備戰2022年中考數學復習重難點與壓軸題型專項突圍訓練(全國通用版)專題15二次函數的圖象與性質【典型例題】1．(2022·全國·九年級專題練習)如圖，拋物線C的頂點坐標為(2，8)，與x軸相交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點D(0，6)．(1)求拋物線C的函數表達式以及點B的坐標；(2)平移拋物線C，使平移后的拋物線C′的頂點P落在線段BD上，過P作x軸的垂線，交拋物線C于點Q，再過點Q作QE∥x軸交拋物線C于另一點E，連接PE，若△PQE是等腰直角三角形，請求出所有滿足條件的拋物線C′的函數表達式．【專題訓練】選擇題1．(2021·廣東斗門·一模)對于二次函數的圖象，下列說法正確的是(

)A．開口向下 B．對稱軸是直線C．與軸有兩個交點 D．頂點坐標是2．(2021·廣西平桂·九年級期中)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于(-1，0)，(3，0)，則下列判斷錯誤的是(

)．A．圖象的對稱軸是直線x＝1 B．當x>1時，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別是-1和3 D．當y<0時，x<-13．(2021·廣東南雄·九年級期中)二次函數y＝ax2+bx+c與一次函數y＝ax+c在同一坐標系內的圖象可能是圖所示的()A． B． C． D．4．(2022·陜西雁塔·九年級期末)已知二次函數y＝ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的y與x的部分對應值如表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46以下結論：①a＞0；②當x＝﹣2時，函數最小值為﹣6；③圖象經過了點(4，0)；④若點(﹣8，y1)，點(8，y2)在二次函數圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的是()A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤二、填空題5．(2022·江西·余干縣第三中學九年級期末)二次函數y＝x2﹣2x+2圖像的頂點坐標是_______．6．(2021·廣西平桂·九年級期中)已知點A(-1，)，B(-3，)在二次函數的圖象上，則__________．(填“>”“<”或“=”)．7．(2022·吉林吉林·九年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A(2，4)在拋物線y=ax2上，直角頂點B在x軸上．將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P．則DP的長為___．8．(2022·河南汝陽·九年級期末)如圖，二次函數y＝ax2+bx﹣c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則下列結論：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0．其中正確結論的個數是_____個．三、解答題9．(2021·廣東南雄·九年級期中)已知二次函數．配方成y＝a(x－k)2＋h的形式(1)求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最小值；(2)求出拋物線與x軸、y軸交點坐標10．(2022·全國·九年級專題練習)如圖，拋物線M：y＝﹣x2﹣3x＋4與x軸的交點分別為A、B，與y軸交點為C．(1)求A、B、C三點的坐標．(2)將拋物線M向右平移m個單位得到拋物線M′，設拋物線M'的頂點為D，它的對稱軸與x軸交點為E，要使△ODE與△OAC相似，求m的值．11．(2022·全國·九年級專題練習)如圖，拋物線y＝ax2x＋c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連結AC，已知B(﹣1，0)，且拋物線經過點D(2，﹣2)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點E是拋物線上位于x軸下方的一點，且S△ACES△ABC，求E的坐標；(3)若點P是y軸上一點，以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標．12．(2022·全國·九年級專題練習)如圖，二次函數ybx＋c的圖象與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)，與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．(1)直接寫出二次函數的解析式；(2)當P，Q運動到t秒時，將△APQ沿PQ翻折，若點A恰好落在拋物線上D點處，求出D點坐標；(3)當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出E點坐標；若不存在，請說明理由．13．(2022·全國·九年級專題練習)在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣4ax＋3a(a＞0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，其頂點為C．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當△ABC為等邊三角形時，求a的值；(3)直線l：y＝kx＋b經過點A，并與拋物線交于另一點D(4，3)，點P為直線l下方拋物線上一點，過點P分別作PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，記W＝PM＋PN，求W的最大值．14．(2022·全國·九年級專題練習)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0，3)，點A的坐標是(3，0)，拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數表達式；(2)若點P為第四象限內拋物線上一點，且△PBC是直角三角形，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，在直線BC上是否存在點Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出點Q坐標：若不存在，請說明理由．15．(2022·全國·九年級專題練習)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標軸交于點A(0，﹣3)、B(﹣1，0)、E(3，0)，點P為拋物線上動點，設點P的橫坐標為t．(1)若點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，求C點的坐標及拋物線的解析式；(2)若點P在第四象限，連接PA、PE及AE，當t為何值時，△PAE的面積最大？最大面積是多少？(3)是否存在點P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．16．(2022·全國·九年級專題練習)在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B(點A在點B左側)，交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經過點(2，﹣12)，求L2對應的函數表達式；(2)當BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標；(3)設點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．17．(2022·全國·九年級專題練習)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C(0，﹣3)，頂點D的坐標為(1，﹣4)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時點M的坐標；(3)如圖2，直線CD交x軸于點E，若點P是線段EC上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．18．(2022·全國·九年級專題練習)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(﹣1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C(0，﹣2)．(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖1，點D為第四象限拋