的磁通量一定就越大B．放在某處的一個平面，穿過它的磁通量為零，則該處磁感應強度一定為零C．磁通量的變化不一定是由于磁場的變化而引起的D．磁場中某處的磁感應強度不變，放在該處線圈的面積也不變，則磁通量一定不變√C

[磁通量的大小與磁感應強度的大小、面積的大小以及磁場與平面的夾角有關，所以A、B、D錯誤，C正確。]【典例5】

(磁通量的正負)如圖所示，兩個同心放置的共面金屬圓環a和b，條形磁鐵與環面垂直穿過，則穿過兩環的磁通量Φa、Φb的大小關系為(

)A．Φa>Φb

B．Φa<ΦbC．Φa＝Φb D．無法比較√A

[根據磁感線的分布情況可知，磁鐵內部穿過環面的磁感線方向向上，外部磁感線方向向下，由于磁感線是閉合曲線，磁鐵內部的磁感線條數等于磁鐵外部磁感線的總條數，而磁鐵外部磁感線分布在無限大的空間內，所以穿過環面的磁鐵外部向下的磁感線將磁鐵內部向上的磁感線抵消一部分，b的面積大，抵消較多，則磁通量較小，故可得Φa>Φb，故B、C、D錯誤，A正確。]【典例6】

(磁通量的計算)如圖所示，匝數為N、面積為S的閉合線圈abcd水平放置，與磁感應強度為B的勻強磁場夾角為45°。現將線圈以ab邊為軸順時針轉動90°，求線圈水平放置時的磁通量和整個過程中線圈的磁通量變化量的大小。

規律方法

磁通量大小的分析與判斷(1)定量計算通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應注意的問題：①明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應強度的大小。②平面S應為磁感線通過的有效面積。

當平面S與磁場方向不垂直時，應明確所研究的平面與磁感應強度方向的夾角，準確找出有效面積。③線圈的磁通量及其變化與線圈匝數無關，即磁通量的大小不受線圈匝數的影響。(2)定性判斷磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的“凈條數”，當有不同方向的磁場同時穿過同一面時，此時的磁通量為規定了正方向后的各磁場穿過該面磁通量的代數和。

√

【典例2】如圖所示，兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為(

)A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1A

[兩個線圈的半徑雖然不同，但是線圈內的勻強磁場的半徑一樣，則穿過a、b兩線圈的磁通量相同，故選項A正確。]√應用遷移·隨堂評估自測

√243題號1

2．如圖所示，圖中虛線是勻強磁場區域的邊界，一個閉合線框自左向右穿過該磁場區域，線框經過圖示的哪個位置時磁通量有增加的趨勢(

)A．在位置1 B．在位置2C．在位置3 D．在位置423題號14√B

[由磁通量的定義Φ＝BS知，線框穿過勻強磁場，B不變，則當線框處在磁場中的面積增加時，磁通量增加，故在位置2線框進入磁場過程，磁通量有增加趨勢，故A、C、D錯誤，B正確。]3．如圖所示，矩形abcd的邊長bc是ab的2倍，兩細長直導線通有大小相等、方向相反的電流，垂直穿過矩形平面，與平面交于e、f兩點，其中e、f分別為ad、bc的中點。下列說法正確的是(

)A．a點與b點的磁感應強度相同B．a點與c點的磁感應強度相同C．a點與d點的磁感應強度相同D．a點與b、c、d三點的磁感應強度均不相同23題號41√

23題號414．如圖所示，面積S＝0.4m2的線圈abcd處于勻強磁場中，勻強磁場磁感應強度B＝0.6T，方向豎直向下，線圈平面與水平方向夾角θ＝60°。下列說法正確的是(

)A．此時穿過線圈的磁通量為0.24WbB．θ＝90°時，穿過線圈的磁通量最大C．θ＝0時，穿過線圈的磁通量為零D．線圈以cd邊為軸逆時針轉過60°過程中，磁通量變化量為0.12Wb243題號1√D

[由題圖知，此時穿過線圈的磁通量Φ1＝BScosθ＝0.12Wb，故A錯誤；θ＝90°時，磁感線與線圈平行，穿過線圈的磁通量為零，故B錯誤；θ＝0時，磁感線與線圈垂直，穿過線圈的磁通量最大，故C錯誤；線圈以cd邊為軸逆時針轉過60°后，磁感線與線圈垂直，穿過線圈的磁通量最大且為Φ2＝BS＝0.24Wb，則此過程中磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.12Wb，故D正確。]243題號1回歸本節知識，完成以下問題：1．什么是電流元？提示：在物理學中，把很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il叫電流元。2．磁感應強度B有何物理意義？提示：表示磁場強弱和方向，由磁場本身決定，與電流元無關。

