2024-2025學年九年級下學期2月開學考數學試題一、單選題（本題共10小題，每題3分，共30分）1．下列選項中，y是x的反比例函數的是（）A．B．C．D．2．如圖是國家級非物質文化遺產衢州瑩白瓷的直口杯，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．盒子里裝有5張質地均勻、大小相同的數字卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5．從盒中任意摸出一張卡片，摸出偶數的概率是（）A．B．C．D．4．若反比例函數的圖象經過點，則的值為（）A．B．C．D．5．在矩形中，、相交于點，若，則的長為（A．4B．6C．8D．106．依據所標數據，下列四邊形不一定為菱形的是（）A．B．試卷第1頁，共3頁C．D．7．電影《長津湖》一上映，第一天票房約2億元，若每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達13億元，若增長率記作x，方程可以列為（）A．B．C．D．8．小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為區域內，箭穿過正方形孔的概率為（）A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以點O為位似中心，相似比為3，將放大，則點A的對應點的坐標為（）A．B．C．或D．或10與一次函數（其中xk角坐標系中的大致圖象是（試卷第1頁，共3頁A．B．C．D．二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）．當時，關于x的一元二次方程(的一個根是．12．如圖，在中，D是的中點，，則的長是．13．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為．14．如圖，由24個邊長為1的正方形組成的網格。，的頂點都是網格內正方形的頂點，若，則它們的相似比．15中，，為折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，則長為．試卷第1頁，共3頁3小題，每小題7分，共21分。16．用適當的方法解下列方程．(1)(2)．17．如圖，在中，于點D，，求和．18．如圖，在菱形中，E為延長線上一點，連接交于點F，．(1)求證：；(2)若，求的長．2小題，每小題9分，共18分。1934個扇形，盤，當轉盤停止后，若指針所指區域內的數字之和小于10，則小穎獲勝；若指針所指區域內的數字之和等于10，則為平局；若指針所指區域內的數字之和大于10，則小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止．試卷第1頁，共3頁(1)請你通過畫樹狀圖或列表的方法求小穎獲勝的概率．(2)該游戲規則是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計出一種公平的游戲規則．20部分種上草坪，要使草坪的面積為，則道路的寬為多少？3小題，每題12分，共36分。21．綜合與實踐【問題情境】排簫是中國的傳統樂器，它由長短不同的竹管組成，如圖1，現要利用若干長為的相同吸管制作簡易排簫．【實驗操作】將吸管不斷剪短，用嘴對著吸管吹氣，用相關軟件測得吸管另一出口發出聲音的振動頻率，部分數據如表1：表1長度（）振動頻率（）【探索發現】試卷第1頁，共3頁（1）通過表1數據發現，吸管越短，振動頻率越（填“高”或“低”（2）請你根據表1中的數據在圖2中描點、連線．觀察圖象，從振動頻率y與吸管長度x之間的關系可以近似用表2C調音符與頻率對照表不同音區的頻率（）音符低音區中音區高音區【實際應用】（32）22試卷第1頁，共3頁得數學知識．如圖①，在矩形中，點E、F、G分別為邊、、的中點，連接、，H為繞點B、和的位置和長度也隨之變化．當繞點B順時針旋轉時，請解決下列問題：(1)圖②中，，此時，點E落在的延長線上，點F落在線段上，連接，猜想與之間的數量關系，并證明你的猜想；(2)圖③中，若，，則；當，時，；(3)在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線，并沿對角線剪開，得M、N分別在、上，連接，將沿翻折，使點C的對應點P落在的延長線上，若平分，則長為．23．如圖，在平面直角坐標系中中，矩形的邊在軸上，邊在軸上，點坐標為，反比例函數的圖像交分別為