題組一磁感應強度1．關于磁場中某一點磁感應強度的方向，下列說法正確的是(

)A．與一小段通電直導線所受磁場力的方向一致B．與運動電荷所受磁場力的方向一致C．與小磁針N極所受磁場力的方向一致D．與小磁針S極所受磁場力的方向一致1題號23456789√10111213課時分層作業(十七)磁感應強度磁通量C

[磁場中某一點磁感應強度的方向，與小磁針N極受磁場力方向一致，C正確，A、B、D錯誤。]1題號2345678910111213

√1題號2345678910111213√

1題號23456789101112133．如圖所示是某磁場部分區域的磁感線分布，圖線關于水平虛線對稱，其中a、b是該平面內兩點且關于虛線對稱，則下列說法正確的是(

)A．a、b兩點的磁感應強度相同B．a、b兩點的磁感應強度僅方向相同C．a、b兩點的磁感應強度僅大小相等D．a點的磁感應強度大于b點√1題號2345678910111213C

[由題可知，a、b兩點的磁感線密集程度相同，方向不同，則磁感應強度方向不同，大小相同。故選C。]4．在勻強磁場中某處P放一個長度為L＝20cm、通電電流I＝0.5A的直導線，測得它受到的最大磁場力F＝1.0N，其方向豎直向上，現將該通電導線從磁場中撤走，則P處磁感應強度為(

)A．0B．10T，方向豎直向上C．0.1T，方向豎直向下D．10T，方向肯定不沿豎直向上的方向√1題號2345678910111213

1題號2345678910111213

題組二勻強磁場與磁通量5．(多選)彼此絕緣、相互垂直的兩根通電直導線與閉合線圈共面，下圖中穿過線圈的磁通量可能為零的是(

)1題號2345678910111213A

BC

D√√AB

[根據右手螺旋定則判斷，A、B選項中I1、I2在閉合線圈中產生的磁場反向，穿過線圈的磁通量可能為零，A、B正確。]1題號2345678910111213

√1題號2345678910111213A

[穿過一個面的磁感線的數量稱為磁通量，當平面與磁感線平行時，沒有磁感線穿過線框，即穿過線框的磁通量為0，故A正確，B、C、D錯誤。]7．如圖所示，一半圓形球面，大圓面垂直勻強磁場放置，此時穿過它的磁通量為Φ1，現使它繞著過大圓平面圓心，并垂直于勻強磁場的軸轉動90°后，磁通量為Φ2。下列選項正確的是(

)A．Φ1＝0 B．Φ2＝0C．Φ1＝2Φ2 D．Φ1＝Φ2√1題號2345678910111213

1題號2345678910111213

√1題號2345678910111213

9．(多選)如圖所示，一個閉合線圈放在勻強磁場中，線圈的軸線與磁場方向成30°角，下述方法可使穿過線圈的磁通量增加一倍的是(

)A．把線圈匝數增加一倍B．把線圈面積增加一倍C．轉動線圈使得軸線與磁場方向平行D．把磁感應強度增加一倍√1題號2345678910111213√

1題號2345678910111213

1題號2345678910111213√

1題號2345678910111213

√1題號2345678910111213

1題號234567891011121312．如圖所示，n＝100匝細導線、面積S＝0.06m2的矩形線框abcd，放置在磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中，線框繞位于線框平面內且垂直磁場的中軸OO′以角速度ω＝314rad/s勻速轉動。圖示為線框平面與磁場垂直的位置。(1)當線框處于圖示位置時，穿過線框平面的磁通量是多少？(2)在線框從圖示位置繞OO′軸轉過60°角的過程中，穿過線框平面磁通量的變化量是多少？(3)若以圖示位置為計時起點開始計時，寫出穿過線框平面的磁通量Φ與時間t的關系式Φ(t)。1題號2345678910111213[解析]

(1)線框處于題圖示位置時，穿過線框平面的磁通量Φ＝BS＝0.06×0.5Wb＝3×10-2

Wb。(2)在線框從題圖示位置繞OO′軸轉過60°角時的磁通量Φ′＝BScosθ＝0.06×0.5×cos60°Wb＝1.5×10-2

Wb穿過線框平面磁通量的變化量ΔΦ＝Φ′－Φ＝－1.5×10-2

Wb即穿過線框平面的磁通量減少了1.5×10-2

Wb。1題號2345678910111213(3)若以題圖示位置為計時起點開始計時Φm＝BS＝3×10-2

Wbt時間線圈轉動的角度θ＝ωt＝314t此時穿過線框平面的磁通量Φ